tài liệu tổng hợp thông tin kiến thức môn xac suất thống kê và ứng dụng năm học 2021, bao gồm các kiến thức tổng hớp từ xác suất, công thức nhân cộng, đến thống kế, chứa đầy đủ các nội dung cần thiết, tài liệu có đầy đủ cấc công thức cần thiết của phần thống kế
Lê Thị Mai Trang 2021– Ôn tập XSTK ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG (MATH132901) CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Thống kê bao gồm Thống kê mô tả Suy luận thống kê A Thống kê mơ tả: Phương pháp trực quan (hình ảnh) 1.1 Biểu đồ gốc – (Stem-leaf) 1.2 Biểu đồ chấm (Dotplot) 1.3 Biểu đồ cột (Histogram) - Histogram cho biến rời rạc - Histogram cho biến liên tục: chia lớp [a;b) + Biến liên tục có độ rộng lớp + Biến liên tục có độ rộng lớp khác + Hình dạng biểu đồ: đỉnh, đỉnh, nhiều đỉnh, đối xứng, nghiêng dương, âm + Dữ liệu định tính Đo lường tính tốn 2.1 Đo lường vị trí: x n i - Trung bình (Mean): x - Trung vị (Median x ): xếp giá trị quan sát mẫu từ nhỏ đến lớn ( với giá trị quan sát lặp lại mẫu) Khi : i1 n n 1 + Nếu n số lẻ x giá trị thứ n n + Nếu n số chẵn x trung bình hai giá trị thứ 2 Lê Thị Mai Trang 2021– Ôn tập XSTK Trung bình trung vị để miêu tả tập trung Tuy nhiên trung bình giá trị trung bình mẫu, trung vị giá trị tổng thể - Trung bình thu gọn (trimmed mean): a% ( trường hợp có giá trị ngoại lai, giảm hạn chế trung bình trung vị) Tứ phân vị, phân vị mức phần trăm: Trung vị chia liệu thành phần có kích thước Tham số tứ phân vị chia liệu thành bốn phần Tương tự cho tham số phần trăm - Tỉ lệ mẫu: f m n 2.2 Độ đo độ biến thiên mẫu: ( x x) k i - Phương sai: s - Độ lệch chuẩn: s s 2 i 1 n 1 xi S xx xi2 n 1 n 2.3 Biểu đồ hộp (boxplot ) Có cách vẽ biểu đồ hộp gồm cách cho trung vị nằm khoảng chia khơng - Boxplot có ngoại lai (outlier) B Thống kê suy luận : kiểm định, ước lượng, hồi quy C Phần mềm: Minitab, R, SAS, S-plus Lê Thị Mai Trang 2021– Ôn tập XSTK CHƯƠNG 2: PHÉP TÍNH XÁC SUẤT 2.1 Khơng gian mẫu biến cố: - - Phép thử: nhóm hành động thí nghiệm ta tiến hành dự định tiến hành nhằm nghiên cứu vấn đề Khơng gian mẫu : Tập hợp tất kết phép thử Biến cố: tập hợp khơng gian mẫu Thường kí hiệu chữ in: A, B,… Biến cố sơ cấp : kết đơn giản xảy thực phép thử Biến cố chắn: biến cố xảy thực phép thử Kí hiệu : Biến cố khơng thể: biến cố khơng thể xảy Kí hiệu Biến cố kép: biến cố chứa nhiều kết Mối quan hệ lý thuyết tập hợp: a Hợp hai biến cố: Kí hiệu: C = A + B hay C A B ( cần biến cố xảy ra) Cơng thức cộng xác suất: P(A B) P(A) P(B) P(AB) Mở rộng : P(A B+C) P(A) P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) Nếu A, B hai biến cố xung khắc P(A B) P(A) P(B) b Giao hai biến cố: Kí hiệu : C = A.B hay C A B (hai biến cố đồng thời xảy ra) A A c Đối lập (phần bù) : Kí hiệu A : A A d Xung khắc (rời nhau) : A.B e Độc lập: Biến cố A độc lập với biến có B khả xảy biến cố không ảnh hưởng đến biến cố ngược lại A A An f Hệ đầy đủ: Hệ A ,A ,…,A gọi hệ đầy đủ 2 Ai A j 1 i j n n 2.2 Các tiên đề tính chất xác suất: - Định nghĩa xác suất theo lối cổ điển: P( A) mA n Lê Thị Mai Trang 2021– Ôn tập XSTK - Tính chất: A : P( A) ; P () 1, P ( ) ; P(A) 1 P(A) 2.3 Giải tích tổ hợp: a Quy tắc nhân: ( giai đoạn phụ thuộc nhau) n n1 n2 nk b Quy tắc cộng: (các phương pháp ko phụ thuộc nhau) m m1 m2 mk Pn n! Hoán vị lặp c Hoán vị: n! , cho k l n k !l ! d Chỉnh hợp ( k- hoán vị) : (lấy k phần tử có quan tâm thứ tự) Ank Pk ,n e Tổ hợp: (lấy k phần tử không quan tâm thứ tự) n! ,k n (n k )! n n! Cnk ,k n k k !(n k )! 2.4 Xác suất có điều kiện: - Cơng thức xác suất điều kiện: P(A|B) P(AB) P(B) (Xác suất xảy A với điều kiện B xảy ra) - Công thức nhân xác suất: P(AB) P(A) P(B|A) Mở rộng : P(ABC) P(A) P(B|A) P(C|AB) Hai biến cố A B gọi độc lập : P(AB) P(A)P(B) - Cơng thức Bernoulli: P( X k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1,2, , n - Công thức xác suất đầy đủ (toàn phần): n P ( B ) P ( Ai ) P ( B | Ai ) P ( A1 ) P ( B | A1 ) P ( An ) P ( B | An ) i 1 - Công thức Bayes: P( Ai | B) P ( Ai ) P( B | Ai ) , i 1, , n P( B) Lê Thị Mai Trang 2021– Ôn tập XSTK CHƯƠNG 3: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 3.1 Biến ngẫu nhiên ( đại lượng ngẫu nhiên): loại ĐLNN (BNN) - BNN rời rạc: tập giá trị hữu hạn hay vô hạn đếm - BNN liên tục: tập giá trị lấp đầy khoảng tên trục số xác suất điểm ln 3.2 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc: a/ Hàm phân phối xác suất biến rời rạc X ( hay hàm khối lượng xác suất) p ( x ) P ( X x ) với p( x) ; p( x ) n i1 i Bảng phân phối xác suất: X x1 … p ( xi ) p ( x1 ) … b/ Hàm phân phối tích luỹ (CDF) : kí hiệu F ( x ) xn p ( xn ) (cả biến rời rạc biến liên tục có hàm phân phối xác suất tích luỹ) F (x) P ( X x ) Chú ý: với X biến rời rạc F (x) P ( X x) p ( y ) ; x y x 3.3 Kỳ vọng phương sai: a/ Kỳ vọng (trung bình) : E ( X ) X x.p(x) x1 p(x1 ) x2 p(x ) xn p(x n ) xD Tính chất: 1/ E(c) c , c const / E(c.X ) c.E( X ) 3/ E( X Y ) E( X ) E(Y ) / E( X.Y ) E( X ).E(Y ) X Y độc lập / E [h( X )] h( x).p(x) xD Lê Thị Mai Trang 2021– Ôn tập XSTK b/ Phương sai: V ( X ) E ( X ) ( EX ) với E ( X ) x p (x) xD Độ lệch chuẩn: V ( X ) Chú ý: V ( X ) (x EX).p(x) E[(X EX)2 ] E ( X ) ( EX )2 D Tính chất : 1/ V ( X ) / V (c ) , c const / V (c X ) c V ( X ) / V ( X Y ) V ( X ) V (Y ) neu X , Y doc lap 3.4 -3.6 Các phân phối xác suất ( biến rời rạc) 1/ Phân phối nhị thức: Kí hiệu: X Bin ( n, p ) X số phép thử xảy n phép thử, xs phép thử xảy p.(mỗi phép thử có hai kết quả) Hàm khối lượng xác suất X kí hiệu b( x, n, p ) : C x p x (1 p)nx b( x; n; p) P( X x) n 0 , x 0,1, 2, , n , khac (cơng thức Bernoulli) Hàm phân phối tích luỹ X B ( x; n; p ) : x B ( x; n; p ) P ( X x ) b( y; n; p ) ; x 0,1, , n y0 Tính chất: EX np V ( X ) npq ( voi q 1 p) 2/ Phân phối siêu bội: X có phân phối siêu bội CMx CNnxM P( X x) h( x; n, M , N) CNn EX n M N ; V ( X ) n p.(1 p) 3/ Phân phối nhị thức âm: (khác với sách) Y số phép thử thực có r phép thử xuất dừng N n N 1 Lê Thị Mai Trang 2021– Ôn tập XSTK P(Y n) Cnr11 p r 1.(1 p)n r p Tính chất: EY r p ; V (Y ) for n r r (1 p ) p2 4/ Phân phối Poisson: Kí hiệu : X P ( ) X số phép thử xảy p( x; ) P( X x) Tính chất: e x x! tham số (x 0,1, 2, ) EX V ( X ) Nhận biết pp Poisson: - X Bin(n, p) , biết n p Trong n lớn ( n > 50) ; p nhỏ; tích np Xem X P ( ) X Bin(n, p) , chưa biết n p mà biết trung bình np Xem X P ( ) Lê Thị Mai Trang 2021– Ôn tập XSTK CHƯƠNG 4: BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 4.1 Hàm mật độ biến ngẫu nhiên liên tục (pdf) : kí hiệu f X X biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ thoả 1/ 2/ f (x) , x R f (x)dx 3/ P ( a X b ) P ( a X b) P (a X b) b P ( a X b) f (x)dx a 4/ P( X a) 4.2 Hàm phân phối tích luỹ đặc trưng a/ Hàm phân phối tích luỹ F(x) biến ngẫu nhiên liên tục X : x F (x) P(X x) f (y)dy Chú ý: F / ( x) f ( x) Tính chất: P ( X a ) F (a ) ; P (a X b) F (b) F (a ) b/ Phân vị phân phối liên tục: Cho p số thuộc khoảng [0;1] Phân vị thứ (100p) hàm phân phối biến ngẫu nhiên liên tục X, kí hiệu ( p ) xác định p F ( ( p)) ( p) f ( y ) dy Lê Thị Mai Trang 2021– Ôn tập XSTK , phân vị thứ 50, cho c/ Trung vị phân phối liên tục, kí hiệu ) 0.5 Hay trung vị giá trị chia phân phối thành phần thoả mãn F ( d/ Kì vọng ( trung bình): X E ( X ) x f (x)dx Đặc biệt h ( X ) E[h( X )] h(x) f (x)dx 2 2 e/ Phương sai: X V ( X ) E ( X ) ( EX ) x f ( x)dx x f ( x)dx Chú ý: Có thể dùng cơng thức V ( X ) E ( X ) (x )2 f ( x)dx f/ Độ lệch chuẩn: V ( X ) 