53 bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác

53 tập - Trắc nghiệm Hàm số Lượng giác - File word có lời giải chi tiết Câu Tìm tập xác định hàm số y = − sin x cos3 x −  2π  ,k ∈ ¢ A D = ¡ \ k    π  B D = ¡ \ k , k ∈ ¢     π  C D = ¡ \ k , k ∈ ¢     π  D D = ¡ \ k , k ∈ ¢    Câu Tìm tập xác định hàm số y = − cos3 x + sin x π  π  A D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢    π  3π  + k ,k ∈ ¢ B D = ¡ \ −   π  π  C D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢    π  π  D D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢    π  Câu Tìm tập xác định hàm số y = tan  x − ÷ 4   3π kπ  ,k ∈ ¢ A D = ¡ \  + 7   3π kπ  ,k ∈ ¢ B D = ¡ \  + 8   3π kπ  ,k ∈ ¢ C D = ¡ \  + 5   3π kπ  ,k ∈ ¢ D D = ¡ \  +   Câu Tìm tập xác định hàm số sau y = + cot x − sin x  π π n 2π  ;k, n ∈ ¢ A D = ¡ \ k , +   π n 2π   ; k, n ∈ ¢ B D = ¡ \ kπ , +   π n 2π   ; k, n ∈ ¢ C D = ¡ \ kπ , +   π n 2π   ; k, n ∈ ¢ D D = ¡ \ kπ , +   Câu Tìm tập xác định hàm số sau y = tan x sin x − cos x π π π π  A D = ¡ \  + k , + k ; k ∈ ¢  12 4  π π π π  B D = ¡ \  + k , + k ; k ∈ ¢  3  π π π π  C D = ¡ \  + k , + k ; k ∈ ¢  4  π π π π  D D = ¡ \  + k , + k ; k ∈ ¢  12 3  π π   Câu Tìm tập xác định hàm số sau y = tan  x − ÷.cot  x − ÷ 4 3   π π  A D = ¡ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢  4  π  3π  B D = ¡ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢    π  3π  C D = ¡ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢    π  3π  D D = ¡ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢  5  π  Câu Tìm tập xác định hàm số sau y = tan  x + ÷ 3  π π  A D = ¡ \  + k ; k ∈ ¢  3  π π  B D = ¡ \  + k ; k ∈ ¢  4  π π  C D = ¡ \  + k ; k ∈ ¢  12  π π  D D = ¡ \  + k ; k ∈ ¢  8  Câu Tìm tập xác định hàm số sau y = tan x.cot x π nπ π  A D = ¡ \  + k , ; k , n ∈ ¢  4  π nπ π  B D = ¡ \  + k , ; k , n ∈ ¢  5  π nπ π  C D = ¡ \  + k , ; k , n ∈ ¢  6  π nπ π  D D = ¡ \  + k , ; k , n ∈ ¢  6  Câu Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau f ( x ) = sin x A T0 = 2π B T0 = π C T0 = π D T0 = π D T0 = π D T0 = π Câu 10 Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau f ( x ) = tan x A T0 = 2π B T0 = π C T0 = π Câu 11 Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau f ( x ) = sin x + sin x A T0 = 2π B T0 = π C T0 = π Câu 12 Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau y = tan x.tan x A T0 = π B T0 = 2π C T0 = π Câu 13 Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau y = sin x + 2cos x D T0 = π A T0 = 2π B T0 = π C T0 = π D T0 = Câu 14 Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau y = sin x A Hàm số khơng tuần hồn B T0 = π C T0 = π D T0 = π Câu 15 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 2sin x + A max y = 5, y = B max y = 5, y = C max y = 5, y = D max y = 5, y = Câu 16 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = − 2cos x + A max y = 1, y = − B max y = 3, y = − C max y = 2, y = − D max y = 0, y = − π  Câu 17 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y = + 3sin  x − ÷ 4  A max y = −2, y = B max y = 2, y = C max y = −2, y = D max y = 4, y = −2 Câu 18 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = − 2cos x : A y = 1;max y = B y = 1;max y = C y = 2;max y = D y = −1; max y = Câu 19 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = + 2sin x A y = ;max y = 4 B y = ;max y = 3 C y = ;max y = D y = ;max y = 2 Câu 20 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x + cos 2 x : A max y = 4;min y = B max y = 3;min y = π C max y = 4;min y = D max y = 3, y = Câu 21 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = 3sin x + 4cos x + : A max y = 6;min y = −2 B max y = 4;min y = −4 C max y = 6;min y = −4 D max y = 6;min y = −1 Câu 22 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = 3sin x + 4cos x − : A y = −6; max y = B y = −6; max y = C y = −3;max y = D y = −6; max y = Câu 23 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = 2sin x + 3sin x − 4cos x : A y = −3 − 1;max y = + B y = −3 − 1;max y = − C y = −3 2;max y = − D y = −3 − 2;max y = − Câu 24 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sin x + 3sin x + 3cos x : A max y = + 10;min y = − 10 B max y = + 5;min y = − C max y = + 2;min y = − D max y = + 7;min y = − Câu 25 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = 2sin x + : A y = −2; max y = B y = −1; max y = C y = −1; max y = D y = −3;max y = Câu 26 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = − 4cos 2 x : A y = −1; max y = B y = −1; max y = C y = −1; max y = D y = −2; max y = Câu 27 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = + + cos3 x : A y = + 3;max y = + B y = 3;max y = C y = − 3;max y = + D y = −1 + 3;max y = −1 + Câu 28 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = 4sin x + 3cos x : A y = −5;max y = B y = −4; max y = C y = −3;max y = D y = −6; max y = Câu 29 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = + + sin x : A y = −3 ;max y = 1+ 1+ B y = ;max y = 1+ 1+ C y = ;max y = 1+ 1+ D y = 3 ;max y = 1+ 1+ π  Câu 30 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = 2cos  x − ÷+ : 3  A y = 2;max y = B y = 1;max y = C