GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn tiếp theo :... ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT.[r]
(1)ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ §2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN Phần Tiếp Theo Giáo viên: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu Ngày 17 tháng 10 năm 2011 GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (2) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Nêu cách giải và biện luận phương trình bậc và bậc hai GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (3) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Nêu cách giải và biện luận phương trình bậc và bậc hai Câu 2: Giải và biện luận phương trình mx2 + 2(m + 1)x + m − 10 = GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (4) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Nêu cách giải và biện luận phương trình bậc và bậc hai Câu 2: Giải và biện luận phương trình mx2 + 2(m + 1)x + m − 10 = Xét phương trình mx2 + 2(m + 1)x + m − 10 = (1) Khi m = 0, phương trình (1) trở thành 2x − 10 = ⇔ x = GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (5) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng KIỂM TRA BÀI CŨ ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ (tiếp theo ) Khi m 6= 0, ta có ∆0 = (m+1)2 −m(m−10) = m2 +2m+1−m2 +10m = 12m+1 ? Khi m > − 12 , và m 6= 0, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt √ √ −m − + 12m + −m − − 12m + x= và x = m m ? Khi m = − 12 phương trình (1) có nghiệm (kép) m+1 x = − m = 11 ? Khi m < − 12 , phương trình vô nghiệm GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (6) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Định lí Vi-ét phương trình bậc hai GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (7) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Định lí Vi-ét phương trình bậc hai Hai số x1 và x2 là các nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = và chúng thỏa mãn hệ thức x1 + x2 = − c b và x1 x2 = a a GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (8) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Các ứng dụng Các ứng dụng định lí Vi-ét Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai; GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (9) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Các ứng dụng Các ứng dụng định lí Vi-ét Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai; Phân tích đa thức thành nhân tử; GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (10) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Các ứng dụng Các ứng dụng định lí Vi-ét Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai; Phân tích đa thức thành nhân tử; Tìm hai số biết tổng và tích chúng; GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (11) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Các ứng dụng Các ứng dụng định lí Vi-ét Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai; Phân tích đa thức thành nhân tử; Tìm hai số biết tổng và tích chúng; Tính giá trị các biểu thức đối xứng các nghiệm; GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (12) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Các ứng dụng Các ứng dụng định lí Vi-ét Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai; Phân tích đa thức thành nhân tử; Tìm hai số biết tổng và tích chúng; Tính giá trị các biểu thức đối xứng các nghiệm; Tìm hệ thức liên hệ các nghiệm không phụ thuộc vào tham số; GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (13) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Các ứng dụng Các ứng dụng định lí Vi-ét Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai; Phân tích đa thức thành nhân tử; Tìm hai số biết tổng và tích chúng; Tính giá trị các biểu thức đối xứng các nghiệm; Tìm hệ thức liên hệ các nghiệm không phụ thuộc vào tham số; Xét dấu các nghiệm phương trình bậc hai; GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (14) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Các ứng dụng Các ứng dụng định lí Vi-ét Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai; Phân tích đa thức thành nhân tử; Tìm hai số biết tổng và tích chúng; Tính giá trị các biểu thức đối xứng các nghiệm; Tìm hệ thức liên hệ các nghiệm không phụ thuộc vào tham số; Xét dấu các nghiệm phương trình bậc hai; Tìm điều kiện để các nghiệm phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước; GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (15) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Các ứng dụng Các ứng dụng định lí Vi-ét Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai; Phân tích đa thức thành nhân tử; Tìm hai số biết tổng và tích chúng; Tính giá trị các biểu thức đối xứng các nghiệm; Tìm hệ thức liên hệ các nghiệm không phụ thuộc vào