4.3 Các phân phối xác suất ( biến liên tục): 1/ Phân phối đều: X có phân phối đoạn [a;b] f X (u ) b a 0 aub khac a b (a b) ; Var X Tính chất: EX 12 2/ Phân phối chuẩn: a/ Phân phối chuẩn chuẩn tắc: Kí hiệu: Z N (0;1) , ; 1 z2 / e 2 - Hàm mật độ có dạng: f (z;0,1) - Hàm phân phối Z là: P( Z z ) z f ( y;0,1) dy ( z ) Lê Thị Mai Trang 2021– Ôn tập XSTK P(Z a) (a) - Tính chất: P(Z b) (b) P ( a Z b ) (b ) ( a ) (z) when z 3.49 (z) when z 3.49 b/ Phân vị phân phối chuẩn: z biểu thị giá trị trục z mà diện tích vùng đường cong z nằm bên phải z Khi z phân vị thứ 100(1- ) phân phối chuẩn c/ Phân phối chuẩn: Kí hiệu: X N (, ) - Hàm mật độ có dạng: f ( x; , ) - Tính chất: EX ; V ( X ) 2 e ( x ) /(2 ) 2 Chú ý: Chuyển từ phân phối chuẩn dạng chuẩn chuẩn tắc : Với X N (, ) ; ta đặt : Z X N (0,1) d/ Sự hội tụ phân phối nhị thức phân phối chuẩn: X Bin(n, p ) Nếu đồ thị phân phối nhị thức không lệch ( không đối xứng) ( np 10 ; n(1 p ) 10 ) xấp xỉ X phân phối chuẩn X N (, ) cách đặt np npq x 0.5 np P( X x) np(1 p) 3/ Phân phối mũ : - X có phân phối mũ với tham số , hàm mật độ X 10 Lê Thị Mai Trang 2021– Ôn tập XSTK .e t ; x f (x) ; neu khac 0 1 e x ; x - Hàm phân phối xác suất X F (x; ) P(X x) - Tính chất: ; x0 0 ; 2 4/ Phân phối Gamma: (đọc thêm) - Cho , hàm gamma ( ) x 1e x dx - Biến ngẫu nhiên liên tục X có phân phối gamma hàm mật độ X x 1e x f ( x; , ) ( ) 0 ; x0 ; hai tham số dương ; neu khac - Tính chất: E ( X ) ; V ( X ) - 1 x x e Hàm gamma chuẩn tắc: f ( x; ,1) ( ) 0 x Hàm phân phối X có phân phối gamma chuẩn tắc là: F ( x; ) ; x0 ; neu khac y 1e y dy ( ) ; x - Mệnh đề 4.4.4: Cho X biến ngẫu nhiên có hàm phân phối gamma với tham số x ; Khi đó, với x>0, hàm phân phối X P( X x) F ( x; , ) F ; với F ( ; ) hàm gamma khơng đầy đủ 5/ Phân phối Chi-bình phương: X bậc tự X có phân phối chi- bình phương với tham số hàm mật độ xác suất X hàm mật độ gamma có tham số / ; Hàm mật độ X có phân phối Chi-bình x / 21e x /2 /2 phương f ( x; ) ( / 2) 0 ; x0 ; x0 11 Lê Thị Mai Trang 2021– Ôn tập XSTK 4.3 Một số phân phối liên tục khác : ( đọc sách) Phân phối Weibull ; Phân phối lô-ga chuẩn; phân phối Bê ta CHƯƠNG 5: PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI VÀ MẪU NGẪU NHIÊN (đọc sách) CHƯƠNG 6,7: ƯỚC LƯỢNG - Tổng thể: tập hợp tất phần tử mà từ phần tử ta thu thập, khảo sát thơng tin dấu hiệu ta cần nghiên cứu gọi tổng thể (population) - Mẫu ngẫu nhiên: Cho đại lượng ngẫu nhiên X với quy luật phân phối xác suất Một mẫu