SKKN rèn luyện kĩ năng về cách đọc các yếu tố của một số dạng bài toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VỀ CÁCH ĐỌC CÁC YẾU TỐ CỦA MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Người thực hiện: Nguyễn Thị Thức Chức vụ: Tổ phó tổ chun mơn Tốn SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HĨA, NĂM 2021 1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Năm học 2020 – 2021 năm học toàn ngành tiếp tục thực Nghị Đại hội Đảng cấp, nhiệm kì 2020 – 2025; tiếp tục thực Nghị 29 Hội Nghị BCH Trung ương Đảng lần thứ Khóa XI “Đổi , toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế” trọng tâm Chỉ thị số 16/CT-TTg ngày 18/6/2018 Thủ tướng Chính phủ đổi chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng, đồng thời tiếp tục tập trung thực có hiệu 09 nhóm nhiệm vụ chủ yếu 05 nhóm giải pháp ngành Giáo dục Đào tạo Năm học 2020 – 2021 năm học tiếp tục đẩy mạnh việc học tập làm theo Tư tưởng, đạo đức phong cách Hồ Chí Minh; Phát huy hiệu tiếp tục thực vận động “Mỗi thầy giáo, cô giáo gương đạo đức, tự học sáng tạo” Cùng với đổi giáo dục đổi thi cử Mơn Tốn đóng vai trị quan trọng chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Vì địi hỏi người dạy học phải linh hoạt nắm bắt thông tin kiến thức nhanh, nhạy bén, xác để giải vấn đề đưa đáp án cách xác, nhanh, gọn Trang bị kiến thức, kĩ phát triển tư duy, trí tuệ cho học sinh mục tiêu hàng đầu mục tiêu dạy học mơn Tốn nói chung chương trình mơn Tốn lớp 10 nói riêng; Đặc biệt phần hàm số bậc hai chương Đại số lớp 10 mà Sách giáo khoa(SGK) chưa sâu vào khía cạnh khai thác đồ thị vào số dạng toán liên quan nhận dạng, đọc đồ thị, tương giao, giá trị lớn (GTLN) – giá trị nhỏ (GTNN), Từ năm 2020 kì thi “Trung học phổ thơng(THPT) Quốc Gia” đổi thành kì thi “Tốt nghiệp THPT” Chính đề thi với mức độ nhẹ nhàng có phân hóa Như biết phần hàm số nói chung hàm số bậc hai nói riêng chun đề quan trọng chương trình tốn Trung học phổ thông đặc biệt em học sinh lớp 10 Đây kiến thức tảng để học khai thác hàm số lớp 12 dạng toán chắn xuất kì thi kiểm tra đánh giá định kì kì thi khác, chiếm số điểm lớn nên lưu ý để khai thác làm tốt dạng toán Từ kinh nghiệm giảng dạy, tích lũy chuyên mơn, q trình nghiên cứu lí thuyết đúc rút từ thực tế giảng dạy thân, muốn chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm lựa chọn đề tài " Rèn luyện kĩ cách đọc yếu tố số dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai cho học sinh lớp 10 Trung học phổ thông" mong muốn giúp em có kĩ năng, kiến thức vững vàng, tự tin giải tập, làm thi kiểm tra, làm tảng vững để tiêp cận với hàm số lớp 12 sau này, tài liệu tham khảo giúp đồng nghiệp có thêm kinh nghiệm dạy cho học sinh phần 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh hiểu rõ chất, thấy mối liên hệ đồ thị hàm số khai thác số dạng liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai - Chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm rèn luyện kĩ khai thác, giải tập trắc nghiệm đồ thị hàm số cho học sinh lớp 10 trường THPT Triệu Sơn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu vận dụng số lý thuyết chương SGK Đại số lớp 10 với nội dung câu hỏi tập trắc nghiệm ngắn gọn, có mức độ nhận biết, thơng hiểu vận dụng phù hợp với đa số học sinh lớp 10 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: tìm kiếm, nghiên cứu tài liệu - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: khảo sát, thống kê, phân tích, so sánh số liệu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Hàm số bậc hai Hàm số bậc hai cho công thức y = ax + bx + c ( a ≠ 0) Tập xác định hàm số D = R Hàm số y = ax ( a ≠ 0) học lớp trường hợp riêng hàm số 2.1.2 Đồ thị hàm số bậc hai Đồ thị hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0) đường parabol có đỉnh điểm ∆ b  b I  − ;−  , có trục đối xứng đường thẳng x = − , Parabol quay bề lõm 2a  a 4a  lên a > , xuống a < Cách vẽ Để vẽ parabol y = ax + bx + c ( a ≠ 0) , ta thực bước: b ∆ ;−   2a 4a   1) Xác định tọa độ đỉnh I  − 2) Vẽ trục đối xứng x = − b 2a 3) Xác định tọa độ giao điểm parabol với trục tung (điểm ( 0; c ) ) trục hồnh (nếu có) Xác định thêm số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm ( 0; c ) qua trục đối xứng parabol, để vẽ đồ thị xác 4) Vẽ parabol Khi vẽ parabol cần ý đến dấu hệ số a ( a > bề lõm quay lên trên, a < bề lõm quay xuống dưới) 2.1.3 Chiều biến thiên hàm số Dựa vào đồ thị hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0) , ta có bảng biến thiên hai trường hợp a > a < sau: a>0 a hàm số y = ax + bx + c nghịch biến khoảng  − ∞;− b   ; đồng 2a   b  ;+∞   2a  biến khoảng  −   * Nếu a < hàm số y = ax + bx + c đồng biến khoảng  − ∞;− b   ; nghịch 2a   b  ;+∞   2a  biến khoảng  − 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thực trạng vấn đề - Trong chương trình tốn THPT nói chung, phần Đại số lớp 10 nói riêng hàm số nội dung quan trọng để khai thác nhiều toán liên quan ứng dụng vào thực tế; Đặc biệt hàm số đồ thị hàm số bậc hai, SGK; SBT; chí số sách đọc thêm nói sơ sài phần này, có vài ví dụ khơng mang tính tổng quát, chưa khai thác hết ưu điểm - Nhiều học sinh nắm vững kiến thức tốn học mặt lí thuyết gặp dạng tốn lúng túng khơng biết vận dụng nào; Đặc biệt học sinh lớp 10 từ lớp lên bỡ ngỡ tiếp cận với nội dung hàm số khai thác đồ thị hàm số đặc biệt đồ thị hàm số bậc hai để giải tập trắc nghiệm đọc yếu tố đồ thị, tương giao, GTLN – GTNN dưạ vào đồ thị hay bảng biến thiên nó, - Thực tế cách đổi thi cử việc đưa toán đồ thị chiều hướng đa dạng từ nhận biết đến vận dụng cao, gặp toán địi hỏi học sinh ngồi việc thành thạo cơng thức tốn học mà nên có móng kiến thức tốt từ lớp 10 này; hiểu biết luyện nhiều để có kinh nghiệm suy luận giải cách đầy đủ xác Trước thực trạng nói tơi băn khoăn tự đặt câu hỏi làm để giúp học sinh lớp 10 lên đứng trước tốn làm để em có kiến thức vững sau lớp 12 2.2.2 Về phía học sinh - Các em chưa linh hoạt việc sử dụng kiến thức hàm số bậc hai để khai thác giải số yếu tố đồ thị dạng toán liên quan - Thời gian để làm dạng chưa nhanh, lúng túng - Nắm kiến thức cách máy móc, hình thức hay mắc sai lầm cách xác định đọc yếu tố đồ thị dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai 2.2.3 Về phía giáo viên Bộ sách giáo khoa hành tập 90% tự luận, tập thiết kế dạy học theo kiểu truyền thống Các tập kiểu khai thác đọc yếu tố đồ thị hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0) đề thi kiểm tra đánh giá định kì lại khơng có SGK Vì thế, giáo viên dạy Tốn trường THPT dạy phần theo cách sau: - Tham khảo tài liệu, đáp án thi kiểm tra kì, cuối kì, khảo sát chất lượng theo định hướng thi Tốt nghiệp THPT năm trường trao đổi kinh nghiệm đồng nghiệp để hình thành chun đề dạng tốn khai thác đồ thị hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0) làm