tham số; Xét dấu các nghiệm phương trình bậc hai; Tìm điều kiện để các nghiệm phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước; Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm (hoặc phương trình tiếp tuyến) Parabol GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (16) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ 3.1 Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai Phương pháp Bước 1: Thiết lập hệ thức Vi-ét cho x1 và x2 x1 + x2 = −b x1 x2 = c Bước 2: Thực phép phân tích c thành tích hai thừa số m.n Với cặp thừa số phân tích được, ta tính m + n, đó GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (17) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ 3.1 Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai Phương pháp Bước 1: Thiết lập hệ thức Vi-ét cho x1 và x2 x1 + x2 = −b x1 x2 = c Bước 2: Thực phép phân tích c thành tích hai thừa số m.n Với cặp thừa số phân tích được, ta tính m + n, đó • Nếu m + n = −b, chuyển sang bước 3; • Nếu m + n 6= −b, thực lại bước GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (18) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ 3.1 Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai Phương pháp Bước 1: Thiết lập hệ thức Vi-ét cho x1 và x2 x1 + x2 = −b x1 x2 = c Bước 2: Thực phép phân tích c thành tích hai thừa số m.n Với cặp thừa số phân tích được, ta tính m + n, đó • Nếu m + n = −b, chuyển sang bước 3; • Nếu m + n 6= −b, thực lại bước Bước 3: Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = m và x2 = n GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (19) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 1: Không giải phương trình, hãy nhẩm nghiệm các phương trình sau a −x2 − 13x + 48 = 0; b 3x2 + 3x − 18 = 0; c 41 x2 − 2x + = Giải GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (20) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 1: Không giải phương trình, hãy nhẩm nghiệm các phương trình sau a −x2 − 13x + 48 = 0; b 3x2 + 3x − 18 = 0; c 41 x2 − 2x + = Giải c Phương trình đã cho tương đương với: x2 − 8x + 12 = Khi đó GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (21) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 1: Không giải phương trình, hãy nhẩm nghiệm các phương trình sau a −x2 − 13x + 48 = 0; b 3x2 + 3x − 18 = 0; c 41 x2 − 2x + = Giải c Phương trình đã cho tương đương với: x2 − 8x + 12 = Khi đó x1 + x2 = x1 x2 = 12 = 2.6 GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (22) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 1: Không giải phương trình, hãy nhẩm nghiệm các phương trình sau a −x2 − 13x + 48 = 0; b 3x2 + 3x − 18 = 0; c 41 x2 − 2x + = Giải c Phương trình đã cho tương đương với: x2 − 8x + 12 = Khi đó x1 + x2 = x1 x2 = 12 = 2.6 Mà + = GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (23) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 1: Không giải phương trình, hãy nhẩm nghiệm các phương trình sau a −x2 − 13x + 48 = 0; b 3x2 + 3x − 18 = 0; c 41 x2 − 2x + = Giải c Phương trình đã cho tương đương với: x2 − 8x + 12 = Khi đó x1 + x2 = x1 x2 = 12 = 2.6 Mà + = Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = và x2 = GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (24) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ 3.2 Tìm hai số biết tổng và tích chúng Phương pháp u+v =S u.v = P thì u và v là nghiệm phương trình Nếu hai số u và v thỏa x2 − Sx + P = GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (25) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 2: Tìm hai cạnh hình chữ nhật, biết: a Chu vi là 94, 4m và diện tích là 495, 55m2 ; b Hiệu hai cạnh là 43m và diện tích là 5544m2 Giải GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (26) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 2: Tìm hai cạnh hình chữ nhật, biết: a Chu vi là 94, 4m và diện tích là 495, 55m2 ; b Hiệu hai cạnh là 43m và diện tích là 5544m2 Giải b Gọi x, y là hai kích thước hình chữ nhật, ta có GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (27) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 2: Tìm hai cạnh hình chữ nhật, biết: a Chu vi là 94, 4m và diện tích là 495, 55m2 ; b Hiệu hai cạnh là 43m và diện tích là 5544m2 Giải b Gọi x, y là hai kích thước hình chữ nhật, ta có x − y = 43 x.y = 5544 GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (28) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 2: Tìm hai cạnh hình chữ nhật, biết: a Chu vi là 94, 4m và diện tích là 495, 55m2 ; b Hiệu hai cạnh là 43m và diện tích là 5544m2 Giải b Gọi x, y là hai kích thước hình chữ nhật, ta có x − y = 43 x.y = 5544 Suy ra, x và −y là hai nghiệm phương trình X − 43X − 5544 = GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (29) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 