SKKN PHÁT TRIỂN NĂNG lực tư DUY CHO học SINH lớp 12 THÔNG QUA đồ THỊ HOẶC BẢNG BIẾN THIÊN của hàm số NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG kỳ THI TNTHPTQG

SỞ GIÁO DỤC VÀMỤC ĐÀOLỤC TẠO THANH HOÁ Mục 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 1.2.1 1.2.2 2.2 2.3 Nội dung TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài Phương pháp nghiên cứu đề tài NỘI DUNG Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Giả thuyết đề tài Mục tiêu đề tài Thực trạng vấn đề nghiên cứu SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Các giải pháp sử dụng sáng kiến kinh nghiệm để giải vấn đề 2.3.1 Một số giải pháp 2.3.2 Biện pháp thực PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH 2.3.2.1 Hệ thống kiến thức cần vận dụng LỚP 12 THƠNG QUA TÌM TÍNH CHẤT LỚP CÁC BÀI 2.3.2.2 Xây dựng thuật giải từ tốn TỐN HÀM SỐ DỰA VÀO ĐỒ THỊ HOẶC BẢNG 2.3.2.3 f  x  KỲ BIẾNLớp THIÊN NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG tốn tìm khoảng đơn điệu hàm số , THI TNTHPTQG f  u ( x)  f' x biết đồ thị bảng xét dấu hàm số   2.3.2.4 u  x � f  x f � � � 12 Lớp tốn tìm số điểm cực trị hàm số , f' x biết đồ thị bảng xét dấu hàm số   2.3.2.5 Lớp tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số 16 u  x � f  x f � , � �khi biết đồ thị bảng xét dấu hàm số f ' x  2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO Người thực hiện: Lê Thị Thuỷ DANH MỤC CÁC SKKN Đà ĐƯỢC SỞ GD&ĐT CÔNG Chức vụ: Giáo viên NHẬN CÁC PHỤ LỤC SKKN thuộc mơn: Tốn 18 20 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Nghị 29 Ban Chấp hành Trung ương Đảng khẳng định: “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học” Trong đó, đổi phương thức kiểm tra đánh giá yêu cầu thiết giai đoạn Bộ GD&ĐT định hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2017 Với phương thức kiểm tra đánh giá mơn Tốn từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm bước ngoặt quan trọng Từ thay đổi dẫn đến cách dạy thầy cô cách học học sinh phải thay đổi Hơn hết, thầy cô giảng dạy mơn Tốn nhận điều là: Lượng kiến thức, lượng tập hai, ba năm qua tăng lên cách nhanh chóng Điều đó, khiến phải thay đổi cách tiếp cận vấn đề, cách dạy… Theo để phù hợp với xu phải chuyển từ cách dạy truyền thống sang cách dạy nhằm phát triển tư duy, phát triển lực học sinh… từ em tự tin xử lý tình thực tiễn Nhiệm vụ quan trọng người thầy nói chung người thầy giảng dạy mơn Tốn nói riêng là: Phải tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với lực đối tượng học sinh, để em biết vận dụng, biết khai thác kiến thức lĩnh hội vào giải Tốn; Giúp em rèn luyện dần thơng thạo kĩ giải Tốn Để làm điều đó, trước tiên người giáo viên dạy Tốn phải tìm hiểu thật kĩ tính cách, tâm lí, lực tiếp nhận… đối tượng học sinh Đặc biệt, trước ý định truyền đạt hướng dẫn học sinh giải tốn người giáo viên phải tự nghiên cứu, phân tích kĩ tốn hướng dẫn cho em Hoạt động quan trọng, vừa giúp cho học sinh thấy mối liên hệ chặt chẽ kiến thức khác nhau, thấy nhiều phương pháp để giải toán, vừa gợi động cho em học tập kiến thức Bởi tơi nhận thấy khơng có cách “rèn luyện” phù hợp cho đối tượng học sinh, chí có q trình phân tích -Tổng hợp hiệu học sinh lại “vô nghĩa” với học sinh khác Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số thông qua ứng dụng đạo hàm chủ đề lớn