BÁO cáo kết QUẢ SÁNG KIẾN 2

MỤC LỤC Trang Cơ sở đề xuất giải pháp .3 1.1 Sự cần thiết hình thành giải pháp .3 1.2 Mục tiêu giải pháp 1.3 Các đề xuất giải pháp .5 1.4 Phương pháp thực .5 1.5 Đối tượng phạm vi áp dụng .6 Quá trình hình thành nội dung giải pháp 2.1 Quá trình hình thành giải pháp 2.2 Nội dung giải pháp Hiệu giải pháp .23 Kết luận đề xuất, kiến nghị .24 4.1 Kết luận .24 4.2 Đề xuất, kiến nghị .24 TÀI LIỆU THAM KHẢO .25 -1- DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT - GD & ĐT: Giáo dục Đào tạo - GVCN: Giáo viên chủ nhiệm - GVBM: Giáo viên môn - GV: Giáo viên - HS:Học sinh - SKKN:Sáng kiến kinh nghiệm - THCS:Trung học sở -2- BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN Cơ sở đề xuất giải pháp 1.1 Sự cần thiết hình thành giải pháp Giải tập việc làm muôn thuở người học nói chung người giáo viên trực tiếp giảng dạy nói riêng Thực giải tập việc trình bày cách khoa học, logic, hợp lý ngôn ngữ chuỗi phép biến đổi thơng qua cơng thức, kí hiệu Tốn học học, nhằm thuyết phục thu hút người nghe, người đọc Giúp họ nhận thấy sở biến điều chưa biết thành điều phải biết Đặc thù môn khoa học tự nhiên nói chung mơn Tốn học nói riêng, nói đến giải tập nói đến huy động xắp xếp khôn khéo chuỗi công thức kí hiệu Tốn học Hiện nay, khơng người giáo viên trực tiếp giảng dạy khơng giám khẳng định tơi nắm đủ tất công thức kí hiệu tốn học Bởi cơng thức kí hiệu Tốn học ví kho tàng kiến thức vơ giá “khơng giới hạn” đầy bí hiểm, chưa thể khám phá hết Biết vận dụng kí hiệu thay ngôn ngữ ngược lại dùng ngôn ngữ để diễn tả kí hiệu Tốn học giải tập đem lại lợi ích thực cho người dạy người học Nhờ có kí hiệu Tốn học mà người dạy - học dễ truyền thụ, dễ hiểu, dễ ghi chép, dễ nhớ Trình bày ngắn gọn, khoa học, tiết kiệm giấy mực Đặc biệt tiết kiệm nhiều thời gian việc học lý thuyết để đầu tư cho nghiên cứu, tìm tịi khám phá nhiều dạng tập Là giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn cấp THCS , tơi nhận thấy, việc vận dụng kí hiệu tốn học thay cho ngơn ngữ giải tập Toán nhiều học sinh nhiều lúng túng Ngay số giáo viên khơng quan tâm đến việc dùng kí hiệu Toán học việc hướng dẫn giải tập cho học sinh Nhiều học sinh khơng nắm kí hiệu, khơng biết cách sử dụng kí hiệu Đa số học sinh dùng kí hiệu cách tùy tiện, ngẫu hứng, chí cịn “sáng tác, phát minh” kí hiệu theo cảm tính khơng phù hợp, dẫn đến kết làm kiểm tra, thi cử thường bị lệch lạc điểm số không nhận định tự đánh giá ban đầu tơi Chính mà thiếu tự tin học Tốn ln dai dẳng theo bám học sinh Vậy làm để giúp học sinh giáo viên thường xuyên có thói quen cẩn thận, xác sử dụng kí hiệu tốn học giải tập, Giúp học sinh nhanh tháo gỡ “bức tường chắn” học Tốn Tạo cho em bước khơng biết cách học cách dùng kí hiệu tốn học mà cịn khơi dậy em -3- tiềm năng, trí tuệ, khích lệ niềm đam mê nghiên cứu, đem lại hiệu cao học tập lý mà đề tài cần quan tâm 1.2 Mục tiêu giải pháp Hiểu biết vận dụng kí hiệu Tốn học thay cho ngơn ngữ giải tập ngược lại dùng ngơn ngữ để diễn tả kí hiệu Tốn học nhằm đem lại lợi ích thật cho giáo viên học sinh Từng bước hướng dẫn học sinh làm quen với nhiều kí hiệu Tốn học, hiểu tác dụng kí hiệu việc giảng - dạy để từ biết sử dụng sử dụng thường xuyên giải tập nhằm nâng cao chất lượng mơn Chính chưa thực tự tin, chưa làm chủ kí hiệu tốn học cơng thức tốn học mà việc trình bày lời giải tập đại đa số học sinh nhiều lúng túng, nơm nớp lo sợ chưa có kết Việc dùng kí hiệu thay cho ngôn ngữ học tập giải tập việc làm thường ngày người học sinh giáo viên Đây việc làm mang tính phổ biến, sử dụng rộng rãi tất mơn học nói chung mơn Tốn học nói riêng Đối với mơn Tốn, người học biết sử dụng cách hợp lý khoa học kí hiệu tốn học thay cho ngơn ngữ (và ngược lại) việc ghi chép đề bài, giải tập xem thành công nửa yêu cầu trọng tâm học Tuy nhiên với đề tài này, tơi đơn cử vài kí hiệu tốn học thông thường phổ biến, hay sử dụng việc học lý thuyết giải tập học sinh thuộc cấp trung học sở số giáo viên thường hay mắc phải vận dụng Đó kí ; ; ; ; ; ; ; >; < ; �; � Hy vọng sau trao đổi với đồng nghiệp, hiệu: “  ;  ; � ;������ tơi lại tích thêm chút kinh nghiệm quý báu từ đồng nghiệp để hướng dẫn học sinh tiếp thu học, trình bày tập ngày tự tin hơn, đạt hiệu cao Thực đề tài đồng nghĩa với giáo viên giải toả tâm lí sợi hãi học Toán số học sinh chưa biết khơng biết cách học, khơng thích nghiên cứu, ngại tiếp cận với tập có nhiều lời văn (ngơn ngữ) khó nhớ Giúp cho em học sinh có niềm