y = 1;max y = D y = 1;max y = Câu 31 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = − 2sin 2 x + : A y = 6;max y = + B y = 5;max y = + C y = 5;max y = + 3 D y = 5;max y = + Câu 32 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = sin x + − sin x : A y = 1;max y = B y = 0;max y = C y = 0;max y = D y = 0;max y = Câu 33 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = tan x − tan x + : A y = −2 B y = −3 C y = −4 D y = −1 Câu 34 Tìm m để hàm số y = 5sin x − 6cos x + 2m − xác định với x A m ≥ B m ≥ 61 − C m < 61 + D m ≥ Câu 35 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = + 3sin x : A y = −2; max y = B y = −1; max y = C y = −1; max y = D y = −5;max y = Câu 36 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = − 4sin 2 x : A y = −2; max y = B y = −3;max y = C y = −5;max y = D y = −3;max y = Câu 37 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y = + + 2sin x 61 + A y = −2; max y = + B y = −2; max y = C y = 2;max y = + D y = 2;max y = Câu 38 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y = + 2 + sin x A y = + 2;max y = + B y = + 2;max y = + C y = − 2;max y = + D y = + 2;max y = + 3 Câu 39 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y = 4sin x − 3cos3 x + A y = −3;max y = m B y = −4; max y = C y = −4; max y = D y = 2;max y = Câu 40 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y = cos x + sin x + A y = 2;max y = B y = 2;max y = C y = 4;max y = D y = 2;max y = Câu 41 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y = A y = − C y = ; max y = 11 ;max y = 11 sin x + 2cos x + 2sin x − cos x + B y = ;max y = 11 D y = ;max y = 11 Câu 42 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y = 3cos x + sin x − A y = −2 − 5;max y = −2 + B y = −2 − 7;max y = −2 + C y = −2 − 3;max y = −2 + D y = −2 − 10;max y = −2 + 10 Câu 43* Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y = sin 2 x + 3sin x 2cos 2 x − sin x + A y = − 22 + 22 ; max y = 4 B y = − 22 + 22 ; max y = 14 14 C y = − 22 + 22 ; max y = 8 D y = − 22 + 22 ; max y = 7 Câu 44 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y = ( 3sin x + 4cos x ) + ( 3sin x + 4cos x ) + A y = ;max y = 96 B y = ;max y = C y = − ;max y = 96 D y = 2;max y = Câu 45 Tìm m để bất phương trình ( 3sin x − 4cos x ) − 6sin x + 8cos x ≥ m − với x ∈ ¡ A m > B m ≤ Câu 46 Tìm m để bất phương trình A m ≥ 65 D m ≤ 3sin x + cos x ≤ m + với x ∈ ¡ sin x + 4cos x + 65 + B m ≥ Câu 47 Tìm m để bất phương trình C m < C m ≥ 65 − D m ≥ 65 − 4sin x + cos x + 17 ≥ với x ∈ ¡ 3cos x + sin x + m + A 10 − < m ≤ 15 − 29 B 10 − < m ≤ 15 − 29 C 10 − < m ≤ 15 + 29 D 10 − < m < 10 +  π Câu 48* Cho x, y ∈  0; ÷ thỏa mãn điều kiện cos x + cos y + 2sin ( x + y ) = Tìm giá trị nhỏ  2 sin x cos y + biểu thức P = y x A P = π B P = π C P = Câu 49* Tìm k để giá trị nhỏ hàm số y = A k < B k < Câu 50 Tìm tập xác định hàm số y = 3π D P = π k sin x + lớn −1 cos x + C k < D k < 2 là: sin x − cos x π   A D =  x ∈ ¡ | x ≠ + k 2π , k ∈ ¢    π   B D =  x ∈ ¡ | x ≠ + k π , k ∈ ¢    π   C D =  x ∈ ¡ | x ≠ + kπ , k ∈ ¢      D D =  x ∈ ¡ | x ≠ k π , k ∈ ¢    Câu 51 Tìm tập xác định hàm số y = sin x − tan x là: π   A D =  x ∈ ¡ | x ≠ + kπ , k ∈ ¢    π   B D =  x ∈ ¡ | x ≠ k , k ∈ ¢    π   C D =  x ∈ ¡ | x ≠ + k 2π , k ∈ ¢    D D = { x ∈ ¡ | x ≠ kπ , k ∈ ¢} Câu 52 Tìm tập xác định hàm số y = là: + cos x   A D =  x ∈ ¡ | x ≠ k π , k ∈ ¢    π   B D =  x ∈ ¡ | x ≠ + kπ , k ∈ ¢    π   C D =  x ∈ ¡ | x ≠ k , k ∈ ¢    π π   D D =  x ∈ ¡ | x ≠ + k , k ∈ ¢    Câu 53 Tìm tập xác định hàm số y = tan x − là: π π   A D =  x ∈ ¡ | + kπ ≤ x ≤ + kπ , k ∈ ¢    π   B D =  x ∈ ¡ | + kπ ≤ x, k ∈ ¢    π   C D =  x ∈ ¡ | kπ ≤ x ≤ + kπ , k ∈ ¢    π π   D D =  x ∈ ¡ | + kπ ≤ x < + kπ , k ∈ ¢    HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án A Điều kiện: cos3 x − ≠ ⇔ cos3 x ≠ ⇔ x ≠ k 2π ⇔ x ≠ k 2π Câu Chọn đáp án C Điều kiện: + sin x ≠ ⇔ sin x ≠ −1 ⇔ x ≠ − π π π + k 2π ⇔ x ≠ − + k Câu Chọn đáp án B π π π 3π π  +k Điều kiện: cos  x − ÷ ≠ ⇔ x − ≠ + kπ ⇔ x ≠ 4  Câu Chọn đáp án B π π 2π   sin x ≠ 3 x ≠ + k 2π x ≠ + k ⇔ ⇔ Điều kiện: − sin x ≠ ⇔  sin x ≠  x ≠ kπ  x ≠ kπ Câu Chọn đáp án A π π π   cos x ≠ x ≠ + kπ x≠ +k   cos x ≠     ⇔ ⇔ ⇔ Điều kiện:   sin x − cos x ≠  tan x ≠  x ≠ π + kπ x ≠ π + k π   12  Câu Chọn đáp án C   π 3π  π π  x − ≠ + kπ x≠ + kπ cos  x − ÷ ≠        4 ⇔ ⇔ Điều kiện:  π π   sin x −  x − ≠ kπ  x ≠ π + kπ ≠0  ÷   3   3 Câu Chọn đáp án C π π π π π  Điều kiện: cos  x + ÷ ≠ ⇔ x + ≠ + kπ ⇔ x ≠ + k 3 12  Câu Chọn đáp án D π π  π x≠ +k   cos3 x ≠  3 x ≠ + kπ  ⇔ ⇔ Điều kiện:  sin x ≠ 5 x ≠ kπ x ≠ k π  Câu Chọn đáp án A Chu kì hàm số f ( x ) = sin x T0 = 2π Câu 10 Chọn đáp án B Chu kì hàm số f ( x ) = tan x T0 = π Câu 11 Chọn đáp án A Chu kì hàm số f ( x ) = sin x + sin x T0 = 2π Câu 12 Chọn đáp án D Chu kì hàm số T0 = π Câu 13 Chọn đáp án A Chu kì hàm số T0 = 2π Câu 14 Chọn đáp án A Hàm số y = sin x không tuần hồn Ngồi em kiểm tra đk f ( x + T ) = f ( x ) , ∀x Câu 15 Chọn đáp án A Do −1 ≤ sin x ≤ ⇒ ≤ 2sin x + ≤ Câu 16 Chọn đáp án A y = − 2cos x + ≤ 1;cos x ≤ ⇒ y = − 2cos x + ≥ − Câu 17 Chọn đáp án D π π   y = + 3sin  x − ÷ ≤ + = 4; y = + 3sin  x − ÷ ≥ − = −2 