SKKN sử DỤNG PHƯƠNG PHÁP VÉCTƠ TRONG bài TOÁN vật bị ném

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NHƯ THANH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VÉCTƠ TRONG BÀI TOÁN VẬT BỊ NÉM Người thực : Nguyễn Văn Quang Chức vụ: Phó tổ trưởng chuyên môn Đơn vị công tác: Trường THPT Như Thanh SKKN mơn: Vật lí THANH HĨA NĂM 2021 MỤC LỤC Mở đầu Trang 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến 4 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng 2.3 Giải pháp 2.4 Hiệu 12 2.5 Kết luận, kiến nghị 13 - Kết luận 13 - Kiến nghị 13 Tài liệu tham khảo; phụ lục 14 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Đất nước ta giai đoạn cơng nghiệp hố, đại hố, hội nhập với cộng đồng Quốc tế Với mục tiêu đó, giáo dục xác định “quốc sách hàng đầu” tiềm lực người yếu tố quan trọng đưa đất nước tiến lên Luật giáo dục 2020 qui định “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tự giác, tích cực chủ động sáng tạo học sinh phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Trong chương trình Vật lí lớp 10 THPT có nhiều dạng tốn tìm quy luật chuyển động vật Khi nghiên cứu chuyển động vật người ta biểu diễn quy luật chuyển động dạng phương trình đại số Trong đó, đại lượng vật lí thường có quy ước dấu Một tốn là: Bài tốn vật bị ném Khi giải toán học sinh thường cảm thấy rắc rối dạng toán học dấu đại lượng vật lí Vì phương trình đại số kết phương trình véctơ chiếu lên trục toạ nên giải tốn phương pháp véctơ Từ lí trên, với mong muốn giúp học sinh giải toán vật bị ném nhanh gọn, nhầm lẫn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Vật lí trường THPT chọn đề tài: “Sử dụng phương pháp véctơ tốn vật bị ném” 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua đề tài nghiên cứu:“Sử dụng phương pháp véctơ tốn vật bị ném” chúng tơi mong muốn mang đến cho học sinh lịng đam mê, tính sáng tạo, vận dụng linh hoạt vai trị tốn học trình học tập nghiên cứu Vật lí Từ em tìm phương pháp tiếp cận với toán Vật lí hay khó 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Thiết kế tiến trình dạy học số kiến thức thuộc chương “Động lực học chất điểm” lớp 10 THPT với cách thức tổ chức dạy học theo chủ đề tự chọn nhằm phát huy hoạt động tích cực, sáng tạo học sinh - Thực nghiệm tiến trình dạy học soạn thảo nhằm đánh giá tính khả thi nó, bổ sung, sửa đổi, hồn thiện phương án dạy học sơ đánh giá hiệu việc phát triển hoạt động tích cực, tự chủ, sáng tạo học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để hồn thành mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu sử dụng phối hợp phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp luận - Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Phương pháp khảo sát thực tế, thống kê tốn học - Phương pháp mơ tả - Phương pháp Vật lí 1.5 Điểm nghiên cứu Với đề tài nghiên cứu “Sử dụng phương pháp véctơ tốn vật bị ném” chúng tơi phân tích nội dung kiến thức, thiết lập phương pháp cho tiến trình dạy học: Bài tốn vật bị ném phù hợp với trình độ học sinh, theo hướng phát huy tính tích cực, tự chủ, sáng tạo học sinh Ngoài ra, phương pháp mà đề