SKKN xây dựng phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan (hình học 11 cơ bản)

MỤC LỤC I Mở đầu Lí chọn đề tài ……………………………………………….Trang 2 Mục đích nghiên cứu ………………………………………… Trang 3 Đối tượng nghiên cứu………………………………………… Trang Phương pháp nghiên cứu………………………………………Trang Những điểm SKKN………………………………… Trang II Nội dung Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm…………………… Trang 1.1 Cấu trúc câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn………… Trang 1.2 Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo cấp độ nhận thức Trang 1.3 Mục tiêu chương trình Hình Học 11 ……… …Trang Thực trạng vấn đề ………………………………………….Trang Nội dung …………………………………………………………Trang 3.1 Một số lưu ý biên soạn câu hỏi trắc nghiệm mơn Tốn… Trang 3.2 Kĩ thuật xây dựng phương án nhiễu câu TNKQ……Trang Hiệu sáng kiến kinh nghiệm………………………… Trang 14 III Kết luận đề xuất Kết luận …………………………………………………………Trang 15 Đề xuất ………………………………………………………… Trang 15 Tài liệu tham khảo………………………………………………… Trang 16 Danh mục SKKN xếp loại …………………………………….Trang 17 Phụ lục ……………………………………………………………… I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sau bốn năm học (2016 – 2017, 2017 – 2018, 2018 – 2019 2019 – 2020) Bộ giáo dục đào tạo sử dụng hình thức thi trắc nghiệm (thuộc loại ‘‘ lựa chọn, lựa chọn đúng’’) mơn Tốn kỳ thi Trung Học Phổ Thông (THPT) Quốc gia, thi Tốt nghiệp THPT, giáo viên học sinh phần làm quen rèn luyện số kĩ định việc giải toán trắc nghiệm Trên mạng internet loại sách báo có nhiều tài liệu tham khảo việc xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan (TNKQ) phục vụ cho việc học tập học sinh việc đề thi, đề kiểm tra cho giáo viên Tuy nhiên thực tế cho thấy, có nhiều tài liệu chưa chất lượng, câu hỏi trắc nghiệm khách quan chưa tốt, chưa đáp ứng yêu cầu phát huy tính sáng tạo khả suy luận học sinh, chưa phân loại học sinh Nguyên nhân chủ yếu nhiều giáo viên trình đề kiểm tra theo hình thức trắc nghiệm khách quan chưa ý hay đầu tư chưa mức đến chất lượng phương án nhiễu Nhiều phương án nhiễu không thực ‘‘nhiễu’’ học sinh, mang tính chất tượng trưng vai trò diện câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn Mặt khác, chương trình Hình Học 11 từ trước đến coi nặng khó ba năm THPT, học sinh phải làm quen với nhiều kiến thức khó, : phép biến hình quan hệ song song, quan hệ vng góc khơng gian Đa phần học sinh không quan sát được, không vẽ hình khơng gian, khơng nhìn vị trí tương đối đối tượng đường thẳng mặt phẳng không gian ; học sinh thường bị nhầm lẫn kết hình học phẳng với hình học khơng gian Vì vậy, đa số học sinh thấy ‘‘ ngại ’’ học nội dung kiến thức này, dẫn đến trình học làm thi, học sinh bỏ qua phần kiến thức đơn giản Vì vậy, trình đề thi, giáo viên phải chọn lọc nội dung kiến thức , quan trọng xây dựng phương án nhiễu cho khoa học, để học sinh hiểu rõ chất phần nội dung kiến thức, từ tránh sai sót làm bài, học sinh thấy hứng thú nhiều với nội dung kiến thức Do đó, để tiếp nối ba