tin khả học tập tơi Tạo điều giúp học sinh yếu có hội trở lại với mơn Tốn Học sinh khá, giỏi có điều kiện phát huy trí sáng tạo, tìm tịi khám phá nghiên cứu kiến thức Biết tìm nhiều cách trình bày giải tốn thơng qua kí hiệu Tốn học -4- Tạo cho em học sinh có thói quen vận dụng kí hiệu tốn học thay cho ngơn ngữ giải tập biết diễn đạt ngơn ngữ thơng qua kí hiệu tốn học Biến tốn có lời giải dài dịng (theo ngơn ngữ) thành tốn đơn giản, ngắn gọn, dễ hiểu, dễ nhớ Giúp học sinh nhận thấy việc học Tốn khơng phải q khó Từ cảm hóa học sinh u thích mơn tốn trở lại với trường học 1.3 Các đề xuất giải pháp 1.3.1 Căn vào sở lí luận Đặc thù mơn Tốn ln địi hỏi mức độ xác cao cho dù ngơn ngữ hay kí hiệu Giải tập tốn thơng thường dùng kĩ lập luận để chuyển đổi ngôn ngữ thành kí hiệu, thành cơng thức, từ hình vẽ trực quan qua tư duy, suy diễn thành cơng thức, tính tốn Chính tỉ lệ điểm yếu mơn tốn thường đánh giá thấp so với môn khoa học tự nhiên khác Chất lượng kiểm tra phân hóa theo loại rõ ràng lớp khối học Giúp cho giáo viên dễ dàng phân loại đối tượng học sinh lớp học, Tạo điều kiện thuận lợi để giáo viên chọn đối tượng học sinh giỏi tiết dạy 1.3.2 Căn vào sở thực tiễn Cho dù phân mơn ( Số học, đại số hay hình học), tập dễ hay khó, trước giải tập giáo viên cần trang bị thêm cho em số kiến thức đúc rút, tổng kết qua nhiều năm, đặc biệt cung cấp cho học sinh kí hiệu Tốn học Giúp em có hành trang kiến thức vững hỗ trợ cho việc học lâu dài Vì vậy, năm học 2013 - 2014, mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “ Giáo dục đạo đức học sinh cá biệt ” 1.4 Phương pháp thực hiện: Căn vào chất lượng học tập Toán học học sinh, kết khảo sát bàn giao chất lượng hàng năm Chất lượng thi học sinh giỏi cấp hàng năm Đặc biệt phương pháp trải nghiệm thực tế cách kiểm tra kiến thức cách viết, cách đọc, cách diến đạt kí hiệu Tốn học ngôn ngữ Tôi sử dụng phối hợp phương pháp nghiên cứu cụ thể: + Phương pháp điều tra + Phương pháp nghiên cứu tài liệu + Phương pháp trãi nghiệm thực tế trình dạy học: Đàm thoại trực tiếp, gián tiếp, vấn, Kiểm tra đánh giá, phát mức độ khả vận dụng kí hiệu tốn học Kĩ trình bày lời giải tập theo chuỗi kí hiệu, lập luận tư logic Đặc -5- biệt ý ngôn ngữ nói, viết phù hợp theo yêu cầu thể loại tập thông qua dạy lớp, hoạt động ngồi cơng tác ơn tập bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi cấp 1.5 Đối tượng phạm vi áp dụng: Đối tượng: HS khối 6, 7, 8, THCS Đất Đỏ Phạm vi áp dụng: Do thời gian nghiên cứu có hạn nên vận dụng phạm vi khối trường THCS Đất Đỏ, Huyện Đất Đỏ, năm học 2016-2017 Trong năm học : 2017 -2018 thể nghiệm nhân rộng trường THCS Đất Đỏ Quá trình hình thành nội dung giải pháp 2.1 Quá trình hình thành Thời gian Nhiệm vụ Tháng 9/2016 -Nghiên cứu đề tài SKKN Tháng 10/2016 đến 11/2016 - Nghiên cứu sở lí luận, thực tiễn đề tài Tìm hiểu số kí hiệu tốn học thường vận dụng suy suận Tháng 12/2016-2/2017 - Phân tích cấu trúc nội dung Tháng 3/2017 đến 4/2017 - Tiến hành thực nghiệm sư phạm Thu thập số liệu Tháng 4/2014 đến 5/2014 - Tính tốn xử lí số liệu Tháng 5/2017 đến 6/2017 - Viết hoàn thành SKKN - Giải pháp đề xuất: Để đạt mục tiêu nhiệm vụ đề tài nêu ra, giáo viên cần có phối hợp chặt chẽ, trước dạy tập thuộc đơn vị kiến thức cần cho học sinh điểm lại lý thuyết đơn vị kiến thức Đặc biệt ơn lại kí hiệu tốn học, kiến thức liên mơn, tích hợp cần hỗ trợ cho việc giải tâp Chọn lọc, xếp hệ thống tập theo thể loại theo chuỗi logic Nâng dần khả sử dụng kí hiệu tuỳ theo đối tượng học nhằm giúp học sinh dễ hiểu, dễ ghi nhớ, nắm kiến thức để từ khích lệ em, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo việc sử dụng kí hiệu để giải dạng tương tự dạng tập có số dự kiện thay đổi Hơn -6- phải giúp học sinh ln có ý thức làm chủ kí hiệu tốn học, phát huy tối đa tác dụng hiệu kí hiệu toán học giải tập 2.2 Nội dung giải pháp 2.2.1 Thực trạng mâu thuẫn Thực trạng: Công tác giáo dục nhận quan tâm quan ban ngành đạo sát lãnh đạo cấp Sự quan tâm quyền địa phương số phụ huynh thể rõ công tác phối hợp Kịp thời uốn nắn học sinh vi phạm nội quy trường học đồng thời động viên, khích lệ học sinh có thành tích tốt hoạt động Hàng năm cơng tác bàn giao chất lượng khối lớp diễn mơn tốn điều kiện để đánh giá mức độ đạt hay không đạt học sinh Mơn Tốn môn học học sinh cha mẹ em quan tâm hàng đầu Số học sinh thích học tốn, có niềm đam mê nghiên cứu mơn tốn (phân mơn hình học) ngày tăng Giải “Field” Tốn học ( Ngơ Bảo Châu) tiếng