tài thực giúp học sinh giải: Bài toán vật bị ném nhanh, gọn, dễ hiểu, dễ làm tránh sai sót dấu Bên cạnh đề tài nghiên cứu cịn góp phần bổ sung tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy học Vật lí học sinh THPT, đóng góp phần đổi phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng dạy học môn Vật lí trường THPT Như Thanh Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận Để khảo sát chuyển động phức tạp vật M(xem chất điểm) có quỹ đạo đường cong, thông thường sử sụng phương pháp toạ độ để giải toán Tức là: phải chọn hệ trục toạ độ xOy, O vị trí ban đầu, Ox có phương nằm ngang, Oy có phương thẳng đứng, sau phân tích chuyển động phức tạp vật M thành chuyển động đơn giản M x My trục toạ độ, khảo sát chuyển động chúng cuối phối hợp lời giải riêng rẽ thành lời giải đầy đủ Chúng ta cịn có cách khác để giải tốn phương pháp véctơ: Bước 1: Gọi vật bị ném M( xem M chất điểm) Bước 2: Chọn hệ quy chiếu: + Chọn hệ trục toạ độ xOy đứng yên so với mặt đất, O vị trí ban đầu M, Ox có phương nằm ngang, Oy có phương thẳng đứng, cho (xOy) mặt phẳng quỹ đạo vật M + Chọn hệ trục toạ độ x’O’y hệ trục toạ độ chuyển động so với hệ trục toạ độ xOy theo phương trọng lực có vận tốc vận tốc vật y  v0 My M  O Mx x Hình vẽ minh hoạ vật bị ném xiên y A 2 gt  v0t M   r (t ) H O x O’ x’ Hình vẽ minh hoạ vật bị ném xiên rơi tự do( xem x’O’y bè dịng sơng trọng lực) Bước 3: Tại thời điểm (t) sau ném vật M vị trí H.  Khi đó: + OH : véctơ độ dời tuyệt đối ( véctơ vị trí r (t ) vật) + OA : véctơ độ dời tương đối   + AH OO ' : véctơđộ dời kéo theo Bước Xác định véctơ vị trí chất điểm:  r0 0 )      1 OH OA  AH  r (t ) v0t  gt ( Bước Thực phép chiếu lên trục toạ độ (hoặc sử dụng dạng đặc biệt tam giác) ta rút lời giải đầy đủ * Nhận xét: Khi phân tích chuyển động vật M thành chuyển động đơn giản M x trục Ox My trục Oy, ta nhận thấy: M x chuyển động thẳng Ox, toạ độ thời điểm t: x vox t ; My chuyển động thẳng biến đổi Oy, toạ độ thời điểm t: y voy t  gt (  tuỳ thuộc chiều dương trục Oy) Kết hoàn toàn giống ta ta chiếu véctơ vị trí lên trục toạ độ ta  x rx vox t  được:   y ry voy t  gt 2.2 Thực trạng kết thực trạng - Có học sinh làm toán thời gian ngắn - Gây tâm lý sợ sệt đối diện với toán Với thực trạng đó, để giúp học sinh tự tin làm giải tốn cách nhanh nhất, tơi đưa phương pháp: “Sử dụng phương pháp véctơ toán vật bị ném” 2.3 Giải pháp thực - Bước 1: Hướng dẫn học sinh phương pháp sử dụng véc tơ toán vật bị ném - Bước 2: Sử dụng ví dụ minh hoạ: * Ví dụ Một vật M ném ngang độ cao h = 80m với vận tốc ban đầu v0 = 20m/s Lấy g = 10m/s2.(Bỏ qua lực cản môi trường) a) Viết phương trình chuyển động phương trình quỹ đạo vật b) Tính thời gian chuyển động tầm bay xa L vật Hướng dẫn giải: - Phương pháp toạ độ + Gọi vật bị ném M( xem M chất điểm) + Chọn hệ trục toạ độ xOy hình vẽ a) Phân tích chuyển động vật M thành hai chuyển động thành phần: + Chuyển động Mx chuyển động thẳng theo hướng Ox quán tính với vận tốc v0 Ta có phương trình động học:  v x v0 20   x  x0  v x t 20t  v0 Mx x My (1) h M y L + Chuyển động My rơi tự theo hướng Oy, có