Bài Tập Trắc Nghiệm Hàm Số Lượng Giác Có Đáp Án Và Lời Giải

Trang 1

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

xx không xác định trong khoảng nào

trong các khoảng sau đây?

Trang 2

Câu 6 Tìm tập xác định D của hàm số cot 2 4 sin 2

Trang 3

Câu 16 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysin x B ycos x C ytan x D ycot x Câu 17 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

C ycosxsin 2x D ycos sin xx Câu 18 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysin 2 x B y x cos x C ycos cot xx D

Câu 19 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?A ysin x B yx2sin x C cos .

Trang 4

Câu 21 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?A ycosxsin 2x B ysinxcos x

Câu 22 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

Câu 24 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

C yx2tan 2x cot x D y 1 cotxtan x

Câu 25 Cho hàm số f x  sin 2x và g x  tan 2x Chọn mệnh đề đúng

Câu 28 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số ysinx đối xứng qua gốc tọa độ O

B Đồ thị hàm số ycosx đối xứng qua trục Oy

C Đồ thị hàm số ytanx đối xứng qua trục Oy

D Đồ thị hàm số ytanx đối xứng qua gốc tọa độ O

Trang 5

Câu 29 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?Câu 31 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì 2 

B Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2 

C Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2 

D Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì 

Câu 32 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?A ysinx B y x sinx C y x cos x D

Câu 33 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?A ycos x B ycos 2 x C yx2cosx D

Trang 6

Câu 37 Tìm chu kì T của hàm số cos 2 sin 2

Trang 7

C ytan 2 x1  D ycos sin xx

Câu 49 Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2 ?

A ycos 3x B sin cos 2 2 Câu 51 Cho hàm số ysinx Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;

, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số ycotx nghịch biến B Hàm số ytanx nghịch biến.

C Hàm số ysinx đồng biến D Hàm số ycosx nghịch biến.

A Cả hai hàm số y sin 2x và y 1 cos 2x đều nghịch biến.

B Cả hai hàm số y sin 2x và y 1 cos 2x đều đồng biến.

C Hàm số y sin 2x nghịch biến, hàm số y 1 cos 2x đồng biến.

D Hàm số y sin 2x đồng biến, hàm số y 1 cos 2x nghịch biến.

Trang 8

Câu 54 Hàm số ysin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Trang 9

A Tịnh tiến  C qua trái một đoạn có độ dài là 2 và lên trên 1 đơn vị.

B Tịnh tiến  C qua phải một đoạn có độ dài là 2 và lên trên 1 đơn vị.

C Tịnh tiến  C qua trái một đoạn có độ dài là 2 và xuống dưới 1 đơn vị.

D Tịnh tiến  C qua phải một đoạn có độ dài là 2 và xuống dưới 1 đơn vị.

Câu 59 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Trang 10

Trang 11

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A ysin x B ysin x C ysin x D y sin x

A ycos x B y cosx C ycos x D ycos x

A ysin x B ysin x C ycos x D ycos x

Trang 12

A ytan x B ycot x C ytan x D ycot x

Trang 14

Câu 79 Tập giá trị T của hàm số ysin 2017x cos 2017 x

Trang 15

Câu 88 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 2

Câu 99 Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm

2017 được cho bởi một hàm số 4sin 178 60 10

Trang 16

A 28 tháng 5 B 29 tháng 5 C 30 tháng 5 D 31 tháng 5

Câu 100 Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h

(mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi

Mực nước của kênh cao nhất khi:

A t 13 (giờ) B t 14 (giờ). C t 15 (giờ). D t 16

Trang 17

xx không xác định trong khoảng nào

trong các khoảng sau đây?

Vậy hàm số không xác định trong khoảng  k2 ;2  k2 Chọn D

Câu 6 Tìm tập xác định D của hàm số cot 2 4 sin 2

Trang 19

Lời giải Ta có 1 sin  x  1  1 sinx    2 3, x .

Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của sinx2 với mọi x . Vậy tập xác định D Chọn A.

Câu 11 Tìm tập xác định D của hàm số y sinx 2.

A D. B \ k k,  C D  1;1  D.

Lời giải Ta có 1 sin  x  1   3 sinx 21,   x .

Do đó không tồn tại căn bậc hai của sinx 2.

