Ứng dụng đạo Khảo sát sự biến thiên hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Biện luận phương trình bằng đồ thị 2.. Ứng dụng đạo Phương trình tiếp hàm tuyến [r]
(1)TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG Họ và tên: Lớp : SBD : Đề chính thức ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I–Năm học 2012-2013 Môn : Toán – Khối : 12 Thời gian : 45 phút( Không kể thời gian giao đề) Đề số : 01 PHẦN CHUNG (7.0đ) Dành cho hai chương trình Câu 1: Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) hàm số (3đ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hoành độ (2đ) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x x m 0 (2đ) PHẦN RIÊNG (3.0đ) Học sinh học chương trình nào làm phần riêng chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu 2a: 1.Cho hàm số y cos x 3cos x Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số(1.5đ) y mx3 mx ( m 6) x 2.Cho hàm số Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu cho hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu trái dấu.(1.5đ) Theo chương trình nâng cao : Câu 2b: 1.Cho hàm số y cos x 3sin x Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số.(1.5đ) 3 2.Cho hàm số y 2 x 3(m 1) x 6mx m Tìm m để hàm số (1) có cực đại ( ycd ) và y yct 8 (1.5đ) cực tiểu ( yct ) thỏa mãn điều kiện : cd Hết (2) TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG Họ và tên: Lớp : SBD : Đề chính thức ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I –Năm học 2012-2013 Môn : Toán – Khối : 12 Thời gian : 45 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số : 02 PHẦN CHUNG :(7.0đ)Dành cho hai chương trình Câu 1: Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) hàm số (3đ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hoành độ (2đ) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x x m 0 (2đ) PHẦN RIÊNG (3.0đ)Học sinh học chương trình nào làm phần riêng chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu 2a: Cho hàm số y sin x 3sin x 1 Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số (1.5đ) 2 Cho hàm số y mx 3mx 3(m 1) x Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu cho hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu trái dấu (1.5đ) Theo chương trình nâng cao : Câu 2b: Cho hàm số y sin x 3cos x Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số (1.5đ) y 2 x 3(3m 1) x 6m(2m 1) x 4m3 Tìm m để hàm số có cực đại y yct 8 ( ycd ) và cực tiểu ( yct ) thỏa mãn điều kiện : cd (1.5đ) Cho hàm số Hết (3) TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG TỔ TOÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I-NĂM HỌC 2012-2013 Môn : TOÁN – LỚP 12 THPT Thời gian làm bài : 45 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA NỘI DUNG CHỦ ĐỀ Ứng dụng đạo Khảo sát biến thiên hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Biện luận phương trình đồ thị Ứng dụng đạo Phương trình tiếp hàm tuyến Tìm GTLN, GTNN hàm số Cực trị hàm số Nhận biết TL MỨC ĐỘ Thông hiểu TL Câu 1.1 Vận dụng TL TỔNG SỐ 3.0 Câu 1.3 2.0 5.0 Câu 1.2 2.0 Câu 2.1 1.5 Câu 2.1 1.5 TỔNG SỐ 4.0 3.0 5.0 3.0 10.0 Chú thích : a Đề thiết kế với tỉ lệ : 40% nhận biết + 30% thông hiểu + 30% vận dụng, tất các câu tự luận b Phần chung và riêng có tỉ lệ điểm là : : c Cấu trúc câu hỏi : +Đề gồm hai phần, phần chung cho tất các ban, phần riêng gồm chương trình nâng cao và bản, học sinh học chương trình nào thì làm chương trình đó +Số câu : câu, ý ( phần chung ý, phần riêng ý ) d Bản mô tả : Phần chung : Câu 1.1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc bốn trùng phương Câu 1.2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị Câu 1.3: Biện luận phương trình đồ thị Phần riêng : Cơ bản: Câu 2a.1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số Câu 2a.2: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện cho trước (4) Nâng cao: Câu 2a.1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số Câu 2a.2: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện cho trước TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG TỔ TOÁN Câu 1.1(3.0đ) Tập xác định : D = R y x x Suy ra: BBT: x y y’ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I-NĂM HỌC 2012-2013 Môn : TOÁN – LỚP 