Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã vẽ và b y a... b 3 a Từ đồ thị ta thấy: Nếu thì phương trình vô nghiệm.[r]
(1)ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN I MÔN: TOÁN BAN A KHỐI 10 (Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm) a Cho các mệnh đề: A "n : n 4n 0" ; B=”6 là số nguyên tố”; C "7 5" Phát biểu các mệnh đề A, B C , C B, B C b Cho các tập hợp A {x | x 4},B={x | x 1} Viết các tập hợp sau đây A B, A B, A \ B, C B dạng các khoảng, nửa khoảng, đoạn x y x x x Câu (2 điểm) Cho hàm số a Tính các giá trị f ( 1), f (0), f (2), f (4) x 3 x 0;3 x b Vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị, tìm các giá trị x để y 0 Câu (2 điểm) a Giải và biện luận phương trình: m (1 x) 2m (4m 3) x (với m là tham số) b Cho phương trình: ( m 2) x x 2m 0 (với m là tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm Câu (2 điểm) ABCD có hai đường chéo AC , BD cắt O Đặt Cho hình bình hành DA a; OB b M , N là các điểm thỏa mãn MB 3MA, DN xDC a a Biểu thị CM theo các véc tơ , b b Tìm x để ba đường thẳng AD, CM , ON đồng qui Câu (2 điểm) a Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh BC , CA, AB tương các điểm D, E , F ứng Chứng minh rằng: a AD b.BE c.CF 0 b Giải và biện luận phương trình a | x | a | x 1|b ( với a, b là các tham số) -Hết -(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!) (2) ĐÁP ÁN - ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN I MÔN TOÁN – LỚP 10 - KHỐI A (Thời gian làm bài 150 phút) Câu 1.a) (1 điểm) Phát biểu đúng ý 0,25 điểm Nội dung A =” n : n 4n 0 ” B C =” Nếu là số nguyên tố thì 5 ” C B =” Nếu 5 thì là số nguyên tố” B C ” là số nguyên tố và 5 ” Câu 1.b) (1 điểm) Viết đúng tập hợp 0,25 điểm Nội dung A B [-2;2] (-;1)=(-;2] A B [-2;2] (-;1)=[-2;1) A \ B [-2;2]\(-;1)=[1;2] C B [1;+) Câu 2.a) (1 điểm) Tính đúng giá trị 0,25 điểm Nội dung f ( 1) 3.( 1) 0 f (0) 02 4.0 Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 Điểm 0.25 0.25 0.25 f (2) 22 4.2 1 f (4) 4 1 Câu 2.b) (1 điểm) 0.25 Nội dung Vẽ và đánh dấu các điểm đặc biệt trên mặt phẳng tọa độ mà đồ thị hàm số qua Từ đồ thị suy ra: Để y 0 thì x [-1;1] Câu 3.a) (1 điểm) Nội dung Điểm 0.75 0.25 Điểm (3) 2 Phương trình đã cho tương đương với: m 2m ( m 4m 3) x m m 2m (m 1)(m 3) m x m m m ( m 1)( m 3) m 1 - Nếu thì pt có nghiệm - Nếu m , phương trình trở thành: x , phương trình vô nghiệm - Nếu m , phương trình trở thành: x 0 , phương trình có nghiệm là x Kết luận Câu 3.b) (1 điểm) Nội dung x 0 x Vậy m 2 là giá - Với m 2 , phương trình trở thành trị cần tìm - Với m 2 , phương trình đã cho là phương trình bậc hai có ' 1 ( m 2)(1 2m) 2m 5m m 1 ' 0 m - Để phương trình có nghiệm thì 0.25 m 1; ;2 Kết luận: Câu 4.a) (1 điểm) (Bài hình không vẽ hình không chấm!) Nội