H×nh häc 1 Định nghĩa , định lí về số đo và hệ quả các loại góc trong đờng tròn 2 Liên hệ giữa cung và dây, liên hệ giữa đờng kính và dây, liên hệ giữa đờng kính với cung và dây cung 3 §[r]
(1)§Ò c¬ng «n tËp häc k× II líp N¨m häc 2011 - 2012 I Lý thuyÕt : A §¹i sè 1) §Þnh nghÜa ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn , tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn 2) Hệ phơng trình bậc ẩn Hệ PT tơng đơng Hệ phơng trình có nghiệm , vô nghiệm , vô số nghiÖm 3) đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0) và đồ thị hàm số y = ax + b Tính chất biến thiên , dạng đồ thị hàm số, các bớc vẽ đồ thị 4) Sự tơng giao đồ thị hàm số y = ax2 và y = mx + b 5) Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn , c«ng thøc nghiÖm vµ c«ng thøc nghiÖm thu gän ax bx c 0 a 0 6) Điều kiện để phơng trình bậc hai ẩn : cã hai nghiÖm : a) Ph©n biÖt b) NghiÖm kÐp c) V« nghiÖm d) Hai nghiÖm cïng dÊu e) Hai nghiÖm tr¸i dÊu f) Hai nghiÖm cïng ©m g) Hai nghiÖm cïng d¬ng h) Hai nghiệm đối i) Hai nghiệm là nghịch đảo k) Hai nghiÖm tháa m·n mét hÖ thøc cho tríc 7) HÖ thøc Viet , c¸ch nhÈm nghiÖm PT bËc hai ,t×m sè biÕt tæng vµ tÝch B H×nh häc 1) Định nghĩa , định lí số đo và hệ các loại góc đờng tròn 2) Liên hệ cung và dây, liên hệ đờng kính và dây, liên hệ đờng kính với cung và dây cung 3) §Þnh nghÜa tiÕp tuyÕn, tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn ( cña mét tiÕp tuyÕn vµ cña hai tiÕp tuyÕn c¾t ), dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn 4) §Þnh nghÜa, tÝnh chÊt tø gi¸c néi tiÕp , C¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp 5) Công thức tính độ dài , diện tích hình tròn , độ dài cung tròn , diện tích hình quạt tròn 6) C¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh , diÖn tÝch toµn phÇn , thÓ tÝch cña c¸c h×nh sau : h×nh trô , h×nh nãn , nãn côt , h×nh cÇu II Bµi tËp : §¹i sè PhÇn 1: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh Bµi1 : ¿ 3(x + y )+ 9=2(x − y ) a, 2(x+ y)=3 (x − y) ¿{ ¿ ¿ − x − y +2 x + y −1 c + x − y+ x+ y − ¿{ ¿ ( √ 2+ 1)−(2− √3) y=2 2+ √¿ b, ¿ x +( √ 2− 1) y=2 ¿ ¿ ¿ ¿ x+ y − z=3 d, x+ z − y =7 y + z − x=−1 ¿{{ ¿ Bµi : a, Xác định a, b hàm số y = ax + b biết đồ thị nó qua điểm A (2,1) và B ( 1,2) b, Cho ®a thøc f(x) = mx3+ (m – 2)x2- (3n – 5)x – 4n Hãy xác định m,n cho f(x) chia hêt cho (x+1) và ( x-3) (2) Bài : Tìm giá trị k để hệ sau có nghiệm , vô số nghiệm vô nghiệm ¿ (k −1)x + ky=−1 x − y=5 ¿{ ¿ Bµi :Cho hÖ ph¬ng tr×nh ¿ (m+1) x − y=3 mx+ y=m ¿{ ¿ a) Gi¶i hÖ PT m = - √ b) Xác định m để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x + y > ¿ ( m− ) x −my=3m− Bµi 5: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: 2x − y=m+5 ¿{ ¿ a) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ theo m b) Víi c¸c gi¸ trÞ nguyªn nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm nhÊt (x ; y) cho x > 0, y < c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) mà P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ d) Xác định m để hệ có nghiệm (x ; y) thoả mãn x2 + 2y = (Hoặc: cho M (x ; y) n»m trªn parabol y = - 0,5x2) e) Chøng minh r»ng hÖ cã nghiÖm nhÊt (x ; y) th× ®iÓm D(x ; y) lu«n lu«n n»m trªn mét đờng thẳng cố định m nhận các giá trị khác Phần : Sự tơng giao đồ thị (d) và (P) Bài : cho hàm số đồ thị y = x2/4 (P) a, xác định hàm số y =mx + n biết đồ thị nó đI qua điểm (2,1) và tiếp xúc vớiparabôn b, lâp pt đờng thẳng (d) vuông góc với đờng thẳng y = mx +n c T×m to¹ dé giao ®iÓm cña (d) víi (P) Bài : Dùng đồ thị để giảI PT sau : x2+ 4x +4 = Bµi : Cho hµm sè y = (m2- 3m + 2)x2 (P) a Tìm m để hàm số là bậc , tìm m để đồ thị hàm số đồng biến b, vẽ đồ thị với m = - (P1) c,ho đờng thẳng (D) y= mx – 2m - Chứng tỏ (P1) tiếp xúc với (D) d chứng tỏ đờng thẳng (D) luôn đI qua điểm cố định A (P), Bµi 