SKKN phương pháp giải một số bài toán khoảng cách trong hình không gian lớp 11 thông qua tìm hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình Tốn lớp 11 nay, phần hình học khơng gian làm cho học sinh gặp nhiều khó khăn lúng túng Một khó khăn mà học sinh gặp phải khác hình học phẳng làm quen lớp với hình biểu diễn hình khơng gian, đặc biệt tốn liên quan đến “Quan hệ vng góc” Vì hình học phẳng học sinh có nhìn trực quan kết hợp với giả thiết, kết luận suy lời giải Cịn khơng gian học sinh phải dựa định nghĩa, định lí hình biểu diễn để tìm lời giải Trong trình giảng dạy, tơi nhận thấy gặp tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, hai đường chéo nhau, đường thẳng mặt phẳng song song, đa số học sinh thường làm theo ví dụ, tập làm chưa thành thạo suy nghĩ xem nên vận dụng kiến thức để giải toán Kĩ giải tốn học sinh cịn yếu, đặc biệt tốn trắc nghiệm địi hỏi thời gian ngắn Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt q trình giải tốn cần phải cho học sinh tiếp cận toán cách dễ dàng, quy lạ quen, thiết kế trình tự tốn hợp lí giúp học sinh nắm kiến thức Qua thực tế giảng dạy rút số kinh nghiệm nhỏ việc hướng dẫn học sinh xác định loại khoảng cách Một thao tác quan trọng mà học sinh cần có tìm hình chiếu điểm mặt phẳng xác định Qua năm giảng dạy rút số kinh nghiệm chọn đề tài: “ Hướng dẫn học sinh lớp 11A1 trường THCS&THPT Quan Sơn giải số toán khoảng cách Hình học khơng gian thơng qua tìm hình chiếu điểm mặt phẳng” với mong muốn học sinh tơi u thích khơng sợ Hình học khơng gian 1.2 Mục đích nghiên cứu đề tài - Tìm hiểu nguyên nhân học sinh lớp 11A1 gặp khó khăn làm tập khoảng cách Hình học khơng gian, dẫn đến khơng có hứng thú với Hình học khơng gian Từ phân dạng hướng dẫn học sinh giải tập Khoảng cách Hình học khơng gian cách nhanh khoa học - Nâng cao chất lượng giáo dục đại trà trường THCS&THPT Quan sơn mơn Tốn học 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 11A1 trường THCS&THPT Quan Sơn - Các phương pháp giải tập Khoảng cách không gian 2 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu, trang web, viết, ….có liên quan 1.4.2 Nghiên cứu thực nghiệm: Tìm hiểu ngun nhân học sinh gặp khó khăn làm tập Khoảng cách không gian đưa giải pháp giải toán Khoảng cách không gian NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm O mặt phẳng (α) Gọi H hình chiếu O (α) Khi khoảng cách hai điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt d (O,(α )) phẳng (α) Kí hiệu 2.1.2 Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song Cho điểm đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α) Khoảng cách đường thẳng ∆ mặt phẳng (α) khoảng cách từ điểm ∆ đến mặt d (∆,(α )) phẳng (α) Kí hiệu * Nhận xét ∀M ∈ ∆, N ∈ (α ), MN ≥ d (∆,(α )) - Việc tính khoảng cách từ đường thẳng ∆ đến mặt phẳng (α) quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.1.3 Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm bất d ((α );( β )) kì mặt phẳng đến mặt phẳng Kí hiệu * Nhận xét ∀M ∈ (α ), N ∈ ( β ), MN ≥ d ((α );( β )) - Việc tính khoảng