trọng lực tác dụng Ta có phương trình động học:  v y voy  gt 10t   2  y  y0  voy t  gt 5t  (2) + Từ phương trình (1), (2): Suy phương trình quỹ đạo vật M: y  x 80 (3)  2h 4s t  g  x L   b) Khi chạm đất:   y h  L v 2h 80m / s  g  - Phương pháp véctơ + Gọi vật bị ném M( xem M chất điểm) + Chọn hệ quy chiếu hình vẽ + Tại thời điểm (t) sau ném vật M vị trí H  Khi đó: + OH : véctơ độ dời tuyệt đối  + OA : véctơ độ dời tương đối   + AH OO ' : véctơđộ dời kéo theo + Véctơ vị trí vật:    1 r (t ) v0t  gt ( r0 0 ) (1’)  v0 t O h y 2 gt  r (t ) L H a) Phương trình động học vật trên:  x v0t 20t  Từ hình vẽ, ta có:  2  y  gt 5t Suy ra, phương trình quỹ đạo vật: y  x 80 x A (2’)  2h 4s t   g  y h  gt    b) Khi vật chạm đất, ta có:   x L v0t  L v 2h 80m / s  g  * Ví dụ Một vật M ném từ mặt đất nằm ngang, với vận tốc ban đầu v0 = 40 m/s có phương hợp với phương nằm ngang góc  = 300, cho g = 10m/s2 a) Viết phương trình quỹ đạo chuyển động vật b) Tính tầm bay xa L, tầm bay cao h vật thời gian chuyển động vật đến chạm đất Hướng dẫn giải: - Phương pháp toạ độ a) Gọi vật bị ném M( xem M chất điểm) + Chọn hệ trục toạ độ xOy hình vẽ Gốc toạ độ O I trùng với vị trí ném y v + Phân tích chuyển động vật M thành hai chuyển h L động thành phần: O B x + Chuyển động Mx chuyển động thẳng theo hướng Ox quán tính   vox v0 cos   x  xo  vox t v0 cos  t Ta có phương trình động học:  (1) + Chuyển động My chuyển động thẳng biến đổi theo phương Oy, với gia tốc: ay = -g   voy v0 sin   Ta có phương trình động học:  v y voy  a y t v0 sin   gt (2)   y  y0  voy t  a y t v0 sin  t  gt  2 Từ (1) (2) suy phương trình quỹ đạo: y (tan  ).x  g 1 x2  x x (3) 2v cos  240 Quỹ đạo chuyển động vật M Parabol  x L  y 0 1 + Thay vào (3) ta được: L  240 L 0  L 80 3m b) + Khi vật chạm đất ta có:  + Khi vật vị cao I quỹ đạo chuyển động vận tốc có phương nằm ngang, tức vy = y = h  vt v v0 sin   t  g  + Từ (2) suy ra:  2  h  v0 sin  20m  2g (4) L + Thời gian từ ném đến vật chạm đất x = L từ (1) suy ra: t  v cos  4s - Phương pháp véctơ y A + Gọi vật bị ném M( xem M chất điểm) + Chọn hệ quy chiếu hình vẽ + Tại thời điểm (t) sau ném vật M vị trí H’  Khi đó: + OH ' : véctơ độ dời tuyệt đối  + OA' : véctơ độ dời tương đối   + AH ' : véctơđộ dời kéo theo A'  v t gt + Véctơ vị trí vật:    1 r (t ) v0t  gt ( r0 0 ) (1’) v a) Chiếu (1’) lên trục Ox Oy ta được:  rx  x v0 cos  t    ry  y v0 sin  t  gt y (tan  ).x  g 1 x2  x x 2v cos  240 O  H'  r (t ) (2’) L H x (3’) Quỹ đạo chuyển động vật M Parabol b) + Khi vật chạm đất vật vị trí H ta có:  x rx L 1  L L 0  L 80 3m  240  y ry 0 + Khi vật vị cao quỹ đạo: L   x rx    y ry h  (4’) + Từ (3’) (4’) suy ra: h L L 20m 960 + Thời gian từ ném đến vật chạm đất rx = L từ (2’) suy ra: t L 4 s v0 cos  * Ví dụ Mèo Tom ổ đầu nhà (điểm B ), chuột Jery đất (điểm C) dùng súng cao su bắn vào Tom Tom phát bắn trả lại Hai viên sỏi bắn đồng thời từ súng cao su hai đập vào đoạn CB Tính độ cao h nhà Biết góc hợp CB với phương ngang  =300, vận tốc viên sỏi bắn từ súng Jery 7m/s Tom bắn theo phương ngang Bỏ qua sức cản khơng khí Hướng dẫn giải: - Phương pháp