⇒ ΔABC có hai đường trung tuyến bằng nhau nên ABC là tam giác cân tại A.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ - NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN: Toán 10 ( Thời gian làm bài 60 phút) ****************** Bài (1đ): Xét tính chẵn lẻ hàm số y = f(x) = x − x Bài (2.5đ): Cho hàm số y = x − x + a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số b) Dựa vào đồ thị (P) hãy cho biết với các gia trị nào x thì y ≤ Bài (1đ): Xác định parabol (P) có phương trình:y = ax2 + bx + biết (P) có đỉnh I(2; 1) Bài (1đ): Trong hệ tọa độ Oxy cho A( −1;0 ), B( 0; ), C( 3;0 ) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác b) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành Bài (1đ): Cho tam giác ABC và điểm M cho MA = −2MB a) Hãy biểu diễn CM theo hai vectơ AB; AC b) Biết với điểm O ta có OA + OB − 2OC = BA + BC Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân A Bài (1đ):] Tìm m để hàm số : y = x2 – 2(m – )x + đồng biến trên khoảng (1; + ∞) (2) ĐÁP ÁN TOÁN 10 GIỮA KÌ 1-2010-2011 Bài 1: TXĐ: D = R ⇒∀x ∈D ta có – x ∈D và f(- x ) = (− x)3 − 3(− x) = − x3 + 3x = − f ( x) ⇒ hàm số lẻ Bài 2: Cho hàm số y = x − x + a) TXĐ: D = R SBT: Đỉnh I( 2; −1 ) ; bbt Bg trị x y -1 0.25 3x0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.5 0.5 b) y ≤ ⇔ x ∈ [1;3] -1 ⎧b = −1 ⎧ −b ⎧ 4a + b = ⎪ ⎪ =2 ⇔⎨ ⇔⎨ Bài 3: I(2; 1) là đỉnh (P) ⇔ ⎨ 2a ⇒ parabol (P) ⎩4a + 2b = −1 ⎪a = ⎪⎩ y (2) = ⎩ có phương trình:y = x − x + Bài 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho A( −1;0 ), B( 0;3 ), C( 3; ) JJJG JJJG JJJG JJJG a) Ta có : AB = (1;3) ; AC = (4; 0) ⇒ ≠ ⇒ AB & AC không cùng phương nên A, B, C 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25x4 là ba đỉnh tam giác JJJG JJJG ⎧ xD − xA = xC − xB ⎩ yD − y A = yC − yB b)Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ AD = BC ⇔ ⎨ ⎧ xD = xA + xC − xB = ⇔⎨ Vậy D( 2; −3 ) ⎩ yD = y A + yC − yB = −3 JJJG JJJG Bài 5: Cho tam giác ABC và điểm M cho MA = −2 MB JJJG JJJG JJJG JJJJG JJJG JJJJG JJJJG JJJG JJJG a) Ta có MA = −2 MB ⇔ CA − CM = −2(CB − CM ) ⇔ 3CM = 2CB + CA JJJJG JJJG JJJG JJJJG JJJG JJJG ⇔ 3CM = AB − AC ⇔ CM = AB − AC JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJG JJJG JJJG b) Với điểm O ta có OA + OB − 2OC = BA + BC ⇔ 2OI − 2OC = BJ JJG JJJG ⇔ 2CI = BJ ⇔ CI = BJ với I, J là trung điểm AB và AC ⇒ ΔABC có hai đường trung tuyến nên ABC là tam giác cân A 0.25x4 0.25x2 0.25x2 0.25x3 0.25 Bài 6:Hàm số đã cho là hàm bậc hai có a = 1> nên hàm số đồng biến trên khoảng (− b ; +∞) = ( m − 1; +∞ ) nên ycbt thỏa mãn ⇔ m − ≤ ⇔ m ≤ 2a 0.25x2 (3) (4)