cách hai mặt phẳng song song quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.1.4 Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo a b Đường thẳng ∆ cắt a b đồng thời vng góc với a b gọi đường vng góc chung a b Đường vng góc chung ∆ cắt a H cắt b K độ dài đoạn thẳng MN gọi d ( a , b) khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Kí hiệu * Nhận xét + Tìm mặt phẳng (P) chứa a song song với b Khi d (a, b) = d (b,( P)) + Tìm cặp mặt phẳng song song (P), (Q) chứa a b Khi d (a, b) = d (( P ),(Q)) Như cách xác định loại khoảng cách chương trình Hình học 11 quy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vì phần đề cập đến cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thuận lợi - Vấn đề dạy học mơn Tốn học đổi mơn có chuyển biến mạnh mẽ đổi phương pháp dạy học - Đã tiếp thu chuyên đề đổi Sở giáo dục đào tạo tổ chức - Xây dựng chương trình giáo dục nhà trường mục tiêu, cấu trúc, kỹ phù hợp, sát với thực tế học sinh vùng miền núi, giúp học sinh tiếp thu nhẹ nhàng hơn, không gây áp lực cho học sinh - Được quan tâm Đảng ủy, ban giám hiệu việc đổi phương pháp dạy học, nhằm nâng cao chất lượng đại trà nhà trường 2.2.2 Khó khăn - Nhiều học sinh không nhớ kiến thức hình học khơng gian, khơng nắm phương pháp giải tốn Khoảng cách khơng gian Nhiều học sinh cịn tình trạng lười học , khơng xác định mục đích học tập nên gốc từ đầu nên học hình học khơng gian cảm thấy vô phức tạp - Học sinh trường THCS&THPT Quan Sơn 90% người dân tộc thiểu số, sống vùng đặc biệt khó khăn, khả tiếp thu mơn tự nhiên có mơn Tốn yếu nên sinh chán nản khơng có hứng thú học Một số giải pháp sử dụng để giải vấn đề nghiên cứu Để tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) ta sử dụng cách sau: 2.3.1: Tính trực tiếp: Xác định hình chiếu H O (α) tính OH Việc xác định hình chiếu H O ko có sẵn ta làm sau: - Dựng mặt phẳng (P) chứa O vng góc với (α) - Tìm giao tuyến ∆ (P) (α) d (O,(α )) = OH H ∈∆ - Kẻ OH ⊥ ∆ ( ) Khi Đặc biệt: + Trong hình chóp đều, chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm đáy + Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy chân đường vng góc hạ từ đỉnh thuộc giao tuyến mặt bên với đáy + Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy đường cao giao tuyến hai mặt bên + Hình chóp có cạnh bên (hoặc tạo với đáy góc nhau) chân đường cao tâm đường trịn ngoại tiếp đáy + Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường trịn nội tiếp đáy 2.3.2 Sử dụng phép trượt đỉnh Ý tưởng phương pháp là: cách trượt đỉnh O đường d (O,(α )) d (O ',(α )) O' thẳng đến vị trí thuận lợi , ta quy việc tính việc tính Ta thường sử dụng kết sau: Kết Nếu đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α) O, O’ ∈ ∆ d (O;(α )) = d (O';(α )) Kết Nếu đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (α) điểm I O, O’ ∈ ∆ (O, O’ khơng trùng với I) d (O;(α )) OI = d (O';(α )) O ' I Đặc biệt, O trung điểm O’I I trung điểm OO’ d (O;(α )) = d (O';(α )) d (O;(α )) = d (O';(α )) 2.3.3 Sử dụng tính chất tứ diện vuông Định nghĩa Tứ diện vuông tứ diện có đỉnh mà ba góc phẳng đỉnh góc vng OA ⊥ OB, OB ⊥ OC , OC ⊥ OA Tính chất Giả sử OABC tứ diện vuông O ( ) H hình chiếu O mặt phẳng (ABC) Khi đường cao OH tính 1 1 = + + OH OA2 OB OC công thức: Chứng minh AH ∩ BC = D OH ⊥ ( ABC ) ⇒ OH ⊥ BC Giả sử , (1) OA ⊥ OB, OA ⊥ OC ⇒ OA ⊥ BC (2) BC ⊥ OD Từ (1) (2) suy Trong tam giác vng OAD OBC ta có 1 1 1 = + , = + OH OA2 OD OD OB OC OH = OA + OB + OC Vì Mục tiêu phương pháp sử dụng phép trượt để quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng việc tính khoảng cách từ đỉnh tam diện vng đến mặt huyền áp dụng tính chất 2.3.4 VẬN DỤNG ĐỀ TÀI: Bài toán Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Vớ d 1: Tìm khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P) ( A (P)) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tâm O Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA= a Tính khoảng cách: a, Từ A ®Õn mp (SBD) b, Tõ O ®Õn mp (SCD) 9 Nhận xét: Từ hình vẽ giả thiết toán, học sinh khó phát hình chiếu A lên (SBD) hình chiếu O lên ( SCD) Nhng thực theo bớc tìm hình chiếu đà nêu giải không khó khăn S H J K A D I O B C Lời giải a, T×m h×nh chiÕu A lên (SBD): Theo giả thiết: BD (SAC)  ⇒ (SAC)⊥ (SBD) (1) BD ⊂ (SBD) L¹i cã: (SAC) ∩ (SBD) = SO (2) ⊥ : Trong mp (SAC) kỴ AH SO (3) ⊥ Tõ (1), (2) (3) ta có: AH (SBD) H hình chiếu vuông góc A lên (SBD) Vậy AH khoảng cách từ A đến (SBD) áp dụng hệ thức lợng tam giác vuông SAO 1 1 = + = + = AH SA2 AO 2a2 a2 2a2 Ta cã: a 10 ⇒ AH= b, Tính khoảng cách từ O đến (SCD) Chọn mặt phẳng chứa O vuông góc với (SCD) (OIJ) I, J trung điểm CD, SC 10 Ta cã: (SCD)⊥ (OIJ)   (SCD)∩ (OIJ) = IJ  ⇒ OK ⊥ (SCD) Trongmp(OIJ)kỴ OK ⊥ IJ K hình chiếu O lên (SCD) OK khoảng cách từ O đến (SCD) áp dụng hệ thức lợng tam giác vuông OIJ ta cã: 1 a ⇒ OK = 2 2 OK OI OJ a = + = Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ có AA vuông góc với mp(ABC) AA= a, đáy ABC tam giác vuông A có BC = 2a, AB = a Tính khoảng cách từ A ®Õn (A’BC) C A B O H C’ A’ B’ Nhận xét : có nhiều mặt phẳng chứa A nhng để chọn mặt phẳng chứa A vuông gãc víi mp (A’BC) ta ph¶i chó ý tíi gi¶ thiết Từ giả thiết ACCA hình vuông AO ⊥ A' C   ⇒ A' C ⊥ (ABC') MµAB ⊥ (AA'C'C) ⇒ AB ⊥ A' C hay mặt phẳng chứa A vuông góc với (ABC) (ABC’) 11 Lời giải Ta cã: (ABC') ⊥ (A'BC)   (ABC') ∩ (A'BC) = BO  ⇒ AH ⊥ (A'BC) Trongmp(ABC' ) kẻ AH BO Độ dài AH khoảng cách từ A đến (ABC) áp dụng hệ thức lợng tam giác vuông ABO 1 a 21 + ⇒ AH = 2 2 AH AO AB 3a Ta cã: = = Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA=a Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB) Lời giải S.ABCD hình chóp nên SO ⊥ (ABCD) Qua O kẻ OI vng góc với AB ⇒ (SOI) ⊥ (SAB) Kẻ OH ⊥ SI ⇒ OH ⊥ (SAB) ⇒ d(O;(SAB)) = OH Ta có: AC = BD = a, OI = Xét ∆SAO ta có: SO = SA - AO = Xét ∆SOI: = + = ⇒ OH = a Vậy: d(O; (SAB)) = a H C D B O I A Bình luận: Nếu thay giả thiết tốn thành tính khoảng cách từ điểm C đến (SAB) ta sẻ làm nào: - Ta tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB) sử dụng bổ đề (*) để suy d(C;(SAB)) Ta có: = = ⇒ d(C;(SAB)) = 2a Nếu thay giả thiết