Ứng dụng xích Markov trong phân tích và dự báo xu thế giá chứng khoán

Bài viết giới thiệu một ứng dụng của xích Markov trong phân tích và dự báo xu thế giá chứng khoán. Các phân tích thực nghiệm được thực hiện trên cổ phiếu FPT – một trong các bluechip đang niêm yết trên thị trường chứng khoán Việt Nam.

30 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI ỨNG DỤNG XÍCH MARKOV TRONG PHÂN TÍCH VÀ DỰ BÁO XU THẾ GIÁ CHỨNG KHOÁN Nguyễn Thị Thu Huyền1, Trần Trọng Nguyên2(1), Nguyễn V n Tuấn3 Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2,3 Học viện Chính sách Phát triển Tóm tắt: Trong báo chúng tơi giới thiệu ứng dụng xích Markov phân tích dự báo xu giá chứng khốn Các phân tích thực nghiệm thực cổ phiếu FPT – bluechip niêm yết thị trường chứng khoán Việt Nam Kết thực nghiệm cho thấy ứng dụng xích Markov phân tích dự báo xu giá chứng khoán thị trường Từ khóa: Xích Markov, phân tích dự báo xu giá chứng khốn GIỚI THIỆU Phân tích dự báo xu giá chứng khốn chiếm vai trị quan trọng phân tích đầu tƣ chứng khốn Việc nắm bắt đƣợc xu diễn biến giá tƣơng lai gi p nhà đầu tƣ xây dựng đƣợc chiến lƣợc đầu tƣ thích hợp để tối đa hóa lợi nhuận giảm thiểu đƣợc rủi ro Hiện có nhiều phƣơng pháp khác để phân tích dự báo xu giá chứng khốn, tập trung vào hai trƣờng phái chính: Phân tích phân tích kỹ thuật Nếu nhƣ phân tích chủ trƣơng đánh giá giá trị cổ phiếu thông qua giá trị nội cơng ty phân tích kỹ thuật lại vào diễn biến cụ thể giá chứng khốn thị trƣờng Mỗi phƣơng pháp phân tích có ƣu nhƣợc điểm định, phân tích kỹ thuật chiếm ƣu phân tích dự báo ngắn hạn Gần đây, phân tích dự báo xu giá chứng khốn dựa xích Markov đƣợc quan tâm nghiên cứu Nhiều nghiên cứu diễn biến giá chứng khốn qua phiên giao dịch có tính Markov, sử dụng tính chất xích Markov phân tích dự báo xu giá chứng khoán (Deju Zhang Xiaomin Zhang, 2009; Kevin J Doubleday Julius N Esunge, 2011; Milan Svoboda Ladislav Lukáš, 2012; ) Nhận ngày 10.04.2016; gửi phản biện duyệt đăng ngày 10.05.2016 Liên hệ tác giả: Trần Trọng Nguyên; Email: nguyenttc@gmail.com TẠP CHÍ KHOA HỌC  SỐ 4/2016 31 Thị trƣờng chứng khoán Việt Nam đời phát triển đƣợc 16 năm Mặc dù có bƣớc phát triển vƣợt bậc quy mơ vốn hóa số lƣợng tài sản niêm yết nhƣng thị trƣờng chứng khoán Việt Nam đƣợc đánh giá thị trƣờng nhỏ, nổi, hấp dẫn nhƣng tiềm ẩn nhiều rủi ro Do vậy, việc dự đốn xác xu hƣớng mức giá chứng khoán tƣơng lai quan trọng không với nhà đầu tƣ mà với quan quản lý thị trƣờng Trong báo này, ch ng ứng dụng mơ hình xích Markov để phân tích thay đổi giá chứng khoán thời điểm nhằm dự đoán thay đổi ch ng tƣơng lai Phân tích thực nghiệm đƣợc thực cổ phiếu FPT - cổ phiếu lớn niêm yết thị trƣờng chứng khốn Việt Nam Nói cụ thể hơn, ch ng tơi muốn tìm câu trả lời cho toán: Bài toán 1: Dự báo tăng, giảm giá đóng cửa chứng khốn hàng ngày Cụ thể:  Xác định khả tăng, giữ ngun giảm giá đóng cửa chứng khốn phiên tƣơng lai gần  Dự đốn khoảng thời gian trung bình giá chứng khốn thay đổi trạng thái Bài toán 2: Dự báo khả giá nằm khoảng giá có giá đóng cửa ngày MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 2.1 Quá trình Markov Giả sử ta nghiên cứu tiến triển hệ vật chất theo thời gian Gọi X t trạng thái (vị trí) hệ thời điểm t, X t biến ngẫu nhiên mơ tả trạng thái hệ Tập hợp trạng thái có hệ gọi khơng gian trạng thái hệ, ký hiệu E Quá trình  X t tT nhƣ đƣợc gọi trình ngẫu nhiên, với t  T   , thông thƣờng T tập số nguyên không âm Một q trình ngẫu nhiên đƣợc gọi có tính Markov nếu:  Xt 1  j / X  k0 , X1  k1, , X t 1  kt 1, X t  i    Xt 1  j / Xt  i  với t  0,1, 2, dãy trạng thái i, j, k0 , k1 , , kt 1  E Quá trình Markov trình ngẫu nhiên có tính Markov 2.2 Xích Markov Q trình ngẫu nhiên  X t tT đƣợc gọi xích Markov nhận giá trị E với họ hữu hạn tùy ý ti  T , t0  t1   tn  tn 1 i0 , , in , i, j  E ta có: X tn1   j / X t0  i0 , X t1  i1 , , X tn1  it 1 , X tn  i  X tn1   j / X tn  i Nhƣ vậy, biết trạng thái khứ tƣơng lai độc lập với 32 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI Xác suất chuyển bƣớc xác suất có điều kiện để hệ thời điểm n (hiện tại) trạng thái i chuyển sang trạng thái j thời điểm n + (tƣơng lai) sau bƣớc chuyển: pij  X t n1  j / Xt n  i  P   pij  với  pij  1, i, j  E ,  pij  đƣợc gọi ma trận xác suất chuyển sau jE bƣớc Xác suất chuyển n bƣớc xác suất chuyển từ trạng thái i sang trạng thái j sau n bƣớc chuyển: pij n   X t m n   j / X tm  i Phân phối ban đầu    i iE không gian trạng thái E đƣợc gọi dừng với ma trận chuyển P   n  không phụ thuộc vào n tức     n hay    P , i    j p ji , i  E jE Phân phối dừng đƣợc gọi phân phối bất biến hay phân phối cân 2.3 Phân loại trạng thái xích Markov  Trạng thái i đến đƣợc trạng thái j kí hiệu i  j tồn n  cho   n p ij  Hai trạng thái i j đƣợc gọi liên thông đƣợc với kí hiệu i  j i  j j  i  Thời điểm qua trạng thái i biến ngẫu nhiên Ti xác định bởi: Ti  inf n  1: X n  i / X  i Đặt fii n   Ti  n xác suất xích quay trở lại trạng thái i lần sau n bƣớc Trạng thái i thời nếu:  Ti      fii n   n 1  Trạng thái i đƣợc gọi hồi quy xích trở lại trạng thái số vô hạn lần nghĩa là:  Ti      fii n  n 1  Trạng thái i hấp thụ nếu: TẠP CHÍ KHOA HỌC  SỐ 4/2016 33 pii  vµ pij  víi i  j Nói cách khác, trạng thái i đƣợc gọi hấp thụ xích khơng thể rời khỏi trạng thái Dễ dàng nhận thấy, trạng thái hồi quy thời 2.4 Tính chất xích Markov Ngồi tính Markov tính dừng, xích Markov cịn có số tính chất khác:  Trạng thái i đƣợc gọi tuần hoàn tồn n cho với n '  n thì:  X n'  i / X  i   Xích Markov tuần hồn trạng thái tuần hồn Xích Markov tối giản có trạng thái tuần hồn xích tuần hoàn  Trạng thái i đƣợc gọi Ergodic tuần hồn hồi quy dƣơng Xích Markov Ergodic tồn số hữu hạn k cho:  X t k  j / X t  i  0, i, j Đối với xích Markov tối giản, trạng thái Ergodic xích Ergodic 2.5 Đƣờng trung bình động (SMA) Cho chuỗi ai i 1 , đƣờng trung bình động (MA) khoảng thời gian n N chuỗi si i 1 N  n 1 đƣợc định nghĩa từ nhƣ sau: si  i  n 1  aj n j 1 Một cách trực quan, thị trƣờng chứng khốn, đƣờng trung bình khoảng thời gian n đƣờng chạy theo biểu đồ giá đƣợc đo trung bình cộng n mức giá đóng cửa gần MƠ HÌNH PHÂN TÍCH VÀ DỰ BÁO XU THẾ GIÁ CHỨNG KHOÁN DỰA TRÊN XÍCH MARKOV Q trình phân tích dự báo xu giá chứng khốn dựa vào xích Marov đƣợc thực tổng quát theo bƣớc sau:  Thu thập cập nhật liệu giá chứng khoán công ty cụ thể;  Xây dựng trạng thái xác định trạng thái chuyển tƣơng ứng;  Hình thành ma trận xác suất chuyển trạng thái;  Tính tốn để thu đƣợc vectơ trạng thái từ ma trận xác suất chuyển;  Phân tích, dự báo đƣa định Trong bƣớc trên, việc xây dựng trạng thái để từ hình thành nên ma trận xác suất chuyển trạng thái đóng vai trò quan trọng Phần dƣới đƣa phƣơng pháp 34 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI để tìm ma trận xác suất chuyển toán nêu phần giới thiệu Bài toán 1: Dự báo khả tăng, giữ nguyên giảm giá đóng cửa chứng khốn Trƣớc hết, ch ng ta ƣớc lƣợng tỷ lệ tăng, giữ nguyên giảm giá đóng cửa phiên tƣơng lai gần cách ƣớc lƣợng ma trận xác suất chuyển trạng thái Gọi x1 , x2 , x3 , , xn giá đóng cửa ngày thứ i Đặt vi  xi 1  xi , i  1, n Ta coi giá đóng cửa phiên có trạng thái: tăng giá (kí hiệu S1 ), giữ nguyên giá (kí hiệu S2 ) giảm giá (kí hiệu S3 ) Rõ ràng, trạng thái lần lƣợt tƣơng ứng với trƣờng hợp: vi  , vi  vi  Dựa vào việc tính số lần chuyển trạng thái Fij từ trạng thái i sang trạng thái j sau bƣớc, ta lập đƣợc ma trận tần số chuyển trạng thái dạng: F   Fij  33 , i, j  1,3 Từ đó, ch ng ta ƣớc tính ma trận xác suất chuyển trạng thái nhƣ sau: Fij  n nÕu  j 1 Fij   pij   j 1 Fij   n nÕu  j 1 Fij  0 Tiếp theo, ta đánh giá khoảng thời gian trung bình để giá chứng khoán trạng thái tăng, giảm giữ nguyên chuyển sang trạng thái khác Để làm điều đó, ta xây dựng xích Markov hấp thụ liên kết với trình Markov cho Ta quy định trạng  p11 P   p21  p31 p12 p22 p32 p13  p23  , p33  thái giảm trạng thái hấp thụ, tức p33  1; p32  0; p31  Nhƣ vậy, ma trận xác suất chuyển P* xích Markov hấp thụ có dạng:  p11 P   p21  * p12 p22 p13  p23   * Bây giờ, ta chia ma trận P thành khối: p O   0,0 ; Q   11  p21 p12  ; I  1 ma trận đơn vị p22  Đặt W   Wij 22 , Wij phần tử ma trận W cho biết trạng thái i có thời gian q trình trạng thái j trƣớc đạt tới trạng thái giảm Khi đó, theo xích Markov hấp thụ, ta có: TẠP CHÍ KHOA HỌC  SỐ 4/2016 35 W   I  Q 1 1 1  p11  p12      p21  p22  Bài toán 2: Dự báo khả giá nằm khoảng có giá đóng cửa phiên Với biên độ giao dịch biết sàn giao dịch, ta biết (chắc chắn) khoảng giao động giá chứng khoán phiên Tuy nhiên, nhà đầu tƣ thƣờng mong muốn xác định đƣợc khoảng giá có giá đóng cửa phiên cụ thể hơn, hẹp để đƣa chiến lƣợc đầu tƣ thích hợp Ta xác định khả giá nằm khoảng thông qua ma trận xác suất chuyển đƣợc xây dựng theo bƣớc sau:  Tính trung bình động giá đóng cửa dựa vào tập liệu quan sát, tính chênh lệch giá đóng cửa thực tế giá dự báo;  Dựa vào giá trần, giá sàn phiên tiếp theo, ta xác định đƣợc khoảng giá chênh lệch mà giá đóng cửa phiên dao động Chia khoảng thành khoảng nhỏ để hình thành nên trạng thái;  Loại bỏ giá trị chênh lệch nằm khoảng vừa thành lập, dựa vào trạng thái tạo trên, dán nhãn tƣơng ứng liệu cột giá chênh lệch từ xác định đƣợc trạng thái chuyển từ trạng thái sang