4: Cho hµm sè y=− x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) hàm số trên b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A(- 2; - 2) và tiếp xúc với (P) Bµi 5: Trong cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P): y=− x và đờng thẳng (D) : y = mx - 2m - a) Vẽ độ thị (P) b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P) c) Chứng tỏ (D) luôn qua điểm cố định A thuộc (P) PhÇn : HÖ thøc VIET Bµi : Cho Pt (m-4)x2 - 2mx + m -2 = a,tìm m để Pt có nghiệm x = √ Tìm nghiệm còn lại (3) b, Tìm m để Pt có nghiệm phân biệt c, TÝnh x12 + x22 d, TÝnh x13 + x23 e, Tìm tổng nghịch đảo các nghiệm ,tổng bình phơng nghịch đảo các nghiẹm Bài : Tìm hệ thức độc lập với m các nghiệm số PT sau x2 - 2(m + 1) x + 2m +3 = Bµi : cho Pt mx2 - (5m - ) x + 6m - = a CMR : PT lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt b, Tìm m để PT có nghiệm x = -1 , tìm nghiệm còn lại Bµi 4: Cho Pt x2 - 3x - = a, TÝnh A = (3x1 + x2)(3x2+ x1) , B = / x1 - x2/ b, LËp Pt bËc cã nghiÖm 1 , x −1 x −1 Bµi 5: Cho PT mx2 - (m+ 1)x + (m - 4) = a, Tìm m để Pt có nghiệm trái dấu b, Tìm m để các nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + 4x2 = c, t×m hÖ thøc gi÷a x1, x2 kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 6: Cho2 PT x2 + x + m = 0, x2 + (m - )x - = CMR Ýt nhÊt hai PT cã nghiÖm PhÇn : Gi¶i PT qui vÒ PT bËc hai a, x3 - 4x2 + - x = c, x2 + e, 1 27 + x+ = x x b, (x - 4x - ) ( 2x2 - 4x - ) = d,3x - √ x+14 = 2 + =− x +x− x + x− 1/ 36x4 + 13x2 + = 2/ x4 - 15x2 - 16 = 3/ 3x4 + 2x3 - 40x2 + 2x + = 4/ x+ 1¿2 ¿ ¿ x2 ¿ PhÇn : Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT Bài : xe ô tô và xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B Xe du lịch có vận tốc lớn hơnvận tốc ô tô tải là 20 km/ h , đó nó đến B trớc xe ô tô tải 25 phút Tính vận tèc mçi xe biÕt r»ng kho¶ng c¸ch gi÷a thµnh phè A vµ B lµ 100 km (4) Bài : Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 90 bó sách th viện Đến buổi lao động thì bạn đợc cô giáo chủ nhiệm chuyển làm việc khác vì ban phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó Bài : Một ôtô chuyển động với vận tốc đã định để hết quãng đờng 120 km Đi đợc nửa đờng, xe nghỉ phút, nêú để đến nơi qui định đúng xe phải tăng tốc độ thêm km / h trên quãng đờng còn lại Tính thời gian xe chạy H×nh häc Bài : Cho điểm A, B, C , D, E và AB= BC = CD = DE = a Dây MN đờng tròn (C, AC ) vuông góc với AD D , AM cắt đờng tròn (B, AB ) K a, CM : DK là tiếp tuyến đờng tròn (B, A B) b, Tam gi¸c DKM vµ AMN lµ tam gi¸c g× ? c, CM tø gi¸c KMDC néi tiÕp d, Tìm diện tích hình giới hạn đờng tròn (A, AC), (B, AB), và đờng tròn ngoại tiếp tứ giác KMDC Bài : Cho tam giác ABC nội tiép đờng tròn tâm Gọi D là điểm tren cung AB Đơng thẳng qua D song song với BC cắt đờng tròn K a CM : tam gi¸c ABD ~ AEC b, CM : AD AE = AB AC c, Gäi F lµ giao cña AC vµ DK Chøng minh Δ AFD ~ Δ AKB d, CM EC EB = EK EA Bài 3: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng tròn (0) đờng kính AD Gọi M là điểm trên cung nhỏ AC Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MC a, CM : CE // MD b, AM c¾t CE ë I chøng minh I lµ trung ®iÓm cña CE c, Khi M chuyển động trên cung AC thì các điểm E và I chuyển động trên đờng nào Bài : Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đờng tròn (0) Tiếp tuyến C với đờng tròn cắt AB, AE lÇn lît ë E, F a, CM AB AE = AD AF b , Gäi M lµ trung ®iªm cña EF chøng minh AM vu«ng gãc víi BD c, TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh trßn (0) giíi h¹n bëi d©y AD vµ cung nhá AD biÕt AB = 6cm , AD = √ cm (5) Bài : Cho đờng tròn (0) và (0' ) cắt A, B Các điểm M, N di chuyển trên đờng tròn (0) vµ (0' ) cho cung nhá AM, AN b»ng ( M,N n»m trªn cïng nöa mf bê AB a, CM : B, M , N th¼ng hµng b, CM : Đờng trung trực MN luôn qua điểm cố định (6)