Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh bằng phương pháp vecter trong chương trình Hình Học 10

Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh bằng phương pháp vecter trong chương trình Hình Học 10

1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM - LÊ THỊ THU HÀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH BẰNG PHƢƠNG PHÁP VÉCTƠ TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 (CHƢƠNG I, II - HÌNH HỌC 10 - SÁCH GIÁO KHOA NÂNG CAO ) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN -2007 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM - LÊ THỊ THU HÀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH BẰNG PHƢƠNG PHÁP VÉCTƠ TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 (CHƢƠNG I, II - HÌNH HỌC 10 - SÁCH GIÁO KHOA NÂNG CAO ) Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học : TS NGUYỄN NGỌC UY THÁI NGUYÊN - 2007 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Lời cám ơn Em xin bày tỏ lòng biêt ơn sâu sắc đến thầy giáo - TS Nguyễn Ngọc Uy, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em suốt qúa trình thực đề tài Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo tổ : Phương pháp giảng dạy tốn, Khoa Toán - Tin trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội, thầy giáo khoa Tốn- Tin Trường Đại Học Sư Phạm - Đại Học Thái Nguyên suốt trình học tập nghiên cứu Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa sau đại học trường Đại Học Sư Phạm - Đại Học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu bạn đồng nghiệp trường THPT Bỉm Sơn - Thanh Hóa động viên, giúp đỡ tơi hồn thành nhiệm vụ học tập nghiên cứu Thái Nguyên, tháng năm 2007 Lê Thị Thu Hà Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn NHỮNG CỤM TỪ VIÊT TẮT TRONG LUẬN VĂN Học sinh HS Hình học HH Phương pháp véctơ PPVT Sách giáo khoa SGK Sách tập SBT Trung học phổ thơng THPT Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP BẰNG PPVT 1.1 Lý luận dạy học giải tập toán 1.1.1 Mục đích, vai trị, ý nghĩa tập tốn trường phổ thơng 1.1.2 Vị trí chức tập toán 1.1.3 Dạy học phương pháp giải toán 1.1.4 Bồi dưỡng lực giải toán 10 1.2 Kỹ giải toán vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 13 1.2.1 Kỹ 13 1.2.2 Kỹ giải toán 14 1.2.3 Đặc điểm kỹ 14 1.2.4 Sự hình thành kỹ 15 1.2.5 Một số kỹ quy trình giải tốn phương pháp véctơ 17 1.2.5.1 Diễn đạt quan hệ hình học ngôn ngữ véc tơ 17 1.2.5.2 Phân tích véc tơ thành tổ hợp véctơ 18 1.2.5.3 Kỹ biết cách ghép số véctơ tổ hợp véctơ 20 1.2.5.4 Biết khái quát hóa số kết để vận dụng vào toán tổng quát 21 1.3 Nội dung chương trình HH10-SGK nâng cao 21 1.3.1 Nhiệm vụ HH10-SGK nâng cao 21 1.3.2 Những ý giảng dạy HH10-SGK nâng cao 22 1.3.3 Mục đích u cầu PPVT chương trình HH10- SGK nâng cao 25 1.4 Những khó khăn sai lầm học sinh lớp 10 giải toán hình học phẳng PPVT 26 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1.4.1 Những điều cần lưu ý giảng dạy véctơ HH10-SGK nâng cao 26 1.4.2 Những khó khăn sai lầm học sinh lớp 10 giải tốn hình học phẳng PPVT 28 1.5 Kết luận chương 32 Chƣơng XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 THEO HƢỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN BẰNG PPVT 33 2.1 Những kiến thức véctơ chương trình HH10-SGK nâng cao 34 2.2 Quy trình bốn bước giải tốn hình học PPVT 37 2.3 Hệ thống tập 40 2.3.1 Những kiến thức bổ trợ để xây dựng hệ thống tập 40 2.3.2 Những dụng ý sư phạm xây dựng hệ thống tập 46 2.3.3 Chứng minh điểm thẳng hàng 46 2.3.4 Chứng minh hai đường thẳng vng góc 60 2.3.5 Chứng minh đẳng thức véctơ 72 2.3.6 Các tốn tìm tập hợp điểm 81 2.3.7 Ứng dụng véctơ vào đại số 93 2.4 Kết luận chương 96 Chƣơng THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 97 3.1 Mục đích thử nghiệm sư phạm 97 3.2 Nội dung thử nghiệm 97 3.3 Tổ chức thử nghiệm 