Sáng kiến kinh nghiệm thân ‘‘Xây dựng phương án nhiễu trắc nghiệm khách quan (Giải tích 12 bản) ’’ năm 2018, ‘‘Xây dựng phương án nhiễu trắc nghiệm khách quan (Hình học 12 bản) ’’ năm 2019, ‘‘Xây dựng phương án nhiễu trắc nghiệm khách quan (Đại số Giải tích 11 bản) ’’ năm 2020, để góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy Hình Học 11 nói chung kiểm tra đánh giá TNKQ nói riêng, tơi tiếp tục mạnh dạn đưa sáng kiến : “XÂY DỰNG PHƯƠNG ÁN NHIỄU TRONG TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN)’’ 2 Mục đích nghiên cứu Tơi nghiên cứu đề tài nhằm tìm phương pháp, cách thức biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn có chất lượng , nhằm giúp giáo viên tháo gỡ vướng mắc trình đề kiểm tra, đánh giá xác chất lượng học sinh trình dạy học mơn Tốn nói chung mơn Hình Học 11 nói riêng, qua phát nhầm lẫn sai sót q trình lĩnh hội hướng tư giải tập học sinh, tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến nhiều học sinh chưa hứng thú với nội dung : phép biến hình, quan hệ song song quan hệ vng góc khơng gian,… để có phương pháp điều chỉnh, giảng dạy phù hợp kịp thời 3.Đối tượng nghiên cứu Các tốn trắc nghiệm chương trình Hình Học 11 4.Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích chọn đề tài, q trình nghiên cứu sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp quan sát ( quan sát hoạt động dạy học học sinh) - Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế (khảo sát thực tế học sinh) - Phân tích, tổng hợp - Phương pháp thực nghiệm … Những điểm SKKN Năm học 2017 – 2018 làm SKKN ‘‘Xây dựng phương án nhiễu trắc nghiệm khách quan (Giải tích 12 bản) ’’, năm học 2018 – 2019 sáng kiến ‘‘Xây dựng phương án nhiễu trắc nghiệm khách quan (Hình học 12 bản) ’’ năm học 2019 – 2020 sáng kiến ‘‘Xây dựng phương án nhiễu trắc nghiệm khách quan (Đại số giải tích 11 bản) ’’, sở kế thừa kết đạt được, năm học tiếp tục áp dụng vào chương trình Hình Học 11 Tuy nhiên, SKKN ‘‘Xây dựng phương án nhiễu trắc nghiệm khách quan (Hình Học 11 bản) ’’ năm học 2020 – 2021 có điểm mới, khác biệt sau : - Hệ thống ví dụ chủ yếu có đề thi minh họa đề thi thức kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017, 2018, 2019, thi Tốt nghiệp THPT năm 2020 Bộ GD ĐT Ngoài ra, cịn có ví dụ đề thi minh hoạ kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2021 (được Bộ GD công bố ngày 31/03/2021) nhằm giúp học sinh làm quen với mức độ dạng tốn có đề thi phục vụ đắc lực cho kì thi Tốt nghiệp THPT năm 2021 - Mỗi ví dụ đưa giải phân tích phương án nhiễu cách tỉ mỉ, phần nhận xét cách sử dụng liệu đề để đưa toán tương tự, toán mở rộng hơn,… để giúp học sinh củng cố tiếp cận với nhiều dạng toán hơn, làm tăng khả tư duy, sáng tạo em II NỘI DUNG SÁNG KIẾN Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Để xây dựng phương án nhiễu câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn cách khoa học, xác, gần với đáp án phản ánh hướng tư học sinh giáo viên cần nắm vững kiến thức sau : 1.1 Cấu trúc câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn gồm có phần : - Phần gốc câu hỏi hay câu bỏ lửng giúp người làm hiểu rõ câu hỏi TNKQ muốn hỏi điều để lựa chọn phương án trả lời thích hợp - Phần lựa chọn gồm có nhiều lời giải đáp, có lựa chọn dự định cho nhất, lời giải đáp lại phương án nhiễu Điều quan trọng cho phương án nhiễu hấp dẫn ngang học sinh chưa học kĩ hay chưa hiểu kĩ học (Theo Kĩ thuật biên soạn phương án nhiễu trắc nghiệm khách quan (phần kim loại – Hóa học 12 nâng cao), khóa luận tốt nghiệp năm 2012 SV Nguyễn Ngọc Trung , Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh) 1.2 Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo cấp độ nhận thức Trong đề kiểm tra, đề thi mơn Tốn, tập tự luận hay câu hỏi trắc nghiệm ( sau gọi chung câu hỏi) xây dựng nhằm mục đích định việc thử thách, kiểm tra, đánh giá nhận thức, hiểu biết, kĩ năng, lực Toán học người làm mức độ xác định đó, mức độ coi cấp độ nhận thức ( hay cấp độ tư duy) câu hỏi Hiện nay, theo Bộ Giáo dục Đào tạo đề kiểm tra, đề thi gồm câu hỏi thuộc cấp độ nhận thức: Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng (còn gọi Vận dụng thấp) Vận dụng cao Với mơn Tốn, mơ tả cấp độ nhận thức nêu sau: - Câu hỏi thuộc cấp độ Nhận biết: Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc thuộc, hiểu đúng, nhớ khái niệm, kết lý thuyết ( cơng thức, tính chất, định lí, quy tắc,…) học; kiểm tra khả nhận ra, nêu tái khái niệm, kết tình cụ thể - Câu hỏi thuộc cấp độ Thông hiểu: Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc sử dụng kiến thức lý thuyết ( khái niệm, kết quả) học để giải tình Tốn học khơng phức tạp, giống tương tự tình học sinh luyện tập lớp, có Sách giáo khoa (SGK), Sách tập mơn Tốn Nói cách dễ hiểu, câu hỏi thuộc cấp độ Thông hiểu câu hỏi nhằm kiểm tra khả áp dụng “thô” kiến thức lý thuyết (khái niệm, kết quả) học -Câu hỏi thuộc cấp độ Vận dụng (thấp): Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc hiểu rõ, hiểu sâu (ở mức định) kiến thức lý thuyết học biết tạo liên kết logic kiến thức với để giải tình Tốn học không đơn giản, gần giống tương tự tình có SGK, sách tập mơn Tốn; kiểm tra khă vận dụng kiến thức học để giải tình khơng phức tạp có liên quan thực tiễn sống môn học khác - Câu hỏi thuộc cấp độ Vận dụng cao: câu hỏi nhằm kiểm tra khả vận dụng tổng hợp kiến thức lý thuyết học để giải tình Tốn học mới, khơng quen thuộc (theo nghĩa: chưa đề cập SGK, sách tập mơn Tốn) không phức tạp, khoa học thực tiễn sống Trong số câu hỏi thuộc cấp độ vận dụng thấp vận dụng cao, ngồi loại câu hỏi mơ tả trên, cịn có câu hỏi nhằm kiểm tra việc hiểu rõ, hiểu sâu kiến thức lý thuyết học khả vận dụng linh hoạt kiến thức để tìm cách xử lí nhanh (trong khoảng thời gian ngắn cho phép) tình Tốn học khơng q phức tạp khơng “lạ” hình thức so với tình đề cập SGK hay sách tập mơn Tốn (Theo Trắc nghiệm tốn 12, Đồn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Dỗn Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam năm 2016) 1.3 Mục tiêu chương trình Hình học 11 Khi học chương trình Hình học 11 bản, học sinh cần: - Làm cho học sinh nắm định nghĩa phép biến hình mặt phẳng, giúp em biết nhìn nhận hình hình học trạng thái vận động Giúp em nắm kiến thưc phép biến hình, hiểu giống khác phép biến hình học Biết vận dụng kiến thức phép biến hình để nhận thức giới xung quanh: hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng, hai hình đối xứng nhau, hai hình nhau, hai hình đồng dạng với - Tập cho học sinh làm quen dần với đối tượng hình học không gian điểm, đường thẳng, mặt phẳng nắm mối quan hệ liên thuộc chúng thông qua hình ảnh thực tế Cho học sinh bước đầu tập làm quen với việc xây dựng hình học phương pháp tiên đề Cần tập cho học sinh rèn luyện trí tưởng tượng khơng gian thơng qua hình ảnh, mơ hình cụ thể hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp, …để tạo tình cụ thể học hình học khơng gian Cần tập cho học sinh biết cách đọc vẽ hình biểu diễn hình khơng gian, tập sử dụng mơ hình để chuyển từ tư trực quan sang tư trừu ttượng - Cho học sinh hiểu khái niệm vectơ không gian phép toán cộng vectơ, nhân vectơ với số, đồng phẳng ba vectơ, tích vơ hướng hai vectơ khơng gian Nắm định nghĩa vng góc đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng sử dụng điều kiện vng góc đường thẳng mặt phẳng vào việc giải tốn Nắm khái niệm cách tính góc, khoảng cách đối tượng hình học khơng gian (Theo Sách giáo viên Hình Học 11 bản, Bộ giáo dục đào tạo, Nhà xuất Giáo dục) Thực trạng vấn đề Qua trình tham khảo đề kiểm tra, đề thi Tốn (cụ thể Hình Học 11) hình thức trắc nghiệm khách quan (dạng câu hỏi nhiều lựa chọn) tài liệu, sách mạng internet, thấy nhiều đề kiểm tra, đề thi cịn có số hạn chế xây dựng phương án nhiễu câu hỏi, sau: - Có phương án nhiễu khơng có học sinh lựa chọn làm - Có đáp án mà học sinh nhìn vào chọn (vì dễ), phương án nhiễu mà học sinh nhìn vào biết sai - Các phương án nhiễu có cấu trúc nội dung khác với phương án trả lời - Các phương án nhiễu chưa phản ánh hướng tư sai lầm khác học sinh … Vì vậy, có phương án nhiễu chưa thật “nhiễu” học sinh, mang tính chất tượng trưng vai trò diện câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn, dẫn đến học sinh không giải phương án sai Nội dung 3.1 Một số lưu ý biên soạn câu hỏi trắc nghiệm mơn Tốn Một câu hỏi trắc nghiệm coi đạt yêu cầu đáp ứng đầy đủ điều sau đây: * Đối với câu dẫn: - Câu dẫn trình bày rõ ràng, mạch lạc, dễ hiểu, phù hợp khả nhận thức người làm - Nội dung câu dẫn phải đảm bảo xác khoa học (tránh nêu vấn đề tranh cãi hay chưa thống nhất), có nội dung kiến thức nằm phạm vi nội dung quy định, bám sát chuẩn kiến thức kĩ mà người làm phải đạt theo quy định cấp có thẩm quyền * Đối với phương án nhiễu: - Phương án nhiễu phải có mối liên hệ với câu dẫn tạo nên nội dung hoàn chỉnh, có nghĩa Phương án nhiễu phải có cấu trúc nội dung tương tự câu trả lời - Các phương án nhiễu phải có độ hấp dẫn gần