cịi thức tỉnh, động lực thúc đẩy nhiều học sinh u thích Tốn học Nội dung đề tài mang tính xuyên suốt cấp học, từ lớp đến lớp 9, thực ba phân môn: Số học, hình học đại số, thuận lợi cho học sinh giáo viên thực thi đề tài Tuỳ vào đối tượng học, độ tuổi học sinh yêu cầu nội dung tập mà giáo viên điểm lại lý thuyết, khơi gợi lại kí hiệu cần hỗ trợ cho làm Yêu cầu học sinh sử dụng kí hiệu tốn học cách phù hợp, lập luận toán nhiều cấp độ khác Chính lớp có vẽ tận tình, chu đáo thầy cô nên lên lớp làm học sinh thể rõ khéo léo, sáng tạo, trình bày chặt chẽ, logic Đề tài góp phần khơi dậy tố chất toán học tiềm ẩn học sinh Giúp em có hội bày tỏ kiến q trình học tập nghiên cứu Đồng thời giúp cho giáo viên phải thường xuyên tự học để trau dồi trình độ, bước nâng cao nghiệp vụ chun mơn góp phần cơng sức nhỏ bé nhiệm vụ “ Trồng người” mà Đảng , nhà nước giao cho Đề tài có nội dung ngắn gọn, dễ hiểu, sát thực tế, phù hợp nhiều đối tượng học sinh lớp, cấp học Đề tài vận dụng rộng rãi Số học, đại số hình học Nội dung phong phú, nhiều thể loại tập có tính tương tự, kế thừa nên thu hút đam mê nghiên, ham tìm tịi khám phá kiến thức số học sinh yêu toán học -7- Nhờ mà đề tài góp phần giúp cho giáo viên môn dễ dàng phân loại đối tượng học sinh nhóm học, lớp học Thuận lợi cho việc chọn đội tuyển học sinh giỏi ôn luyện dự thi cấp Những mâu thuẫn: Bên cạnh mặt mạnh bật, đề tài cịn có mặt yếu cần phải lưu tâm: Chưa thực thu hút nhiều học sinh tìm tịi nghiên cứu, khả ghi nhớ kí hiệu cơng thức tốn học học sinh nhiều hạn chế Nguyên nhân mang lại thành công cho đề tài là: - Đề tài đảm bảo tính khoa học, cấu trúc logic, nội dung ngắn gọn, xuyên suốt cấp học, trình bày dễ hiểu, dễ vận dụng Đảm bảo tính thực tiễn, đem lại lợi ích thực cho người học - Bộ mơn Tốn ln môn học xã hội quan tâm Xu học sinh thích khoa học tự nhiên khoa học xã hội - Hiện công nghệ thông tin phát triển, sân chơi dành cho mơn Tốn học ngày rộng Ngồi thi học sinh giỏi văn hố mơn Tốn, cịn có thi: “Giải tốn máy tính cầm tay; Giải tốn mạng Internet; Toán học tuổi thơ”, - Nguyên nhân dẫn đến mặt hạn chế, mặt yếu đề tài là: - Kí hiệu tốn học q nhiều, số lượng cơng thức thức tốn học khơng Ngôn ngữ Việt nam lại phong phú đa dạng - Đề tài địi hỏi người học phải có trí nhớ tốt, ghi nhớ học thuộc nhiều công thức, tư cao, phối hợp vận dụng kí hiệu, ngôn ngữ công thức cách chặt chẽ logic 2.2.2 Các biện pháp giải vấn đề 2.2.2.1 Ý nghĩa tác dụng số kí hiệu Tốn học - Kí hiệu “ � ” : Thường dùng diễn đạt thay cụm từ “Tương đương” “khi khi”, tác dụng diễn đạt nội dung mang tính hai chiều - Kí hiệu “  ;  ”: Thường dùng để thay cho từ “ và; hoặc”, tác dụng diễn tả nội dung đồng thời có nhiều điều kiện, lấy điều kiện nội dung ; ; ; ”: Thường dùng thay cho cụm từ: “Thuộc, khơng - Kí hiệu “ ���� thuộc, -8- con, không ( chứa, không chứa ”; riêng kí hiệu “ �” hiểu đọc quan hệ bao hàm tập hợp ; ”: Tương ứng với từ viết tắt thông thường “Giao (hoặc cắt); vng - Kí hiệu “ �^ góc” - Kí hiệu “ >; < ; �; �” tương ứng với từ “lớn, bé, bé (không dương), lớn (không âm) 2.2.2.2 Ứng dụng kí hiệu tốn học dạy – học Nói đến kí hiệu tốn học hẳn phải biết, kí hiệu tốn học cẩm nang, kho tàng kiến thức, hành trang chặng đường người học người dạy học Biết nhiều hay biết ít, vận dụng thường xun hay khơng thường xun, có hiệu hay khơng hiệu ? phần lớn phụ thuộc vào am hiểu kí hiệu tốn học người Nhận định thân, kí hiệu tốn học có tầm quan trọng q báu người học người dạy học Nhờ có kí hiệu tốn học niềm đam mê nghiên cứu, tìm tịi ứng dụng kí hiệu tốn học thay cho ngôn ngữ mà hiệu học tập chất lượng giải tập ngày cao Vậy sử dụng kí hiệu tốn học hiệu đánh giá sao? Sau số ứng dụng kí hiệu tốn học thơng thường Kí hiệu “ � ”: Đây loại kí hiệu đơn giản, phổ biến, sử dụng thường xuyên phân mơn tốn nói riêng tất mơn khoa học tự nhiên nói chung, dành cho nhiều đối tượng học sinh cấp học Tuy nhiên cách thức mức độ sử dụng kí hiệu lại phụ thuộc vào nội dung đơn vị kiến thức, phụ thuộc vào yêu cầu đối tượng học Đối với lớp 6, lớp kí hiệu “ � ” thường dùng dạy – học định nghĩa toán học, định lý có tính hai chiều( thuận, đảo) Giúp học sinh hiểu định nghĩa ln có tính hai chiều Có A suy B ngược lại có B suy A ta hiểu theo ngơn ngữ “ khi” dùng kí hiệu để viết A � B Đối với học sinh lớp 8, Kí hiệu tương đương “ � ” ý nghĩa diễn đạt định nghĩa định lý có tính chất thuận, đảo cịn giúp ta có sở biến đổi phương trình, bất phương trình Thay ngơn ngữ diễn đạt nội dung với điều kiện cần đủ Rõ ràng minh hoạ nội dung học cách chuyển đổi ngơn ngữ kí hiệu tốn học khơng giúp giáo viên học sinh giảm bớt việc ghi chép dài dịng mà cịn giúp học sinh biết ghi đọng kiến thức trọng tâm, dễ học, dễ nhớ, dễ vận dụng Phối hợp với số kí hiệu tốn học kèm việc giảng giáo viên,việc lĩnh hội kiến thức học, ghi chép nội dung học học sinh khơng cịn khó khăn Tạo hứng thú học tập, thích tìm tịi khám phá ứng dụng nhiều kí hiệu tốn học Ví dụ 2.2.2.2.1 Ba điểm A, B, C nằm đường thẳng ba điểm thẳng hàng Ba điểm A, B, C thẳng hàng ba điểm nằm đường thẳng -Minh họa: -9- + Ba điểm A, B, C thẳng hàng A, B, C nằm đường thẳng + Ba điểm A, B, C thẳng hàng � A, B, C �d Ví dụ 2.2.2.2.2 M trung điểm đoạn thẳng AB M nằm A, B M cách hai đầu đoạn thẳng AB Điểm M nằm A, B M cách hai đầu đoạn thẳng AB M trung điểm đoạn thẳng AB - Minh hoạ: + M trung điểm đoạn thẳng AB M nằm A, B M cách hai đầu đoạn thẳng AB M �AB MA  MB  AB � � �� + M trung điểm đoạn thẳng AB � � MA  MB MA  MB � � Ví dụ 2.2.2.2.3 Tam giác ABC cân A có hai cạnh AB, AC Nếu ABC có cạnh AB AC tam giác ABC cân A -Minh hoạ: +  ABC cân A cạnh AB cạnh AC +  ABC cân A � AB = AC Ví dụ 2.2.2.2.4 Tam giác cân có hai góc đáy Nếu tam giác có hai góc tam giác cân Minh hoạ: Tam giác ABC cân A góc B góc C �C � Minh họa:  ABC cân A � B Ví dụ 2.2.2.2.5 Trong tam giác vng, bình phương cạch huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng Nếu tam giác có bình phương độ dài cạch tổng bình phương độ dài hai cạnh cịn lại tam giác vuông Minh họa:  ABC vuông A � BC2  AB2  AC Ví dụ 2.2.2.2.6 Vị trí tương đối hai đường thẳng phân môn đại số: Xét đồ thị hai hàm số bậc hay hai đường thẳng (d 1): y = a1x + b1 (a1 �0) (d2) : y = a2x + b2 (d1) cắt (d2) � a1 �a2 (d1) // (d2) � a1 = a2 b1 �b2 (d1)  (d2) � a1 a2 = - (d1) �(d2) � a1 = a2 b1 �b2 ax  by  c ( d ) � Ví dụ 2.2.2.2.7 Nhận định số nghiệm hệ phương trình ( I ) � ax '  b'y  c' ( d ' ) � dựa vào số giao điểm hai đường thẳng hay hệ số hai phương trình bậc hai ẩn a b c  � a' b' c' a b (d) cắt (d’) � hệ có nghiệm � � a' b' a b c (d) trùng (d’) � hệ có vơ số nghiệm �   a' b' c' (d) //(d’) � hệ vơ nghiệm � Ví dụ 2.2.2.2 Số nghiệm phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = ( a �0) (1) a �0 � Phương trình (1) có nghiệm � � ;  �0 � - 10 - a �0 � Phương trình (1) có nghiệm kép � � 0 � �x Ma � x bội chung a,b c � x �BC(a,b,c) � �x Mb �x Mc � Ví dụ 2.2.2.2.14 Trong Ước chung bội chung (Sách hướng dẫn học Toán ; ; ; �; ;  ; M) hỗ trợ –VNEN) trang 74 Tác giả huy động đồng thời kí hiệu ( �� học, địi hỏi giáo viên học sinh phải biết khôn khéo sử dụng đặt cách hợp lý kí hiệu tốn học nhằm biến tốn dạng ngơn ngữ dài dịng lời văn thành tốn đơn giản, ngắn gọn , dễ hiểu ( kí hiệu) Chẳng hạn, truyện “ Dế mèn phiêu lưu kí” có đoạn miêu tả Dế mèn đếm số kiến hành quân đường số tự nhiên nhỏ 200 Số kiến hàng 3, hàng 5, hàng vừa hết Em đoán xem số kiến con? Để tìm kết tốn thú vị này, học sinh tóm tắt tốn dạng ngơn ngữ thành tốn có dạng kí hiệu, dễ hiểu �x M �x M � �x �BC(3,5,7) � �� Tìm x , biết �x M7 �x  200 �x �N � � �x  200 Ví dụ 2.2.2.2.15 Xác định hai số a b, biết: a.b = 0; a.b �0; a.b > 0; a.b �0 Ý 1: dùng kí hiệu “  ” Ý : dùng kí hiệu gộp “  ;  ” Ý dùng kí hiệu “  ” Ý : dùng kí hiệu gộp “  ;  ” ; ; ”Thường sử dụng dạy – học quan hệ giữ phần tử Đối với kí hiệu “ �� tập hợp môn số học đại số (lớp 6,7) Quan hệ điểm với đường thẳng, với đường tròn, với mặt phẳng ( hình học lớp 6,7,8,9) ; ” thường dùng mô tả, biểu diễn quan hệ hai tập hợp Cụ Kí hiệu “ �� thể loại tập quan hệ tập hợp số ( số học, đại số 6,7), quan hệ đường thẳng với mặt phẳng, quan hệ hai mặt phẳng( Hình học lớp 8,9) 1 �Q; -3 �R; -3 �Z; I �R ; I �Q �R; 0�Q ; N �Z �Q �R ; Ví dụ 2.2.2.2.16: -3 �Z; -3�Q; �I ; Ví dụ 2.2.2.2.17: Bài 2/20( Hướng dẫn học- Toán tập – VNEN) Cho tập hợp A =  x; y;m Điền chữ (Đ); chữ sai (S) vào ô trống câu sau Bài đơn giản song đòi hỏi học sinh phải nắm vững đồng thời nhiều kí hiệu tốn học Hiểu rõ ý nghĩa kí hiệu Phân biệt điểm dễ nhầm lẫn S m �A ; S - 12 - �A ; S  x; y �A S x �A ; Đ  x �A ; Đ y �A Kí hiệu vng góc “  ” kí hiệu sử dụng thường xun mơn hình học, dùng để diễn tả vị trí tương đối đặc biệt hai đường thẳng, hai đoạn thẳng Nhờ mà ta ghi tóm tắt nội dung học tóm tắt tốn hình học cách ngắn gọn, dễ hiểu Học sinh viết giả thiết, kết luận toán đồng nghĩa với việc giải phần ba yêu cầu Ngoài tác dụng giúp ghi tóm tắt đề bài, kí hiệu “  ” cịn giúp tính tốn số đo độ góc Kí hiệu giao cắt “ � ” biếu diễn mối quan hệ hai tập hợp, phần tử chung hai tập hợp Trong số học đại số giao hai tập hợp số tập hợp số, hình học lại tập hợp điểm Tuỳ đặc thù nội dung học mà sử dụng kí hiệu cho phù hợp Tuyệt đối không để học sinh hiểu nhầm hai kí hiệu “  ” “ � ” Nếu dùng kí hiệu “  ” phải kèm với từ “tại” chẳng hạn : AB  CD M AB tiếp tuyến đường trịn tâm O bán kính R với tiếp điểm M, ta ghi: AB  OM M ( M �(O; R) Nếu dùng kí hiệu “ �” phải kèm với tập hợp, dụng ngơn ngữ “ Giao” dùng từ “tại” “ở” Chẳng hạn : AB � CD =  M AB giao với CD M Đường thẳng a cát tuyến đường tròn tâm O, bán kính R E; F Khi ta diễn tả kí hiệu : a �(O; R) =  E;F Kí hiệu “>; < ; �; �” tương ứng với từ “ lớn, bé, bé ( không lớn hơn), lớn bằng( khơng bé hơn) Kí hiệu “>; 6 � � � � x >6 � 84;180 x lớn Tập hợp ước 84 : U(84) =  1;2;3; 4;6;7;12;14;21; 28;42;84 Tập hợp ước 84 là: 1; 2;3;4;5;6;10;12;15;18;� � U(180) = � � 30;36;45;60;90;180 � Tập hợp ước chung 84 180 1;2;3;4;6;12 Đối chiếu điều kiện x > Vậy x = 12 x �N � � � �� x �{1;2;3;4;6;12} � x = 12 � � � � x >6 � Câu b: Tìm số tự nhiên bội 12, 15, 18 lớn 60 nhỏ 400 Cách 1: Dùng kí hiệu tốn học Gọi số tự nhiên cần tìm x Điều kiện cần tìm � x �N � � � xM 12 x �N � � � � � � xM 15 � �x �BC(12;15;18) � � � � � x M 18 60 < x < 400 � � � � � � 60 < x < 400 � Cách 2: Dùng ngôn ngữ Gọi số tự nhiên cần tìm x, x bội 12,15,18 x lớn 60, nhỏ 400 Tập hợp bội 12 : B(12) =  0,12,24,36, 48,60;72;84;96;108;120;132;  Tập hợp bội 15 là: B(15)=  0,15,30; 45;60;75;90;105;120;135;  Tập hợp bội 18 là:B(18) = � x �N  0,18;36;54;72;90;108;126;  � � �� x �{ 0;60;120;180;240;300;360;420; } Tập hợp bội chung 12,15,18 : � � �  0;60;120;180;240;300;360;420;  � 60 < x < 400 � Đối chiếu điều kiện x Kết luận � x �{ 60;120;180;240;300;360} x � 120;180;240;300;360 Rõ ràng hai ví dụ trên, với hai cách trình bày khác nhau, cách sử dụng kí hiệu tốn học thay cho ngơn ngữ đơn giản hơn, ngắn gọn dễ hiểu hơn, thu hút ý học sinh nhiều Đối với học sinh lớp học cao (lớp 8,9) lại cần đòi hỏi phải tăng cường sử dụng kí hiệu Bởi kí hiệu tốn học xem cơng cụ chính, khơng thể thiếu học tập thường ngày em, không đơn giúp ghi ngắn gọn, làm lợi thời gian, chốt trọng tâm việc học lý thuyết mà hỗ trợ đắc lực việc giải tập( lập luận chặt chẽ, biến đổi logic, tính tốn dễ dàng, đảm bảo độ xác cao) Sau số tập địi hỏi cần thiết phải sử dụng kí hiệu tốn học thay ngơn ngữ nhằm đem lại lợi ích cho người học Bài 1/toán 9: Cho đường thẳng y = mx + (dm) với m tham số Chứng minh đường thẳng (dm) qua điểm cố định với m Giải: Giả sử M(x0; y0) điểm cố định họ đường thẳng (dm) � M �(dm) với  m - 14 - � y0 = mx0 + � mx0 = y0 – với m �x  �x  � � �� �y   �y  Vậy họ đường thẳng y = mx + ( dm) qua điểm cố định có toạ độ ( 0; 1) hay đồng quy M(0 ; 1) với m Bài 2/ toán 9: Cho họ đường thẳng: mx + ( 2m – 1)y + = (d m) với m tham số Chứng minh họ đường thẳng ln qua điểm cố định với m Giải: Giả sử M(x0; y0) điểm cố định đường thẳng (dm) � M �(dm) với  m � mx0 +(2m –1)y0 + = � mx0 +2my0 – y0 + = � ( x0 + 2y0)m = y0 – với m �x  2y  �x  6 � � �� �y   �y  Vậy họ đường thẳng mx + ( 2m – 1)y + = qua điểm cố định có toạ độ ( - 6; 3) hay đồng quy M(- 6; 3) Bài 3/toán 9: Cho phương trình: (m-1)x2 + 2(m-1)x – m = (ẩn số x) a Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm a �0 � �� � a Phương trình có nghiệm kép '  � m �1 � m  �0 m �1 � � � �� � �� m   � m  Vậy � (m  1)(2m  1)   '  (m  1)  m(m  1)  � � �� 2m   �� b 2(m  1) x1  x     1 m 2a 2(m  1) phương trình có nghiệm kép Nghiệm kép : a �0 � � '  � b Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm � � p0 � � S0 � - 15 - m �1 � � m 1  � �� � � �� 2m   m  �0 �� � �m   �� � �� m 1  '  (m  1)(2m  1)  � �� � � � 2m   � �� � Vậy � � �x x   m  �� � �� m 0m 2 m0 � m 1 �� �� � � ��m   � �  m 1 2(m  1) � � 0 �� �x1  x   � m 1 �� m0 � � �� m 1  � �� � 2  0(m �1) � Có thể nói, nhờ có kí hiệu tốn học kết hợp khéo léo mà toán đầu tưởng chừng khó giải lại tiến hành cách gọn nhẹ qua bốn bước biến đổi Chính mà giáo viên quan tâm nhiều việc truyền thụ tác dụng kí hiệu tốn học đến học sinh Giúp học sinh có thói quen vận dụng kí hiệu tốn học học tập giải tập Kí hiệu tốn khơng có tác dụng mơn đại số, số học mà cịn có tác dụng nhiều phân mơn hình học Nhờ mạnh kí hiệu tốn học mà ta biến tốn có ngơn ngữ văn học dài dịng, phức tạp thành tốn dạng kí hiệu, cơng thức, dễ gần Bài 4: Cho tam giác ABC vng