toạ độ + Chọn hệ trục toạ độ xOy hình vẽ Gốc toạ độ O trùng với vị trí ném * Xét chuyển động viên sỏi P Jerry bắn + Gọi  góc bắn Jerry + Phân tích chuyển động viên soi P thành hai chuyển động thành phần: + Chuyển động Px chuyển động thẳng theo hướng Ox qn tính + Ta có phương trình động học:  v01x v1 cos    x1  x01  v01x t v1 cos  t B C  y  v1  v2 H M    B E h C x (1) + Chuyển động Py chuyển động thẳng biến đổi theo phương Oy, với gia tốc: ay = -g +Ta có phương trình động học:  v01 y v1 sin    2 (2)  y1  y01  v01 y t  a y t v1 sin  t  gt 2  * Xét chuyển động viên sỏi N Tom bắn + Phân tích chuyển động viên soi N thành hai chuyển động thành phần: + Chuyển động Nx chuyển động thẳng theo phương trục Ox quán tính + Ta có phương trình động học:  v02 x v2  h   x2  x02  v02 x t  L  v2 t  tan   v2 t  (3) + Chuyển động Ny chuyển động rơi tự theo phương Oy, với gia tốc: ay = - g + Ta có phương trình động học:  v02 y 0   2 (4)  y2  y02  v02 y t  a y t h  gt 2  + Ta có: h  v1 cos  t   v2 t   x1  x2 tan     (5)   y1  y2  v sin  t  gt h  gt  2 + Từ hình vẽ ta có: HE v2t  h h h BE   gt  t  ; tan  2 g (6) + Từ (5) (6) suy ra: h h   2  v1 cos  t   v cos  t ( tan  ) tan      v sin  t h  v 21 sin  t h   (7) + Từ (6) (7) suy ra: v1 t ( h h 4v12 tan  h )  h  v1 ( )2  h2  h  2,8m tan  g tan  g (1  tan  ) - Phương pháp véctơ + Chọn hệ quy chiếu hình vẽ * Xét chuyển động viên sỏi P Jerry bắn + Tại thời điểm (t) sau ném viên sỏi P vị trí H  Khi đó: + OH : véctơ độ dời tuyệt đối y  + OA : véctơ độ dời tương đối  + AH : véctơđộ dời kéo theo + Véctơ vị trí viên sỏi:    1 r1 (t ) v1t  gt ( r01 0 )  v A A' t  gt v1 tH r2 (t )  C O * Xét chuyển động viên sỏi N Tom bắn + Tại thời điểm (t) sau ném viên sỏi N vị trí H  Khi đó: + BH : véctơ độ dời tuyệt đối  + BA: véctơ độ dời tương đối + AH : véctơđộ dời kéo theo   1  r1 (t ) K B E h x  + Véctơ vị trí viên sỏi: r2 (t ) v2t  gt ( r02 0 ) (2’) + Véctơ vị trí hai viên sỏi gặp nhau:      1 CB r1 (t ) v1t  gt CB  r2 (t )  2 10 Từ hình vẽ ta có: OK   v1 t ( h ; tan  h h BE   gt  t  ; 2 g v1 t (OK )  h h h 4v12 tan  h )  h  v1 ( )2  h2  h  2,8m tan  g tan  g (1  tan  ) * Ví dụ Một vật M ném từ đỉnh tháp cao h = 12m so với mặt đất nằm ngang, với vận tốc ban đầu v0 = 15m/s có phương hợp với phương nằm ngang góc  = 450, cho g=10m/s2 a) Viết phương trình quỹ đạo chuyển động vật b) Tính tầm bay xa L vật thời gian chuyển động vật đến chạm đất Hướng dẫn giải: - Phương pháp toạ độ a) + Gọi vật bị ném M( xem M chất điểm) + Chọn hệ trục toạ độ xOy hình vẽ Gốc toạ độ O trùng với vị trí ném Phân tích chuyển động vật M thành hai chuyển động thành phần: + Chuyển động Mx chuyển động thẳng theo hướng Ox quán tính + Ta có phương trình động học:  vox v0 cos    x  xo  vox t v0 cos  t y v  O x h C L H (1) + Chuyển động My chuyển động thẳng biến đổi theo phương Oy, với gia tốc: ay = -g + Ta có phương trình động học:   voy v0 sin   (2)  v y voy  a y t v0 sin   gt   y  y0  voy t  a y t v0 sin  t  gt  2 + Từ (1) (2) suy phương trình quỹ đạo: y (tan  ).x  g 2 x x  x 2v cos  45 (3) b) + Khi vật chạm đất ta có:  x L 2  12  L  