ngang nhau, phải có sức thu hút học sinh làm băn khoăn học sinh khá, giỏi Mỗi phương án nhiễu phải thể cụ thể khiếm khuyết việc nhớ, hiểu kiến thức có liên quan tới tình đặt câu hỏi, khiếm khuyết khả năng, kĩ sử dụng kiến thức để giải tình ấy, người chọn phương án làm câu trả lời (Theo Trắc nghiệm tốn 12, Đồn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Doãn Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam năm 2016) 3.2 Kĩ thuật xây dựng phương án nhiễu câu TNKQ Xây dựng phương án nhiễu sở sở phân tích sai lầm bước tìm đáp án học sinh Ví dụ 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng ∆’ ảnh r v = ( 1; −1) x + y −1 = đường thẳng ∆ : qua phép tịnh tiến theo vectơ ∆' : x + 2y = ∆' : x + 2y − = A B ∆' : x + 2y +1 = ∆' : x + 2y + = C D Giải: r v = ( 1; −1) Phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng ∆ thành đường thẳng ∆’ ⇒ ∆ ∆’ song song trùng nhau, nên đường thẳng ∆’ có phương trình dạng ∆ ' : x + y + m = (m ∈ ¡ ) : A(1;0) ∈ ∆ ; Tvr ( A) = A ' A '( x '; y ') Chọn điểm Giả sử toạ độ điểm x ' = x + a  y' = y + b Áp dụng biểu thức toạ độ phép tịnh tiến ta có : x ' = 1+ = ⇒ A ' = (2; −1)  y ' = + ( − 1) = − A∈ ∆ ⇒ A'∈ ∆ ' ⇒ − + m = ⇔ m =  Vì ∆' : x + 2y = Vậy phương trình đường thẳng Đáp án A Xây dựng phương án nhiễu: x ' = x − a  y' = y − b - Học sinh nhớ nhầm biểu thức toạ độ phép tịnh tiến thành x ' = −1 = ⇒ A ' = (0;1)  y ' = − ( − 1) =  nên tính toạ độ điểm A’ là: A ∈ ∆ ⇒ A ' ∈ ∆ ' ⇒ + 2.1 + m = ⇔ m = −2 Vì ∆' : x + 2y − = Vậy phương trình đường thẳng Chọn đáp án B x ' = a  y' = b - Học sinh nhớ nhầm biểu thức toạ độ phép tịnh tiến thành nên tính x ' = ⇒ A ' = (1; −1)  ⇒ + 2.( −1) + m = ⇔ m =  y ' = −1 toạ độ điểm A’ là: ∆' : x + 2y +1 = Vậy phương trình đường thẳng Chọn đáp án C x ' = a − x  y' = b − y - Học sinh nhớ nhầm biểu thức toạ độ phép tịnh tiến thành x ' = −1 = ⇒ A ' = (0; −1)   y ' = −1 − = −1 nên tính toạ độ điểm A’ : A ∈ ∆ ⇒ A ' ∈ ∆ ' ⇒ + 2.(−1) + m = ⇔ m = Vì ∆' : x + 2y + = Vậy phương trình đường thẳng Chọn đáp án D Nhận xét: Các phép biến hình phần kiến thức tương đối khó học sinh, lớp học sinh làm quen với phép đối xứng trục phép đối xứng tâm, kiến thức phép tịnh tiến mẻ, học sinh dễ mắc sai lầm Phép tịnh tiến phép vị tự có chung tính chất mà khơng phải phép biến hình có, nên ta củng cố thêm kiến thức phép biến giúp học sinh so sánh phân biệt phép biến hình với đề tương tự sau : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng ∆’ ảnh A = ( 1; −1) x + 2y −1 = k = −2 đường thẳng ∆ : qua phép vị tự tâm tỉ số ∆ ' : x + y −1 = ∆' : x + 2y + = A B ∆' : x + 2y +1 = ∆' : x + 2y + = C D Ví dụ 2: (Đề tham khảo Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2021 Bộ GD ĐT) S ABCD Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) ( ABCD) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng A B 11 C D Giải: O = AC ∩ BD S ABCD Gọi Do hình chóp tứ SO ⊥ ( ABCD) ⇒ SO Giác nên khoảng cách ( ABCD) từ S đến mặt phẳng ABCD hình vng có cạnh