tốn thành tính khoảng cách từ điểm trung điểm K SC đến (SAB) ta làm nào: - Ta tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB) sử dụng bổ đề (*) để suy d(K;(SAB)) 12 Ta có OK∥(SAB) ⇒ d(K;(SAB)) = d(O;(SAB)) = a Nhận xét: Qua tập ta rút cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt bên khối chóp sau: - Tính khoảng cách từ hình chiếu đỉnh lên mặt đáy đến mp sử dụng bổ đề (*) để suy khoảng cách cần tính Ví dụ 4: (ĐH_B_2011) Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a, AD=a Hình chiếu vng góc A’ lên mp(ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc mp(ADD’A’) (ABCD) 60 Tính khoảng cách từ điểm B’ đến mp(A’BD) Lời giải B’ C’ A’ D’ B A C O H D Gọi O giao điểm AC BD ⇒ A’O ⊥ (ABCD) Gọi E trung điểm AD ⇒ OE ⊥ AD, A’E ⊥ AD ⇒ góc A’EO góc (ADD’A’) (ABCD) ⇒ góc A’EO= 60 ⇒ A’O = OE.tanA’EO = tan60 = Ta có B’C ∥(A’BD) ⇒ d(B’;(A’BD)) = d(C;(A’BD)) Kẻ CH ⊥ BD H ⇒ CH ⊥ (A’BD) ⇒ d(C;(A’BD)) = CH Mà = + = ⇒ CH = Vậy d(B’;(A’BD)) = Bình luận: Qua tập ta rút cách tính khoảng cách từ điểm I đến mp(α) chứa đường cao khối chóp sau: Bước 1: Xác định giao tuyến d mp(α) mặt đáy Bước 2: Chọn điểm M nằm mặt đáy thuận lợi nhất, tính khoảng cách từ điểm M đến mp(α), cách kẻ MH ⊥ d M ⇒ MH ⊥ (α) ⇒ d(M;(α)) = MH 13 Bước 3: Sử dụng bổ đề (*) suy Bài toán 2: Tính khoảng cách đờng thẳng mặt phẳng song song Ví dụ 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a tất cạnh bên a Tính khoảng cách AB mp(SCD) S H A D I B O J C Lời giải DoAB // CD   ⇒ AB//(SCD) CD ⊂ (SCD) Nên khoảng cách AB (SCD) khoảng cách từ điểm AB đến (SCD).Gọi I trung điểm AB Ta chứng minh đợc: (SOI) CD (SOI) (SCD) Vậy mặt phẳng chứa I vuông góc với (SCD) (SOI) Gọi J trung điểm CD Ta có: (SOI) (SCD) Mà(SCD) (SOI)= SJ IH (SCD) trong(SIJ)kẻ IH SJ IH khoảng cách từ I ®Õn (SCD) Trong ∆SIJ ta cã: 2dt∆SIJ = SO IJ = IH SJ SO.IJ a ⇒ SJ IH = = 14 VÝ dơ 6: Cho h×nh chãp SABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đờng tròn đờng kính AD = 2a có cạnh SA vuông góc với đáy (ABCD), SA = a Tính khoảng cách từ AD tới mặt phẳng (SBC) NhËn xÐt: ⇒ Ta cã: AD // BC AD // (SBC) Vậy khoảng cách AD (SBC) khoảng cách từ A đến (SBC) Để tính khoảng cách từ A đến (SBC) ta tìm hình chiếu A trªn (SBC) S H D A E Lời giải Trongmp(ABCD) B C kỴAE ⊥ BC   ⇒ (SAE)⊥ BC (1) Theogi¶thiÕt : SA ⊥ (ABCD)⇒ SA ⊥ BC ⊂ Mµ BC (SBC) (2) Tõ (1)vµ(2)tacã (SBC)⊥ (SAE)  Mà(SBC) (SAE)= SE AH (SBC) Trong(SAE)kẻ AH SE Vậy H hình chiếu A lên (SBC) AH khoảng cách từ A đến (SBC) áp dụng hệ thức lợng tam giác vu«ng SAE 15 1 = + 2 AH SA AE V× ∠ABC = 120o ⇒ ∠ABE = 60o Trong tam giác vuông AEB có: AE = AB.sin60o = VËy AH (a 6)  a 3       = + 6a a AH = ⇔ AH = ⇒ a 2 = 6a2 Nhận xét: Việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng giúp tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song Và loại khoảng cách hỗ trợ cho việc tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Bài toán Khoảng cách hai đường thẳng chéo Ví dụ7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA vuông góc với đáy SA = a Tính khoảng cách AC SD Nhận