trạng thái khác;  Tiếp theo, làm tƣơng tự nhƣ tốn ỨNG DỤNG MƠ HÌNH VỚI SỐ LIỆU THỰC TẾ Để thực nghiệm, quan sát thay đổi giá cổ phiếu FPT 495 phiên giao dịch từ ngày 01/01/2014 đến ngày 31/12/2015 phân tích dự báo xu giá chứng khốn theo mơ hình xây dựng Mục (nguồn số liệu lấy từ trang web Công ty Cổ phần chứng khoán FPT: fpts.com.vn) Bài toán 1: Dự báo khả tăng, giữ nguyên giảm giá đóng cửa cổ phiếu FPT Bằng phƣơng pháp tìm ma trận xác suất chuyển nhƣ ch ng tơi trình bày Mục 3, với hỗ trợ phần mềm tính tốn, ta có đƣợc kết nhƣ sau:  p11 P   p21  p31 p12 p22 p32  97  p13   212 28 p23     58 p33    87  223 20 212 11 58 28 223 95  212   19  58  108  223  36 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐƠ HÀ NỘI Vì trạng thái giá cuối phiên 31/12/2015 không thay đổi so với phiên trƣớc nên ta lấy vecto trạng thái ban đầu 0  (0;1;0) Kí hiệu vectơ xác suất trạng thái phiên giao dịch 1 , ta có: 0.4576 0.0943 0.4481 1  0 P   0;1;0  0.4828 0.1897 0.3275   0.4828;0.1897;0.3275  0.3901 0.1256 0.4843 Kết cho thấy, xác suất phiên giao dịch giá cổ phiếu FPT chuyển sang trạng thái tăng 48.28%, xác suất giá không thay đổi trạng thái 18.97% xác suất giá chuyển sang trạng thái giảm 32.75% Để xác định khoảng thời gian gần tới, xu giá cổ phiếu FPT tăng, giữ nguyên hay giảm ta tìm phân phối dừng, tức tìm nghiệm khơng âm hệ:  97  212  28  x1 , x2 , x3   58  87   223 20 212 11 58 28 223 95  212   19    x1 , x2 , x3  , x1  x2  x3  58  108  223  Giải hệ ta đƣợc:  x1  0.4302348  43%   x2  0.1198072  12%  x  0.4499580  45%  Từ đó, kết luận, thời gian tới khả giá đóng cửa cổ phiếu FPT tăng 43%, khả giá đóng cửa giữ nguyên 12% khả giá đóng cửa giảm 45% Ta lại có ma trận xác suất chuyển xích Markov hấp thụ là:  97  212  28 * P   58    Trong đó: 20 212 11 58 95  212   19   Q R    58   O I      TẠP CHÍ KHOA HỌC  SỐ 4/2016 37  97  212 Q  28  58 20  212   11  58  Từ đó, phƣơng pháp tìm ma trận nghịch đảo, ta có:  115 1  212 W   I  Q    28   58 20  212   47   58  1  2.0566 0.2394     1.2252 1.3767  Với kết này, giá cổ phiếu FPT trạng thái tăng tiếp tục tăng trung bình 2.0566 ngày giữ nguyên trung bình 0.2394 ngày chuyển sang trạng thái giảm, tức trung bình 2.0566+0.2394 =2.296 ngày sau, giá cổ phiếu FPT bắt đầu chuyển sang trạng giảm Nếu giá cổ phiếu FPT trạng thái giữ ngun tăng trung bình 1.2252 ngày giữ nguyên trung bình 1.3767 ngày chuyển sang trạng thái giảm tức trung bình 1.2252+1.3767=2.6019 ngày sau, giá cổ phiếu FPT chuyển sang trạng thái giảm Nhƣ vậy, sử dụng xích Markov với số liệu trên, ch ng ta dự báo đƣợc khoảng thời gian trung bình để giá chứng khốn trạng thái tăng giữ nguyên chuyển sang trạng thái giảm Bài toán 2: Dự báo khả giá cổ phiếu FPT nằm khoảng có giá đóng cửa phiên Để dự khả giá cổ phiếu FPT nằm khoảng có giá đóng cửa phiên tiếp theo, thực theo phƣơng pháp giới thiệu Mục nhƣ sau: - Tính trung bình động giá đóng cửa cổ phiếu FPT 10 phiên giao dịch (MA10); - Quan sát giá đóng cửa cổ phiếu FPT ngày cuối (coi ngày hôm nay) 48.3 Do biên độ giao động phiên sàn HOSE thời điểm tại, theo quy định 