nên tảng cho em sau khai thác đồ thị hàm số lớp 12 cách dễ dàng - Tranh thủ thời gian lớp, khóa học thêm để hướng dẫn kĩ khai thác đồ thị hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0) số toán liên quan, đồng thời xây dựng hệ thống tập để học sinh thực hành Tuy nhiên, chuyên đề mới, tập dạng chưa nhiều rải rác đề thi tồn quốc nên khơng phải giáo viên có hệ thống tập đầy đủ Cộng với thời lượng dành cho phần chưa nhiều nên giáo viên gặp khơng khó khăn q trình giảng dạy 2.2.4 Kết thực trạng Từ thực tế ấy, tiến hành khảo sát học sinh lớp dạy 10A4, 10A5 sau dạy xong chương – Đại số lớp 10 "Hàm số bậc bậc hai " với thời gian làm 15 phút để kiểm tra em kĩ giải toán đọc khai thác đồ thị hàm số bậc hai (đề dạng câu hỏi trắc nghiệm có u cầu em trình bày lời giải để tránh việc em lụi đáp án) Kết sau: Đa số em nắm lí thuyết lúng túng việc áp dụng vào làm, việc trình bày cịn rối, cịn nhầm lẫn yếu tố đồ thị với nhận biết hàm số bậc hai Bảng thống kê điểm kiểm tra: Điểm Lớp 8-10 6,5-dưới 5,0-dưới 6,5 Dưới 5,0 10A4 (42HS) 15 16 10A5 (42HS) 18 16 2.3 Giải vấn đề 2.3.1 Dạng Đọc đồ thị, bảng biến thiên hàm số bậc hai 2.3.1.1 Dạng 1.1 Xác định hình dáng đồ thị, bảng biến thiên biết hàm số Phương pháp: - Xác định dấu hệ số a tọa độ đỉnh Parabol để lựa chọn xác đồ thị bảng biến thiên hàm số Chú ý: Có thể xác định dấu hệ số a , b , c để lựa chọn + Nếu a > đồ thị có bề lõm quay lên phía trên, a < đồ thị có bề lõm quay phía + Nếu a , b trái dấu đỉnh Parabol nằm bên phải trục tung, a , b dấu đỉnh Parabol nằm bên trái trục tung + Nếu c > đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ nằm phía trục hồnh, c < đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ nằm phía trục hồnh Ví dụ Đồ thị sau đồ thị hàm số y = x − x − A Hình B Hình C Hình D Hình Hướng dẫn: Chọn D Dựa vào đồ thị ( P ) : y = f ( x ) = x − x − ; Ta có a = > ; nên ( P ) có bề lõm hướng lên (loại hình ) ( P ) có đỉnh I có xI = (loại hình ) Vậy ( P ) : y = f ( x ) = x − x − có đồ thị hình Ví dụ (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng – Kiểm tra học kỳ I năm học 2018 - 2019) Bảng biến thiên hàm số y = −2 x + x + bảng sau đây? A B C D Hướng dẫn: Chọn C Hàm số y = −2 x + x + có hệ số a = −2 < nên bề lõm quay lên ta loại đáp án B, D Hàm số có tọa độ đỉnh I (1;3) nên ta loại đáp án A Vậy bảng biến thiên hàm số y = −2 x + x + bảng C 2.3.1.2 Dạng 1.2 Xác định dấu hệ số hàm số biết đồ thị Phương pháp: + Dựa vào đồ thị có bề lõm quay lên hay quay xuống để xác định dấu hệ số a + Dựa vào đỉnh đồ thị nằm bên phải hay bên trái trục tung để suy hệ số a, b dấu hay trái dấu từ xác định dấu hệ số b * Nếu đỉnh đồ thị nằm bên phải trục tung a, b trái dấu * Nếu đỉnh đồ thị nằm bên trái trục tung a, b dấu + Dựa vào tung độ giao điểm đồ thị với trục tug để xác định dấu hệ số c * Nếu giao điểm nằm phía gốc O hệ số c < * Nếu giao điểm nằm phía gốc O hệ số c > Ví dụ Đồ thị hàm số y = ax + bx + c , (a ≠ 0) có hệ số a A B C D a > a < a = a = Hướng dẫn: Bề lõm hướng xuống a < Chọn B Ví dụ Cho parabol y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? A a < 0, b > 0, c < B a < 0, b < 0, c < C a < 0, b > 0, c > D a < 0, b < 0, c > Hướng dẫn: Đáp án C Parabol quay bề lõm xuống ⇒ a < Parabol cắt Oy điểm có tung độ dương ⇒ c > −b b > ⇒ < mà a < ⇒ b > 2a a Ví dụ Nếu hàm số y = ax + bx + c có a > 0, b > c < đồ thị hàm số Đỉnh