A có Bài 4: Tóm tắt: AB = 6cm, AC = cm Vẽ đường cao AH ˆ  90�;AB =6cm, AC =  ABC, A Gọi E, F hình chiếu H cạch AB, GT cm AC (O’; r) (O; R) nội tiếp tam giác AH  BC(H  BC);HE  AB (E  AEF tam giác ABC M, N AB); trung điểm HB, HC HF  AC (F AC) a) Tính FE *MB = MH ( M  BH);NC = NH b) So sánh SMEH SABC ( N  HC) c) Tính tỉ số hai bán kính (O) (O’) *(O’; r) (O; R) nội tiếp  AEF  ABC a) FE = ? KL b) So sánh SMEH SABC c) Bài 5: Đề 26/ Các đề thi HSG : r =? R Bài 5: Từ điểm P đường trịn tâm O bán kính R kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn Gọi H chân đường vng - 16 - G T P ngồi (O; R) PA  OA A; PB  OB B ; A, B �(O; R) ; Đường kính BC = 2R góc hạ từ A đến đường kính BC D giao AH  BC H ; PO �AB =  D ; điểm hai đoạn thẳng PO AB CP �AH =  E a Chứng minh: 4DP.DO = BH.BC K b Chứng minh PC cắt AH trung L a 4DP.DO = BH.BC b EH = EA điểm E AH Đối với lớp 6, lớp 7, kí hiệu tốn học, chủ yếu dành cho việc dạy – học lý thuyết, sử dụng giải tập có tập đơn giản có yêu cầu rõ ràng mức độ từ thấp đến cao, việc trình bày khơng khó khăn Do q trình dạy học giáo viên cố gắng tìm tịi, nghiên cứu, hướng dẫn học sinh thường xuyên sử dụng kí hiệu toán học Nhằm giúp học sinh tập làm quen dần với kí hiệu, thấy tác dụng kí hiệu tốn học, điều kiện sở để bước tiếp cận với công nghệ tin học Đối với lớp 8, lớp 9, kí hiệu tốn học xem “cẩm nang” đồng hành suốt chặng đường người học sinh Ngoài tác dụng hỗ trợ cho giáo viên học sinh việc dạy – học lý thuyết, kí hiệu tốn học cịn giúp biến đổi ccơng thức, biến tốn có nội dung ngơn ngữ dài dịng phức tạp thành tốn đơn giản, có u cầu nhẹ nhàng, dễ trình bày Chính mà trình dạy học, học nào, dù lý thuyết hay tập, giáo viên thiết phải, nghiên cứu, tìm tịi triêt để kí hiệu tốn học hỗ trợ cho dạy Phát hiện, khai thác tận dụng tối đa lợi kí hiệu tốn học, giúp học sinh nhận thấy hiệu học thật nhờ sử dụng kí hiệu tốn học 2.2.2.3 Một số sai lầm thường gặp sử dụng kí hiệu tốn học dạy – học lý thuyết giải tập Sử dụng kí hiệu tốn học giảng dạy - học lý thuyết nói chung giải tập nói riêng đem lại hiệu sát thực Với giáo viên giảm bớt khâu nói nhiều, viết nhiều, làm việc nhiều Dễ dàng cô đọng kiến thức, làm bất trọng tâm nội dung dạy Với học sinh giảm bớt việc ghi chép nhiều, Có thêm quỹ thời gian dành cho nghiên cứu kiến thức trọng tâm Khắc sâu kiến thức thông qua việc giải nhiều tập áp dụng Có sở để bước tiếp cận cơng nghệ tin học Tuy nhiên sử dụng kí hiệu tốn học máy móc, tùy tiện, ngẫu hứng, khơng cân nhắc hiệu dạy – học diễn khó lường, khó thu hồi điều thấm nhuần tiềm thức học sinh Sau số minh hoạ đơn giản thơng thường sai lầm sử dụng kí hiệu tốn học khơng hợp lý Sử dụng kí hiệu, trình bày Sử dụng kí hiệu vừa vừa sai Trình bày khoa học bày khơng khoa học - 17 - Bài 1: 1.1/ a.Ta có (2x – 3)(x + 1) = � � 2x   2x  � x � �� �� � x 1  x  1 � � � x  1 � Vậy phương trình có tập nghiệm : �3 � S = � ; 1� �2 1.1 b (2x – 3)(x2 + 1) = Cách 1: (2x – 3)(x2 + 1) = 2x   2x  � � � �2 � �2 �x x 1  x  1(VN) � � Cách 2: Vì x �0(x) � x2 + 1> (  x) Nên (2x – 3)(x2 + 1) = � 2x – = �x= 1.2.a : (2x – 3)(x + 1) > � � � � x> � � � 2x > � � � � � � � � � � � x + > � x >- �> x � � � � � �� �� � 2x - < � � � � � � x � � � 2x - > � x> � �� �� � � x +1 > � � x >- � Vậy x > x> -1 1.2.a:Cách giải bị sai thiểu trường hợp kết luận nghiệm sai 2x  �0 1.2.b 3 x Với học sinh thường mắc sai lầm: - Như câu 1.1.a: Thiếu trường hợp - Cả tử mẫu dùng chung kí hiệu “ �; �” 1 �x �3 - Kết luận nghiệm : � � - � � x� � � � 2x+1 �0 � � � � � � � � � � 3- x > � x 3 � � 1.3.a 1 �x �3 trả lời rời rạc x 0 � x x =0 � �� �� m � � p >0 � � � m - �0 � � 2(m - 1) � � � � � x1 + x =0 S < � � � D ' = (m 1)(2m 1)  m- � � a �0 � � � � m �  '  � � x x =0 �� - Rõ ràng cách dùng từ phối hợp với kí hiệu � � m � p0 � � không phù hợp “Nếu dùng từ để phải đôi với � 2(m - 1) � � � x + x = S  từ thì” Điều kiện cần tìm nên với từ là” ( đối � � m- � với loại tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện) Bài 3: Cho Hàm số y = ( m2 – 6m + 9)x + 2m – Xác định m để hàm số đồng biến? Hàm số y = ( m2 – 6m + 9)x + 2m – đồng biến � ( m2 – 6m + 9) > - 19 - Bài 3: Để hàm số y = ( m2 – 6m + 9)x + 2m – đồng biến � ( m2 – 6m + 9) > � (m -3)2 > �m–3>0 �m>3 - Sai: Kĩ lập luận “ từ kí hiệu” - Sai: biến đổi bất phương trình có luỹ thừa � (m -3)2 > � m – �0 � m �3 Bài 4: Giải phương trình bất phương trình ( với m > 0) a) x = m � m = � m � x m b) x > m � � x m � c) x � m �  m  x  m d (m -3)2 > � m – �0 � m �3 e.