4 4   Vậy max y = 4, y = −2 Câu 18 Chọn đáp án B y = − 2cos x ≤ − = 3; y = − 2cos x ≥ − = Câu 19 Chọn đáp án A y= 4 4 ≤ = 4; y = ≥ = + 2sin x 1 + 2sin x + Câu 20 Chọn đáp án D y = 2sin x + cos 2 x = − cos x + cos 2 x = f ( t ) ; t = cos x; t ∈ [ −1;1] 1 f ( t ) = t − t + 1; t ∈ [ −1;1] ⇒ f ( 1) = 1; f  ÷ = ; f ( −1) = ⇒ max y = 3;min y = 2 Câu 21 Chọn đáp án C y = 3sin x + 4cos x + ⇔ y − = 3sin x + 4cos x ( y − 1) = ( 3sin x + 4cos x ) ≤ ( 32 + ) = 25 ⇒ −5 ≤ y − ≤ ⇔ −4 ≤ y ≤ Câu 22 Chọn đáp án A y = 3sin x + 4cos x − ⇔ y + = 3sin x + 4cos x ( y + 1) = ( 3sin x + 4cos x ) ≤ ( 32 + ) = 25 ⇒ −5 ≤ y + ≤ ⇔ −6 ≤ y ≤ Câu 23 Chọn đáp án B y = 2sin x + 3sin x − 4cos x = − cos x + 3sin x − ( + cos x ) = 3sin x − 3cos x − y = 3sin x − 3cos x − ⇒ y + = ( sin x − cos x ) ⇒ ( y + 1) = ( sin x − cos x ) ≤ 9.2 ( sin 2 x + cos 2 x ) = 9.2 2 ⇒ − 18 ≤ y + ≤ 18 ⇒ −1 − ≤ y ≤ −1 + Câu 24 Chọn đáp án A Ta có y = sin x + 3sin x + 3cos x = + 3sin x + 2cos x = + 3sin x + + cos x = + 3sin x + cos x ⇒ y − = 3sin x + cos x ⇒ ( y − ) = ( 3sin x + cos x ) ≤ ( 32 + 12 ) ( sin 2 x + cos 2 x ) = 10 2 ⇒ − 10 ≤ y − ≤ 10 ⇒ − 10 ≤ y ≤ + 10 Câu 25 Chọn đáp án C y = 2sin x + ≤ + = 3; y = 2sin x + ≥ −2 + = −1 Câu 26 Chọn đáp án C y = − 4cos 2 x ≤ 3; y = − 4cos 2 x ≥ − = −1 Câu 27 Chọn đáp án A  y = + + cos3 x ≥ + − = + Ta có   y = + + cos3 x ≤ + + = + Câu 28 Chọn đáp án A y = 4sin x + 3cos x ⇒ y ≤ ( 32 + ) ( sin x + cos x ) = 25 ⇔ −5 ≤ y ≤ Câu 29 Chọn đáp án D y= + + sin x Suy y = ≤ 3 3 = ;y = ≥ = 1+ + 1+ + + sin x + + 1 + 3 ;max y = 1+ 1+ Câu 30 Chọn đáp án C π π   y = 2cos  x − ÷+ ≤ 2.1 + = 5; y = 2cos  x − ÷+ ≥ ( −1) + = 3 3   Suy y = 1;max y = Câu 31 Chọn đáp án D 2 Ta có: − 2sin x = + ( − sin x ) = + 2cos x ≤ + 2cos 2 x ≤ ⇔ ≤ + 2cos 2 x ≤ ⇔ ≤ y ≤ + Câu 32 Chọn đáp án C Ta có: − sin x = + − sin x = + cos x 1 ≤ + cos x ≤ Cộng vế ta được: ≤ y ≤  − ≤ sin x ≤  Câu 33 Chọn đáp án B Đặt t = tan x ⇒ y = t − 4t + Hàm số bậc hai ax + bx + c với a > đạt GTNN đỉnh parabol có hồnh độ t = − b = ⇒ y = y ( ) = −3 2a Câu 34 Chọn đáp án D ĐKXĐ: 5sin x − 6cos x + 2m − ≥ 0, ∀x ⇔ 2m ≥ 5sin x − 6cos x + 2m − 1, ∀x ⇔ 2m ≥ max ( y = 6cos x − 5sin x + 1)   y = 61  cos x − sin x ÷+ = 61sin ( α − x ) + với sin α = ,cos α = 61 61 61  61  ⇒ y ≤ 61 + ⇒ max y = 61 + ⇒ m ≥ Câu 35 Chọn đáp án C −3 ≤ 3sin x ≤ ⇔ −1 ≤ y ≤ 61 + Câu 36 Chọn đáp án D y = − 4sin 2 x = ( − sin 2 x ) − = 4cos x −  → ≤ 4cos 2 x ≤ ⇔ −3 ≤ y ≤ Câu 37 Chọn đáp án C −2 ≤ 2sin x ≤ ⇔ ≤ + 2sin x ≤ ⇔ ≤ + 2sin x ≤ ⇔ ≤ y ≤ + Câu 38 Chọn đáp án A ≤ sin x ≤ ⇔ ≤ + sin x ≤ ⇔ 2 ≤ 2 + sin 2 x ≤ ⇔ + 2 ≤ y ≤ + Câu 39 Chọn đáp án B 3 4  y = 4sin x − 3cos3 x + =  sin x cos3 x ÷+ = 5sin ( x − α ) + với sin α = ,cos α = 5 5  ⇒ −4 ≤ y ≤ Câu 40 Chọn đáp án B ( Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có sin x + cos x ) ≤ 12 +  ( ) ÷ ( sin 2 x + cos x ) = min y = Khi −2 ≤ sin x + cos x ≤ ⇔ ≤ sin x + cos x + ≤ ⇒ y ∈ [ 2;6 ] ⇒  max y = Câu 41 Chọn đáp án D Ta có y = sin x + 2cos x + ⇔ y.sin x − y.cos x + y = sin x + 2cos x + 2sin x − cos x + ⇔ ( y − 1) sin x − ( y + ) cos x = − y (*) Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có ( y − 1) sin x − ( y + ) cos x  ≤ ( y − 1) + ( y + ) 2 2 2  Kết hợp với (*), ta ( − y ) ≤ ( y − 1) + ( y + ) ⇔ 11 y − 24 y + ≤ ⇔ y ∈  ;2  11  Câu 42 Chọn đáp án D 2 2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có ( sin x + 3cos x ) ≤ ( + ) ( sin x + cos x ) = 10 min y = −2 − 10 − 10 ≤ sin x + 3cos x ≤ 10 ⇔ −2 − 10 ≤ sin x + 3cos x − ≤ −2 + 10 ⇒  max y = −2 + 10 Câu 43 Chọn đáp án D Ta có sin 2 x = − cos x + 6.sin x − cos x 2cos 2 x = cos x Khi y = 2.cos x − 2.sin x + ⇔ y.cos x − y.sin x + y = + 6.sin x − cos x ⇔ ( y + 1) cos x − ( y + ) sin x = − y (*) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có ( y + 1) cos x − ( y + ) sin x  ≤ ( y + 1) + ( y + ) Kết hợp với (*), ta ( − y ) ≤ ( y + 1) + ( y + ) ⇔ 2 2 − 22 + 22 ≤y≤ 7 Câu 44 Chọn đáp án C Đặt t = 3.sin x + 4.cos x , theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có t ≤ 25 ⇔ t ∈ [ −5;5] 1  2 Khi y = 3t + 4t + =  t + ÷ − ≥ − , ∀t ∈ ¡ ⇒ y = − 3  3 Mặt khác y = ( t − ) ( 3t + 19 ) + 96 , với t ∈ [ −5;5] ⇒ ( t − ) ( 3t + 19 ) ≤ ⇒ max y = 96 Câu 45 Chọn đáp án B Xét hàm số y = ( 3sin x − 4cos x ) − 6sin x + 8cos x = ( 3sin x − 4cos x ) − ( 3sin x − 4cos x ) 2 = ( 3sin x − 4cos x − 1) − ⇒ y ≥ −1 ⇒ y = −1 ( 3sin x − 4cos x − 1) ≥ 0; ∀x ∈ ¡ 2 Khi bất phương trình y ≥ 2m − 1; ∀x ∈ ¡ ⇔ 2m − ≤ y = −1 ⇔ m ≤ Câu 46 Chọn đáp án D Đặt y = 3sin x + cos x 3sin x + cos x 3sin x + cos x = = sin x + 4cos x + sin x + ( + cos x ) + sin x + 2cos x + ⇔ y.sin x + y.cos x + y = 3.sin x + cos x ⇔ ( y − ) sin x + ( y − 1) cos x = −3 y (*) Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có ( y − 3) sin x + ( y − 1) cos x  ≤ ( y − 3) + ( y − 1) Kết hợp với (*), ta y ≤ ( y − 3) + ( y − 1) ⇔ y ≤ Để bất phương trình y ≤ m + 1; x ∈ ¡ ⇔ m + ≥ max y = −5 + 65 −5 + 65 ⇒ max y = 4 −5 + 65 65 − ⇔m≥ 4 Câu 47 Chọn đáp án B 2 2 Ta có ( sin x + 3.cos x ) ≤ ( + ) ( sin x + cos x ) = 10 ⇔ sin x + 3.cos x ∈  − 10; 10  2 2 Và ( 4.sin x + cos x ) ≤ ( + ) ( sin x + cos x ) = 17 ⇒ 4.sin x + cos x ∈  − 17; 17  2 Khi 4sin x + cos x + 17 > nên để bất phương trình cho có nghiệm 3cos x + sin x + m + > 0; ∀x ∈ ¡ ⇔ −m − < y = − 10 ⇔ m > 10 − Lại có 4sin x + cos x + 17 ≥ ⇔ 4.sin x + cos x + 17 ≥ 6.cos x + 2.sin x + 2m + 3cos x + sin x + m + ⇔ 2.sin x − 5.cos x ≥ 2m − 15; ∀x ∈ ¡ ⇔ 2m − 15 ≤ { 2.sin x − 5.cos x} ⇔ 2m − 15 ≤ − 29 ⇔m≤ 15 − 29 15 − 29 Vậy giá trị cần tìm m 10 − < m ≤ 2 Câu 48 Chọn đáp án B Ta có cos x + cos y = 1 − sin ( x + y )  ≥ ⇔ cos x + cos y ≥ ⇔ cos ( x + y ) cos ( x − y ) ≥ π  π ≥ Với x, y ∈  0; ÷ ⇒ cos ( x − y ) > , cos ( x + y ) ≥ ⇔ < x + y ≤ ⇔ x+ y π  2 x2 y ( x + y ) Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức + ≥ ;∀x, y, a, b,∈ ¡ a b a+b + 4 sin x + cos y ) ( sin x cos y Khi p = + ≥ ≥ ( sin x + cos y ) x + y ≥ π y x x+ y π Lại có ( sin x + cos y ) = ( − cos x + cos y ) = ( + cos y − cos x ) ≥ 2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P P = 2 π Dấu xảy x = y = π Câu 49 Chọn đáp án D Ta có y = k sin x + ⇔ y.cos x + y = k sin x + ⇔ y.cos x − k sin x = − y (*) cos x + 2 2 2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có ( y.cos x − k sin x ) ≤ ( y + k ) ( sin x + cos x ) = y + k Kết hợp với điều kiện (*), ta ( − y ) ⇔ y− 2 2  ≤ y + k ⇔ y − y + − k ≤ ⇔ 3 y − ÷ ≤ k + 3  2 2 3k + 3k + − 3k + ≥− ⇔ y≥ − ⇒ y = 9 Yêu cầu toán ⇔ y > −1 ⇔ Câu 50 Chọn đáp án B − 3k + > −1 ⇔ 3k + < ⇔ k < 2 4 2 2 Hàm số xác định sin x − cos x ≠ ⇔ ( sin x − cos x ) ( sin x + cos x ) ≠ ⇔ cos x ≠ ⇔ x ≠ π π π π   + kπ ⇔ x ≠ + k → D =  x ∈ ¡ | x ≠ + k π , k ∈ ¢  4   Câu 51 Chọn đáp án B  tan x ≠ π π   ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ k → D =  x ∈ ¡ | x ≠ k , k ∈ ¢  Hàm số xác định ⇔  2   cos x ≠ Câu 52 Chọn đáp án D Hàm số xác định + cos x ≠ ⇔ 2.cos 2 x ≠ ⇔ cos x ≠ ⇔ cos x ≠ cos π π π π π π   ⇔ x ≠ + kπ ⇔ x ≠ + k → D =  x ∈ ¡ | x ≠ + k , k ∈ ¢  2 4   Câu 53 Chọn đáp án D Hàm số xác định tan x − ≥ ⇔ tan x ≥ tan π π   → D =  x ∈ ¡ | + kπ ≤ x < + kπ , k ∈ ¢    π π π ⇔ + k π ≥ x ≥ + kπ 3 ... kì hàm số f ( x ) = sin x T0 = 2π Câu 10 Chọn đáp án B Chu kì hàm số f ( x ) = tan x T0 = π Câu 11 Chọn đáp án A Chu kì hàm số f ( x ) = sin x + sin x T0 = 2π Câu 12 Chọn đáp án D Chu kì hàm số. .. T0 = Câu 14 Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau y = sin x A Hàm số khơng tuần hồn B T0 = π C T0 = π D T0 = π Câu 15 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 2sin x + A max y = 5, y... tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = − 2cos x + A max y = 1, y = − B max y = 3, y = − C max y = 2, y = − D max y = 0, y = − π  Câu 17 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số