7%, nên so với giá ngày hôm nay, chênh lệch giá cổ phiếu FPT ngày mai nằm đoạn  3.3;3.3 - Chia đoạn  3.3;3.3 thành đoạn (nửa đoạn) nhỏ - trạng thái: P1 [-3.3; -0.6) P2 [-0.6; 0.1) P3 [0.1; 0.8) P4 [0.8; 3.3] 38 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI - Dán nhãn liệu để hình thành trạng thái chuyển Từ đây, ta có ma trận xác suất chuyển:  p11 p P   21  p31   p41 p12 p22 p32 p13 p23 p33 p42 p43  63 20    94 94 94  p14   21 92 20 10   p24  143 143 143 143    p34   27 55 26   p44   111 111 111 111   28 71    108 108 108 108  Do trạng thái cuối nằm trạng thái P2, nên vecto trạng thái ban đầu 0   0;1;0;0 Kí hiệu vectơ xác suất trạng thái phiên giao dịch hôm sau 1 Khi đó:  63 20    94 94 94    21 92 20 10     21 92 20 10  1  0 P   0;1;0;0  143 143 143 143    ; ; ;  27 55 26 143 143 143 143      111 111 111 111   28 71    108 108 108 108    0.1469;0.6434;0.1399;0.0698 Dựa phân phối xác suất giá cổ phiếu FPT vừa tìm đƣợc, với giá đóng cửa đƣợc tính trƣờng hợp trung bình động i  10 , ta ƣớc lƣợng đƣợc giá chênh lệch ngày mai nằm trạng thái P1 với xác suất 14.69% , trạng thái P2 với xác suất 63.34%, trạng thái P3 với xác suất 13.99% trạng thái P4 với xác suất 6.98% Từ đó, ta dự báo khả diễn biến giá cổ phiếu FPT phiên nhƣ sau: 14.69% hội giá đóng cửa phiên tiếp 64.34% hội giá đóng cửa phiên thuộc khoảng [45;47.7) theo thuộc khoảng [47.7;48.4) 13.99% hội giá đóng cửa phiên tiếp 6.98% hội giá đóng cửa phiên thuộc khoảng [48.4;49.1) theo thuộc khoảng [49.1;51.6] Bằng phƣơng pháp tƣơng tự, với việc sử dụng đƣờng trung bình động - phiên giao dịch (MA3) trung bình động – phiên giao dịch, ta dự báo khả diễn biến giá cổ phiếu FPT phiên nhƣ sau: TẠP CHÍ KHOA HỌC  SỐ 4/2016 MA3 39 MA5 4.44% hội giá đóng cửa phiên tiếp 2.61% hội giá đóng cửa phiên thuộc khoảng [45.6;47.7) theo thuộc khoảng [45.6;47.7) 64.92% hội giá đóng cửa ngày 32.03% hội giá đóng cửa ngày mai thuộc khoảng [47.7;48.4) mai thuộc khoảng [47.7;48.4) 25.4% hội giá đóng cửa phiên tiếp 50.33% hội giá đóng cửa phiên thuộc khoảng [48.4;49.1) theo thuộc khoảng [48.4;49.1) 4.84% hội giá đóng cửa phiên tiếp 15.03% hội giá đóng cửa phiên thuộc khoảng [49.1;51.6] theo thuộc khoảng [49.1;51.6] Thực tế, giá đóng cửa cổ phiếu FPT phiên 47.8 giảm 0.5 so với phiên trƣớc đó, tức rơi vào trạng thái có xác suất xảy cao ứng với trƣờng hợp MA10 MA3 Nhận thấy rằng, dự báo khả tăng, giữ nguyên giảm giá đóng cửa cổ phiếu FPT, tỉ lệ phần trăm tăng giá cao tỉ lệ phần trăm giảm giá nhƣng so với thực tế, giá đóng cửa phiên hơm sau lại giảm Trong trƣờng hợp này, có phân phối dừng phản ánh đ ng: tƣơng lai gần giá đóng cửa giảm Nhƣ vậy, phƣơng pháp dự báo sử dụng xích Markov cho phép dự báo xấp xỉ, kết đơn giản thể khả giá chứng khốn tƣơng lai khơng phải xác suất tuyệt đối mà giá chứng khoán chắn rơi vào KẾT LUẬN Sự vận động biến đổi thị trƣờng chứng khoán chịu ảnh hƣởng nhiều nhân tố khác nhau, vậy, thực tế ch ng ta phải chấp nhận mơ hình hồn hảo để dự báo biến động thị trƣờng Việc dự báo định lƣợng sai sót gặp c sốc biến số ngồi mơ hình khiến thị