ngẫu nhiên kích thước n thành lập từ đại lượng ngẫu nhiên X n đại lượng ngẫu nhiên độc lập X1, X2 , , Xn , có phân phối xác suất với đại lượng ngẫu nhiên X + Chọn ngẫu khơng hồn lại + Chọn mẫu có hồn lại - Các tham số tổng thể: - Các tham số mẫu: N : số phần tử tổng thể n: kích thước mẫu M A : số phần tử có tính chất A tổng thể mA : số phần tử có tính chất A mẫu p p m A hay f m A : tỷ lệ mẫu tính n n MA : tỷ lệ tổng thể tính chất N A chất A : trung bình tổng thể x : trung bình mẫu : phương sai tổng thể s2 : : Độ lệch chuẩn tổng thể s: phương sai mẫu hiệu chỉnh Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh ( kí hiệu n 1 ) 12 Lê Thị Mai Trang 2021– Ôn tập XSTK Calculator fx570 ES : Bước 1: (gọi cột tần số) Shift Mode Bước 2: Mode 3.STAT Nhập liệu nhấn AC Bước 3: Shift 5.Var 1.n 1.on x xn1 or s Chú ý: Shift 3.Edit Del (xoá liệu) Mode ( thoát) Calculator fx580 : Bước 1: (gọi cột tần số) Shift Menu Bước 2: Mode Nhập liệu nhấn AC Bước 3: OPTN 2 Sẽ thấy n, x , xn1 or s Phương pháp ước lượng điểm: (ước lượng không chệch) Dùng trung bình mẫu x để ước lượng cho trung bình tổng thể Dùng phương sai mẫu s để ước lượng cho phương sai tổng thể Dùng tỷ lệ mẫu p để ước lượng cho tỷ lệ tổng thể p Phương pháp ước lượng khoảng: - Độ tin cậy : kí hiệu với ( mức ý nghĩa) 2.1 Ước lượng khoảng cho trung bình tổng thể : a/ Khoảng ước lượng đối xứng : Gọi trung bình tổng thể ( chưa biết), ta cần tìm ước lượng khoảng đối xứng với độ tin cậy 1 - Trung bình mẫu: x - Độ xác ( sai số) ước lượng: 13 Lê Thị Mai Trang 2021– Ôn tập XSTK Sai số z/2 n TH2 : chưa biết , mẫu lớn (n > 40): z/2 s n TH3 : chưa biết , mẫu nhỏ t TH1 : biết : ; n1 (tra bảng Z) s n ( tra bảng T - Student) - Khoảng ước lượng cho trung bình : ( x x ) ( Xem giới thiệu phân phối Student giáo trình) b/ Khoảng ước lượng phía : - Giá trị ước lượng tối đa cho trung bình tổng thể là: x z s n s n ; x t; n1 - Giá trị ước lượng tối thiểu cho trung bình tổng thể là: x z s n ; x t; n1 s n Chú ý: Với (z / ) 1 1 2 ; (z ) 1 tra từ bảng Z- chuẩn tắc c/ Tìm cỡ mẫu, độ tin cậy : - Tìm cỡ mẫu n : Cho chiều rộng cỡ mẫu w 2 , mà w 2 2.z /2 - Tìm độ tin cậy biết sai số: z /2 Hoặc z s n z s n s n z /2 s n ( z ) ? ? 