xét: Hai đờng thẳng AC SD chéo nhng không vuông góc với nên ta dùng cách tính khoảng cách hai đờng thẳng chéo cách tính khoảng cách đờng thẳng mặt phẳng song song Li gii Trong mặt phẳng (ABCD) kỴ Dt // AC (S, Dt) // AC VËy khoảng cách AC SD khoảng cách AC (S, Dt) khoảng cách A (S, Dt) ⊥ Trong mp (ABCD) kỴ AI Dt ⇒ SI Dt (Định lí ba đờng vuông góc) 16 Dt (SAC) màDt (S,Dt) Lại có: (S, Dt) (S, Dt) ∩ (SAI)= SI ⊥ (SAC) (1) (2) ⊥ mp(SAI): kỴ AE SI (3) ⊥ Tõ (1), (2) (3) ta có: AE (S, Dt) Nên E hình chiếu A (S, Dt) S E A I B O D C Vậy AE khoảng cách từ A đến (S, Dt) áp dụng hệ thức lợng tam giác vuông SAI 1 = + AE SA2 AI Theo giả thiết cách xác định Dt ta có: AI = DO = 1 = + = AE a2 a 2 a2 ( ) Do ®ã: a ⇒ AE = a 2 17 Ví dụ 8: Cho lăng trụ trung điểm B'M CN ABC A ' B ' C ' AA ' có tất cạnh a Gọi M, N BB ' C' Tính khoảng cách Phân tích Để tính khoảng cách A' B' B 'M B 'M M CN ta tìm mặt phẳng chứa CN song song với , ta dùng phép trượt để quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng việc tính khoảng cách tứ diện vng D N C A O B Lời giải Gọi O, D trung điểm BC CN OACD tứ diện vng O AMB ' N ⇒ NA / / B ' M hình bình hành Mặt phẳng (ACN) chứa CN song B'M song với nên d ( B ' M , CN ) = d ( B ' M ,( ACN )) = d ( B ',( ACN )) = d ( B,( ACN )) = 2d (O,( ACD )) = 2h Áp dụng tính chất tứ diện vng ta 1 1 64 a = + + = ⇔ h = h OA2 OC OD 3a d ( B ' M , CN ) = Vậy a Ví dụ 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, d ( AD, SB) a cạnh bên Tính 18 AD / / ( SBC ) ⇒ d ( AD, SB) = d ( AB,( SBC )) Giải: + Vì BD I, J trung điểm AD BC + Trong mp(SIJ) kẻ IH ⊥ SJ ,( H ∈ SJ ) (1) + Gọi O giao điểm AC SO ⊥ ( ABCD) ⇒ SO ⊥ BC   ⇒ BC ⊥ ( SIJ ) IJ / / AB ⇒ IJ ⊥ BC  ⇒ IH ⊥ BC (2) Từ (1), (2) suy ra: Theo giả thiết ta có: d ( AD, SB ) = IH IH ⊥ ( SBC ) hay S SIJ = + Xét tam giác SIJ có: SO = SA2 − AO = a 1 SO.IJ IH SJ = SO.IJ ⇒ IH = 2 SJ a , SJ = SB − BJ = d ( AD, SB) = IH = Với: IJ=a, IH = Suy ra: SO.IJ 2a 21 = SJ 2a 21 Vậy 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Qua thời gian áp dụng bước giảng dạy lớp 11A1, nhận thấy học sinh có hứng thú với mơn học Đặc biệt, em nhanh chóng giải toán khoảng cách mức độ sách giáo khoa cách dễ dàng Cụ thể: - Tỉ lệ học tập tốt học sinh có chiều hướng tăng lên Bên cạnh thái độ học tập tăng lên đáng kể, nhiều học sinh yếu lên trung bình cảm thấy u thích mơn học - HS tập trung vào học, ý chăm học hơn, số lượng HS tham gia giơ tay phát biểu so với trước áp dụng đề tài tăng rõ rệt - Kết học tập em học sinh tăng lên, thể qua bài thi khảo sát hai lớp: 11A1 (lớp áp dụng đề tài) 11A3 (lớp đối chứng) Kết khảo sát hai lớp 11A1 11A3 Lớp 11A1 ( Lớp áp dụng đề tài) Lớp 11A3 Tổng số HS SL Giỏi TL(%) 43 11,63 15 43 0 12 SL Khá TL(%) SL TB TL(%) Yếu - Kém SL TL(%) 34,88 19 44,18 9,31 27,91 15 34,88 16 37,21 19 (lớp đối chứng) 3.