nên AC = AB + BC = 22 + 22 = 2 ⇒ AO = ∆SOA vuông O có : SO = SA2 − AO = 32 − ( ) 2 = d ( S , ( ABCD ) ) = Suy Đáp án A Xây dựng phương án nhiễu: - Học sinh nhớ sai định lí Pitago nên áp dụng vào tam giác vng ABC để tính AC = AB + BC = + = ⇒ AO = Và sau áp dụng nhầm định lí Pitago tương tự cho tam giác SO = SA − AO = − = vng SOA để tính : Chọn đáp án B - Từ nhiều toán quen thuộc học sinh nhớ đường chéo hình vng AC = 2 ⇒ AO = a a có cạnh nên suy : Sau học sinh nhớ nhầm định lí Pitago áp dụng vào tam giác vuông SOA sau SO = SA2 − AO = 32 − ( 2) = − = Chọn đáp án C AC = 2 ⇒ AO = - Học sinh tính , nhớ nhầm định lí Pitago SO = SA2 + AO = 32 + ( ) 2 = 11 sau: Chọn đáp án D Nhận xét: Dạng toán khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng dạng toán thường gặp kì thi THPT quốc gia thi tốt nghiệp THPT Bài toán mức độ nhận biết để học sinh nắm khái niệm cách tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Để củng cố thêm dạng toán mức độ trên, thay đổi đề để có tốn tương tự sau: S ABC Cho hình chóp tam giác có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng ( ABC ) cách từ S đến mặt phẳng A B 13 C D Ví dụ 3: (Đề thức Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020 Bộ GD ĐT) S ABC ABC B Cho hình chóp có đáy tam giác vng , AB = a, BC = 2a SA SA = a , vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo SC hình bên) Góc đường thẳng mặt phẳng đáy A 600 B 450 C 900 D 300 ( ABC ) SC Giải: Ta có: góc đường thẳng mặt phẳng đáy góc · SC AC SCA , góc ABC Tam giác vng B nên áp dụng định lí Pitago, ta có: AC = AB + BC = a + ( 2a )2 = a Trong tam giác vng SAC · tan SCA = , có SA a · = = ⇒ SCA = 300 AC a 3 10 SC 300 Vậy góc đường thẳng mặt phẳng đáy Đáp án D Xây dựng phương án nhiễu; - Học sinh nhầm công thức hệ thức lượng tam giác vuông để tính góc AC a · · tan SCA = = = ⇒ SCA = 600 ·SCA SA a sau: Chọn đáp án A ABC - Học sinh nhớ nhầm định lí Pitago áp dụng vào tam giác vuông nhầm cạnh huyền với cạnh góc vng tam giác đó, nên tính được: AC = BC − AB = ( 2a )2 − a = a = SA A · ⇒ SCA = 45 Suy tam giác SAC vuông cân Chọn đáp án B SC - Học sinh mắc hai lỗi sai lúc, là: xác định góc đường thẳng · SC BC SCB mặt phẳng đáy góc , góc Sau chứng minh · BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAC ) ⇒ BC ⊥ SC ⇒ SCB = 900 Chọn đáp án C Nhận xét: Dạng tốn tính góc đường thẳng mặt phẳng dạng tốn chương trình Hình học lớp 11 đề thi THPT Quốc gia tốt nghiệp THPT Vì vậy, học sinh cần hiểu nắm cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng Đối với toán trên, học sinh dễ dàng xác định góc SC mặt phẳng đáy Để giúp học sinh hiểu kĩ xác cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng, ta giữ lại giả thiết thay đổi yêu cầu kết luận để toán sau: S ABC ABC Cho hình chóp có đáy B AB = a , BC = 2a tam giác vuông , , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (tham khảo hình bên) Góc ( SAB) SC đường thẳng mặt phẳng 0 60 45 A B 0 90 30 C D Ví dụ 4: (Đề tham