parabol có hồnh độ dương ⇒ có dạng A C B D Hướng dẫn: Chọn C Do a > nên Parabol quay bề lõm lên trên, suy loại phương án A, D Mặt khác a > 0, b > nên đỉnh Parabol có hồnh độ x = − b < nên loại phương 2a án B Vậy chọn C Nhận xét: Với đáp án thừa kiện c < Ví dụ Cho hàm số y = ax + bx + c, ( a > 0, b < 0, c > ) đồ thị (P) hàm số hình hình sau: A Hình (4) B Hình (2) C Hình (3) D Hình (1) Hướng dẫn: Chọn C Vì c > nên đồ thị cắt trục tung điểm nằm phía trục hồnh Mặt khác a > 0, b < nê hai hệ số trái dấu, trục đối xứg phía phải trục tug Do đó, hình (3) đáp án cần tìm Ví dụ Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? y x O A a > 0, b < 0, c < C a > 0, b > 0, c > ` B a > 0, b < 0, c > D a < 0, b < 0, c < Hướng dẫn: Parabol có bề lõm quay lên ⇒ a > loại D Parabol cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c < loại B,C Chọn A Ví dụ Cho hàm số y = ax + bx + c, ( a ≠ ) có bảng biến thiên nửa khoảng [ 0; +∞ ) hình vẽ đây: Xác định dấu a, b, c , A a < 0, b < 0, c > C a < 0, b > 0, c > Hướng dẫn: Chọn D B a < 0, b > 0, c > D a < 0, b > 0, c < Dựa vào bảng biến thiên ta có: Parabol ( P ) có bề lõm quay xuống dưới; hồnh độ đỉnh dương; cắt trục tung điểm có tung độ – nên: a < a <  −b    > ⇒ b >  2a c < c = −1 <  Ví dụ Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị parabol hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a > 0; b > 0; c > B a > 0; b < 0; c > C a > 0; b < 0; c < D a > 0; b > 0; c < Hướng dẫn: Vì Parabol hướng bề lõm lên nên a > Đồ thị hàm số cắt Oy điểm ( 0; c ) Ox ⇒ c < b < , mà a > ⇒ b > Chọn D Hoành độ đỉnh Parabol − 2a 2.3.1.3 Dạng 1.3 Xác định hàm số biết đồ thị Phương pháp: + Dựa vào đồ thị có bề lõm quay lên hay xuốg để xác định dấu a + Dựa vào giao điểm đồ thị với trục tung để xác định dấu hệ số c + Dựa vào trục đối xứng để xác định dấu hệ số b + Dựa vào giao điểm đồ thị với trục tọa độ (nếu cần) Ví dụ Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y = − x + x − B y = − x − x − C y = −2 x − x − D y = x − x − Hướng dẫn: Chọn A Đồ thị có bề lõm quay xuống nên a < Loại phương án D Trục đối xứng: x = chọn A Ví dụ Đồ thị hàm số sau biểu diễn đồ thị hàm số nào? 10 Để dễ hiểu hơn, ta quan sát bảng biến thiên hàm số x y −∞ −2 − +∞ +∞ +∞ f ( x ) = max { f ( −2 ) , f ( ) } = max { 17, 25} = 25 Lưu ý: max [ −2;2] Ví dụ Tổng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x − x + miền [ −1; 4] A −1 B C D Hướng dẫn: Chọn C Vì xét miền [ −1; 4] hàm số có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra: Giá trị lớn hàm số giá trị nhỏ hàm số −1 nên tổng giá trị lớn giá trị nhỏ + ( −1) = Ví dụ Giá trị nhỏ hàm số y = x − x là: A B C −1 D −2 Hướng dẫn: Cách 1: Đặt t = x , t ≥ Hàm số f ( t ) = t − 2t đạt giá trị nhỏ −1 t = > Vậy hàm số y = x − x đạt giá trị nhỏ −1 x = ⇔ x = ±1 Cách 2: Ta có y = x − x = ( x − 1) − ≥ −1 ∀x ; y = −1 ⇔ x = ⇔ x = ±1 Vậy giá trị nhỏ hàm số −1 Đáp án C  x − x − x ≤ Ví dụ Cho hàm số y =  Gọi M , m giá trị lớn x >  x − 12 giá trị nhỏ hàm số x ∈ [ −1; 4] Tính M + m A −14 B −13 C −4 Hướng dẫn: BBT D −9 16 Dựa vào BBT ta có M = −4, m = −9 Vậy M + m = −4 + ( −9 ) = −13 Chọn B 2.3.2.2 Dạng 2.2 Tìm m thỏa mãn điều kiện cho trước Ví dụ Tìm giá trị thực tham số m ≠ để hàm số y = mx − 2mx − 3m − có giá trị nhỏ −10 R A m = B m = C m = −2 D m = −1 b 2m = = , suy y = −4m − a 2m Để hàm số có giá trị nhỏ −10 Hướng dẫn: Ta có x = − m > m ⇔ m = Chọn B >0⇔m>0 ⇔  −4m − = −10 Ví dụ Hàm số y = − x + x + m − đạt giá trị lớn đoạn [ −1; 2] m thuộc A ( −∞;5 ) B [ 7;8) C ( 5;7 ) D ( 9;11) Hướng dẫn: Chọn C Xét hàm số y = − x + x + m − đoạn [ −1; 2] Hàm số đạt GTLN đoạn [ −1; 2] m − = ⇔ m = Ví dụ (THI KTHK1 LỚP 11 - THPT VIỆT TRÌ 2019 - 2020) Giá trị tham số m để hàm số y = x − 2mx + m − 3m − có giá trị nhỏ −10 R thuộc khoảng khoảng sau đây?   