xun suốt khơng thể thiếu kì thi Việc hoàn thiện kỹ từ việc đọc bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số đến việc dựa vào đồ thị để giải toán khác đặt cho người học nhu cầu phù hợp Muốn giải dạng tập đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết đơn điệu, cực trị, đồ thị… hàm số phải “đọc” tính chất đồ thị Để góp phần giúp học sinh có thêm kiến thức, phát triển lực tư sáng tạo, gợi cho em hướng giải tốt gặp dạng Toán dạng Tốn liên quan Tơi mạnh dạn lựa chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Phát triển lực tư cho học sinh lớp 12 thông qua tìm tính chất lớp tốn hàm số dựa vào đồ thị bảng biến thiên nhằm nâng cao chất lượng kỳ thi TNTHPTQG “ để giảng dạy trao đổi với đồng nghiệp 1.2 Mục đích nghiên cứu: Người giáo viên dạy Tốn cần hình thành cách lựa chọn phương pháp tối ưu, phù hợp với lực đối tượng học sinh; giúp em tiếp cận nhanh nhất, hiệu việc giải tốn xác định số tính chất hàm số Đồng thời, rèn luyện kỹ toán học định hướng phát triển số lực cho em như: - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực tự học giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ thơng tin (máy tính cầm tay casio) - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học 1.3 Đối tượng nghiên cứu đề tài Nghiên cứu, tìm tịi cách tiếp cận, phương pháp giải toán trắc nghiệm chủ đề “ Hàm số” 1.4 Phương pháp nghiên cứu đề tài Để có sở tiến hành nghiên cứu áp dụng đề tài vào thực tế dạy học, tơi đã: - Tìm hiểu việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn, đặc biệt phương pháp truyền đạt nội dung kiến thức môn Tốn Giải tích - Tìm hiểu thực trạng giải tập mơn Tốn Giải tích học sinh trường THPT Hàm Rồng - Tìm hiểu kĩ sử dụng thiết bị, sơ đồ tư học tập Tốn Giải tích - Tổ chức thực đề tài, áp dụng đề tài vào thực tế dạy số lớp 12 trường THPT Hàm Rồng - Tiến hành so sánh, đối chiếu đánh giá hiệu đề tài áp dụng 2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Giả thuyết đề tài Khi tiến hành nghiên cứu đề tài, đặt giả thuyết sau: - Đề tài có tìm phương pháp phù hợp với học sinh 12 giải tập hàm số khơng? - Đề tài có tạo hứng thú cho học sinh áp dụng vào việc giải đề thi minh hoạ đề thi Tốn THPTQG qua năm hay khơng? - Đề tài có rèn luyện, phát triển tư logic – khoa học có nâng cao kết học tập mơn Giải tích cho học sinh hay khơng? 2.1.2 Mục tiêu đề tài Từ giả thuyết nêu trên, mục tiêu đề tài cần phải đạt là: - Tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh giải tập hàm số - Tạo hứng thú cho học sinh giải tập Giải tích; đồng thời giúp em nâng cao kết học tập môn - Rèn luyện, nâng cao, phát triển tư logic – khoa học cho học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu: - Trong q trình giảng dạy, tơi thấy khả đọc bảng biến thiên, đọc đồ thị, khả biến đổi đồ thị nội dung quan trọng mà học sinh hiểu vận dụng chắn thuận lợi tiếp cận toán hàm số Tuy nhiên, thực tế nội dung vấn đề mà đa số học sinh thường gặp nhiều khó khăn, em học sinh có học lực khá, giỏi - Khi ôn tập, đặc biệt em làm kiểm tra nhận thấy: Một số em nắm kiến thức, biết cách làm kỹ tính tốn cịn chậm, việc tốn học hóa tình thực tiễn thường lúng túng vận dụng khơng linh hoạt - Đối với người dạy phần lớn dừng lại mức trang bị lý thuyết giao nhiệm vụ cho học sinh với vài tập cụ thể mà chưa khai thác tốn nhiều dạng khác