Lời giải Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin x 0 sinx1.  *

Trang 21

Vấn đề 2 TÍNH CHẴN LẺCâu 16 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysin x B ycos x C ytan x D ycot x Lời giải Nhắc lại kiến thức cơ bản:

Câu 17 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

C ycosxsin 2x D ycos sin xx

Lời giải Tất các các hàm số đều có TXĐ: D  Do đó  x D  x D.

Bây giờ ta kiểm tra f  x f x hoặc   f  x  f x .

 Với yf x   sinx Ta có f  x  sin x sinx  sinx

Suy ra hàm số ycosx sinx không chẵn không lẻ.

 Với yf x  cosxsin2x Ta có f  x cos xsin2 x

  f  x f x Suy ra hàm số ycosxsin2x là hàm số chẵn Chọn C

 Với yf x  cos sin xx Ta có f  x cos x.sin x  cos sinxx

  f  x  f x Suy ra hàm số ycos sinxx là hàm số lẻ.

Trang 22

Câu 18 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?A ysin 2 x B y x cos x C ycos cot xx D

Câu 19 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?A ysin x B yx2sin x C cos .

được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung Chọn BCâu 21 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Trang 23

A ycosxsin 2x B ysinxcos x

Lời giải Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn Đáp án B là hàm số

Câu 24 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

C yx2tan 2x cot x D y 1 cotxtan x

Lời giải Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn Đáp án C là hàm số

Trang 24

Câu 26 Cho hai hàm số   cos 22

Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ Chọn A

Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.

Vậy y sin 2x không chẵn, không lẻ

Câu 28 Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trang 25

A Đồ thị hàm số ysinx đối xứng qua gốc tọa độ O

B Đồ thị hàm số ycosx đối xứng qua trục Oy

C Đồ thị hàm số ytanx đối xứng qua trục Oy

D Đồ thị hàm số ytanx đối xứng qua gốc tọa độ O

Lời giải Ta kiểm tra được hàm số ysinx là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng

C y2015 cos xsin2018x. D ytan2017xsin2018x. Lời giải Viết lại đáp án B là

Trang 26

Vấn đề 3 TÍNH TUẦN HOÀNCâu 31 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì 2 

B Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2 

C Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2 

D Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì .

Lời giải Chọn C Vì hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì .

Câu 32 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?A ysinx B y x sinx C y x cos x D

  T T  T   T  Điều này trái với định nghĩa là T 0. Vậy hàm số y x sinx không phải là hàm số tuần hoàn.

Tương tự chứng minh cho các hàm số y x cosx và

x không tuần hoàn.

Câu 33 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?A ycos x B ycos 2 x C yx2cosx D

Trang 27

Câu 35 Tìm chu kì T của hàm số cos 2 2016

tuần hoàn với chu kì T 4  Chọn A

Câu 36 Tìm chu kì T của hàm số 1sin 100 50 

Nhận xét T là bội chung nhỏ nhất của T và 1 T 2.

Câu 38 Tìm chu kì T của hàm số ycos3xcos5 x

Suy ra hàm số ycos3xcos5x tuần hoàn với chu kì T 2  Chọn C

Câu 39 Tìm chu kì T của hàm số 3cos 2 1 2sin 3

Trang 28

Lời giải Hàm số y3cos 2 x1 tuần hoàn với chu kì 1

tuần hoàn với chu kì T 4  Chọn B

Câu 40 Tìm chu kì T của hàm số sin 2 3 2cos 3 4 .

Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì T2 .

Suy ra hàm số ytan 3xcotx tuần hoàn với chu kì T . Chọn B

Nhận xét T là bội chung nhỏ nhất của T và 1 T 2.

Câu 43 Tìm chu kì T của hàm số cot3sin 2

x

Trang 29

tuần hoàn với chu kì T1 3  Hàm số ysin 2x tuần hoàn với chu kì T2 .

Suy ra hàm số cot3sin 2

tuần hoàn với chu kì T 3  Chọn C

Câu 44 Tìm chu kì T của hàm số sin2 tan 2 4 .

Câu 45 Tìm chu kì T của hàm số y2cos2x2017.

A T 3  B T 2  C T  D T 4 

Lời giải Ta có y2cos2x2017 cos 2 x2018.

Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T . Chọn C

Câu 46 Tìm chu kì T của hàm số y2sin2x3cos 3 2 x

Hàm số y2cos 2x tuần hoàn với chu kì T2 .

Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T . Chọn A

Câu 47 Tìm chu kì T của hàm số ytan 3x cos 2 2 x

Trang 30

Hàm số y cos 4x tuần hoàn với chu kì 2

Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T . Chọn C

Câu 48 Hàm số nào sau đây có chu kì khác ?

C ytan 2 x1  D ycos sin xx

Lời giải Chọn C Vì ytan 2 x1 có chu kì 2 2.

Câu 49 Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2 ?

A ycos 3x B sin cos 2 2

Trang 31

Vấn đề 4 TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu 51 Cho hàm số ysinx Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;

Lời giải Ta có thể hiểu thế này ''Hàm số ysinx đồng biến khi góc x thuộc gốc

phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ II và thứ III ''.

A Hàm số ycotx nghịch biến B Hàm số ytanx nghịch biến.

C Hàm số ysinx đồng biến D Hàm số ycosx nghịch biến.

A Cả hai hàm số y sin 2x và y 1 cos 2x đều nghịch biến.

B Cả hai hàm số y sin 2x và y 1 cos 2x đều đồng biến.

C Hàm số y sin 2x nghịch biến, hàm số y 1 cos 2x đồng biến.

D Hàm số y sin 2x đồng biến, hàm số y 1 cos 2x nghịch biến.  ysin 2x đồng biến   y sin 2x nghịch biến.

 ycos 2x nghịch biến   y 1 cos 2x nghịch biến.

Chọn A

Câu 54 Hàm số ysin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Trang 32

yx đồng biến trên khoảng này Chọn A

Câu 55 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng 3 6;

+ Tịnh tiến  C lên trên p đơn vị thì được đồ thị của hàm số yf x  p

+ Tịnh tiến  C xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số yf x  p

+ Tịnh tiến  C sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số yf x p   

Trang 33

+ Tịnh tiến  C sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số yf x p   

được suy từ đồ thị hàm số ycosx bằng cách

tịnh tiến sang phải 2

A Tịnh tiến  C qua trái một đoạn có độ dài là 2 và lên trên 1 đơn vị.

B Tịnh tiến  C qua phải một đoạn có độ dài là 2 và lên trên 1 đơn vị.

C Tịnh tiến  C qua trái một đoạn có độ dài là 2 và xuống dưới 1 đơn vị.

D Tịnh tiến  C qua phải một đoạn có độ dài là 2 và xuống dưới 1 đơn vị.

Lời giải Ta có sin cos 2 cos 2 .

Trang 34

 Tiếp theo tịnh tiến đồ thị cos 2 1

Tại x thì y1 Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa Chọn D

Trang 35

Tại x3 thì y1 Thay vào hai đáp án A và C thì chit có A thỏa mãn Chọn ACâu 62 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

thì y1 Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn Chọn A

Trang 36

thì y 2 Thay vào hai đáp án C và D thỉ chỉ có D thỏa mãn Chọn D

A ysin x B ysin x C ysin x D y sin x Lời giải Ta thấy tại x0 thì y0 Cả 4 đáp án đều thỏa.

Trang 37

A ycos x B y cosx C ycos x D ycos x

Lời giải Ta thấy tại x0 thì y1. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn Chọn BCâu 66 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

A ysin x B ysin x C ycos x D ycos x

Lời giải Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn.

Ta thấy tại x0 thì y0 Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn.

Chọn A

A ytan x B ycot x C ytan x D ycot x Lời giải Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 Do đó ta loại đáp án A và B.

Hàm số xác định tại x và tại x thì y0 Do đó chỉ có C thỏa mãn Chọn CCâu 68 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

Trang 38

Tại x0 thì y2 Thử vào các đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn Chọn A

Lời giải Ta có y 1 cosx 1 và y 1 sinx 1 nên loại C và D.

Ta thấy tại x0 thì y1 Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa Chọn ACâu 70 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

Lời giải Ta có y 1 cosx 1 và y 1 sinx 1 nên loại C và D.

Ta thấy tại x thì y0 Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa Chọn B

Vấn đề 6 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Trang 39

Câu 71 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y3sinx 2.

Lời giải Ta có y 5 4sin 2 cos 2xx 5 2sin 4x

Mà 1 sin 4  x  1   2 2sin 4x  2 3 5 2sin 4  x7

     yy  y nên y có 5 giá trị nguyên Chọn C

Câu 76 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2 sin 2016 x2017

Trang 40

Câu 77 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

Trang 41