Đang tải... (xem toàn văn)
3 điểm: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, H là trung điểm AB và SH vuông góc với mặt 0 phẳng ABCD.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường t[r]
(1)Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ ĐH LẦN (2012 – 2013) Môn: TOÁN – Khối: 12 Thời gian làm bài: 80 phút - Câu ( điểm): Cho hàm số y 2 x 3x 6m(m 1) x , với m là tham số 1) Khi m = 0: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :12 x y 0 2) Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số đạt cực trị hai điểm x1, x2 và x1 x2 Câu ( điểm): x m x 2m có đồ thị (H) Với các giá trị tham số m để hàm số đồng biến trên Cho hàm số khoảng ( 3; ) , hãy tìm giá trị nhỏ k1k2 k1 k2 ; đó k1 và k2 là hệ số góc tiếp tuyến y (H) giao điểm với hai trục toạ độ Câu ( điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, H là trung điểm AB và SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AB 2a, AD a và góc hai mặt phẳng (SCD), (ABCD) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SD, AC Câu ( điểm): x Giải bất phương trình x x3 x x3 x x HẾT (2) Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ ĐH LẦN (2012 – 2013) Môn: TOÁN – Khối: 11 Thời gian làm bài: 80 phút - Câu ( điểm): Giải các phương trình sau: sin x cos x 2sin x 1) 2) sin x sin x cos x 2cos x cos x 2sin x cos x cot x sin x 3) cos x Câu ( điểm): Cho phương trình ẩn x: m cos x 2(1 m)sin x 3m 0 (*) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (*) có nghiệm đoạn [ ; ] Câu ( điểm): 1) Có bao nhiêu cách chọn học sinh từ lớp học có 12 nam, nữ mà số nữ sinh chọn nhiều số nam sinh? 2) Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên lẻ có chữ số khác đôi lấy từ tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5 ? Câu ( điểm): 2 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm I(1;0), đường tròn (C ) : x y x y 0 và đường thẳng d : x y 0 u a) Viết phương trình ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo véctơ ( 1;1) b) Tìm toạ độ điểm A thuộc (C) và điểm B thuộc d cho A đối xứng với B qua I 2) Cho đường tròn (O) có dây AB cố định và điểm C di động trên (O) Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn 3MA MC BC HẾT (3) Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ ĐH LẦN (2012 – 2013) Môn: TOÁN – Khối:12 Thời gian làm bài: 80 phút Câu Nội dung Khảo sát và vẽ đồ thị: y 2 x 3x * Tập xác định: D lim y ; lim y Giới hạn: x x Thang điểm 0.5 * Đạo hàm: y ' 6 x x 0.5 y ' 0 x 0; x * Bảng biến thiên: x 1 y' y 0.5 0.5 * Đồ thị: Đồ thị qua O, A(-3/2;0), B(1/2 ;1) và I(-1/2 ;1/2) là tâm đối xứng y f(x)=2x^3+3*x^2 2.5 1.5 0.5 O -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 x 0.5 1.5 -0.5 -1 -1.5 * Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của: y ' 12 x 1; x * x 1; y 5 : pttt là y 12 x ( loại trùng với d) * x 2; y : pttt là y 12 x 20 (nhận) 0.5 0.25 0.25 Tìm tham số m: * y ' 6 x x 