nhau; chưa tìm phương pháp dạy học phù hợp với nội dung lực học sinh - Giáo viên cố gắng đưa hệ thống câu hỏi gợi mở để dẫn dắt học sinh tìm hiểu vấn đề nêu ra, học sinh tập trung đọc sách giáo khoa, quan sát hình vẽ, tích cực suy nghĩ, phát giải vấn đề theo yêu cầu câu hỏi Kết học sinh thuộc bài, hiểu chưa sâu sắc kiến thức, kĩ vận dụng vào thực tế chưa cao Đặc biệt, sau thời gian không thường xuyên ôn tập tiếp tục học thêm nội dung học sinh khơng cịn nắm vững kiến thức học trước Từ nguyên nhân dẫn đến học sinh cảm thấy học toán hàm số khó Dẫn đến kết học tập chưa cao 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Một số giải pháp * Đưa quy tắc, bước yêu cầu giải toán hàm số để dễ dàng giải tập * Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh nắm vững mối quan hệ tính chất hàm số tương ứng với đồ thị bảng biến thiên * Sử dụng đồ dùng dạy học cách hợp lý phần mềm giảng dạy Cabir, GSPS, Geogebra… * Dạy học theo chủ đề, mạch kiến thức mà giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà có, vận dụng chúng cách tốt * Sử dụng sơ đồ tư để ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh 2.3.2 Biện pháp thực hiện: 2.3.2.1 Hệ thống kiến thức cần vận dụng: * Đồ thị hàm số: Đồ thị ( C ) hàm số y = f ( x ) xác định tập D tập hợp tất điểm M ( x; f ( x ) ) mặt phẳng tọa độ với x �D [4] * Giao điểm đồ thị trục hoành (Sự tương giao đồ thị hàm số y = f ( x) trục hoành): Giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hồnh nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm f ( x) = M x; f ( x) ) * Điểm ( thuộc đồ thị ( C ) nằm phía trục hồnh f ( x ) > ; M ( x; f ( x ) ) thuộc đồ thị ( C ) nằm trục hồnh f ( x ) < * Hàm số hợp đạo hàm hàm số hợp: Công thức đạo hàm hàm hợp a) Nếu hàm số u = u ( x) có đạo hàm x0 hàm số y = f (u ) có đạo hàm u0 = u ( x0 ) hàm số hợp g ( x ) = f (u ( x)) có đạo hàm x0 g� ( x0 ) = f � (u0 ).u � ( x0 ) [4] b) Nếu giả thiết a) thoả mãn với " x �D y = g ( x) có đạo hàm ( x) = f � (u ( x)).u � ( x) [4] D g � 2.3.2.2 Xây dựng thuật giải từ toán: Xây dựng thuật giải: Thực chất quy trình, bước thực cố định để tìm đáp số lớp tốn có u cầu tương tự Thơng qua việc hình thành xây dựng thuật giải giúp cho học sinh phát triển tư thuật giải – loại hình tư quan trọng khơng Tốn học mà nhiều lĩnh vực khoa học khác; Tạo tâm lý hứng thú, tự tin cho học sinh giải nhiều loại tập đặc biệt tập hàm số Bài tốn 1: (Trích dề thi THPTQG năm 2017 Mã đề 104) [1] Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x � 1 � f  x     Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( - 2;0) B Hàm số đồng biến khoảng ( - �;0) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;2) D Hàm số đồng biến khoảng ( - �;- 2) * Nhận xét: Ta có Định lý mở rộng: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm D Nếu f '( x) �0 " x �D , (hoặc f '( x) �0 , " x �D ) f '( x) = số hữu hạn điểm D hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) D [4] Từ ta có kết luận: Dựa vào bảng xét dấu hàm số f '( x) ta nhận thấy: a) Nếu f '( x ) nhận dấu “+” hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng tương ứng b) Nếu f '( x ) nhận dấu “-” hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng tương ứng Dựa vào đồ thị hàm số f '( x ) ta nhận thấy: a) Nếu phần đồ thị f '( x ) nằm phía trục hồnh khoảng tương