12 THPT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ NỘI DUNG Điểm 7.0đ 0.25 0.5 x 1 y ' 4 x3 x; y'=0 x x 0 - -1 + -4 0 -3 - + 0.75 -4 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; ); (1, ) , và nghịch biến trên các khoảng ( ; -1 ); (0; ) Hàm số đạt cực đại x = và y =-3 Hàm số đạt cực tiểu x =-1; x =1 và y = -4 lim y x 1.2(2.0đ) lim y x 0.25 0.25 0.25 Đồ thị qua các điểm : (-2; 5); (2; 5) 0.75 Ta có x0 2 y0 5 0.25 Suy hệ số góc tiếp tuyến : f '( x0 ) f '(2) 24 0.75 (5) 1.3(2.0đ) Vậy phương trình tiếp tuyến (2 ; 5) là : y 24( x 2) y 24 x 43 Phương trình đã cho tương đương : x x m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị ( C ) và đường thẳng ( d ) : y = m-2 Dựa vào đồ thị ta thấy: + m < -2 : Phương trình vô nghiệm + m = -2 : Phương trình có nghiệm (kép) + - < m < -1 : Phương trình có nghiệm + m = -1 : Phương trình có nghiệm + m > -1 : Phương trình có nghiệm (đơn) 2.a 2a.1(1.5đ) Đặt t = cosx; t [-1;1] Hàm số trở thành : y t 3t t 0 y ' 3t 6t ; y'=0 t Ta có : 2a.2(1.5đ) 1.0 0.5 0.5 1.0 3.0đ 0.25 0.5 ; ( t = -2 :loại ) Suy : f(-1) = 1; f( ) =-1; f( ) = Vậy: 0.25 0.5 Maxy 3 t=1 x k 2 ; k Z Miny t=0 x k ; k Z [ 1;1] [ 1;1] y mx3 mx (m 6) x Suy : y ' mx 2mx m 0.25 Để hàm số có cực đại và cực tiểu và hoành độ hai điểm cực trị trái dấu thì y’ = mx 2mx m 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu P0 0.75 m6 0 6m0 m 2.b 2b.1(1.5đ) Ta có : y cos3 x 3sin x y cos3 x 3cos x Đặt t = cosx; t [-1;1] Hàm số trở thành : y t 3t t 0 y ' 3t 6t ; y'=0 t Ta có : 0.5 3.0đ 0.25 0.25 0.5 ; ( t = -2 :loại ) Suy : f(-1) = 0; f( ) =-2; f( ) = Maxy 2 t=1 x k 2 ; k Z Miny t=0 x k ; k Z [ 1;1] Vậy: [ 1;1] 2b.2(1.5đ) Ta có : y 2 x 3(m 1) x 6mx m3 Suy ra: y ' 6 x 6(m 1) x 6m 0.25 0.25 0.25 x 1 y ' 0 x m Hàm số có cực đại và cực tiểu y ' 0 có hai nghiệm phân biệt Khi và m 1 * x 1 y m 3m y1 * x m y 3m y2 0.5 0.25 (6) ycd yct 8 y1 y2 8 m3 3m 3m 8 0.25 m 2 m 3 (m 1)3 8 m m 0.25 * Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, cho điểm tối đa TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG TỔ TOÁN Câu 1.1(3.0đ) Tập xác định : D = R y x x Suy ra: KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I-NĂM HỌC 2012-2013 Môn : TOÁN – LỚP 12 THPT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ NỘI DUNG Điểm 7.0đ 0.25 0.5 x y ' x x; y'=0 x 1 x 0 BBT: x y y’ + -1 - 0 + Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;-1); ( 0;1 ) và nghịch biến trên các khoảng (-1; ); ( 1; ) Hàm số đạt cực đại x = -1; x = 1và y = Hàm số đạt cực tiểu x = và y = lim y x lim y x Đồ thị qua các điểm : 0.75 0.25 0.25 0.25 0.75 (7) 1.2(2.0đ) 1.3(2.0đ) Ta có x0 2 y0 0.25 Suy hệ số góc tiếp tuyến : f '( x0 ) f '(2) 24 Vậy phương trình tiếp tuyến (2 ; -5) là : y 24( x 2) y 24 x 43 Phương trình đã cho tương đương : x x m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị ( C ) và đường thẳng ( d ) : y = m+2 Dựa vào đồ thị ta thấy: +m>2 : Phương trình vô nghiệm +m= : Phương trình có nghiệm (kép) + < m < : Phương trình có nghiệm +m=1 : Phương trình có nghiệm +m<1 : Phương trình có nghiệm (đơn) 0.75 2.a 2a.1(1.5đ) Đặt t = sinx; 1.0 0.5 0.5 1.0 3.0đ 0.25 t [-1;1] Hàm số trở thành : y t 3t 1 0.5 t 0 y ' 3t 6t; y'=0 t 2 Ta có : ; ( t = :loại ) Suy : f(-1) = -3; f( ) = 1; f( ) = -1 Vậy: 0.25 0.5 k 2 ; k Z [ 1;1] [ 1;1] 2a.2(1.5đ) y mx 3mx 3(m 1) x Suy : y ' 3mx 6mx 3(m 1) Để hàm số có cực đại và cực tiểu và hoành độ hai điểm cực trị trái dấu thì y’ = y ' 3mx 6mx 3(m 1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu Maxy 1 t=0 x k ; k Z Miny t=-1 x P 0 2.b 2b.1(1.5đ) Ta có : y sin x 3cos x y sin x 3sin x 3.0đ 0.25 0.25 t [-1;1] Hàm số trở thành : y t 3t 0.5 t 0 y ' 3t 6t; y'=0 t 2 Ta có : ; ( t = :loại ) Suy : f(-1) = -2; f( ) = 2; f( ) = Vậy: Maxy 2 t=0 x k ; k Z Miny t=-1 x [ 1;1] 0.5 0.75 m m 1 m Đặt t = sinx; 0.25 [ 1;1] 2b.2(1.5đ) Ta có : y 2 x3 3(3m 1) x 6m(2m 1) x 4m3 Suy ra: x 2m y ' 0 y ' 6 x 6(3m 1) x 6m(2m 1) ; x m Hàm số có cực đại và cực tiểu y ' 0 có hai nghiệm phân biệt k 2 ; k Z 0.25 0.25 0.25 0.5 (8) Khi và m * x m y m 3m y1 * x 2m y 3m y2 0.25 ycd yct 8 y1 y2 8 m3 3m 3m 8 0.25 m 2 (m 1)3 8 m 0.25 m 1 m * Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, cho điểm tối đa (9)