D m ∈  0; ÷  2 2 Hướng dẫn: Ta có y = x − 2mx + m − 3m − = ( x − m ) − 3m − ≥ −3m − ∀x ∈ ¡ Đẳng thức xảy x = m Vậy y = −3m − A m ∈ [ −1;0 )   B m ∈  ;5 ÷ 2    C m ∈  − ; −1÷   ¡ Yêu cầu toán ⇔ −3m − = −10 ⇔ m = Chọn B Ví dụ Giá trị lớn hàm số y = A 11 B 11 bằng: x − 5x + C 11 D 11 17 Hướng dẫn: Hàm số y = x − x + có giá trị nhỏ 11 > = Suy hàm số y = có giá trị lớn 11 11 Đáp án D x − 5x + Ví dụ Tìm m để hàm số y = x − x + 2m + có giá trị nhỏ đoạn [ 2;5] −3 A m = B m = −9 C m = D m = −3 Hướng dẫn: Ta có hàm số y = x − x + 2m + có hệ số a = > 0, b = −2 , trục đối xứng đường thẳng x=− b =1 2a nên có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến đoạn [ 2;5] suy giá trị nhỏ đoạn [ 2;5] f ( ) Theo giả thiết f ( ) = −3 ⇔ 2m + = −3 ⇔ m = −3 Chọn D 2 Ví dụ Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m + 3m − , m tham số Giá trị m để giá trị nhỏ hàm số lớn thuộc khoảng sau đây? A m ∈ ( 1; ) B m ∈ ( 3;9 ) C m ∈ ( −5;1) D m ∈ ( −2; ) Hướng dẫn: Hàm số cho hàm số bậc hai (biến x ) có hệ số a = > nên giá trị nhỏ 25 ∆ − m + 6m − 25 = Đặt f (m) = − m + m − 8 4a f (m) hàm số bậc hai (biến m ) có hệ số a = − < nên đạt giá trị lớn b m=− = = ∈ ( 1; ) Chọn A 2a Ví dụ Gọi S tập hợp tất giá trị dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số − 2 hàm số y = f ( x ) = x − 4mx + m − 2m đoạn [ −2;0] Tính tổng T phần tử S A T = B T = C T = D T = −   Hướng dẫn: Ta có đỉnh I  ; − 2m ÷ 2  m Do m > nên m > Khi đỉnh I ∉ [ −2;0] 18 Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ −2;0] y ( ) = x = m = ⇔ m − 2m − = ⇔  ⇒ S = { 3} Chọn A  m2 = −1 < Ví dụ Giả sử hàm số y = − x + x + ( − x ) ( x + 1) + có tập giá trị W =  a; b Hãy tính giá trị biểu thức K = a + b A K = 145 B K = 144 C K = 143 D 169 Hướng dẫn: - Hàm số cho xác định ⇔ ( − x ) ( x + 1) ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ Vậy TXĐ: D = [ −1;3] - Đặt t = ( − x ) ( x + 1) , với t ∈ [ 0; 2] ⇒ t = ( − x ) ( x + 1) ⇔ t = − x + x + Khi hàm số cho trở thành: f ( t ) = t + 4t , với t ∈ [ 0; 2] Ta có đỉnh I Parabol ( P ) hàm số f ( t ) = t + 4t có hồnh độ: −b −4 = = −2 Khi f ( −2 ) = ( −2 ) + ( −2 ) = −4 Hay I ( −2; −4 ) 2a 2.1 - Ta lập BBT hàm số f ( t ) = t + 4t , với t ∈ [ 0; 2] tI = - Từ BBT ta suy tập giá trị hàm số cho W =  0;12 Khi K = + 12 = 144 Chọn B Ví dụ Cho hàm số 1  f ( x) f ( x ) = x −  m + ÷x + m Đặt m = xmin ∈[ −1;1] m   M = max f ( x ) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho x∈[ −1;1] M − m = Tính tổng bình phương phần tử thuộc S A B C D Hướng dẫn: Đồ thị hàm số parabol quay bề lõm lên có đỉnh có hồnh độ 1 1 x0 = m + Ta có x0 = m0 + = m + ≥2 m = m m m m 19 Dấu xảy m = ±1 Vậy x0 ∉ [ −1;1] f ( x ) = f ( −1) , M = max f ( x ) = f ( 1) Ta thấy x0 < −1 m = xmin x∈[ −1;1] ∈[ −1;1] f ( x ) = f ( 1) , M = max f ( x ) = f ( −1) Ngược lại x0 > m = xmin ∈[ −1;1] x∈[ −1;1]  Vậy M − m = ⇔ f ( 1) − f ( −1) = ⇔  m +  1 ÷ = ⇔ m + = ⇔ m = ±1 m m Vậy S = { −1;1} Do tổng bình phương phần tử thuộc S Chọn