6m(m 1) ; y ' 0 x m; x m 1 m * Hàm số có hai cực trị x12 x2 2m m m 0; m (loại) * TH1: 2 x1 x2 2( m 1) m m 1; m (loại) * TH2 : 0.25 0.25 0.25 0.25 Tìm tham số m, tìm GTNN: 0.25 Ghi chú (4) m x m y' y ( x 2m) x 2m ; D \ 2m ; * m ( 3; ) m 2m * HS đồng biến trên 0.5 0.5 (1) * Giao điểm Ox, Oy có hoành độ là m; ( giao điểm tồn điều kiện (1) ) 0.25 1 k1 ; k2 m 4m Nên 4(k1k2 k1 k2 ) m m * 2 ;0 t (0; ] ( (1)); f (t ) t 5t nghịch biến trên * đặt t = m 13 (k1k2 k1 k2 ) f ( ) 18 ; đạt m = - 3/2 nên GTNN 0.5 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách : * Xác định góc SKH 60 0.5 * SH = a , S(ABCD) = 2a2 3 a *V = S 0.5 * Dựng hbh ACDE, suy d( AC;SD) = d(A;(SDE)) * HE = 3/2 AE nên d(A;(SDE)) = 2/3 d(H;(SDE)) * Dựng và chứng minh HN = d(H;(SDE)) B H C N K 0.5 0.25 0.25 0.25 A a * Tính HN = a * Vậy d(AC;SD) = D 0.5 M E 0.25 x x x3 x x3 x x * Giải bpt * Điều kiện x ; x x (1) ( x 1)( x 1) ( x 1) f (t ) (1) ( x )3 ( x )2 ( x 1)3 ( x 1) t3 t đồng biến trên R x 1 3 x x (1) 0x 1 x x * Vậy 0.5 0.25 * Hàm số 0.25 (5) Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ ĐH LẦN (2012 – 2013) Môn: TOÁN – Khối:11 Thời gian làm bài: 80 phút Câu Nội dung Thang điểm Giải các phương trình lượng giác: sin x cos x 2sin 3x sin x sin 3x 6 1) 3x x k 2 x 12 k ;(k ) 3x ( x ) k 2 x 7 k 24 2) sin x sin x cos x 2cos x cos x * 2cos x sin x cos x cos x cos x cos x 0 cos x(2sin x 1) 0 sin x * x k x k 2 ; x 5 k 2 6 * ; ( k ) 2sin x cos x cot x sin x 3) cos x * Điều kiện: cos x 1;sin x 0 x k (1) 2sin x 2 cos x cos x cos x * Với (1); Pt 2(1 cos x ) 2 cos x cos x cos x cos x cos x 1 (loai ) cos x cos x cos x * 2 x m2 ,( m ) * Nghiệm: 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Ghi chú (6) Tìm tham số m: m cos x 2(1 m)sin x 3m 0 * pt m(cos x 2sin x 3) 2(sin x 1) 0 m(sin x 1)(sin x 2) (sin x 1) 0 (1) sin x 1 m sin x 1 2m (2) [ ; ] x , (1) có nghiệm là * Trong [ ; ) Vậy ycbt pt (2) vô nghiệm m 0 m 0 1 2m 1 2m 1 m m * m m 3 * Đáp số: 0.25 0.25 C85 cách chọn C 4C TH2: nữ, nam có 12 cách chọn C 3C TH3: nữ, nam có 12 cách chọn 0.25 0.25 C85 + C84C12 C 3C + 12 = 4592 0.25 0.25 0.25 2) Số cần tìm có dạng abcd Có cách chọn d Có cách chọn a ( khác d và 0) A42 cách chọn hai số b,c 3.4 A42 144 số Kết quả: Có 0.25 Có 0.25 0.25 1) TH1: nữ, nam có Kết quả: Tổng số cách chọn là 0.25 0.25 1) a) * Ảnh J qua phép tịnh tiến theo u ( 1;1) là J’( 2;0) 2 * Phương trình ảnh: ( x 2) y 2 * (C) có tâm J(3;-1) ,bán kính R = b) B DI ( A) và B thuộc d nên A thuộc d ' DI ( d ) Vậy A d ' (C ) * Phương trình d’: x y 0 * x y 0 2 ( x 3) ( y 1) * Toạ độ A(x;y) : * Suy B(0;0) 2) x 2 y 0 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (7) * Hình vẽ: đủ chi tiết, điểm I, ảnh (O’)… MA MC BC 3( IA IM ) 2( IC IM ) IC IB * IM 3IC (3IA IB) * Chọn điểm I cho IA IB 0 : I cố định IM 3IC M VI (C ) Khi đó: 3 * Mà C thuộc (O) nên tập hợp M là đường tròn (O ') VI ((O)) 0.25 0.25 0.25 (8)