ứng x hàm số f ( x) đồng biến (tăng) b) Nếu phần đồ thị f '( x ) nằm phía trục hồnh khoảng tương ứng x hàm số f ( x ) nghịch biến (giảm) a) Thuật giải: Ta có thuật giải tổng qt cho tốn tìm khoảng đơn điệu hàm số biết bảng xét dấu đạo hàm đồ thị hàm đạo hàm sau: Bước 1: Xác định dấu (+), (-) hàm số f '( x) bảng xét dấu phần đồ thị nằm phía (dưới) trục hồnh hàm số f '( x ) Bước 2: Xét tương ứng x khoảng đồng biến (nghịch biến) Bước 3: Kết luận tính đơn điệu hàm số f ( x) khoảng tương ứng b) Lời giải: Chọn B Theo bảng xét dấu y ' < x �(0;2) nên hàm số nghịch biến khoảng (0;2) Bài toán 2: (Trích đề THPTQG năm 2018) [1] Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (2 - x) đồng biến khoảng đây? A ( 1;3) B ( 2;+�) C ( - 2;1) D ( - �;- 2) Lời giải Chọn C � x �- f� ( x) �0 � � � � �x �4 � Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có f ( - x) ) � = ( - x) � f � ( - x) =- f � ( - x) Ta có ( f ( - x) ) � �0 � f � ( - x) �0 y = f ( - x) ( Để hàm số đồng biến � � - x �- x �3 �� �� � �2 - x �4 � - �x �1 � � Bài tốn 3: (Trích đề Tham khảo THPTQG năm 2019) [1] f ( x) � Cho hàm số có đạo hàm f ( x) = x ( x - 1)( x + 2) , " x �� Số điểm cực trị hàm số cho A B C D * Ta có: Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Giả sử hàm số f liên tục khoảng ( a; b) chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng ( a; x0 ) ( x0 ; b) Khi a) Nếu f '( x) < với x �( a; x0 ) f '( x) > với x �( x0 ; b) hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 b) Nếu f '( x ) > với x �( a; x0 ) f '( x) < với x �( x0 ; b) hàm số f đạt cực đại điểm x0 [4] Từ ta có kết luận: a) Với giả thiết hàm số f liên tục khoảng ( a; b ) , hàm số f có đạo hàm đổi dấu qua điểm x0 hàm số f đạt cực trị điểm x0 b) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a; b) đạt cực đại cực tiểu x0 f '( x0 ) = Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số bảng biến thiên Bảng 1: Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại điểm x = x0 x x0  a x x  f� x0  a x f�  x f  x   f�  x f  x f  x x0  a x0 x00 f CD  x0  a  Bảng 2: Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x = x0 f CD x0  a x0  a x0 –  x f�  x f CT x0  a x0  a x0 –  f  x fCT a) Thuật giải: Ta có thuật giải tổng quát cho tốn tìm điểm cực trị hàm số biết bảng xét dấu đạo hàm đồ thị hàm đạo hàm sau: Bước 1: Tìm điểm x0 �D mà f '( x0 ) = f '( x0 ) không xác định bảng xét dấu hàm f '( x ) điểm x0 hoành độ giao điểm đồ thị hàm f '( x ) với trục hoành Bước 2: Xét đổi dấu f '( x ) qua x0 "băng qua" trục hoành đồ thị hàm f '( x ) (Cắt "băng qua" trục hoành từ xuống điểm cực đại; cắt "băng qua" trục hồnh từ lên điểm cực tiểu) Bước 3: Kết luận điểm cực trị hàm số f ( x ) b) Lời giải: Chọn A � x =0 � f� x =1 ( x) = � � � � � x =- � Ta có f ( x) = x ( x - 1) ( x + 2) ; Bảng xét dấu � Vì f ( x) đổi dấu lần qua điểm nên hàm số cho có cực trị Bài tốn 4: (Trích đề Tham khảo THPTQG năm 2019) [1] � Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x ( 1;1) Bất phương trình f ( x) < e + m với x �- A m � f ( 1) - e C m � f ( - 1) - B e m > f ( - 1) - e D m > f ( 1) - e Lời giải Ta có: f ( x) < e x + m � f ( x) - e x < m x ( 1;1) ; h� ( x) = f � ( x) - e x < 0, " x �( 1;1) Xét h ( x) = f ( x) - e , x �- � h( x) ( 1;1) nghịch biến ( - 1;1) � h ( 1) < h ( x ) < h ( - 1) , " x �- x ( 1;1) Để