(m -3)2 < (Bất ph/ trình vơ nghiệm ) bậc chẵn Bài 4:Với dạng tập này, học sinh thường mắc sai lầm cần ý sau: a) x = m � x = m x = m2 ( Sai nghiệm âm tính toán bị sai) b) x > m � x > � m c) x � m � x < � m ( Sai chưa nắm vững tính chất luỹ thừa bậc chẵn biến đổi bất phương trình chưa nắm vững định nghĩa giá trị tuyệt đối ) d.(m -3)2 > � m – > � m > e.(m -3)2 < � m – < � m < ( Sai chưa nắm vững tính chất luỹ thừa bậc chẵn, chưa nắm vững cách xét dấu tích ) Bài 5: Thay chữ số thích hợp vào dấu * để Bài số A = 1234*56* chia hết cho Giải: Đặt chữ số * hàng đợn vị a, hàng Sai: Hiểu hai dấu * , tìm giá trị dấu * thay ln hai dâu nghìn b, ta có A = 1234b56a a0 � A M5 � � Sai: Thường kết luận nghiệm bị sai chưa a 5 � chưa thật gãy gọn Khi a = a = , A M � � Trả lời giá trị b mà quên bẵng giá trị a 1234b560M 21  bM b6 � � �� �� � 26  bM9 b 1 1234b565M � � � Vậy A = 12346560 A = 12341565 Hay (a; b) � (0;6);(5;1) Bài 6: Tìm số tự nhiên bội 12, 15, 18 Bài 6: Sai sử dụng kí hiệu lớn 60 nhỏ 400 Học sinh thường hay kết luận sau: Sau lập luận rút được: 1) x � 60;120;180;240;300;360 �x �N - Sai: Thừa số 60, đọc không kĩ yêu cầu đề � �x � 0;60;120;180;240;300;360;420;  � 2) x =  60;120;180;240;300;360 60  x  400 � Sai : Do chưa hiểu kĩ quan hệ phần tử � x � 120;180;240;300;360 tập hợp Chưa đọc kĩ yêu cầu đề (thừa số 60) 3) x = 120;180;240;300;360 �� ; � Bài 7: Dùng kí hiệu viết quan hệ - Sai: viết ẩu, viết tắt cho nhanh tập hợp số, phần tử tập Bài 7: Với quan hệ hai tập hợp số thông hợp ( đại số sô học) thường, phần tử tập hợp số không Cho tập hợp A =  m, x, y khó khăn Tuy nhiên vội vàng thiếu cẩn thận Cách viết ( nêu phần sử dụng kí nên thường bị nhẫm lẫn kí hiệu thuộc ( - 20 - hiệu) Bài 8: Tìm x số nguyên x để x 1 P= có giá trị nguyên x 3 x 1 Ta có P = =2+ x 3 x 3 �Z ( với x �9) P �Z � x 3 � x  � 1;1; 7;7 � x � 4;16;100 �) kí hiệu ( �) Dẫn đến kết làm khơng xác  x �A x �A  x;m �A  x; y �A Bài 8: Đây tốn thơng thường, đơn giản, học sinh giải kết luận hay sai : - Sai dùng kí hiệu quan hệ phần tử tập hợp � Z � x  =  1;1; 7;7 x 3 x =  4,16,100 ; ” không dùng môn đại số, số học mà cịn sử - Kí hiệu “ �; �� dụng thường xuyên, liên tục phân mơn hình học cấp học Tuy đơn giản học sinh giáo viên lại hay nhầm lẫn giao “ �” vng góc “  ”, thuộc “ �”và “ �” Phải lỗi chủ quan, xem nhẹ vai trị ý nghĩa kí hiệu tốn học Chính tuỳ tiện sử dụng kí hiệu tốn học dẫn đến hiệu làm thường khơng dự tính Sau vài ví dụ minh hoạ điểm thường nhầm lẫn sử dụng kí hiệu tốn học mơn hình học Sử dụng kí hiệu Ví dụ 2.2.2.3.1 AB  AC �  ABC cân A � � �C � B � Nhầm lẫn sử dụng kí hiệu Ví dụ 2.2.2.3.1 - Sai: Kĩ lập luận “ từ kí hiệu” AB  AC � Để  ABC cân A � � �C � B � Ví dụ 2.2.2.3.2 Một số sai lầm sử dụng kí hiệu thay ngơn ngữ A Ví dụ 2.2.2.3.2 Bài 70/sgk tốn GT  ABC( AB=AC) M thuộc tia đối BC, N thuộc tia đối CB ; BM = CN *BH  AM(H  AM); CK  AN(K  AN) HB  CK=  O * BAˆ C 60 BM = CN = BC a  AMN cân KL b BH = CK c AH = AK d  OBC t/giác ? sao? e Mˆ ?; Nˆ ? MAˆ N ? ; Dạng  - 21 - K H M B C N Cả hai ví dụ: O  M tia đối BC ( dùng theo ý lười viết bài) N  tia đối CB ( dùng theo ý lười viết bài) - BH  AM = H (Sai: dùng kí hiệu tuỳ tiện Mặc dầu hai đường thẳng vng góc cắt nhau, mà cắt giao , vng góc ngồi tiêu chí cắt cịn có thêm điều kiện số đo góc - HB  CK = O ( Sai: O khơng phải tập hợp) Nói tới hai đường thẳng giao cắt ngược lại cắt giao Tuy nhiên ngơn ngữ , cịn kí hiệu phải tuân thủ theo định nghĩa giao hai tập hợp Khi dùng kí hiệu “  ” dùng từ kèm “tại” “ ” hay dùng kí hiệu “ �” số đo độ góc Khi dùng từ “cắt” từ”giao” dùng từ kèm “tại” “ ” Khi dùng kí hiệu “ �” dùng tập hợp OBC Ví dụ 2.2.2.3.3   Từ điểm P ngồi đường trịn tâm O Ví dụ 2.2.2.3.3 bán kính R kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường trịn Gọi H chân đường vng góc hạ từ A đến đường kính BC D giao điểm hai đoạn thẳng PO AB a Chứng minh: 4DP.DO = BH.BC b.Chứng minh PC cắt AH trung điểm E AH P (O; R) PA  OA A; GT PB  OB B ; A, B �(O; R) ; Đường kính BC = 2R AH  BC H ; PO �AB =  D ; CP �AH =  E a 4DP.DO = BH.BC KL b EH = EA P A C E H D O B - Sai sử dụng kí hiệu quan hệ hai tập hợp chưa xác PA, PB �(O; R ) = A; B - Sai sử dụng kí hiệu khơng đồng , khơng thống nhất, chưa xác PO cắt AB =  D ; CP � AH E Trong trình dạy học, dự giáo viên chấm đánh giá kết học tập học sinh thân bắt gặp nhiều lỗi sai lầm sử dụng kí hiệu tốn học thay ngơn ngữ ngược lại, liệt kê hết Xin nêu vài lỗi thường ngày sử