Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần và điều kiện đủ phát biểu các định lý sau: a Trong mặt phẳng hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì ba đường thẳng đó đôi một[r]
(1)ĐỀ THI KHẢO SÁT KHỐI 10 LẦN I (Thời gian làm bài 120 phút) Câu (2 điểm) Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau a) Số là số nguyên tố b) x R, x 1 Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần và điều kiện đủ phát biểu các định lý sau: a) Trong mặt phẳng hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì ba đường thẳng đó đôi song song với b) Một số tự nhiên chia hết cho và thì chia hết cho Cho hai tập hợp: A=[-2 ; 5) và B= [0 ; 6] Tìm A B , A B Câu (2 điểm) Xét tính chẵn, lẻ hàm số a) f ( x) 2x2 1 x b) f ( x) x x f ( x) x trên khoảng xác định Xét biến thiên hàm số nó Câu (3 điểm) Cho tứ giác ABCD thoả mãn DA DB DC 0 Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình bình hành MA MB MC MD MB MD Tìm tập hợp điểm M cho: Gọi N là điểm nằm hình bình hành ABCD Đường thẳng qua N song song với cạnh AB cắt AD và BC R và S Đường thẳng qua N song song với cạnh BC cắt AB và DC P và Q Chứng minh rằng:Nếu NP.NS=NQ.NR thì N, A, C thẳng hàng Câu (2 điểm) Giải các phương trình: x x x 2 x x 1 1 Câu (1 điểm) Cho a, c là hai số dương và b>1, d>1 Chứng minh không thể xảy đồng thời các bất đẳng thức sau: a(b-1)>3c(d-1) a-c<d-b (a+b-1)(c+d-1)<a(b-1)+c(d-1) (2) Đáp án Câu (2 điểm) a) Số không là số nguyên tố (0,25 điểm) b) x R, x 0 (0,25 điểm) a) Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần (0,25 điểm) “Trong mặt phẳng ba đường thẳng đôi song song với là điều kiện cần để hai đường thẳng song song với đường thẳng còn lại.” Sử dụng thuật ngữ điều kiện đủ (0,25 điểm) “Trong mặt phẳng hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba là điều kiện đủ để ba đường thẳng đôi song song với nhau.” b) Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần (0,25 điểm) “Một số tự nhiên chia hết cho là điều kiện cần để nó chia hết cho và 3.” Sử dụng thuật ngữ điều kiện đủ (0,25 điểm) “Một số tự nhiên chia hết cho và là điều kiện đủ để nó chia hết cho 6.” A B =[-2 ; 6] (0,25 điểm) A B =[0 ; 5) (0,25 điểm) Câu (2 điểm) Xét tính chẵn, lẻ mõi hàm số f ( x) 2x2 1 x a) TXĐ: D=R\{0} Nên x D x D f ( x) (0,25 điểm) 2( x) x f ( x ) x x Ta có Vậy f(x) là hàm lẻ (0,25 điểm) b) f ( x) x x c) TXĐ: D=[-1 ; 1] Nên x D x D (0,25 điểm) Ta có f ( x) x x x x f ( x) Vậy f(x) là hàm chẵn (0,25 điểm) TXD: D= ;1 1; Lấy x1, x2 D và x1 x2 f(x1)-f(x2)= Suy (0,25 điểm) x2 x1 x1 1 x2 1 f ( x1 ) f ( x2 ) 1 x1 x2 x1 1 x2 1 (0,25 điểm) f ( x1 ) f ( x2 ) 1 ;1 x1 x2 x1 1 x2 1 <0 (0,25điểm) Trên khoảng thì x1, x2 <1 (3) f ( x1 ) f ( x2 ) 1 x1 x2 x1 1 x2 1 <0 Trên khoảng 1; thì x1, x2 >1 ;1 1; Vậy hàm số đồng biến trên hai khoảng và (0,25 điểm) Câu (1 điểm) DA DB DC 0 BA CD Tứ giác ABCD là hình bình hành Ta có: MA MB MC MD MB MD (1) Ta có: MA MB MC MD 4MO Với O là tâm ABCD MB MD DB DB (1) MO (0,5 điểm) (0,25 điểm) BD BD Tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính (0,25điểm) A R P D NP NR Q k N Từ có: NQ NS giảthiết ta B Ta có AN AP AR x AB y AD S (0,25 điểm) C AP NR k x AB RS k Trong đó (0,25 điểm) AR NP k y AD PQ k (0,25 điểm) k k AN ( AB AD) AC k 1 k 1 Do đó N, A, C thẳng hàng (0,25 điểm) Câu Giải các phương trình: x 2 3x x x x 3 3 x x ( x 2) 2 x x 1 1 Đặt x 1 y Đk: x ( y 0) x y 1 Ta hệ: y x 1 (1) (2) x y x y x y 0 ( x y )( x y 1) 0 x y 0 (1)-(2) x 0 1 x y x x 1 x x x Vơi (1 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (4) Với x y 0 x x x (0,25 điểm) Câu (1 điểm) Đặt b-1=b’ d-1=d’ (0,25 điểm) Giả sử các bất đẳng thức đồng thời xảy đó ab’>3cd’ (1) a-c<d’-b’ a+b’<c+d’ (2) (a+b’)(c+d’)<ab’+cd’ (3) Từ (2) và (3) ta có (a+b’) <(a+b’)(c+d’)< ab’+cd’ (0,25 điểm) Mà (a+b’) >4ab’ đó 4ab’< ab’+cd’ (0,25 điểm) 3ab’< cd’ 9ab’<ab’ (vô lý) (0,25 điểm) Vậy không thể xảy đồng thời các bất đẳng thức trên: (5)