trƣờng đảo chiều cách đột ngột Ngoài ra, nguồn liệu đầu vào không đƣợc thu thập cách khoa học, xác làm cho kết dự báo thiếu xác, phƣơng pháp dự báo dựa vào xích Markov khơng phải ngoại lệ Tuy nhiên, ch ng ta kết hợp kết phƣơng pháp với thông tin khác xem nhƣ sở để đƣa định đầu tƣ Dựa vào mô hình xích Markov, ch ng ta xác định đƣợc xu hƣớng thị trƣờng chứng khoán tƣơng lai cách xây dựng nên phân phối dừng giá chứng khoán Tuy nhiên, phƣơng pháp có điểm hạn chế, việc chia khoảng để hình thành trạng thái diễn cách ngẫu nhiên, việc chia khoảng giá phiên thành khoảng nhƣ viết, ngƣời ta chia khoảng giá phiên tiếp 40 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI theo thành nhiều khoảng hơn, chẳng hạn khoảng, 10 khoảng… tùy thuộc vào chiến lƣợc quan điểm nhà đầu tƣ Nghiên cứu cho thấy, mơ hình xích Markov khơng phù hợp với liệu chứng khốn mà cịn phù hợp với nhiều dạng liệu khác dựa tính nhớ khả ngẫu nhiên ch ng TÀI LIỆU THAM KHẢO Deju Zhang, Xiaomin Zhang (2009), “Study on Forecasting the Stock Market Trend Basedon Stochastic Analysis Method”, International Journal of Business and Management, Vol 4, No 6, pp.163-170, June Kevin J Doubleday and Julius N Esunge (2011), “Application of Markov Chains to Stock Trends”, Journal of Mathematics and Statistics (2), pp.103-106 Manuele Bicego, Enrico Grosso, Edoardo Otranto (2008), A Hidden Markov Model Approach to Classify and Predict the Sign of Financial Local Trends, Structural, Syntactic, and Statistical Pattern Recognition, Volume 5342 of the series Lecture Notes in Computer Science, pp.852-861 Milan Svoboda, Ladislav Lukáš (2012), “Application of Markov chain analysis to trend prediction of stock indices”, Proceedings of 30th International Conference Mathematical Methods in Economics, pp.848-853 Shuchi S Mitra, Michael J Riggieri (2011), Predicting Stock Prices, Worcester Polytechnic Institute Nguyễn Duy Tiến, Vũ Viết Yên (2000), Lý thuyết xác suất, Nxb Giáo dục AN APPLICATION OF MARKOV CHAIN TO ANALYZE AND FORECAST THE TREND OF STOCK PRICE Abstract: In this paper, we introduce an application of Markov chain to analyze and forecast the trend of stock price The empirical analysis is performed on stock FPT - a bluechip stock in the Vietnam stock market Experimental results show that we can used the Markov chain for analysing and forecasting the trends of stock price in the market Keywords: Markov chains, analyze and forecast the trend of stock price ... trƣờng chứng khoán, đƣờng trung bình khoảng thời gian n đƣờng chạy theo biểu đồ giá đƣợc đo trung bình cộng n mức giá đóng cửa gần MƠ HÌNH PHÂN TÍCH VÀ DỰ BÁO XU THẾ GIÁ CHỨNG KHỐN DỰA TRÊN XÍCH MARKOV. .. XÍCH MARKOV Q trình phân tích dự báo xu giá chứng khoán dựa vào xích Marov đƣợc thực tổng quát theo bƣớc sau:  Thu thập cập nhật liệu giá chứng khốn cơng ty cụ thể;  Xây dựng trạng thái xác... Dự báo tăng, giảm giá đóng cửa chứng khoán hàng ngày Cụ thể:  Xác định khả tăng, giữ nguyên giảm giá đóng cửa chứng khoán phiên tƣơng lai gần  Dự đốn khoảng thời gian trung bình giá chứng khoán