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Qua viết phần giải tốn tính khoảng cách đối tượng điểm, đường thẳng mặt phẳng giúphọc sinh có kĩ giải thành thạo dạng tốn Thơng qua việc vẽ hình, tính tốn, tìm đường tối ưu để tính khoảng cách, tạo cho em khả làm việc độc lập, sáng tạo, phát huy tối đa tính tích cực học sinh theo tinh thần phương pháp Bộ giáo dục đào tạo Điều quan trọng tạo cho em niềm tin, khắc phục tâm lí sợ tốn hình học khơng gian Qua thực tế áp dụng thấy em học sinh nắm vững phương pháp, biết cách vận dụng vào toán cụ thể Khi học lớp số học sinh làm tính khoảng cách cao năm trước em không học chuyên đề 3.2 Kiến nghị Mỗi toán thường có nhiều cách giải, việc học sinh phát cách giải khác cần khuyến khích Song cách giải cần phân tích rõ ưu điểm hạn chế từ chọn cách giải tối ưu Đặc biệt cần ý tới cách giải bản, có phương pháp áp dụng phương pháp cho nhiều tốn khác Với tinh thần theo hướng thầy giáo em học sinh tìm nhiều kinh nghiệm hay với nhiều đề tài khác Phân dạng hướng dẫn học sinh giải tập vấn đề quan trọng việc nâng cao chất lượng đại trà học sinh, đặc biệt học sinh miền núi cao trường THCS&THPT Quan Sơn Từ tính hiệu đề tài tơi có số kiến nghị sau: - Đối với Sở GD & ĐT: Cần xây dựng, tài liệu hướng dẫn phụ đạo học sinh yếu kém, sở chuẩn kiến thức kỹ áp dụng cho môn - Đối với nhà trường: Kiến nghị với nhà trường tổ chuyên môn tuyển chọn, kết hợp đề tài nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm nhằm giúp giáo viên tham khảo nâng cao hiệu giảng dạy - Đối với giáo viên: Cần trọng quan tâm đề cao việc tạo hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời phụ đạo học sinh yếu Khuyến khích 20 em đọc sách, tìm kiếm thơng tin chuẩn bị trước nhằm phục vụ tốt cho học lớp Trên số giải pháp, kĩ nhằm giúp em học sinh giải toán Khoảng cách Hình học khơng gian phù hợp với trình độ nhận thức chung em học sinh mà áp dụng vào giảng dạy lớp 11A1 trường THCS&THPT Quan Sơn thu kết định Mặc dù có nhiều cố gắng song khơng thể tránh khỏi thiếu sót, mong đóng góp ý kiến cấp lãnh đạo, bạn đồng nghiệp để sáng kiến hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 08 tháng 05 năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN tôi, không coppy người khác TÁC GIẢ Tạ Quốc Việt Lê Quân 21 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Anh Trường (2013), Tài liệu tổng ơn tập hình học không gian Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Trần Văn Thương, Phạm Đình, Lê Văn Đỗ, Cao Quang Đức (2001), Phân loại phương pháp giải tốn hình học khơng gian Nhà xuất Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Bộ đề tuyển sinh đại học phần hình học khơng gian diendantoanhoc.net violet.vn Sách giáo khoa sách tập Hình học 11 Cơ  ... đến mặt phẳng (α) quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.1.3 Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm bất d ((α );( β )) kì mặt phẳng. .. cách không gian đưa giải pháp giải toán Khoảng cách không gian NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm O mặt phẳng. .. tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng giúp tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song Và loại khoảng cách hỗ trợ cho việc tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Bài toán Khoảng cách