bất phương trình f ( x ) < e + m với x �1 ۳ m h( - 1) ۳ m f ( - 1) e * Nhận xét: 1) Bài tốn dẫn đến tìm giá trị lớn hàm số khoảng tương ứng 2) Với u cầu tốn: Tìm m để cần lưu ý điểm đầu mút f ( x) < m, " x �(a; b) � m > max f ( x) ( a ;b ) ta Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số bảng biến thiên [4] Bảng 3: Ta có: y = f ( x0 ) [ a ;b ] Bảng 4: Ta có: max y = f ( x0 ) [ a ;b] Bảng 5: Ta có: Bảng 6: y = f ( a ) ;max y = f ( b) [ a ;b] [ a ;b] Ta có: y = f ( b) ;max y = f ( a ) [ a ;b] [ a ;b] 2.3.2.3 Lớp tốn tìm khoảng đơn điệu hàm số f ( x) , f ( u ( x)) biết đồ thị bảng xét dấu hàm số f '( x) A Phương pháp giải: f (u ( x))) � = u '( x ) f '(u ( x)) ( Bước 1: Tính Bước 2: Giải bất phương trình u '( x ) f '( u ( x ) ) > u '( x ) f '( u ( x ) ) < Bước 3: Dựa vào đồ thị bảng biến thiên hàm số f '( x ) tìm tập nghiệm bất phương trình Từ khoảng đơn điệu hàm số f ( u ( x )) Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x ) xác định � có đồ thị hàm số f '( x) đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( - 1;1) B Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( 1; 2) C Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( - 2;1) D Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; 2) [2] Hướng dẫn: Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên Từ đồ thị hàm số y = f '( x ) ta có bảng biến thiên sau: x - � +� - 2 y, + 0 + y Chọn đáp án: D Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số y = f '( x ) Nếu khoảng K đồ thị hàm số f '( x ) nằm trục hồnh (có thể tiếp xúc) f ( x) đồng biến K Nếu khoảng K đồ thị hàm số f '( x ) nằm trục hồnh (có thể tiếp xúc) f ( x) nghịch biến K Nếu khoảng K đồ thị hàm số f '( x ) vừa có phần nằm trục hồnh vừa có phần nằm trục hồnh loại phương án y Trên khoảng ( 0; 2) ta thấy đồ thị hàm số y = f '( x ) nằm bên trục hoành nên ta chọn đáp án D Ví dụ 2: Cho4 hàm số y = f ( x ) Biết f ( x ) có O x 10 � � đạo hàm f ( x) hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Kết luận sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 1;3) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( - �;2) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( 4;+�) Hướng dẫn: � Trên khoảng ( 1;3) ta thấy đồ thị hàm số f ( x ) nằm trục hồnh nên chọn B Ví dụ 3: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e ( a �0) Biết hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x ) hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ bên Khi nhận xét sau sai? A Trên ( - 2;1) hàm số f ( x ) tăng B Hàm f ( x ) giảm đoạn [- 1;1] C Hàm f ( x) đồng biến khoảng ( 1;+�) D Hàm f ( x) nghịch biến khoảng ( - �;- 2) -2 -1 Hướng dẫn: Trên khoảng [- 1;1] đồ thị hàm số f '( x) nằm phía trục hồnh nên chọn B Ví dụ 4: Cho hàm số y = f ( x ) Biết f ( x ) có đạo hàm f '( x ) hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x +1) Kết luận sau đúng? A Hàm số g ( x) có hai điểm cực trị B Hàm số g ( x) đồng biến khoảng ( 1;3) C Hàm số g ( x) nghịch biến khoảng ( 2;4) D Hàm số g ( x) có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Hướng dẫn: 11 � x +1 = � x =0 � � g '( x ) = f '( x +1) = � � x +1 = � � x =2 � � � x +1 = � x =4 � � Cách : � < x +1 < � < x � � �� � � x +1 > x >4 � � x y, -� - + +� - + y Ta chọn đáp án C Cách 2: Đồ thị hàm số g '( x) = f '( x +1) phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f '( x ) theo phương trục hoành sang trái đơn vị Ta thấy khoảng ( 2;4) đồ thị hàm số g '( x) = f '( x +1) nằm bên trục hoành nên hàm số g ( x) nghịch biến khoảng ( 2;4) , ta chọn đáp án C 2.3.2.4 Lớp tốn tìm số điểm cực trị hàm số f ( x) , f ( u ( x)) biết đồ thị bảng xét dấu hàm số f '( x) � Ví dụ 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục � hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại điểm x =- B Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x =1 y=f’(x) C Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x =- D Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại điểm x =- [3] -2 -1 12 � Hướng dẫn: Giá trị hàm số y = f ( x) đổi dấu từ âm sang dương qua x =- nên chọn đáp án C Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định � có đồ thị hàm số y = f '( x) đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = x =0 B Hàm số y = f ( x ) có cực trị C Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x =- D Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x =- [2] Hướng dẫn: Giá trị hàm số y = f '( x) đổi dấu từ âm sang dương qua x =- nên ta chọn đáp án C Ví dụ 3: Cho hàm số y = f ( x ) Biết f ( x ) có đạo hàm f '( x ) hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x) = f ( x - 1) đạt cực đại điểm đây? A x = B x = C x = D x =1 Hướng dẫn : 13 � x - =1 � x =2 � � g '( x) = f '( x - 1) = � � x - 1=3 � � x =4 � � � x - 1=5 � x =6 � � Cách : � 1< x - 1 x >6 � � x -� y, - + +� - + y Ta chọn đáp án B Cách : đồ thị hàm số g '( x ) = f '( x - 1) phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f '( x) theo phương trục hoành sang phải đơn vị Đồ thị hàm số g '( x ) = f '( x - 1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = 2; x = 4; x = giá trị hàm số g '( x) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = Ta chọn đáp án B y O x Ví dụ 4: Hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng �, biết đồ thị hàm số y = f '( x ) �như hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y = f ( x ) � A C B D Hướng dẫn: 14 Đối với dạng ta cần tìm xem đồ thị y = f '( x) cắt trục Ox điểm mà thôi, không kể điểm mà đồ thị y = f '( x) tiếp xúc với trục Ox Ta chọn B Nhận xét: Xét thực a dương Ta đổi yêu cầu lại là: Tìm số cực trị hàm số y = f ( x + a) y = f ( x - a ) K , đáp án khơng thay đổi Chú ý số cực trị hàm số y = f ( x ) , y = f ( x + a ) y = f ( x - a ) hàm số đạt cực trị giá trị x0 khác nhau! Giả thiết ví dụ ví dụ sau thay đổi theo hướng sau: Hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng K có đồ thị hình vẽ Biết y = g ( x) nguyên hàm hàm số y = f ( x ) Tìm số cực trị hàm số y = g ( x) K Ví dụ 5: � Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục � Biết đồ thị hàm số f ( x ) hình vẽ Tìm điểm cực tiểu hàm số y = f ( x) đoạn [0;3] ? A B C D x = x = x =1 x = x = x = Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f� ( x) cắt trục hoành điểm, ta � thấy f ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x = nên chọn đáp án C � Ví dụ 6: Cho hàm số f ( x ) xác định � có đồ thị hàm số f ( x ) hình vẽ Hàm số y = g ( x) = f ( x ) + x có điểm cực trị? 15 A B C D Hướng dẫn: Cách 1: y ' = g '( x) = f '( x ) + có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số f '( x ) theo phương Oy lên đơn vị