2: Tìm hai cạnh hình chữ nhật, biết: a Chu vi là 94, 4m và diện tích là 495, 55m2 ; b Hiệu hai cạnh là 43m và diện tích là 5544m2 Giải b Gọi x, y là hai kích thước hình chữ nhật, ta có x − y = 43 x.y = 5544 Suy ra, x và −y là hai nghiệm phương trình X − 43X − 5544 = Phương trình này có hai nghiệm X1 = 99 và X2 = −56 Nên ta x = 99 và −y = −56 ⇔ y = 56 GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (30) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 2: Tìm hai cạnh hình chữ nhật, biết: a Chu vi là 94, 4m và diện tích là 495, 55m2 ; b Hiệu hai cạnh là 43m và diện tích là 5544m2 Giải b Gọi x, y là hai kích thước hình chữ nhật, ta có x − y = 43 x.y = 5544 Suy ra, x và −y là hai nghiệm phương trình X − 43X − 5544 = Phương trình này có hai nghiệm X1 = 99 và X2 = −56 Nên ta x = 99 và −y = −56 ⇔ y = 56 Vậy hình chữ nhật có chiều dài là 99m và chiều rộng là 56m GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (31) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ 3.3 Tính giá trị biểu thức đối xứng các nghiệm Phương pháp Biểu thức đối xứng các nghiệm x1 và x2 là biểu thức có giá trị không thay đổi ta hoán đổi x1 và x2 GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (32) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ 3.3 Tính giá trị biểu thức đối xứng các nghiệm Phương pháp Biểu thức đối xứng các nghiệm x1 và x2 là biểu thức có giá trị không thay đổi ta hoán đổi x1 và x2 Ta có thể biểu thị các biểu thức đối xứng các nghiệm x1 và x2 theo S và P , ví dụ GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (33) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ 3.3 Tính giá trị biểu thức đối xứng các nghiệm Phương pháp Biểu thức đối xứng các nghiệm x1 và x2 là biểu thức có giá trị không thay đổi ta hoán đổi x1 và x2 Ta có thể biểu thị các biểu thức đối xứng các nghiệm x1 và x2 theo S và P , ví dụ x21 + x22 = (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 = S − 2P GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (34) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ 3.3 Tính giá trị biểu thức đối xứng các nghiệm Phương pháp Biểu thức đối xứng các nghiệm x1 và x2 là biểu thức có giá trị không thay đổi ta hoán đổi x1 và x2 Ta có thể biểu thị các biểu thức đối xứng các nghiệm x1 và x2 theo S và P , ví dụ x21 + x22 = (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 = S − 2P x1 + x2 = x1 +x2 x1 x2 = S P GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (35) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ 3.3 Tính giá trị biểu thức đối xứng các nghiệm Phương pháp Biểu thức đối xứng các nghiệm x1 và x2 là biểu thức có giá trị không thay đổi ta hoán đổi x1 và x2 Ta có thể biểu thị các biểu thức đối xứng các nghiệm x1 và x2 theo S và P , ví dụ x21 + x22 = (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 = S − 2P x1 x31 + + x2 x32 = x1 +x2 x1 x2 = S P = (x1 + x2 ) − 3x1 x2 (x1 + x2 ) = S − 3SP GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (36) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ 3.3 Tính giá trị biểu thức đối xứng các nghiệm Phương pháp Biểu thức đối xứng các nghiệm x1 và x2 là biểu thức có giá trị không thay đổi ta hoán đổi x1 và x2 Ta có thể biểu thị các biểu thức đối xứng các nghiệm x1 và x2 theo S và P , ví dụ x21 + x22 = (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 = S − 2P x1 x31 x21 + + + x2 x32 x22 = x1 +x2 x1 x2 = S P = (x1 + x2 ) − 3x1 x2 (x1 + x2 ) = S − 3SP = x21 +x22 x21 x22 = S −2P P2 GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (37) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 3: Cho phương trình x2 − 13x − = Không giải phương trình, hãy tính giá trị các biểu thức A = x21 + x22 , D= B = x31 + x32 , 1 + , x1 x2 E= C = x41 + x42 ; x1 x2 + x22 x21 GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (38) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ 3.4 Xét dấu các nghiệm phương trình bậc hai Phương pháp Phương trình có hai nghiệm trái dấu (x1 < < x2 ) ⇔P = c < 0, a.c < a GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (39) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ 3.4 Xét dấu các nghiệm phương trình bậc hai Phương pháp Phương trình có hai nghiệm trái dấu (x1 < < x2 ) ⇔P = c < 0, a.c < a Phương trình có hai nghiệm dương (0 < x1 ≤ x2 ) ∆≥0 P >0 ⇔ S>0 GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (40) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ 3.4 Xét dấu các nghiệm phương trình bậc hai Phương pháp Phương trình có hai nghiệm trái dấu (x1 < < x2 ) ⇔P = c < 0, a.c < a Phương trình có hai nghiệm dương (0 < x1 ≤ x2 ) ∆≥0 P >0 ⇔ S>0 ∆≥0 P >0 Phương trình có hai nghiệm âm (x1 ≤ x2 < 0) ⇔ S<0 GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (41) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 