Hiểu được hệ thức Vi-ét để tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai 1 câu 1b 0,5.. Giải được giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm..[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT AN MINH Trường THCS Đông Hưng B KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN - KHỐI NĂM HỌC: 2011 – 2012 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) I MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Cấp độ Chủ đề Giải hệ phương trình (10 tiết) Số câu Số điểm tỉ lệ % Nhận biết Vận dụng Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Giải hệ phương trình (câu 3a) 1,5 1 15% Hiểu hệ thức Vi-ét để tính tổng và tích các nghiệm phương trình bậc hai (câu 1b) 0,5 Giải giải phương trình bậc hai cách sử dụng công thức nghiệm - Vận dụng các bước giải bài toán cách lập phương trình bậc hai (câu 3b) 1,5 (câu 4) Góc với đường tròn Vận dụng góc Chứng minh Chứng minh hai nội tiếp để tứ giác nội tiếp biểu thức tích (23 tiết) chứng minh đường tròn thông qua việc Hàm số y = ax2 Biết (a ≠ 0) Phương định lí Vi-ét trình bậc hai ẩn (19 tiết) Số câu Số điểm tỉ lệ % Cộng (câu 1a) 0,5 góc 4,5 45% chứng minh hai tam giác đồng dạng Số câu Số điểm tỉ lệ % Hình trụ Hình nón – Hình cầu ( tiết) (câu 5b) (câu 5a) 1 (câu 5c) 3 30% Biết công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, từ đó vận dụng vào việc tính diện tích hình trụ Số câu Số điểm tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % (câu 2) 1,5 15% 3 30% 2,5 25% 30% 1 10% 10 100% (2) II NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA: Bài 1: (1 điểm) a Nêu định lý Vi-ét b Áp dụng: Cho phương trình 3x2 - 5x + = 0, ký hiệu x1, x2 là hai nghiệm phương trình Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm phương trình Bài 2: (1 điểm) Nêu công thức tính diện tích xung quanh hình trụ? Áp dụng: Một hình trụ có bán kính đáy là cm và chiều cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ ? Bài 3: (3 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau : a) ¿ x + y =3 x − y=6 ¿{ ¿ b) x2 – 14x + 33 = Bài 4: (2 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B Ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10km/h nên đã đến sớm ôtô thứ hai 30 phút Tính vận tốc ôtô, biết đoạn đường từ A đến B dài 100km Bài 5: (3 điểm) Cho đường tròn (O), dây AB không qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M ( M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vuông góc với AB H Kẻ MK vuông góc với AN (K AN) a) Chứng minh bốn điểm A,M,H,K thuộc đường tròn b) Chứng minh MN là phân giác BMK c) Gọi E là giao điểm HK và BN Chứng minh AH.MN = AM.EN -Hết (3) III HƯỚNG DẪN CHẤM, BIỂU ĐIỂM: HƯỚNG DẪN CHẤM Bài a Nêu đúng định lí Vi-ét (SGK trang 51) b ∆ = (-7)2 - 4.1.3 = 37 > ⇒ Phương trình có nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét : −b =7 a c P = x1 x2 = a = S = x + x2 = Bài Bài 3a Nêu : Sxq = 2πRh Áp dụng: Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2.π.R.h = 3,14 = 351,68 (cm2) ¿ x + y =3 x − y=6 ¿{ ¿ ¿ ⇔ x=9 x − y=6 ¿ ⇔ x=3 y =9 ¿ ¿{ ¿ Bài 3b BIỂU ĐIỂM 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Vậy hệ phương trình có nghiệm là : {3;9} x2 – 14x + 33 = ( 14) 4.1.33 196 132 64 0,5 điểm 8 > phương trình có hai nghiệm phân biệt: 14 x1 11 14 x2 3 Bài 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm - Gọi vận tốc ôtô thứ là x (km/h), (x > 10) - Vận tốc ôtô thứ hai là (x – 10) (km/h) 0,25đ 100 -Thời gian từ A đến B ôtô thứ là x (giờ) 100 - Thời gian từ A đến B ôtô thứ hai là x 10 (giờ) 100 100 - Theo đề bài ta có phương trình : x 10 x 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ (4) - Tìm đúng x1 = 50(TMĐK) , x2 = – 40 (loại) : - Kết luận : + Vận tốc ôtô thứ là 50km/h + Vận tốc ôtô thứ hai là : 50 -10 =40(km/h) 0,5đ M E Bài 5: (3 ®iÓm) H A O B 0,5 đ K N Hình vẽ đúng ( kể trường hợp đặc biệt MN qua O) a (0,75 đ) b (1đ) a) Từ GT: AKM 90 ; AHM 90 => Tứ giác AKHM nội tiếp đường tròn => điểm A,K,H,M cùng thuộc đường tròn Tứ giác AKHM nội tiếp đường tròn ( CMa) NAH NMK sđ KH => (1) NAH NMB sđ NB (2) NMK NMB Từ (1) và (2) => 0,5đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ => MN là phân giác cùa KMB c (1 điểm) 1 MAB MNB MAB MKH sđ MB sđ MH ; ( AMHK 0,25 nội tiếp) 0,5 MNB MKH => MKNE nội tiếp đường tròn MEN MKN 180 MEN 90 ME NE 0,25 AH AM ΔHAM ~ ΔENM (g.g) => EN MN => AH.MN =AM.EN Phụ ghi : Học sinh giải cách khác đúng đạt số điểm tương đương (5)