Khi diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị lớn nhất hãy tính diện tích đó và số đo góc OPD.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi : TOÁN LỚP Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20/03/2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (4.0 điểm) x a) Cho 42 2 3 17 38 , tính P x x 1 2016 2 4 b) Cho x y và x y 11 Tính x y Bài 2: (4.0 điểm) a) Giải phương trình x x 2 x 5 x y xy x y 24 b) Giải hệ phương trình: 3x (2 x y 1)( x y 1) 11 Bài 3: (2.0 điểm) Cho phương trình: x (m 1) x 0 (1) (m là tham số) Tìm các giá trị A x12 x22 m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 cho biểu thức: đạt giá trị lớn Bài 4: (2.0 điểm) Cho a > 0, b > và ab = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A a b 1 a b a b Bài 5: (3.0 điểm) a) Cho p và q là các số nguyên tố lớn và thỏa mãn p = q + Tìm số dư chia p + q cho 12 b) Tìm các cặp số nguyên (x; y) cho x( x 1) y Bài 6: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) H là điểm di động trên đoạn OA (H khác A) Đường thẳng qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB M Gọi K là hình chiếu M trên OB 2 AMH a) Chứng minh HKM b) Các tiếp tuyến (O; R) A và B cắt tiếp tuyến M (O; R) D và E OD, OE cắt AB F và G Chứng minh : OD.GF = OG.DE Bài 7: (2.0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R = 5cm và điểm P cố định đường tròn cho OP = 3cm Hai dây cung AC và BD thay đổi vuông góc P Khi diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị lớn hãy tính diện tích đó và số đo góc OPD Hết -Lưu ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay (2)