a Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm.. b Chứng minh BAD BED..[r]
(1)ĐỀ (hà tĩnh) Bàì 1: Giải phương trình: x2 + 5x + = Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a Bài 2:Cho biểu thức: x√ x x P= + 2− với x >0 √ x +1 x √ x + x √x 1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị x để P = Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành thì xe phải điều làm công việc khác, nên xe còn lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD) Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H a Chứng minh điểm G, H, I, K cùng thuộc đường tròn ( )( ) ĐỀ ( HÀ Nội) Bµi I (2,5 ®iÓm) x 1 + + x- x- x + , víi x≥0; x≠4 Cho biÓu thøc 1) Rót gän biÓu thøc A 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x=25 A =3 3) Tìm giá trị x để Bµi II (2,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: Hai tæ s¶n suÊt cïng may mét lo¹i ¸o NÕu tæ thø nhÊt may ngµy, tæ thø hai may ngµy th× c¶ hai tæ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày đợc bao nhiêu áo? Bµi III (1,0 ®iÓm) 2 Cho ph¬ng tr×nh (Èn x): x - 2(m +1) x + m + = 1) Giải phơng trình đã cho với m=1 2 2) Tìm giá trị m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1 + x2 = 10 Bµi IV (3,5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O; R) và A là điểm nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iÓm) 1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC vµ OA Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2 3) Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự các điểm P và Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động trên cung nhỏ BC Bµi V (0,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: A= x2 - 1 + x + x + = ( x3 + x + x +1) 4 ĐỀ ( Hải Dương) Câu 1.(2,0 điểm) 2 x y a) Giải hệ phương trình: 3x y 14 25 A , B 72 42 b) Trục thức mẫu: (2) Câu 2.(2,0 điểm) Giải bài toán các lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe cần phải chuyên chở 150 hàng Hôm làm việc có xe điều làm nhiệm vụ khác nên xe còn lại phải chở thêm Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? Câu 3.(2,5 điểm) Cho phương trình x2 - 4x – m2 + 6m - =0 với m là tham số a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm c) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, hãy tìm giá trị bé biểu thức P = x13+x23 Câu 4.(2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC a) Chứng minh tứ giác CBMD nội tiếp b) Chứng minh rằng: DB.DC = DN.AC c) Xác định vị trí điểm D để hình bình hành ABCD có diện tích lớn và tính diện tích hình bình hành trường hợp này Đề 4( Nghệ an) x x 1 x x x 1 C©u I: (3,0®) Cho biÓu thøc A = Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A x = 9/4 Tìm tất các giá trị x để A <1 C©uII: (2,5®) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai, víi tham sè m: 2x2 – (m+3)x + m = (1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) m = Tìm các giá trị tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 = x1x2 x x Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = C©u III: (1,5®) Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi 45m TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng, biÕt r»ng nÕu chiều dài giảm lần và chiều rộng tăng lần thì chu vi ruộng không thay đổi Câu IV: (3,0đ) Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là đờng kính thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến đờng tròn (O;R) B cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt E và F Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I luôn nằm trên đờng thẳng cố định ĐỀ (TPHCM) Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – = (1) b) x – 3x – = (2) 2x y (a) c) 3x 4y (b) (3) Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x2 và đường thẳng (D): y = x – trên cùng cùng độ b) Tìm toạ độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau: a) A = 7 74 hệ trục toạ (3) x 1 x x x 2x x x x x x b) B = (x > 0; x ≠ 4) Câu 4: Cho phương trình x – 2mx – = (m là tham số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm phân biệt x x 22 x1x 7 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình trên Tìm m để Câu 5: Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), đây A, B là các tiếp điểm và C nằm M, D a) Chứng minh MA2 = MC.MD b) Gọi I là trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên đường tròn c) Gọi H là giao điểm AB và MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB là phân giác góc CHD d) Gọi K là giao điểm các tiếp tuyến C và D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng ĐỀ (HUẾ) Bµi 1: (2,25®) Kh«ng sö dông m¸y tÝnh bá tói, h·y gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 3x y 17 a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = c) 