dung 0.25 M A 0.25 0.25 0.25 Điểm 0.25 0.25 0.25 Điểm B O D N C Ta có CM CB BM DA BM a BM Theo giả thiết: MB 3MA MB 3( MB BA) 4MB 3BA BM BA 2.OB DA 2b a Lại có BA BD DA CM a ( 2b a) a b 4 Suy Câu 4.b) (1 điểm) (Không vẽ hình không chấm!) Nội dung 0.25 0.25 0.25 0.25 Điểm (4) E A M B O D N C Kéo dài DA, CM cắt E Suy AD, CM, ON đồng qui và E, O, N thẳng hàng Dễ thấy MAE MBC suy AE MA 1 4 AE CB DA DE a OE DE DO a b BC MB 3 3 3 3 b x AB b x( DB DA) ON OD DN OB xDC Lại có b x (2OB a ) xa (2 x 1)b E, O, N thẳng hàng và tồn số thực k cho 4k 4k x ON kOE xa (2 x 1)b a kb 2 x k a (vì , b không cùng 0.25 0.25 0.25 0.25 x phương) Giải ta Câu 5a) (1 điểm) Nội dung Điểm A E F C D B Gọi p là nửa chu vi ABC, I là tâm đường tròn nội tiếp ABC, ta có p AB BC CA 2 BD 2CE AE =2 BD 2b BD p b TT: DC p c 0.25 (5) DB p b ( p c) DB ( p b) DC 0 DC p c Từ đó suy ra: ( p c) DI IB ( p b) DI IC 0 ( p c) IB ( p b) IC (2 p b c) ID aID ( p c ) IB ( p b)IC bIE ( p a ) IC ( p c ) IA, Hoàn toàn tương tự, ta có: cIF ( p b) IA ( p a ) IB Cộng vế với vế ba đẳng thức trên, ta được: aID bIE cIF (2 p b c) IA (2 p c a) IB (2 p a b) IC aIA bIB cIC a( ID IA) b( IE IB) c( IF IC ) 0 a AD b.BE c.CF 0 Câu 5b (1 điểm) Nội dung - Nếu a=0, b=0 thì phương trình có tập nghiệm S - Nếu a=0, b 0 thì phương trình có tập nghiệm S b | x | | x 1| a Xét hàm số -Nếu a 0 phương trình tương đương với: f ( x ) | x | | x 1| , có đồ thị hình vẽ sau: fx = x-2 + x+1 B -5 -1 O Nghiệm phương trình là hoành độ giao điểm đồ thị hàm số đã vẽ và b y a đường thẳng 0.25 0.25 0.25 Điểm 0.25 0.25 (6) b 3 a Từ đồ thị ta thấy: Nếu thì phương trình vô nghiệm b 3 Nếu a thì phương trình có nghiệm là x [-1;2] b 3 Nếu a thì phương trình có hai nghiệm, đó b a b x x 1 x a 2a - Một nghiệm (lớn 2) là: b a b x x 1 x a 2a - Một nghiệm (nhỏ -1) là: Kết luận ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN I MÔN: TOÁN BAN D KHỐI 10 (Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề) Câu (1,5 điểm ) Tìm tập xác định các hàm số sau: a) b) Câu (1.5 điểm) y= √ x+1+ √ − x (x −2) x − √2 − x y= √ x +2 Xét tính chẵn lẻ hàm số sau : Xét biến thiên hàm số f (x)= √ f (x)= x+ x 4+x− √4− x x2 trên khoảng ( ;+∞ ) 0.25 0.25 (7) Câu ( điểm ) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m (2 m−1) x+2 =m+1 x−2 Xác định m để phương trình : x − x=2|x − 2|−m− Câu (1.5 điểm ) Cho phương trình : √ x − x+ 2m+5=x −2 có nghiệm phân biệt a) Giải phương trình với m = b) Xác định m để phương trình có nghiệm Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC Gọi D là điểm thỏa mãn AM=x AC Gọi M là điểm thỏa mãn : BD= BC ; I là trung điểm AD (x R) a) Hãy biểu diễn véc tơ BI và BM theo hai véc tơ BA BC và b) Xác định x để điểm B,I ,M thẳng hàng c) Tìm quỹ tích điểm H biết Câu ( 0.5 điểm ) Cho x −2 y 2=5 | HA +2 HB+ HC|=| HB − HC| Tìm giá trị nhỏ biểu thức P=|x − y +1| -HẾT - ĐÁP ÁN CÂU PHẦN Câu a) 1.5Điểm 0.75đ Câu (1.5 đ) b) 0.75đ a) 0.75đ b) 0.75đ NỘI DUNG CHÍNH ¿ ¿ D=[ −1 ; ] {2 ¿ D=¿ ¿ TXĐ: ¿ D=[ − ; ] {0 ¿ +) ∀ x ∈ D ⇒− x ∈ D √ − x − √ 4+ x = − ( √ 4+ x − √ − x ) =− f ( x) +) f (− x)= ( − x )2 x2 Vậy f(x) là hàm số lẻ x +1 x 1+ − ∀ x , x ∈ ( ;+ ∞ ) x2 x1 ( x ≠ x 2) Ta có f ( x 2)− f ( x 1) = x2 − x1 x − x1 x − x2 <0 ∀ x , x ∈ ( ;+ ∞ ) = = − x1 x x x2 (x − x 1) ĐIỂM 0.75 0.75 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (8) Câu 2.0 đ Câu 1.5 đ Kết luận: Vây hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( ;+ ∞ ) a) 1.0 đ (2 m −1 ) x +2 =m+1 Giải và biện luận phương trình : (1) x −2 ĐK: x ≠ ⇔ ( m− ) x=− 2(m+2) (2) (1) ⇔ ( m−1 ) x+ 2=( m+1 ) ( x −2 ) +) Nếu m-2=0 ⇔ m=2 thì (2) trở thành : 0x = -8 ⇒ (2) vô nghiệm ⇒ (1) vô nghiệm ( m+2 ) +) Nếu m thì (2) có nghiệm x=− ( m −2 ) ( m+2 ) ( m+2 ) ≠2 ⇔ m Để x=− là nghiệm (1) thì − ( m −2 ) ( m −2 ) Kêt luận : -Nếu m=2 m=0 thì (1) vô nghiệm ¿ m≠ 2 ( m+2 ) - Nếu m≠ thì (1) có nghiệm x=− ( m −2 ) ¿{ ¿ b) 1.0 đ PT : x − x=2|x − 2|−m− (1) ⇔ (x − x +4 )−2|x −2|=−m− x − 2¿ −2|x − 2|=− m− (1’) ⇔ ¿ Đặt |x − 2|=t ( t 0) (1’) trở thành : t −2 t+ 1+ m=0 (2) Để (1) có nghiệm phân biệt thì (2) có nghiệm phân biệt dương ¿ ¿ Δ >0 − m>0 P>0 1+m> ⇒ ⇔ ⇔ −1<m<0 S >0 2>0 ¿{{ ¿{{ ¿ ¿ ⇔ −1<m<0 Vậy với -1<m<0 thì (1) có nghiệm phân biệt 0.25 0.25 a) 0.75đ 0.25 Với m=0 thì phương trình trở thành : ⇔ x − 2≥ ¿ x −2 ¿2 ¿ x −6 x +5=¿ ⇔ x≥2 x −2 x +1=0 Φ ⇔ ¿ x≥2 x=1 ¿{ Vậy với m=0 thì pt vô nghiệm √ x − x+5=x − 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 (9) b)0.75 đ x −2 ≥0 x −2 ¿2 ¿ ⇔ ¿ √ x − x+ 2m+5=x −2 (1) ⇔ ¿ x≥2 ¿ ¿ x −6 x +2 m+5=¿ Để pt (1) có nghiệm thì ptrình x −2 x +1=−2 m (2) có nghiệm x∈¿ Số nghiệm pt (2) là số giao điểm đồ thị hàm số y=x − x +1 với đường thẳng y= - 2m Xét hàm số y=x − x +1 có BBT trên ¿ x + −∞ ∞ y Câu (0.5 đ) −2 m≥ ⇔m≤ − 1 1 BI= ( BA + BD)= ( BA+ BC)= BA + BC 2 3 AM=x AC ⇔ BM − BA=x ( BC − BA) Do đó: BM=(1 − x) BA + x BC b) 1.0 đ Ba điểm B , I , M thẳng hàng ⇔ ∃k ≠ : BM=k BI k k BA + x BC= BA+ BC ⇔ (1− x) 2(1 − x)=3 x ⇔ x= ⇔ c) 1.0đ Gọi P , Q , K là trung điểm AB , BC , PQ ⇒ P , Q , K cố định HA (¿ + HB+ HC) HB )+( Ta có : ¿ ¿ | HA +2 HB+ HC|=¿ = 2|2 HK|=4 HK | HB − HC|=| CB|=BC Vậy 4HK = BC ⇔ HK= BC Vậy tập hợp điểm H là đường tròn tâm K bán kính R= BC 2 Đặt t=x − y+ 1⇒ y =x+1 −t thay vào x −2 y =5 ta x+ 1− t ¿2=5 ⇔ x + 4(1 −t) x +2t − t+7=0 x2 −2 ¿ a) 1.0đ 0.25 Để phương trình (1) có nghiệm thì Câu điểm 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 (10) Để tồn x , y thì ⇒ Min|t |= √ Δ ≥ ⇔ t − t − 3≥ ⇔ − √ 10 t≤ ¿ 2+ 10 t≥ √ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 10 −1 (11)