14 4.z s s n / 22 w n ( z /2 ) 1 ? Lê Thị Mai Trang 2021– Ôn tập XSTK 2.2 Ước lượng khoảng cho tỷ lệ tổng thể p : a/ Khoảng ước lượng đối xứng : Gọi p tỷ lệ phần tử có tính chất A tổng thể ( p chưa biết), ta cần tìm ước lượng khoảng đối xứng p với độ tin cậy 1 m - Tìm tỷ lệ mẫu p A n - Sai số ước lượng ( độ xác) : z /2 p(1 p) n (tra bảng Z) p p ) - Khoảng ước lượng (khoảng tin cậy): (p b/ Khoảng ước lượng phía : p(1 p) p p z n - Giá trị ước lượng tối đa cho tỉ lệ tổng thể p là: - Giá trị ước lượng tối thiểu cho tỉ lệ tổng thể p là: p(1 p) p p z n c/ Tìm cỡ mẫu, độ tin cậy : - Tìm cỡ mẫu n : Cho chiều rộng cỡ mẫu w 2 , mà n z2 /2 - p (1 p ) w2 Tìm độ tin cậy biết sai số: z /2 z p (1 p) z /2 ( z /2 ) ? n p (1 p) z ( z ) ? n 2.3 Ước lượng khoảng cho phương sai tổng thể : a/ Khoảng ước lượng đối xứng : Gọi phương sai tổng thể ( chưa biết), ta cần tìm ước lượng khoảng đối xứng với độ tin cậy 1 Ta có : 15 Lê Thị Mai Trang 2021– Ôn tập XSTK ( n 1) s ( n 1) s 2 2 / 2; n1 1( / 2) ; n 1 Với 2/ 12( / 2) giá trị ĐLNN có phân phối Chi bình phương ( n 1) (xem giáo trình) b/ Khoảng ước lượng phía : - Giá trị ước lượng tối đa cho phương sai tổng thể (n 1)s2 1 ; n1 là: - Giá trị ước lượng tối thiểu cho phương sai tổng thể c/ Khoảng ước lượng cho độ lệch chuẩn : là: 2 (n 1)s2 2 ; n1 ( n 1) s 2 / 2; n1 ( n 1) s 12( / 2) ; n 1 CHƯƠNG 8: KIỂM ĐỊNH DỰA TRÊN MỘT MẪU ĐƠN Một số khái niệm bản: - Giả thiết thống kê: giả thiết tham số, phân phối xác suất, tính độc lập đại lượng ngẫu nhiên - Kiểm định giả thiết thống kê: việc tìm kết luận bác bỏ hay chấp nhận giả thiết - Giả thiết không : giả thiết cần kiểm định Ký hiệu H - Giả thiết đối : mệnh đề đối lập với H Ký hiệu H a - Kiểm định giả thiết hai phía: H : 0 ; H a : 0 ( tham số ĐLNN mà ta nghiên cứu; 0 giá trị biết) - Kiểm định giả thiết phía : H : 0 ; H a : 0 ( hay H a : 0 ) ( phía bên phải; phía bên trái) - Sai lầm loại sai lầm loại 2: Từ toán thực tế nêu giả thiết H Ha 16 Lê Thị Mai Trang 2021– Ôn tập XSTK Bản Ho Ho sai …… Sai lầm loại Sai lầm loại …… chất Kiểm tra mẫu kết luận Ho Ho sai - Mức ý nghĩa : P ( sai lam loai 1) ; 1 ( Xác suất không mắc sai lầm loại ) - Miền bác bỏ miền chứa giá trị làm cho giả thuyết Ho bị bác bỏ Miền chấp nhận miền chứa giá trị giúp cho giả thuyết Ho không bị bác bỏ (tạm chấp nhận chưa đủ sở để bác bỏ Ho) Kiểm định giả thiết trung bình tổng thể : Trường hợp 1: X có phân phối chuẩn; biết Giả thiết không: H : 0 Tiêu chuẩn kiểm định: z x 0 n Miền bác bỏ H với mức ý nghĩa : Giả thiết đối: H a : 0 H a : 0 (kiểm định phía bên phải) z z : bỏ H nhận H a Nếu z z : nhận H ( kiểm định phía bên trái) z z : bỏ H nhận H a Nếu z z : nhận H H a : 0 z z / : bỏ H nhận H a (kiểm định phía) Nếu z z / : nhận H 17 Lê Thị Mai Trang 