Phương pháp lặp ẩn và phương pháp lặp tách giải bài toán chấp nhận tách

�a xk k≥0 dãy lặp xk+1 = (1 − βk ) xk + βk PC (1 − αk ) (I − γA∗ (I − PQ )A)xk , (2.20) với k ≥ 0, {αk } {βk } hai dãy thực [0,1] Hệ 2.2.6 Giả sử dãy {αk } {βk } thỏa mãn điều kiện sau: (C1) limk→∞ αk = (C2) < lim inf k→∞ βk ∞ k=0 αk = ∞, Thì dãy xk → x∗ ∈ C ∩ A−1 (Q), xk xác định (2.20) x∗ nghiệm có chuẩn nhỏ toán chấp nhận tách (1.8) 35 Thuật toán 2.2.7 Cho điểm tùy ý x0 , ta định nghĩa xk k≥0 dãy lặp xk+1 = PC αk σf (xk ) + (I − αk B) (I − γA∗ (I − PQ )A)xk , (2.21) với k ≥ 0, {αk } dãy thực [0,1] Hệ 2.2.8 Giả sử dãy {αk } thỏa mãn điều kiện sau: ∞ lim αk = k→∞ αk = ∞, k=0 dãy xk → x∗ ∈ C ∩ A−1 (Q), xk xác định (2.21) x∗ nghiệm bất đẳng thức biến phân (2.2) Thuật toán 2.2.9 Cho điểm tùy ý x0 , ta định nghĩa xk k≥0 dãy lặp xk+1 = PC αk σf (xk ) + (1 − αk ) (I − γA∗ (I − PQ )A)xk , (2.22) với k ≥ 0, {αk } dãy thực [0,1] Hệ 2.2.10 Giả sử dãy {αk } thỏa mãn điều kiện sau: ∞ lim αk = k→∞ αk = ∞, k=0 Thì dãy xk → x∗ ∈ C ∩ A−1 (Q), xk xác định (2.22) x∗ nghiệm bất đẳng thức biến phân (2.10) 36 Thuật toán 2.2.11 Cho điểm tùy ý x0 , ta định nghĩa xk k≥0 dãy lặp xk+1 = PC (1 − αk ) (I − γA∗ (I − PQ )A)xk , (2.23) với k ≥ 0, {αk } dãy thực [0,1] Hệ 2.2.12 Giả sử dãy {αk } thỏa mãn điều kiện sau: ∞ lim αk = k→∞ αk = ∞, k=0 Thì dãy xk → x∗ ∈ C ∩ A−1 (Q), xk xác định (2.23) x∗ nghiệm có chuẩn nhỏ toán chấp nhận tách (1.8) Kết luận chương Chương trình bày phương pháp lặp ẩn phương pháp lặp giải toán chấp nhận tách với thuật toán, định lý, hệ nhằm tạo dãy hội tụ đến điểm 37 Kết luận chung Luận văn trình bày kết phương pháp lặp ẩn phương pháp lặp giải tốn chấp nhận tách, bao gồm: • Sơ lược không gian Hilbert số kiến thức giải tích lồi • Phát biểu tốn chấp nhận tách số bổ đề bổ trợ • Phương pháp lặp ẩn giải toán chấp nhận tách • Phương pháp lặp giải tốn chấp nhận tách 38 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt [1] Nguyễn Xuân Liêm (1997), Giải tích hàm, Nhà xuất giáo dục [2] Hoàng Tụy (2003), Hàm thực Giải tích hàm, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Tiếng Anh [3] X Yu, N Shahzad, and Y Yao (2012), "Implicit and explicit algorithms for solving the split feasibility problem", Optim Lett., 6, pp 1447–1462 [4] Y Dang, Y Gao(2011), "The strong convergence of a KM–CQlike algorithm for a split feasibility problem", Inverse Probl., doi:10.1088/0266-5611/27/1/015007 ... kết phương pháp lặp ẩn phương pháp lặp giải toán chấp nhận tách, bao gồm: • Sơ lược khơng gian Hilbert số kiến thức giải tích lồi • Phát biểu tốn chấp nhận tách số bổ đề bổ trợ • Phương pháp lặp. .. định (2.23) x∗ nghiệm có chuẩn nhỏ toán chấp nhận tách (1.8) Kết luận chương Chương trình bày phương pháp lặp ẩn phương pháp lặp giải toán chấp nhận tách với thuật toán, định lý, hệ nhằm tạo dãy... bổ đề bổ trợ • Phương pháp lặp ẩn giải tốn chấp nhận tách • Phương pháp lặp giải toán chấp nhận tách 38 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt [1] Nguyễn Xuân Liêm (1997), Giải tích hàm, Nhà xuất giáo