L 0  L 31,16m  45  y  h + Thời gian từ ném đến vật chạm đất x = L từ (1) suy ra: 11 t L 2.934 s v0 cos  - Phương pháp véctơ A y + Gọi vật bị ném M( xem M chất điểm) + Chọn hệ quy chiếu hình vẽ + Tại thời điểm (t) sau ném vật M vị trí H  v0 t  Khi đó: + OH : véctơ độ dời tuyệt đối  + OA : véctơ độ dời tương đối  + AH : véctơđộ dời kéo theo + Ta có véctơ vị trí vật M:   1 r (t ) v0t  gt 2 v (1’) O h a) Chiếu (1’) lên trục Ox Oy ta được:  rx  x v0 cos  t    ry  y v0 sin  t  gt  y (tan  ).x  g 2 x2 x  x 2v cos  45  x  r (t ) C L (2’) 2 gt H (3’) Quỹ đạo chuyển động vật M Parabol b) + Khi vật chạm đất ta có:  x rx L 2  12  L  L 0  L 31,16m  y  r   h 45 y  + Thời gian từ ném đến vật chạm đất rx = L từ (2’) suy ra: t L 2.934 s v0 cos  * Nhận xét: Qua ví dụ ta thấy: - Với phương pháp toạ độ, để đến kết quả, cách giải tương đối dài phức tạp - Với phương pháp véctơ, lời giải ngắn gọn hơn, việc thực phép toán đơn giản 2.4 Hiệu Qua thực tế nghiên cứu, thực đề tài kết giảng dạy đạt mức độ sau: - Việc đưa phương pháp véctơ giúp em học sinh có thêm phương pháp để làm toán vật bị ném 12 - Sau học sinh tiếp cận với phương pháp này, học sinh vận dụng giải tập nhanh hơn, nhầm lẫn hơn, có hiệu rõ rệt 2.5 Kết luận kiến nghị - Kết luận: Có thể nói, so sánh lời giải toán hai phương pháp cho thấy việc sử dụng phương pháp véctơ để giải toán vật bị ném làm cho lời giải gọn gàng nhiều so với phương pháp toạ độ truyền thống Việc sử dụng véctơ cịn làm cho tốn trở nên trực quan mà không làm giảm ý nghĩa vật lí Hơn cần nhấn mạnh phương trình toạ độ kết phương trình véctơ ta chiếu lên trục toạ độ chọn Mặt khác phương trình toạ độ thường chứa giá trị đại số đại lượng Vật lí nên học sinh thường mắc sai lầm dấu đại lượng - Khuyến nghị: Với phạm vi kết nghiên cứu đề tài mong đồng nghiệp quan tâm chia sẻ, ứng dụng đề tài vào giảng dạy để gây hứng thú nâng cao kết học tập học sinh Trong thời gian không dài, áp dụng đơn vị kiến thức khơng lớn chương trình Vật lí TPHT chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong đồng nghiệp đóng góp ý kiến Tơi xin chân thành cảm ơn! 13 Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa Vật lí 10 chương trình Nhà xuất giáo dục Sách giáo viên Vật lí 10 chương trình Nhà xuất giáo dục Sách giáo khoa Vật lí 10 chương trình nâng cao Nhà xuất giáo dục Sách giáo viên Vật lí 10 chương trình nâng cao Nhà xuất giáo dục Bồi dưỡng Vật lí lớp 10, 2007, nhà xuất sư phạm Mạng internet 14 ... nhanh nhất, tơi đưa phương pháp: ? ?Sử dụng phương pháp véctơ toán vật bị ném? ?? 2.3 Giải pháp thực - Bước 1: Hướng dẫn học sinh phương pháp sử dụng véc tơ toán vật bị ném - Bước 2: Sử dụng ví dụ minh... sánh lời giải toán hai phương pháp cho thấy việc sử dụng phương pháp véctơ để giải toán vật bị ném làm cho lời giải gọn gàng nhiều so với phương pháp toạ độ truyền thống Việc sử dụng véctơ làm cho... pháp véctơ toán vật bị ném? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua đề tài nghiên cứu:? ?Sử dụng phương pháp véctơ toán vật bị ném? ?? chúng tơi mong muốn mang đến cho học sinh lịng đam mê, tính sáng tạo, vận dụng