Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9, phát ra dao động cùng pha nhau.. Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn k[r]
(1)BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ – P16 Câu 76 Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách đoạn S1S2 = 9, phát dao động cùng pha Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại cùng pha với và cùng pha với nguồn ( không kể hai nguồn) là: A B 10 C D 12 Giải: Giải: Giả sử pt dao động hai nguồn u1 = u2 = Acost Xét điểm M trên S1S2 S1M = d1; S2M = d2 πd πd u1M = Acos(t ); u2M = Acos(t ) λ λ π ( d − d1 ) π (d 1+ d 2) π ( d − d1 ) uM = u1M + u2M = 2Acos( cos(t ) = 2Acos cos(t -9π) λ λ λ π ( d − d1 ) Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì cos = - -> λ π ( d − d1 ) = (2k + 1)π -> d2 – d1 = (2k + 1)λ và d1 + d2 = 9λ d1 = (4 - k)λ λ < d1 = (4 - k)λ < 9λ > - < k < > Do đó có giá trị k Chọn đáp án C Câu 77 Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát hai dao động uS1 = acost uS2 = asint khoảng cách hai nguồn là S1S2 = 2,75 Hỏi trên đoạn S1S2 có điểm cực đại dao động cùng pha với S1 Chọn đáp số đúng: A B C D Ta có: uS1 = acost uS2 = asint = acos(t - ) Xét điểm M trên S1S2 2 d1 2 d ); S1M = d1; S2M = d2 uS1M = acos(t - ); uS2M = acos(t - (d d1 ) (d1 d ) )cos(ωt 4) uM = 2acos( (d d1 ) (d d1 ) )cos(ωt- 3) = - 2acos( )cos(ωt) uM = 2acos( (d d1 ) ) = -1 Để M là điểm cực đại và uM cùng pha với uS1 thì cos( (d d1 ) =(2k +1) π > d2 – d1 = (2k-0,75)λ (*) Mặt khác d2 + d1 = 2,75λ (**) 3,5 − 2k Suy ra: < d1 = < 2,75 λ - -1 < k < 1,75 - ≤ k ≤ 1: M là điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với S1 k = 0; Có điểm cực đại dao động cùng pha với S1 Chọn đáp án B Câu 78 Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách cm có phương trình dao động là us1 = 2cos(10πt – π/4) mm và us2 = 2cos(10πt + π/4) mm Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10 cm/s Xem biên độ sóng không đổi quá trình truyền Điểm M trên mặt nước cách S1 khoảng S1M = 10 cm và S2 khoảng S2M = cm Điểm dao động với biên độ cực đại trên S2M xa S2 là: Giải: Theo bài ta có tam giác S1S2M vuông S2 Bước sóng = v/f = 10/5 = cm Xét điểm N trên S2M S1N = d1; S2N = d2 Sóng truyền từ S1 và S2 đến N có phương trình S1 M N d1 d2 S2 (2) πd ) λ πd u2N = 2cos(10πt + π/4 ) λ π (d −d 2) π π ( d + d 2) un = u1N + u2N = 4cos [ + ] cos[10πt – ¿ ) λ λ N là điểm dao động với biên độ cực đại π (d −d 2) π π (d −d 2) π 4cos [ + ] = ± -> [ + ] = kπ λ λ 4 k −1 d1 – d2 = ( k) = 2k – 0,5 = (cm) (1) k = 1; Xét tam giác S1S2N vuông S2 d12 – d22 = S1S22 = 64 (d1 – d2)(d1 + d2) = 64 k −1 128 -> d1 + d2 = 64/ = (2) k −1 Lấy (2) – (1) k−1¿ 128 k −1 64 k −1 ¿ 2d2 = > d2 = = k −1 k −1 256 −¿ ¿ Đặt X = (4k-1) >0 2 256 − X 256 − X d2 = > ≤ d2 = ≤6 4X 4X 256 − X ≤ d2 = > 256 ≥ X2 > ≤ X = 4k -1 ≤ 16 -> 1≤ k ≤4 (3) 4X 256 − X d2 = ≤ -> X2 + 24X - 256 ≥ -> X ≤ - 32 X ≥ 4X u1N = 2cos(10πt – π/4 - > 4k-1 ≥ -> k ≥ (4) Từ (3) và (4) 3≤ k ≤4 d2 = d2max k = kmin = -> d2max = 3,0682 cm ( Khi k = d2 = 3,0682 cm ; Khi k = d2 = 0,5167 cm) Câu 79 Người ta thực giao thoa trên mặt nước với hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách 100cm Hai điểm A và B cùng bên đường trung trực S1S2, A nằm nằm trên mọt vân giao thoa bậc thứ k còn B nằm trên vân giao thoa khác loại bậc thứ (k+5) Với AS1-BS2 = 10cm và AS2 - BS2 = 32cm Bước sóng là: A 6cm B 4cm C 8cm D 5cm Giải: A nằm trên vân giao thoa bậc bậc k nên AS1-BS1 = k = 10cm (*) Với k là số nguyên vân cực đại, bán nguyên vân cực tiểu bậc thứ (k + 0,5) B nằm trên vân cực tiêt thứ bậc k+5 nên : AS2 - BS2 = (k + + 0,5) = 32cm (**) Lấy (**) – (*) : 5,5 = 22 > = 4cm Đáp án B ( Ở đây k = 2,5 Do điể A nằm trên vân cực tiểu thứ bậc 3; điểm B nằm trên vân cực đại bậc thứ 8) Câu 79: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos20t (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng là 40 cm/s Gọi M là điểm mặt chất lỏng gần A cho phần tử chất lỏng M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A Khoảng cách AM là A cm B cm C cm D √ cm Giải: (3) Bước sóng = v/f = cm Xét điểm N trên AB NA = d’1 NB = d’2 Sóng truyền từ hai nguồn đến N: πd ' uAN = acos(20t ) λ πd ' 2 π (19 −d ' ) uBN = acos(20t )= acos[20t ] λ λ πd ' πd ' 19 π π = acos(20t + ) = acos(20t + + ) 2 λ λ π ( d ' − d ' 1) π ( d ' + d ' 2) π ( d ' − d ' 1) 19 π uN = 2cos cos(20t ) = 2cos cos(20t ) λ λ λ N là điểm dao động với biên độ cực đại d’2 – d’1 = k = 4k d’2 + d’1 = 19 cm > d1= 9,5 – 2k < d1= 9,5 – 2k < 19 > - ≤ k Đường cực đại gần A nhát :d’1 = d’1min = ANmin = 1,5 cm k = Do đó điểm M nằm trên đường cực đại qua N : cực đại ứng với k = Xét điểm M trên mặt nước MA = d1 MB = d2 d2 – d1 = k = 4k = 16 cm > d2 = d1 + 16 Sóng truyền từ hai nguồn đến M: πd uAM = acos(20t ) λ πd 2 πd π (16+ d1 ) 32 π uBM = acos(20t )= acos[20t ] = acos(20t ) λ λ λ πd = acos(20t ) = uAM λ πd uM = uAM + uBM = 2acos(20t ) λ πd uM cùng pha với nguồn uA = 2k > d1 = k ( với k = 1; 2; ) λ d1min = = cm Chọn đáp án C M d 1 A d’ N d d’ (4)