Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị Câu 4.. Cho hình chópđều, cạnh bên vuông góc với đáy có đáy là tứ giáchình vuông.[r]
(1)đề cơng ôn tập học kỳ II – khối 11 ( n¨m häc 2010 – 2011) C©u TÝnh giíi h¹n t¹i v« cùc vµ giíi h¹n t¹i mét ®iÓm Câu Tính đạo hàm hàm hợp Câu Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị Câu Cho hình chóp(đều, cạnh bên vuông góc với đáy) có đáy là tứ giác(hình vuông) cm tÝnh chÊt vu«ng gãc, song song vµ tÝnh gãc , kho¶ng c¸ch Câu Tìm m để hàm số liên tục điểm Vần đề giới hạn dãy số và hàm số A - C¸c kiÕn thøc cÇn nhí 1) §Þnh nghÜa Cho hàm số f(x) xác định trên K có thể trừ điểm a K Ta nói hàm số f(x) cã giíi h¹n lµ L ( hay dÇn tíi L) x dÇn tíi a nÕu víi mäi d·y sè lim f xn L xn xn K , xn an N * cho lim xn a th× a lim f x L f x x L x a Ta viÕt : hay 2) Các định lý lim f x A;lim f x B x a §Þnh lý (Các phép toán giới hạn hàm số ) ( víi x a ) lim f (x) g(x) lim f (x) lim g(x) x a x a x a lim f (x).g(x) lim f (x).lim g(x) x a x a x a lim f (x) f (x) lim x a lim g(x) 0 x a g(x) lim g(x) x a x a lim f (x) lim f (x) f x 0 x a x a Định lý 2:Nếu hàm số có giới hạn thì giới hạn đó là Định lý 3:Cho hàm số g(x),f(x),h(x) cùng xác định khoảng K chứa a và g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) Nếu lim g(x) lim h(x) L x a x a lim f (x) L thì x a x a f (x) lim f (x) 0 thì lim Định lý 4: Nếu x a 0 x a f (x) lim f (x) thì lim x a Nếu Định lý 5:(giới hạn đặc biệt) sin ax x s inx 1 1 lim 1 lim x x x sinx ax x ; ; *Các dạng vô định: 0 1) D¹ng 3) D¹ng lim ax 1 x sin ax ; lim 2) D¹ng 4) D¹ng (2) Phơng pháp chung : Khử dạng vô định +) Ph©n tÝch thõa sè +) Nh©n víi biÓu thøc liªn hîp thêng gÆp A B cã biÓu thøc liªn hîp A B A B cã biÓu thøc liªn hîp A AB B cã biÓu thøc liªn hîp A2 AB B A B cã biÓu thøc liªn hîp A2 B A B +) §Æt biÕn phô +) Thªm bít mét sè hoÆc mét biÓu thøc A CÁC VÍ DỤ x 3x 12 lim x x 2 x x 1 lim x 2 1 x 3x lim lim x x x 2 x x Chia tử và mẫu cho (x-2) lim x x 1 lim x 3x x 3 x 3 x 3 x x 3x 3 lim x 3x 3 3x x 3x 3 x 3x 3 x 1 x 1 lim x 3 x 2 3 3x 3.3 12 x 3x x (vì tử dần còn mẫu dần 0).Cụ thể: 2x2 x 1 x 1 x x x3 x lim lim lim x x x 5x x x x 1 x x 1 x x 3x lim lim x 3x xlim 3 x lim x 3x x 3 x 2x2 x lim lim x x x2 1 2x x 3 2 2 x x x 2 lim x x 1 1 2 x x lim x 0 x lim x lim x x2 1 lim x x x2 lim x x x lim 1 x x x2 x 1 1 x 1 2 x lim x lim x x x x x x 1 x2 x f x x+a x 10.Cho hàm số : và tìm giới hạn đó x 1 x>1 Tìm a để hàm số có giới hạn x dần tới Giải Ta có : f x lim lim f x lim x x 3 lim x 1 x x x x a a x (3) lim f x 3 a 3 a 2 Vậy x x 2 x x x3 lim lim lim x x 12 x x x x x 11 0 Dạng x3 2x 1 3 x3 2x x x x 1 lim lim lim 3 x x x 2x 1 2x 1 2 x3 x3 12 Dạng 13 lim x x lim x x x lim x2 x x x2 x x x2 x x x2 x x x x 3 lim x x x x2 x2 x x x 3 1 x x lim x x x x x x2 x Dạng lim x D¹ng 1: x a Bài 1: Thay vào luôn (giới hạn dạng xác định) 1) 5) x −3 2) x →− x +2 x−1 lim x +7 x→ lim √ x −3 lim x→ x+7 ( ) 3) lim x →− 2 6) √ x +3 x +2 x − x+ 4) lim x→ x + x +3 x →− 2 x +2 x + x +6 √ x2 x − x −6 lim Bµi 2: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö x − 10 8) lim x +3 2 9) lim x +2 x −15 x + x −15 11) lim x −1 x→ x − x −2 x −3 x+5 x→ x ( x +5)− x→ x →− 2 x−4 12) lim x +33x − x −2 13) lim x +3 14) lim x2 − x+6 x→ x →− x →− x −12 x+20 x −x−6 x +4 x 15) lim x +2 x +2 x 16) lim x −1 17) lim x +2 x +4 x x →− x − x − x→ x +2 x −3 x →− x − x − 10) lim Bµi 3: Nh©n lîng liªn hîp (cã mét c¨n bËc hai) 1) lim √ x + 5− x −2 x +1 6) lim x →− √ x +3+3 x −2 x+ x − ( 1+ x ) √ lim x x→ x−3 10) lim x→ √ x+10 − 13) lim x −2√ x +1 x→ x −1 x→ 5−x 3) lim x→ √ − √ x x x→ √ 1+ x − x−2 8) lim √ x2+4 − 9) x→ x −25 4) lim √ x − 5− x→ 2 7) lim √1+ x + x −1 x x→ 11) lim √ x − 2− x−6 14) lim 2√ x −1 x→ x +2 x −3 x→ 5) lim √ x2 − x − 12) lim x − 2− x −3 x+ x→ Bµi 4: Nh©n lîng liªn hîp (cã hai c¨n bËc hai) ❑ ❑ 1) lim √ 5+ x − √5 − x 2) lim √ 1+ x − √1 − x 3) lim √ x −1 − √ x x x x −1 x→ x→ x→ Bµi 5: Nh©n lîng liªn hîp (cã mét c¨n bËc ba) 3 a) lim √ 1+4 x −1 b) lim √ x −2 c) lim − √ x +1 x→ x x→ x −2 Bµi 6: Nh©n lîng liªn hîp (c¶ tö vµ mÉu) 1) lim 3− √ 5+ x 2) lim x − √ x+ x → −√ − x x→ √ x+1 −3 D¹ng 2: Giíi h¹n mét bªn x→ ❑ 3) lim x − √ x x→ √ x −1 3x x x→ √ x +1− d) lim (4) 1) x → −2+¿ √ lim 8+2 x −2 √ x +2 2) lim ¿ 4) ¿ x −1 ; x ≤ x +1 ; x >1 ¿ f ( x )={ ¿ x → 0+¿ √x− x √ x −2 x 3) lim x − 6+ √ x − x +4 x −2 x→ ¿ lim f ( x) x→ Vấn đề Đạo hàm hàm số Các quy tắc tính đạo hàm hàm số I KiÕn thøc c¬ b¶n 1, §¹o hµm cña mét sè hµm sè thêng gÆp (Ký hiÖu U = U(x)) ( C )′ =0 ( x )′ =1 ′ ( x n ) =n.xn-1 ′ 1 =- x x ′ √x¿ = ¿ 2√x () (C lµ h»ng sè) (n (x N, n 0) (1) (2) 2) (x>0) (3) (4) (5) Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)) U V U V UV U V UV (k U ) k U (k lµ h»ng sè) U U .V U V V2 V V' 1 V2 V sin x ' cos x cos x ' sin x tan x ' cos x (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (5) cot x ' sin x (14) §¹o hµm cña hµm sè hîp: g(x) = f[U(x)] g x' f u' u x' Khi đó ta có : với U là hàm giá trị x n '.U U ' nU n (15) U' U sin U ' U 'cosU U ' (16) (17) cosU ' U 'sin U tan U ' cot U ' (18) U' cos 2U (19) U' sin U (20) vÝ dô 1.Tính đạo hàm các hàm số sau: 2x a) y ( x x ) 2 b) y (2 x 3x x 1) c) y (1 x ) 32 d) y ( x x ) 2 e) y ( x x 1) ( x x 1) f) g) y (x x 1)4 y (1 2x )5 h) y x y i) y j) k) y k) (x 1) y (x 1) l) (x2 2x 5)2 y 2x2 m) n) a) y x x x b) y x x 2 c) y x x x2 1 y x d) 1 x 2 x y 5x x x 3x y (1 x)(2 x )(3 x ) o) Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: ( x x 1)5 y (2 x )(3 x ) 1 x x2 (6) 1 x y 1 x e) y x 1 f) x 1 y x x g) 1 x y 1 x h) i) y x x x j) y x x 1 x 2x y k) l) y x x m) n) o) p) y 2x2 5x y x3 x y x x y (x 2) x y q) r) s) 4x x2 y x2 x y x3 x (7)