Chứng minh rằng K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: Toán Ngày thi: 28 tháng 03 năm 20 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (4,0 điểm) 2x x 2x x x x x x A 1 1 x 1 x x x Cho biểu thức A 6 Tìm các giá trị x để A x 0, x 1, x với x thoả mãn Chứng minh Câu II (4,0 điểm) 2 2 Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thoả mãn: a c b d Chứng minh a b c d là hợp số Tìm x, y nguyên dương thoả mãn: ( x 3) chia hết cho ( xy 3) Câu III (4,0 điểm) Giải phương trình: x 1 3x x 2 Cho phương trình: x x 24 0 (m là tham số) Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x1, x2, x3, x4 phân biệt thoả mãn: x14 x24 x34 x44 144 Câu IV (6,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Gọi C là trung điểm đoạn thẳng AO Một đường thẳng a vuông góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) I Trên đoạn CI lấy điểm K bất kì (K không trùng với C và I) Tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tiếp tuyến nửa đường tròn (O) M cắt đường thẳng a N, tia BM cắt đường thẳng a D Chứng minh tam giác MNK là tam giác cân Tính diện tích tam giác ABD theo R, K là trung điểm đoạn thẳng CI Chứng minh K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên đường thẳng cố định Câu V (2,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a b c 1 Chứng minh rằng: ab bc ca c 1 a 1 b 1 Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm (2) Họ và tên học sinh:………………………………………………….Số báo danh:……………… (3)