dụng Hy vọng giáo viên đứng lớp, cần nhanh chóng khắc phục sai lầm, giúp học sinh cố gắng tránh, không vấp phải sai lầm tương tự nêu - 22 - Ưu điểm: Với cách dạy học sử dụng kí hiệu tốn học thay ngôn ngữ dùng ngôn ngữ để diễn tả kí hiệu tốn học phù hợp với nhu cầu người học, đáp ứng đối tượng học sinh lớp cấp học Giúp giáo viên giảm bớt khâu nói nhiều, viết nhiều, làm việc nhiều Dễ dàng cô đọng kiến thức, làm bất trọng tâm nội dung dạy Với học sinh giảm bớt việc ghi chép nhiều, Có thêm quỹ thời gian dành cho nghiên cứu kiến thức trọng tâm Khắc sâu kiến thức thông qua việc giải nhiều tập áp dụng Có sở để bước tiếp cận công nghệ tin học Tạo cho không khí lớp học sơi nổi, phù hợp đổi phương pháp dạy học, phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo học sinh Thu hút, lôi nhiều học sinh trở lại với niềm yêu thích mơn Tốn Hạn chế: Vẫn cịn nhiều học sinh lạm dụng kí hiệu tốn học, khơng hiểu ý nghĩa chất kí hiệu tốn học sử dụng Sử dụng kí hiệu cách tuỳ tiện, ngẫu hứng dẫn đến hiệu làm thiếu xác, khơng mong muốn Tạo hội cho học sinh biếng học nhác chép Không biết học cũ, dư quỹ thời gian gây nhiễu lớp Nề nếp lớp học không mong muốn 2.2.2.4 Phần ứng dụng thực tế- tích hợp –liên mơn Thực tế cho thấy, kí hiệu tốn học khơng có tác dụng riêng cho mơn Tốn mà cịn hỗ trợ cho tấp mơn khoa học tự nhiên (Vật lý, Hố học, Sinh học) số môn khoa học khác( Địa lý, Mĩ thuật, Văn học, Thể dục, ) Cũng nhờ có tác động hỗ trợ qua lại mơn khoa học khác mà Tốn học có sở lập luận chặt chẽ, logic - Trong đời sống thực tế ln cần có tốn học, đời sống thực tế làm phát sinh toán học ( Nhiều đề tài khoa học, máy móc sản xuất ) đời từ thực tế sống Ngược lại Tốn học cải thiện, tu bổ độ xác số liệu cho đề tài khoa học) Công nghệ khoa học phát triển, đời sống thực tế ngày cao, đất nước phồn vinh Hiệu giải pháp - Thời gian áp dụng thử giải pháp năm học 2016 -2017 - Trong thời gian áp dụng thử giải pháp thực đề tài để giáo dục đạo đức học sinh cá biệt kết đạt sau: Năm học 2015 - 2016: Số học sinh chưa biết đọc tên kí hiệu Số học sinh biết đọc Lớp Sĩ số tên ý nghĩa số kí hiệu Số lương % Số lượng % 6A2 31 20 66,7 11 33,3 8A1 30 17 56,7 13 43,3 8A5 36 25 69,4 11 30,6 Bảng 3.1 * Kết thu sau áp dụng đề tài vào giảng dạy: - 23 - Số học sinh biết cách vận dụng kí hiệu giải toán Số lượng % 9,6 10 33,3 19,4 Năm học 2016 - 2017: Số học sinh chưa biết Lớp Sĩ số đọc tên kí hiệu 6A2 8A1 8A5 31 30 36 Số lương Số học sinh biết đọc tên ý nghĩa số kí hiệu Số lượng % 26 90,4 29 96,7 29 80,6 Bảng 3.2 % 9,6 3,3 19,4 Số học sinh biết cách vận dụng kí hiệu giải toán Số lượng % 20 64,5 24 80 18 50 Kết luận đề xuất, kiến nghị 4.1 Kết luận Đề vài kinh nghiệm nhỏ trao đổi cách sử dụng kí hiệu tốn học thay ngôn ngữ dạy – học giải tập Phần giúp giáo viên học sinh cải thiện cách dạy – học Giúp em biết cách giải tập mà tự tin sử dụng kí hiệu giải tốn, khơi dậy đam mê nghiên cứu tác dụng kí hiệu toán học học tập đời sống thực tế 4.2 Đề xuất Đối với nhà trường Tổ chức chuyên cho giáo viên kỹ vận dụng kí hiệu tốn học thay ngơn ngữ dạy – học giải tập Đối với giáo viên Thường xuyên bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ, không ngừng nghiên cứu, học hỏi kinh nghiệm từ nguồn tài liệu toán học để hướng dẫn học sinh sử dụng kí hiệu cách - 24 - TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Xuân Bình, Tài liệu dạy học theo chủ đề tự chọn trường THCS ( Toán 7,8,9 ) – NXB GD 2010 Trần Khánh Hưng, Giáo trình: Phương pháp dạy- học tốn ĐHSP - Huế 2002 Vụ giáo dục phổ thông, Hướng dẫn học : Toán tập ( Thử nghiệm) Lê Văn Tiến, Phương pháp dạy học môn toán – NXD ĐHSP TP.HCM 2011 Xác nhận, đánh giá, xếp loại đơn - 25 - Đất Đỏ, ngày… tháng … năm 20… vị: Tôi xin cam đoan SKKN thân viết, không chép nội dung người khác Người viết THỦ TRƯỞNG ĐƠN VI (Ký tên, đóng dấu) Châu Trần Duyên Anh - 26 - ... nghiệm:S = � ; 1� ? ?2 1.1.b (2x – 3)(x + 1) = Cách 1: (2x – 3)(x2 + 1) = � 2x   � 2x  � x  � � 2? ??x ? ?2 x  �0 � x  1(VN) � Cách 2: (2x – 3)(x2 + 1) = 2x   2x  � � � ? ?2 � ? ?2 �x x  �0 x �1... (d2) : y = a2x + b2 (d1) cắt (d2) � a1 �a2 (d1) // (d2) � a1 = a2 b1 �b2 (d1)  (d2) � a1 a2 = - (d1) �(d2) � a1 = a2 b1 �b2 ax  by  c ( d ) � Ví dụ 2. 2 .2. 2.7 Nhận định số nghiệm hệ phương trình... lớp 8,9) 1 �Q; -3 �R; -3 �Z; I �R ; I �Q �R; 0�Q ; N �Z �Q �R ; Ví dụ 2. 2 .2. 2.16: -3 �Z; -3�Q; �I ; Ví dụ 2. 2 .2. 2.17: Bài 2/ 20( Hướng dẫn học- Toán tập – VNEN) Cho tập hợp A =  x; y;m Điền chữ