khảo Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2020 Bộ GD ĐT) S ABCD Cho hình chóp đáy hình thang, 11 AB = 2a, AD = DC = CB = a SA , vng SA = 3a góc với mặt phẳng đáy M (minh hoạ hình bên) Gọi trung AB điểm Khoảng cách hai đường SB DM thẳng 3a 3a A B 13a 13a 13 13 C D Giải: · ⇒ DAM = 600 ADM Tam giác , M · ⇒ ADC = 120 ADC Xét tam giác , có 2 2 AC = a + a − 2.a.a.cos120 = 3a 2 2 SC = SA + AC = 9a + 3a = 12a ∆SAC C có ∆SAB SB = SA2 + AB = 9a + 4a = 13a có 2 2 2 SC + CB = 12a + a = 13a = SB ∆SBC có ∆SBC BC ⊥ SC Nên vng C, hay SAC SC H Trong tam giác , gọi hình chiếu vng góc A BC ⊥ SC ⇒ BC ⊥ ( SAC ) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SBC ) BC ⊥ SA Ta có DM / / BC ⇒ DM / /( SBC ) Ta có: 1 d ( DM , SB ) = d ( DM ,( SBC ) ) = d ( M ,( SBC ) ) = d ( A,( SBC ) ) = AH 2 Khi đó: 1 1 3a = 2+ = + = ⇒ AH = 2 AH SA AC 9a 3a 9a SAC Trong tam giác , có 3a d ( DM , SB ) = AH = Suy Đáp án A Xây dựng phương án nhiễu: 12 AH = - Học sinh tính khoảng cách cần tìm 3a , nhìn đáp án có kết 3a nên kết luận 3a Chọn đáp án B SC = 12a , SB = 13a , BC = a 2 - Học sinh tính ∆SBC d ( DM , BC ) = vng B, nên suy góc Suy A cạnh SB nhầm lẫn AK K , với hình chiếu vng 1 13 13a = 2+ = ⇒ AK = 2 AK SA AB 36a 13 Khi đó, 13a d ( DM , BC ) = AK = 13 Chọn đáp án C AK = 13a 13 - Học sinh nhầm lẫn tương tự tính Nhìn đáp 13a 13a d ( DM , BC ) = 13 13 án có giá trị nên kết luận Chọn đáp án D Nhận xét: Dạng tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo dạng tốn khó khoảng cách, đa số học sinh khó xác định đường vng góc chung hai đường thẳng mà tính gián tiếp thơng qua khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Để củng cố thêm cho học sinh dạng toán này, giữ nguyên đề thay đổi đối tượng cần tính khoảng cách để có toán tương tự sau: AB = 2a, AD = DC = CB = a S ABCD Cho hình chóp đáy hình thang, , SA SA = 3a M AB vng góc với mặt phẳng đáy Gọi trung điểm SD CM Khoảng cách hai đường thẳng 3a a a a 2 A B C D Ví dụ 5: (Đề tham khảo Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 Bộ GD ĐT) ABC A ' B ' C ' Cho hình lăng trụ tam giác 13 M , N, P AB = AA ' = có Gọi trung điểm cạnh A ' B ', A ' C ' BC (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc tạo hai mặt ( AB ' C ') ( MNP ) phẳng 13 13 65 65 A B 17 13 18 13 65 65 C D Giải: ( MNP ) ≡ ( MNCB ) Ta có I = BM ∩ AB ' , K = CN ∩ AC ' Gọi IK = ( MNCB ) ∩ ( AB ' C ') Suy B 'C ' Gọi J trung điểm ∆AB ' C ' Do cân A nên AJ ⊥ B ' C ' Dễ dàng chứng minh IK / / B ' C ' ⇒ AJ ⊥ IK H = A ' J ∩ MN H Gọi ⇒ trung MN điểm Ta chứng minh IK / / MN , PH ⊥ MN ⇒ PH ⊥ IK ( ( MNP ) , ( AB 'C ') ) = ( AJ , PH ) Nên : ·AEP E = AJ ∩ PH Gọi Ta tính góc HJ EH EJ HJ / / AP ⇒ = = = AP EP EA Ta có: 14    EH = EP  PE = PH ⇒ ⇒  EJ = EA  AE = AJ   A ' J = AP = 3 = 3; A ' H = HJ = A ' J = 2 2 3 PH = PJ + HJ = + =  ÷ 2 AJ = AP + PJ = 32 + 22 = 13 , 2 13 PE = PH = ; AE = AJ = 3 3 Suy ∆AEP Áp dụng định lí cơsin vào tam giác ta có: 2 2  13   2  ÷ + ÷ −3 2 A E + PE − AP 13  3 cos ·AEP = = =−