C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (Xem phần phụ lục) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Về phía học sinh Những giải pháp kiểm nghiệm qua thực tế dạy học năm học 2020 - 2021 lớp 10A4, 10A5 Tôi thực ôn tập rèn luyện kĩ giải toán khai thác đồ thị, đọc yếu tố số dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c ( a ≠ 0) cho học sinh kết thu khả quan Năng lực học sinh có chuyển biến tích cực qua lần thi kiểm tra định kì, thi KSCL lớp 10 theo định hướng thi Tốt nghiệp THPT nhà trường Điểm thi cụ thể lớp dạy qua lần thi khảo sát sau: 10A4 10A5 Điểm lần 6.01 4,12 Điểm lần 6.50 4.60 Điểm lần 6.95 5.35 Điểm lần 7.50 6.55 Qua điều tra tất em học sinh biết cách giải toán khai thác đồ thị, đọc yếu tố số dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c ( a ≠ 0) Các em tự tin thực hành làm tập, luyện đề lớp nhà Tất điều góp phần chuẩn bị tốt kiến thức, kĩ năng, học tập lĩnh hội kiến thức mới, có tảng vững phần đồ thị khai thác đồ thị em học sinh lớp 10 Trung học phổ thông 2.4.3 Về phía giáo viên Tơi trao đổi chia sẻ kinh nghiệm rèn luyện kĩ giải toán khai thác đồ thị, đọc yếu tố số dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c ( a ≠ 0) với đồng nghiệp mơn Tốn ngồi trường Các giáo viên đánh giá cao tính khoa học tính thực tiễn đề tài Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Khi dạy chương - Đại số lớp 10 "Hàm số bậc bậc hai " với việc dạy cho học sinh biết tìm tập xác định, xét tính đồng biến – nghịch biến, xét tính chẵn lẻ, khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0) 20 ., giáo viên cần rèn luyện cho học sinh kĩ khai thác đồ thị, đọc yếu tố số dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c ( a ≠ 0) Kĩ giúp cho em làm nhanh, làm tốt dạng tập , kiểm tra, thi, , làm sở vững cho phần hàm số lớp 12 sau này, thi Tốt nghiệp THPT tình hình em thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan thời gian thi rút ngắn lại 90 phút Đề tài tơi kinh nghiệm để thầy giáo dạy Tốn tham khảo nhằm nâng cao chất lượng, hiệu dạy Tốn nói chung dạy học phần giải toán rèn luyện kĩ cách đọc yếu tố số dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c ( a ≠ 0) lớp 10 THPT nói riêng 3.2 Kiến nghị Trong chương trình Sách giáo khoa lớp 10 tới cần đưa phần giải toán khai thác đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c ( a ≠ 0) vào chương trình cách hệ thống khoa học, có thêm nhiều tập dạng trắc nghiệm khách quan Trong cần định hướng rõ cho giáo viên yêu cầu cần đạt phương pháp thực Đồng thời chương trình phải phát huy tính chủ động, tích cực học sinh Sở Giáo dục Đào tạo tổ chức hội thảo Sáng kiến kinh nghiệm để giáo viên có điều kiện trao đổi kinh nghiệm dạy học nói chung dạy đọc hiểu văn nói riêng Trên kinh nghiệm nhỏ tơi q trình dạy học rèn luyện kĩ giải toán khai thác đồ thị rèn luyện kĩ cách đọc yếu tố số dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c ( a ≠ 0) cho học sinh lớp 10 THPT dạy học Toán, khơng tránh khỏi cịn có thiếu sót Tơi mong nhận đánh giá góp ý Hội đồng khoa học ngành đồng nghiệp để đề tài hồn thiện có tính ứng dụng thực tiễn hiệu XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 19 tháng 05 năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Tác giả Nguyễn Thị Thức 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nhiều tác giả, SGK Đại số 10 (Nâng cao) [2] Nhiều tác giả, SGK Đại số 10 (Cơ bản) [3] Nhiều tác giả, SBT Đại số 10 (Cơ bản) [4] Nhiều tác giả, SBT Đại số 10 (Nâng cao) [5] Đề thi kiểm tra định kì lớp 10 trường THPT toàn quốc [6] Đề thi khảo sát lớp 10 theo định hướng thi Tốt nghiệp THPT trường THPT toàn quốc [7] Nguồn Internet MỘT SỐ TỪ VIẾT TẮT HS: GV: THPT: KTHK: SGK: SBT: BCH: GTLN: GTNN: Học sinh Giáo viên Trung học phổ thông Kiểm tra học kì Sách giáo khoa Sách tập Ban chấp hành Giá trị lớn Giá trị nhỏ 22 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thức Chức vụ đơn vị công tác: Tổ phó tổ Tốn - Trường THPT Triệu Sơn TT Tên đề tài SKKN Kinh nghiệm giảng dạy số tốn phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) Một số kinh nghiệm công tác tuyên truyền, giáo dục, nhằm nâng cao ý thức, kĩ phòng, chống tai nạn đuối nước cho học sinh trung học phổ thông Một số kinh nghiệm công tác giáo dục, chăm sóc sức khỏe tâm thần học đường nhằm nâng cao kĩ phòng, tránh bệnh trầm cảm cho học sinh THPT Một số kinh nghiệm rèn luyện kĩ giải tập phương trình mặt phẳng cho học sinh lớp 12 trường Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Sở GD ĐT tỉnh Thanh Hóa C 2012 - 2013 Sở GD ĐT tỉnh Thanh Hóa B 2015 - 2016 Sở GD ĐT tỉnh Thanh Hóa C 2016 - 2017 C 2018 - 2019 Sở GD ĐT tỉnh Thanh Hóa 23 THPT Triệu Sơn Rèn luyện kĩ giải số toán GTLN – GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có chứa tham số theo cấu trúc đề minh họa thi Tốt nghiệp THPT năm 2020 Sở GD ĐT tỉnh Thanh Hóa C 2019 - 2020 PHẦN PHỤ LỤC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu (THPT Phan Bội Châu - KTHK1 năm học 2017-2018) Bảng biến thiên hàm số y = −2 x + x + bảng sau đây? A B C D Câu Bảng biến thiên hàm số y = − x + x − là: A B C D Câu Bảng biến thiên hàm số y = − x + x + ? A B 24 C D Câu Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên y −1 O x Khẳng định sau đúng? A a > , b > , c > B a > , b < , c < C a < , b < , c > D a < , b > , c > Câu Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị bên Khẳng định sau đúng? A a > 0, b < 0, c < B a > 0, b < 0, c > C a > 0, b > 0, c < D a < 0, b < 0, c > Câu Cho hàm số y = ax + bx + c Có đồ thị hình vẽ Hỏi mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0, c < B a < 0, b < 0, c > C a < 0, b < 0, c < D a > 0, b > 0, c < Câu (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng – KTHK1 năm học 2019-2020) Cho đồ thị hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? 25 A a > 0, b = 0, c > B a > 0, b > 0, c > C a > 0, b < 0, c > D a < 0, b > 0, c > Câu Cho hàm số y = ax + bx + c có a < 0; b < 0; c > đồ thị ( P ) hàm số hình hình A hình ( ) B hình ( 3) C hình ( ) D hình ( 1) Câu Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a > 0, b > 0, c > B a > 0, b > 0, c < C a > 0, b < 0, c < D a > 0, b < 0, c > Câu 10 Bảng biến thiên sau hàm số nào? A y = x − x B y = x + x C y = − x + x D y = − x − x Câu 11 Cho parabol y = ax + bx + c có đồ thị hình sau: Phương trình parabol A y = − x + x − B y = x + x − C y = x − x − 26 D y = x − x − Câu 12 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol hình vẽ Hỏi parabol có phương trình phương trình đây? A y = x + 3x − B y = x − 3x − C y = − x − x − D y = − x + 3x + Câu 13 (THPT Phan Bội Châu - KTHK NĂM HỌC 2017 - 2018) Hàm số sau có đồ thị hình bên A y = − x + x − B y = − x + x − C y = x − x + D y = x − x − Câu 14 (KTHK1 - Sở Vĩnh Phúc năm học 2018 - 