2021– Ôn tập XSTK Trường hợp 2: Mẫu lớn (n>40) , X có phân phối chuẩn; chưa biết Giả thiết không: H : 0 Tiêu chuẩn kiểm định: z x 0 n s Miền bác bỏ H với mức ý nghĩa : Giả thiết đối: H a : 0 (kiểm định phía bên phải) z z H a : 0 ( kiểm định phía bên trái) z z H a : 0 (kiểm định phía) z z / Trường hợp 3: Mẫu nhỏ , X có phân phối Student; chưa biết Giả thiết không: H : 0 Tiêu chuẩn kiểm định: t x 0 n s Miền bác bỏ H với mức ý nghĩa : Giả thiết đối: H a : 0 (kiểm định phía bên phải) t t,n1 H a : 0 ( kiểm định phía bên trái) H a : 0 t t,n1 (kiểm định phía) t t / 2,n1 18 Lê Thị Mai Trang 2021– Ôn tập XSTK Kiểm định giả thiết tỉ lệ tổng thể p : (cho mẫu lớn n p0 10 ; n(1 p0 ) 10 ) Giả thiết không: H : p p0 Tiêu chuẩn kiểm định: z ( p p0 ) n p0 (1 p0 ) Giả thiết đối: Miền bác bỏ H với mức ý nghĩa : H a : p p0 z z : bỏ H , nhận H a ; z z : nhận H z z : bỏ H , nhận H a H a : p p0 z z : nhận H z z /2 H a : p p0 bỏ H , nhận H a z z /2 : nhận H 19 Lê Thị Mai Trang 2021– Ôn tập XSTK P-value: P-value xác suất tính giả định giả thiết khơng H (chú ý P-value xác suất để H đúng) P-value mức ý nghĩa nhỏ mà H bị bác bỏ Vì tiêu chuẩn kiểm định z khác mẫu khác nên cho P-value mẫu khác - Mặt khác, quy định trước mức ý nghĩa dùng p-value để kết luận theo Nếu p-value bác bỏ H , thừa nhận H a Nếu p-value chưa có sở để bác bỏ H Tuy nhiên phương pháp dùng p-value để kiểm định giống dùng miền bác bỏ để kiểm định - P-value cho kiểm định Z (chuẩn): - P-value cho kiểm định T (Student): 1 ( z ) ; kiem dinh phia phai P value : P ( z ) ; kiem dinh phia trai 2 1 ( z ) ; kiem dinh hai phia CHƯƠNG 9: KIỂM ĐỊNH DỰA TRÊN MẪU TRƯỜNG HỢP H0 Ha 1/ Kiểm định so sánh hai trung bình hai tổng thể 𝜇 −𝜇 ≠∆ 𝑵(𝝁𝟏 , 𝝈𝟐𝟏 ); H : 1 2 0 𝟐 𝑵(𝝁𝟐 , 𝝈𝟐 ) 𝜇 −𝜇 >∆ 𝑥̅ − 𝑦 − ∆ 𝟐 𝟐 𝑧 = 𝝈𝟏 ; 𝝈𝟐 biết 𝜇 −𝜇 40; 𝑛 > 40 𝟐 𝝈𝟏 ; 𝝈𝟐𝟐 chưa biết Mẫu nhỏ 𝝈𝟐𝟏 ; 𝝈𝟐𝟐 chưa biết H : 1 2 0 𝑧= 𝑥̅ − 𝑦 − ∆ 𝜇 −𝜇 ≠∆ 𝜇 −𝜇 >∆ 𝜇 −𝜇 ∆ 𝑡 ≥ 𝑡( 𝜇 −𝜇 𝑝 𝑧≥𝑧 p1 p 𝑝 𝜎 𝑓 ≥ 𝐹( , , ) 𝜎 50) ; p nhỏ; tích np Xem X P ( ) X Bin(n, p) , chưa biết n p mà biết trung bình np Xem X P ( ) Lê Thị Mai Trang 2021? ?? Ôn tập XSTK CHƯƠNG... kiểm định T (Student): 1 ( z ) ; kiem dinh phia phai P value : P ( z ) ; kiem dinh phia trai 2 1 ( z ) ; kiem dinh hai phia CHƯƠNG 9: KIỂM ĐỊNH DỰA TRÊN MẪU TRƯỜNG HỢP... hợp mẫu nhỏ ( kiểm định T) cho hiệu b/ Khoảng tin cậy cho D : Khoảng tin cậy phía: d t / 2, n 1 s D / n Tìm khoảng tin cậy phía thay t / t CHƯƠNG 12: HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN HỆ SỐ