4: Xét dấu các nghiệm phương trình sau (nếu có) a −4x √ 2− x + 15 = 0; b 3x√ + 5x +√1 = 0; c (1 − 3)x2 + 3x − = Giải a Ta có GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (42) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 4: Xét dấu các nghiệm phương trình sau (nếu có) a −4x √ 2− x + 15 = 0; b 3x√ + 5x +√1 = 0; c (1 − 3)x2 + 3x − = Giải a Ta có a.c = −4.15 = −60 < GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (43) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 4: Xét dấu các nghiệm phương trình sau (nếu có) a −4x √ 2− x + 15 = 0; b 3x√ + 5x +√1 = 0; c (1 − 3)x2 + 3x − = Giải a Ta có a.c = −4.15 = −60 < Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (44) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 4: Xét dấu các nghiệm phương trình sau (nếu có) a −4x √ 2− x + 15 = 0; b 3x√ + 5x +√1 = 0; c (1 − 3)x2 + 3x − = Giải a Ta có a.c = −4.15 = −60 < Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu b Ta có GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (45) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 4: Xét dấu các nghiệm phương trình sau (nếu có) a −4x √ 2− x + 15 = 0; b 3x√ + 5x +√1 = 0; c (1 − 3)x2 + 3x − = Giải a Ta có a.c = −4.15 = −60 < Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu b Ta có √ ∆ = b − 4ac = 25 − > S = − ab = − 2√ <0 P = c = √ >0 a GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (46) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 4: Xét dấu các nghiệm phương trình sau (nếu có) a −4x √ 2− x + 15 = 0; b 3x√ + 5x +√1 = 0; c (1 − 3)x2 + 3x − = Giải a Ta có a.c = −4.15 = −60 < Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu b Ta có √ ∆ = b − 4ac = 25 − > S = − ab = − 2√ <0 P = c = √ >0 a Vậy phương trình có hai nghiệm âm phân biệt GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (47) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 4: Xét dấu các nghiệm phương trình sau (nếu có) (tiếp theo ) a −4x √ 2− x + 15 = 0; b 3x√ + 5x +√1 = 0; c (1 − 3)x2 + 3x − = Giải c Ta có GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (48) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 4: Xét dấu các nghiệm phương trình sau (nếu có) (tiếp theo ) a −4x √ 2− x + 15 = 0; b 3x√ + 5x +√1 = 0; c (1 − 3)x2 + 3x − = Giải c Ta có √ √ 3+4 1− =7−4 3>0 ∆ = b − 4ac = √ S = − ab = − 1−√3 > P = c = − 1√ > a 1− GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (49) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 4: Xét dấu các nghiệm phương trình sau (nếu có) (tiếp theo ) a −4x √ 2− x + 15 = 0; b 3x√ + 5x +√1 = 0; c (1 − 3)x2 + 3x − = Giải c Ta có √ √ 3+4 1− =7−4 3>0 ∆ = b − 4ac = √ S = − ab = − 1−√3 > P = c = − 1√ > a 1− Vậy phương trình có hai nghiệm dương phân biệt GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (50) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 5: Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình trùng phương sau có nghiệm x4 − 4x2 − = (2) Giải Đặt y = x2 (y ≥ 0), đó phương trình (3) trở thành GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (51) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 5: Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình trùng phương sau có nghiệm x4 − 4x2 − = (2) Giải Đặt y = x2 (y ≥ 0), đó phương trình (3) trở thành y − 4y = = (3) Ta có GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (52) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 5: Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình trùng phương sau có nghiệm x4 − 4x2 − = (2) Giải Đặt y = x2 (y ≥ 0), đó phương trình (3) trở thành y − 4y = = (3) Ta có a.c = 1.(−5) = −5 < Nên phương trình (3) có hai nghiệm trái dấu GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (53) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Ví dụ 5: Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình trùng phương sau có nghiệm x4 − 4x2 − = (2) Giải Đặt y = x2 (y ≥ 0), đó phương trình (3) trở thành y − 4y = = (3) Ta có a.c = 1.(−5) = −5 < Nên phương trình (3) có hai nghiệm trái dấu Vậy phương trình (3) có nghiệm dương nhất, suy phương trình (2) có hai nghiệm đối GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (54) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ Củng cố Củng cố, Dặn dò Trong tiết học này, cần nắm vững Định lí Vi-ét; Các ứng dụng định lí Vi-ét, đặc biệt là xét dấu các nghiệm phương trình bậc hai Về nhà làm các bài tập sách giáo khoa trang 78, 79, 80, 81 GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (55) ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT Các ứng dụng ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG CỦNG CỐ CHÂN THÀNH CẢM ƠN VÀ XIN CHÚC SỨC KHỎE GV: Phạm Văn Bé Chín Tổ Toán - Tin học Trường THPT Lê Hoàng Chiếu time reset Phương trình bậc và bậc hai ẩn (tiếp theo) : (56)