2019) Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số nào? 2 A y = x + x B y = − x − x − C y = − x − x + Câu 15 Giá trị nhỏ hàm số y = x + x − A −3 B −2 C D y = − x − x −21 D D −20 Câu 16 Giá trị lớn hàm số y = −3x + x + đoạn [ 1;3] là: A B C −25 Câu 17 Giá trị nhỏ hàm số y = x + x + là: A −1 B C D Câu 18 Giá trị nhỏ hàm số y = x + 2mx + giá trị tham số m A m = ±4 B m = C m = ±2 D m ∈∅ 27 Câu 19 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Tìm m để hàm số y = x − x + 2m + có giá trị nhỏ đoạn [ 2;5] −3 A m = −3 B m = −9 C m = D m = Câu 20 Tìm số giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + ( 2m + 1) x + m − đoạn [ 0;1] A B C D Câu 21 Tìm tất giá trị tham số a để giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = x − 4ax + ( a − 3x + ) đoạn [ 0; 2] A { −1; + } B { + } C { −1} D { 1; − } Câu 22 Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m + 3m − , m tham số Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số lớn A m = −2 B m = C m = D m = 2 ) ( 2 Câu 23 Cho hàm số y = x − m + m − x + 4m + m − ( m ≠ ) Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số [ 0;1] y1; y2 Số giá trị m để y1 − y2 = A B C D ĐÁP ÁN ĐỀ TỰ LUYỆN Câu Câu Câu B A C Câu Câu 10 Câu 11 B A D Câu 17 Câu 18 Câu 19 D C A Câu D Câu 12 D Câu 20 C Câu A Câu 13 B Câu 21 A Câu A Câu 14 B Câu 22 C Câu C Câu 15 D Câu 23 B Câu C Câu 16 B 28 MỤC LỤC Mở đầu… 1.1 Lí chọn đề tài……………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu ………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………… Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm ……………………… 2.1.1.Hàm số bậc hai.……… 2.1.2 Đồ thị hàm số bậc hai ………………………… 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thực trạng vấn đề 2.2.2 Về phía học sinh 2.2.3 Về phía giáo viên 2.2.4 Kết thực trạng.……………………………… 2.3 Giải vấn đề …………………………………………… 2.3.1 Dạng Đọc đồ thị, bảng biến thiên hàm số bậc hai 2.3.1.1 Dạng 1.1 Xác định hình dáng đồ thị, bảng biến thiên biết hàm số .….……………… … ……… 2.3.1.2 Dạng 1.2 Xác định dấu hệ số hàm số biết đồ thị 2.3.1.3 Dạng 1.3 Xác định hàm số biết đồ thị 2.3.1.4 Dạng 1.4 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.2 Dạng Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 2.3.2.1 Dạng 2.1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho trước 2.3.2.2 Dạng 2.2 Tìm m thỏa mãn điều kiện cho trước 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Về phía học sinh…………………………………….……… Trang 1 2 3 3 4 5 5 11 13 13 16 19 19 29 2.4.2 Về phía giáo viên…………………………………………… Kết luận, kiến nghị………… …… 3.1 Kết luận .………………………………………… 3.2 Kiến nghị……………….…………………………………… Tài liệu tham khảo… Một số từ viết tắt Danh mục đề tài sáng kiến kinh nghiệm hội đồng đánh giá cấp Sở GD & ĐT xếp loại từ C trở lên Phụ lục 19 19 19 20 30 ... nghiệm lựa chọn đề tài " Rèn luyện kĩ cách đọc yếu tố số dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai cho học sinh lớp 10 Trung học phổ thơng" mong muốn giúp em có kĩ năng, kiến thức vững vàng,... vẽ đồ thị hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0) 20 ., giáo viên cần rèn luyện cho học sinh kĩ khai thác đồ thị, đọc yếu tố số dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c ( a ≠ 0) Kĩ. .. thực ôn tập rèn luyện kĩ giải toán khai thác đồ thị, đọc yếu tố số dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c ( a ≠ 0) cho học sinh kết thu khả quan Năng lực học sinh có chuyển