De chon doi tuyen HSG Tinh Ha Tinh Loc Ha

- Nếu ba điểm liên tiếp hoặc một đỉnh cùng hai đỉnh cách nhau hai đỉnh cùng có màu xanh thì bài toán được chứng minh - Nếu không như vậy ta xét các trường hợp sẽ tỉm được tam giác thỏa m[r]

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Câu (3,0 điểm) x3 f  x   3x  x Hãy tính giá trị biểu thức sau: Cho   Af    2012    f     2012   2010  f   2012   2011  f   2012  x x x 1  2x  x   x x  x x x x x2  x Cho biểu thức Tìm tất các giá trị x cho giá trị P là số nguyên P Câu (1,5 điểm) Tìm tất các cặp số nguyên dương  x ; y  thỏa mãn  x  y   x  y   Câu (1,5 điểm) Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn điều kiện: abc  bcd  cda  dab a  b  c  d  2012 Chứng minh rằng: Câu (3,0 điểm) a  1  b  1  c  1  d  1 2012 O , O O X Cho ba đường tròn     và   (kí hiệu   đường tròn có tâm là điểm X) Giả sử  O1  ,  O2  tiếp xúc ngoài với điểm I và  O1  ,  O2  tiếp xúc với  O  M , M Tiếp tuyến đường tròn  O1  điểm I cắt đường tròn  O  các điểm A, A ' Đường thẳng AM cắt lại đường tròn  O1  điểm N1 , đường thẳng AM cắt lại đường O tròn   điểm N Chứng minh tứ giác M N1 N M nội tiếp và đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng N1 N O Kẻ đường kính PQ đường tròn   cho PQ vuông góc với AI (điểm P nằm trên  cung AM không chứa điểm M ) Chứng minh PM , QM không song song thì các đường thẳng AI , PM và QM đồng quy Câu (1,0 điểm) Tất các điểm trên mặt phẳng tô màu, điểm tô màu xanh, đỏ, tím Chứng minh đó luôn tồn ít tam giác cân, có đỉnh thuộc các điểm mặt phẳng trên mà đỉnh tam giác đó cùng màu đôi khác màu —Hết— Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……………… Bài 3: Ta có: 2012  abc  bcd  cda  dab  a  b  c  d    ab  1  c  d    cd  1  a  b   2 2   ab  1   a  b     cd  1   c  d      2 2 2 2 2  a b  a  b  1  c d  c  d  1  a  1  b  1  c  1  d  1 Bài 5: Cách 1: Vẽ - giác ABCDEFG: Vì có điểm mà tô ba màu nên tồn ít điểm cùng tô cùng màu, giả sử màu xanh - Nếu ba điểm liên tiếp đỉnh cùng hai đỉnh cách hai đỉnh cùng có màu xanh thì bài toán chứng minh - Nếu không ta xét các trường hợp tỉm tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài Cách 2: Vẽ lục giác BCDEFG nội tiếp đường tròn (A) Xanh Xanh C B Do G Do D A E F Tím Tím Xanh Do có điểm tô ba màu nên có ít điểm cùng màu, giả sử là màu xanh - Nếu điểm đó là A và hai điểm khác số các điểm là đỉnh lục giác thì bài toán chứng minh - Nếu ba điểm liên tiếp lục giác cùng tô màu xanh => btđcm - Nếu có hai đỉnh liên giả sử là B, C Ta xét các TH: + Nếu E tím; F xanh.; A đỏ thì xong + Nếu E tím, F xanh, A tím thì D phải đỏ => xong Các TH còn lại xét nốt