Khi đồ thị hàm số g '( x ) cắt trục hoành điểm, ta chọn đáp án A Cách 2: Số cực trị hàm g ( x) số nghiệm bội lẻ phương trình g '( x ) = f '( x ) + = � f '( x ) =- Dựa vào đồ thị hàm f '( x ) ta thấy phương trình có nghiệm đơn 2.3.2.5 Lớp tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f ( x ) , f ( u ( x)) biết đồ thị bảng xét dấu hàm số f '( x ) Ví dụ 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên � tục [- 2;2] , có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Tìm giá trị x0 để hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn [- 2;2] A x0 = B x0 =- C x0 =- D x0 =1 y Hướng dẫn: Từ đồ thị ta có bảng biến thiên: x 2 1 O y, y2 - x + - + - f ( 1) Ta chọn đáp án D 16 Nhận xét : Trong toán này, ta cần đọc dấu đạo hàm dựa vào đồ thị (phần trục hồnh phần trục hồnh) từ lập bảng biến thiên ta có tập giá trị hàm số kết luận � � Ví dụ 2: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x) cho hình vẽ bên Biết f ( 0) + f ( 3) = f ( 2) + f ( 5) Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f ( x) đoạn [ 0;5]? A m = f ( 0) , M = f ( 5) B m = f ( 2) , M = f ( 0) C m = f ( 1) , M = f ( 5) D m = f ( 2) , M = f ( 5) [2] Hướng dẫn: x y, f ( 0) - + + f ( 5) f ( 3) y f ( 2) f ( x) = f ( 2) f > f ( 2) ( ) f ( 0) + f ( 3) = f ( 2) + f ( 5) � f ( 0) - f ( 5) = f ( 2) - f ( 3) < � f ( 0) < f ( 5) [ 0;5] Ta chọn đáp án D � � Ví dụ 3: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x) cho hình vẽ bên Biết f ( 0) + f ( 1) - f ( 2) = f ( 4) - f ( 3) Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f ( x) đoạn [ 0;4]? A m = f ( 4) , M = f ( 2) 17 B m = f ( 4) , M = f ( 1) C m = f ( 0) , M = f ( 2) D m = f ( 1) , M = f ( 2) Từ đồ thị ta có Hướng dẫn: bảng biến thiên sau: x , y + + - - f ( 2) y f ( 0) f ( 4) Dựa vào BBT ta có M = f ( 2) , GTNN f ( 0) f ( 4) f ( 1) ; f ( 3) < f ( 2) � f ( 1) + f ( 3) < f ( 2) � f ( 2) - f ( 1) - f ( 3) > Ta lại có: f ( 0) + f ( 1) - f ( 2) = f ( 4) - f ( 3) � f ( 0) - f ( 4) = f ( 2) - f ( 3) - f ( 1) > � f ( 0) > f ( 4) Ta chọn đáp án A Nhận xét: Cơ sở chung tốn tìm giá trị lớn nhỏ hàm số tìm tập giá trị hàm số ; muốn tìm tập giá trị ta phải lập bảng biến thiên dựa vào dấu đạo hàm Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục �, có đồ thị hàm số y = f '( x ) hình vẽ sau Đặt g ( x) = f ( x) - x Mệnh đề sau ? A g ( - 1) < g ( 1) < g ( 2) Ví dụ 4: B g ( 2) < g ( 1) < g ( - 1) C g ( 2) < g ( - 1) < g ( 1) D g ( 1) < g ( - 1) < g ( 2) 18 � x =- � g '( x) = f '( x ) - = � f '( x ) =1 � �x =1 � �x = � Hướng dẫn : Ta có Ta xét mối quan hệ đồ thị hàm số y = f '( x) đường thẳng y =1 Từ ta lập bảng biên thiên: x - � +� g '( x) + - + - - 0 g ( - 1) g ( 1) g ( x) g ( 2) Ta chọn đáp án B Nhận xét: Để so sánh giá trị hàm số, hướng so sánh trực tiếp sở tính giá trị ta cịn thực so sánh gián tiếp thơng qua t tính đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị bảng xét dấu hàm đạo hàm 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua trình định hướng toán với nhiều hướng giải khác nhau; đồng thời nêu cho học sinh nhìn nhận lớp toán nên lựa chọn cách giải phù hợp với lực học sinh thấy học sinh thoải mái hơn, hứng thú học tập hơn, tính nhanh độ xác cao hơn.Từ kết kiểm tra tốt rõ rệt Qua kiểm tra thử nghiệm với hai lần kiểm tra học sinh lớp 12B6,12B7 đề kiểm tra lần mức độ khó thời gian làm ngắn kết tốt rõ rệt Kết khảo sát thực nghiệm cụ thể sau: Kết kiểm tra lần Lớp 12B6 12B7 Số HS thực nghiệ m 45 44 Điểm Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10 SL % SL % SL % SL % 0 0% 10 22% 30 29 67% 11% 19 Kết kiểm tra lần Số HS Điểm thực Lớp nghiệ SL % m 12B6 45 0% 12B7 44 0% Năm học 2019-2020 Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10 SL % SL % SL % 4 9% 9% 21 17 47% 39% 20 23 44% 52% Kết thi TNTHPTQG Năm học 2019-2020 Lớp Điểm trung bình 12B6 8,62 12B7 8,78 Lớp Điểm trung bình 12B6 7,52 12B7 7,6 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Trên vài điều tơi làm nhận thấy có kết rõ rệt Không giúp cho em nắm vững kiến thức mà giúp em có thói quen tư vận dụng kiến thức cách linh hoạt đặc biệt giúp học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm phù hợp với cách thi trắc nghiệm THPT quốc gia nay.Tuy nhiên khơng có cơng thức vạn theo nghĩa áp dụng cho toán Song cách làm mang lại cho học sinh kết định, giúp học sinh cảm thấy Toán học sinh động đồng thời thu nhiều điều bổ ích phục vụ tốt cho q trình dạy Tốn trắc nghiệm Vì thời gian có hạn, với phạm vi sáng kiến kinh nghiệm đề tài mà tơi nghiên cứu cịn hạn chế, chắn khơng tránh khỏi sai sót, mong độc giả góp ý kiến để đề tài hồn thiện Qua tơi xin có số đề xuất sau: Đối với giáo viên cần tự giác chủ động tự bồi dưỡng, tích cực tìm tịi phương pháp, cơng thức, thủ thuật giải nhanh Tốn trắc nghiệm nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học Tôi hy vọng vấn đề trình bày sáng kiến dùng làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp giảng dạy lớp 12 trường phổ thơng dạy bồi dưỡng ơn thi Tốn trắc nghiệm Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2021 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]- Đề tham khảo, đề thử nghiệm đề minh họa Bộ GD&ĐT năm 2017, 2018, 2019, 2020 đề thi THPT Quốc gia năm 2017, 2018, 2019 [2]- Các đề thi thử trường THPT tỉnh [3]- Tài liệu tham khảo diễn đàn toán học internet [4]- Nguồn Internet [5]- Sách giáo khoa Đại số 10; Đại số & Giải Tích 11; Giải Tích 12 - Nâng cao Cơ DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC TỈNH XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Thủy 21 Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên Kết TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp đánh giá loại xếp loại (A, B, C) Kỹ thuật chọn điểm rơi bất đẳng thức SGD- ĐT Thanh Hoá B 2013-2014 Nghiên cứu số sai lầm giải toán vectơ tọa độ SGD- ĐT Thanh Hoá B 2016-2017 Ứng dụng hàm số vào giải hệ phương trình” SGD- ĐT Thanh Hố C 2018-2019 Ứng dụng hình học giải tốn moddun số phức mức độ vận dụng cao SGD- ĐT Thanh Hoá C 2020-2021 22 ... nghiệm: “ Phát triển lực tư cho học sinh lớp 12 thơng qua tìm tính chất lớp tốn hàm số dựa vào đồ thị bảng biến thi? ?n nhằm nâng cao chất lượng kỳ thi TNTHPTQG “ để giảng dạy trao đổi với đồng nghiệp... dụng bảng biến thi? ?n Từ đồ thị hàm số y = f '( x ) ta có bảng biến thi? ?n sau: x - � +� - 2 y, + 0 + y Chọn đáp án: D Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số y = f '( x ) Nếu khoảng K đồ thị hàm số f '(... tư? ??ng học sinh giải tập hàm số - Tạo hứng thú cho học sinh giải tập Giải tích; đồng thời giúp em nâng cao kết học tập môn - Rèn luyện, nâng cao, phát triển tư logic – khoa học cho học sinh 2.2