5 x y 11 Bµi 2: (2,25®) a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số đã cho song song với đờng thẳng y = -3x + và qua điểm A thuộc Parabol (P): y = x2 có hoàng độ -2 b) Kh«ng cÇn gi¶i, chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh ( )x2 - 2x - = cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ tÝnh tæng các bình phơng hai nghiệm đó Bµi 3: (1,5®) Hai máy ủi làm việc vòng 12 thì san lấp đợc 10 khu đất Nừu máy ủi thứ làm mình 42 nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm mình 22 thì hai máy ủi san lấp đ ợc 25% khu đất đó Hỏi làm mình thì máy ủi san lấp xong khu đất đã cho bao lâu Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) B Gọi C và D là hai ®iÓm tuú ý trªn tiÕp tuyÕn d cho B n»m gi÷a C vµ D C¸c tia AC vµ AD c¾t (O) lÇn lît t¹i E vµ F (E, F kh¸c A) Chøng minh: CB2 = CA.CE Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn tâm (O’) Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng số không đổi Tiếp tuyến (O ’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) T Khi C D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào? ĐỀ C©u 1: Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a A 45 72 20 18 b B x 2x x x x x C©u 2: y x 2a a Tìm a để đờng thẳng y = -2x + và đờng thẳng c¾t t¹i mét ®iÓm n»m trªn trôc tung x y b Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x y c Cho a, b, c là độ dài cạnh tam giác Chứng minh: 1 a b c a bc b ac c ba 2abc C©u 3: Cho ph¬ng tr×nh x2 + 2x + m – = (m lµ tham sè) a Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = - b Tìm m để phơng trình có nghiệm (4) c Tìm m để phơng trình có hai nghiệm khác dấu C©u 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AB < AC) Tia ph©n gi¸c cña gãc ABC c¾t AC t¹i M LÊy O lµ trung ®iÓm ®o¹n MC Đờng tròn tâm O, đờng kính MC cắt tia BM H, cắt BC N a Chøng minh tø gi¸c BAHC néi tiÕp b Chøng minh: HC2 = HM.HB c HO c¾t BC t¹i K Chøng minh K lµ trung ®iÓm NC d Cho AB = cm; HC = cm Tính độ dài cạnh BC ĐỀ Bài 1.(1,5đ) a) Rút gọn: A = 18 32 50 Bài 2.(1,5đ) 5 x y 7 a) Giải hệ phương trình: 3 y x 4 1 b/ Rút gọn: B = b) Giải phương trình: x4 – 7x2 + 12 = Bài 3.(2,0đ) Giải bài toán cách lập phương trình hệ phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 120km Hai ôtô khởi hành cùng lúc từ A đến B Ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 12km/h nên đến sớm ôtô thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe Bài 4.(1,5đ) Cho phương trình x2 + 2(m – 1) – m2 = với m là tham số a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Giả sử phương trình có hai là x1, x2 Hãy tính x12 + x22 theo m Bài 5.(3,5đ) Cho đường tròn (O; R) Từ điểm M ngoài đường tròn (O) cho MO = 2R, ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm) Một cát tuyến qua M cắt đường tròn C và D Kẻ tia phân giác CAD cắt dây CD E và đường tròn N a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp b) Chứng minh MA = ME Tính tích số MC.MD theo R ĐỀ Bài 1.(2,0đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau: x y a) x x 0 ; b) 2 x y 7 Bài 2.(1,5đ) Cho hàm số y = x2 (P) và hàm số y = -x + (d) a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số trên b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) Bài 3.(1,5đ) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với m x1 x2 4 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt thỏa x2 x1 Bài 4.(1,0đ) Giải bài toán cách lập phương trình: Một người xe đạp xuất phát từ A Sau người xe máy từ A và đuổi theo trên cùng đường và gặp người xe đạp cách A là 60km Tính vận tốc xe Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp là 20km/h Bài 5.(4,0đ) Cho đường tròn tâm (O), đường kính BC Lấy điểm A trên cung BC cho AB < AC D là trung điểm OC, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC E a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn, xác định tâm b) Chứng minh BAD BED c) Chứng minh CE.CA = CD.CB ĐỀ 10 (5) 2mx y 1 Câu 1: (2 điểm): Cho hệ phương trình sau: 2 x (2m 1) y a, Giải hệ với m = b, Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm Câu 2: (3 điểm): Cho phương trình: mx2 + (m – 1)x – = (1) (m là tham số) a, Tìm m để (1) là phương trình bậc hai Xác định các hệ số phương trình (1) b, Giải phương trình trên với m = 1 1 c, Tìm m để phương trình có nghiệm x và x thoả mãn: x1 x2 Câu 3: (1,5 điểm): Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 10 Tích hai chữ số nhỏ số đã cho là 12 Tìm số đã cho Câu 4: (2,5 điểm): Cho ABC vuông A Trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Chứng minh rằng: a, ABCD nội tiếp đường tròn b, ABD = ACD c, AM CM= BM DM Câu 5: (1 điểm): Chiều cao hình trụ bán kính đường tròn đáy Diện tích xung quanh hình trụ là 628 cm2 (6)