110 3.3.1 Chọn lớp thử nghiệm 110 3.3.2 Tiến trình thử nghiệm 110 3.4 Đánh giá kết thử nghiệm 110 3.5 Kết luận chương 114 KẾT LUẬN CHUNG 115 TÀI LIỆU THAM KHẢO 116 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Trong giai đoạn nay, khoa học công nghệ có bước tiến nhảy vọt, việc đào tạo người khơng nắm vững kiến thức mà cịn có lực sáng tạo, có ý nghĩa quan trọng tiềm lực khoa học kĩ thuật đất nước Nghị hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VII, 1993) rõ: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải huớng vào đào tạo người lao động, tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua mà góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh.” Nghị hội nghị lần thứ II Ban chấp hành trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VIII, 1997), tiếp tục khẳng định: “Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, sinh viên đại học” Như vậy, quan điểm chung đổi phương pháp dạy học khẳng định, cốt lõi việc đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Trong việc đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT, việc dạy giải tập tốn trường phổ thơng có vai trị quan trọng vì: Dạy tốn trường phổ thơng dạy hoạt động tốn học Việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học, giúp học sinh phát triển tư duy, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn tính sáng tạo Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực mục đích dạy học tốn trường phổ thơng Dạy giải tập tốn cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú cho học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh có kỹ vận dụng kiến thức vào tình mới, có khả phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tư biết lựa trọn phương pháp tự học tối ưu Thực tiễn dạy học cho thấy: Việc sử dụng phương pháp véctơ nghiên cứu hình học, học sinh có thêm công cụ để diễn đạt, suy luận để giải tốn, tránh ảnh hưởng khơng có lợi trực giác Đây dịp tốt để học sinh làm quen với ngơn ngữ tốn học cao cấp Thế việc sử dụng không thành thạo phương pháp làm học sinh gặp nhiều khó khăn lúng túng, hạn chế tới kết học tập Với lí trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu "Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh phương pháp véctơ, chương trình hình học 10” (Chương I,II - Hình học 10 - Sách giáo khoa nâng cao ) Giả thuyết khoa học Nếu hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải tốn theo bước lược đồ Pôlya xây dựng hệ thống tập nhằm rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh PPVT chương trình hình học 10, đồng thời có biện pháp sư phạm phù hợp góp phần phát triển lực giải toán cho học sinh Giúp học sinh khắc sâu kiến thức học, phát huy tính chủ động, tính tích cực việc tiếp thu kiến thức góp phần nâng cao chất lượng dạy học trường THPT Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc vận dụng bốn bước giải tập toán theo lược đồ Pôlya vào giải tập theo PPVT, nhằm rèn luyện kỹ giải tốn hình học phẳng PPVT, qua phát triển lực giải tốn cho học sinh Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Đồng thời đề xuất số biện pháp dạy học nhằm nâng cao lực giải toán cho học sinh THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn vấn đề nghiên cứu - Xây dựng hệ thống tập nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh PPVT chương trình hình học 10, góp phần đổi phương pháp dạy học tập trường phổ thông - Thử nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: + Nghiên cứu số tài liệu lý luận dạy học, giáo dục học, tâm lý học, nghiên cứu SGK chương trình THPT, giáo trình phương pháp giảng dạy tốn + Nghiên cứu sách báo, tạp chí liên quan đến dạy học hình học phẳng PPVT - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: + Tổng kết kinh nghiệm trình công tác thân, học tập tiếp thu kinh nghiệm đồng nghiệp Trao đổi trực tiếp với học sinh, giáo viên giảng dạy để tìm khó khăn vướng mắc học sinh giải tập chủ đề tìm biện pháp khắc phục - Phương pháp thử nghiệm sư phạm Bố cục luận văn Mở đầu Chƣơng Cơ sở lý luận thực tiễn việc dạy học giải tập PPVT Chƣơng Xây dựng hệ thống tập hình học 10 theo hướng rèn luyện kỹ giải toán PPVT Chƣơng Thử nghiệm sư phạm Kết luận Tài liệu tham khảo Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP BẰNG PPVT 1.1 Lý luận dạy học giải tập toán 1.1.1 Mục đích, vai trị, ý nghĩa tập tốn trƣờng phổ thơng Pơlya cho “Trong tốn học, nắm vững mơn tốn quan trọng nhiều so với kiến thức túy mà ta bổ sung nhờ sách tra cứu thích hợp Vì trường trung học trường chuyên nghiệp, ta không truyền thụ cho học sinh kiến thức định, mà quan trọng nhiều phải dạy cho họ đến mức độ nắng vững mơn học Vậy muốn nắm vững mơn tốn ? Đó biết giải tốn” [25, tr.82] a Mục đích: Một mục đích dạy tốn trường phổ thơng là: Phát triển học sinh lực phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến tri thức khoa học nhân loại tiếp thu thành kiến thức thân, thành công cụ để nhận thức hành động đắn lĩnh vực hoạt động học tập sau Làm cho học sinh nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kỹ tốn học phổ thơng bản, đại, phù hợp với thực tiễn có lực vận dụng tri thức vào tình cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập môn khoa học khác b Vai trị: Tốn học có vai trị lớn đời sống, khoa học công nghệ đại, kiến thức tốn học cơng cụ để học sinh học tốt môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu lĩnh vực Các-Mác nói “Một khoa học thực phát triển sử dụng phương pháp toán học”[5, tr.5] Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 103 HH PPVT *Đánh giá kết hoàn thành nhiệm vụ HS Sửa chữa kịp thời sai lầm *Hướng dẫn HS tìm lời giải khác cho 6(xem tập nhà) Bước 2: *Yêu cầu HS nhận xét kết         toán M trùng với tâm đường Ta có MC  MA '  MB '   MA   MB Điều phải chứng minh tương đương tròn nội tiếp tam giác ABC *Gợi ý HS nhà tìm tịi tiếp kết với việc xác định 2số  ,  toán thay đổi *HS độc lập tiến hành chứng minh *Thông báo cho giáo viên hoàn M trùng với trọng tâm tam giác ABC, tam giác ABC thành nhiệm vụ * Lưu ý HS quy trình bước giải *Trình bày kết tốn HH PPVT Bước 3:Trình bày lời giải Goị giao điểm tia AM, BM, CM với BC, CA, AB A1,B1,C1 Dựng hình bình hành MA’CB’ ta có         MC  MA '  MB '   MA   MB    Vì hai véctơ MA MA ' ngược hướng nên   S S BC MA ' CH     MBC   a MA B1 A AI S MAB Sc Tươngtự   Sb S  S  Vậy MC   a MA  b MB Sc Sc Sc       Sa MA  Sb MB  Sc MC  O   Bước -Chú ý cách giải khác - Nhận xét: Cho M trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ta kết Chú ý: Nếu khơng cịn đủ thời gian để tiến hành hết hoạt động 4, giáo viên có hướng dẫn HS 6,và xem tập nhà Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 104 3.Củng cố Câu hỏi 1: Để chứng minh đẳng thức véctơ có chứa tích véctơ với số phải sử dụng tính chất HH gì? (- Sử dụng tính chất tích véctơ với số Sử dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, biết biểu thị véctơ qua véctơ không phương…) Câu hỏi 2: Cho tam giác ABC Gọi P, Q trung điểm cạnh AB, AC.Hãy chọn cặp giá trị m, n cột phải thích hợp với đẳng thức cột trái (a)       AP  mAB  nAC 1 m   n=1 (b)       PQ  mAB  nAC m (c)       BQ  mAB  nAC m=-1 n  (d)       PC  mAB  nAC m n=0 2 1 n  2 4.Bài tập nhà: - Tìm cách giải khác cho 5, học *Bài 23, 24, 25, 27 (SGK trang 24) *Bài 16, 18, 24,25, 33, 38(SBT trang 8,9,11) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 105 Tiết BÀI TẬP VỀ TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ (Tiết bài: Tích vơ hướng véctơ với số) Mục tiêu Về kiến thức: - Nắm phương pháp chứng minh điểm thẳng hàng, vận dụng để giải số toán khác Về kĩ Thành thạo kĩ năng: -Chuyển tốn sang ngơn ngữ véctơ -Phân tích véctơ thành tổ hợp véctơ -Biết cách ghép số véctơ tổ hợp véctơ -Biết khái quát hoá số kết để vận dụng vào toán tổng quát Về tư duy: - Hiểu quy trình bước giải toán HH PPVT - Biết quy lạ quen Về thái độ: - Cẩn thận, xác - Biết ứng dụng PPVT giải toán HH phẳng Chuẩn bị phƣơng tiện dạy học 2.1 Thực tiễn: HS học tính chất véctơ với số, tính chất điểm thẳng hàng, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, biết cách biểu thị véctơ qua véctơ không phương 2.2 Phương tiện: Chuẩn bị bảng kết hoạt động 2.3 Gợi ý PPDH: Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm (chia lớp làm nhóm) Tiến trình học hoạt động a) Các tình học tập Hoạt động 1: Kiểm tra cũ Hoạt động 2: HS độc lập tiến hành tìm lời giải tập theo quy trình bước giải tập HH PPVT Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 106 Hoạt động3: Rèn luyện kỹ chứng minh điểm thẳng hàng Hoạt động 4: Hoạt động theo nhóm, tiến hành vận dụng quy trình bước giải tập HH PPVT để giải tập chứng minh điểm thẳng hàng b) Tiến trình học Kiểm tra cũ Hoạt động -Câu 1: Phát biểu quy trình bước giải toán HH PPVT? -Câu 2:Phát biểu điều kiện cần đủ để điểm M, N, P thẳng hàng? Giáo viên đặt vấn đề: Ngoài điều kiện cần đủ để điểm M, N, P thẳng hàng mà biết cịn điều kiện cần đủ khác không để điểm M, N, P thẳng hàng? 2.Bài mới: Hoạt động 2: HS độc lập tiến hành tìm lời giải tập theo quy trình bước giải tập HH PPVT Bài 1.Cho điểm ABC a) Chứng minh có điểm I số t cho      IA  tIB  (1  t ) IC với điểm I’ ta có:     I ' A  tI ' B  (1  t ) I ' C      b) Chứng tở rằng: IA  tIB  (1  t ) IC điều kiện cần đủ để điểm A, B, C thẳng hàng Hoạt động HS Hoạt động giáo viên *Độc lập tiến hành giải theo quy trình bước giải tốn HH PPVT *Thơng báo cho giáo viên hồn thành nhiệm vụ *Trình bày kết *Chỉnh sửa hồn thiện (nếu có) *Ghi nhận kiến thức *Giao nhiệm vụ, theo dõi hoạt động HS, hướng dẫn cần thiết *Đánh giá kết hoạt động HS, sửa chữa kịp thời sai lầm * Lưu ý HS quy trình bước giải tốn HH PPVT - Lưu ý học sinh điều kiện cần đủ để điểm A, B, C thẳng hàng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 107 Hoạt động 3: Rèn luyện kỹ chứng minh điểm thẳng hàng Bài Cho tứ giác ABCD.Hai điểm M,N thay đổi cạnh AB, CD cho AM CN gọi P,Q trung điểm đường chéo AC,BD, I  MB CD trung điểm MN Chứng minh điểm P, I, Q thẳng hàng Hoạt động HS *Đọc đầu bài, vận dụng quy trình bước giải tập HH PPVT để nghiên cứu cách giải *Phân tích đề đưa câu trả lời:     - Bước 1: Chọn vectơ AB, CD làm véctơ sở - Bước 2: Điều phải chứng minh P,I,Q thẳng hàng tương đương với việc    véctơ PI , PQ phương, nghĩa    số thực k cho PI  k PQ A M Q D B I toán k= P N *Trình bày kết Bước 3: Theo giả Hoạt động giáo viên * Giao nhiệm vụ, theo dõi hoạt động HS, hướng dẫn cần thiết -Có thể hƣớng dẫn nhƣ sau: gợi ý để HS xác định bước1, bước theo quy trình bước giải toán HH PPVT *Đánh giá kết hoạt động HS, sửa chữa kịp thời sai lầm *Hướng dẫn cách giải khác có(việc giải theo cách khác coi tập nhà) *Yêu cầu HS có nhận xét kết * Lưu ý học sinh quy trình bước giải tốn hình học PPVT *Lưu ý HS phương pháp chứng minh điểm thẳng hàng C thiết         AM  k AB, CN  kCD O  k  1 ta có: Ta có:         PI  ( AM  CN )  k ( AB  CD )(1) 2      PQ  ( AB  CN )(2)    Từ (1) (2)  PI  k PQ hay P,I,Q thẳng hàng  O  k  1 nên I thuộc đoạn PQ *Chỉnh sửa hồn thiện (nếu có) Bước 4: *Nhận xét: k  ta kết 28b-SGK Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 108 Hoạt động 4:: Hoạt động theo nhóm, tiến hành vận dụng quy trình bước giải tập HH PPVT để giải tập chứng minh điểm thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC đều, có tâm O, M tam giác ABC có hình chiếu xuống cạnh BC, CA, AB tương ứng P,Q,R Gọi K trọng tâm tam giác PQR Chứng minh M,O,K thẳng hàng Hoạt động HS Hoạt động giáo viên *Đọc đầu bài, vận dụng quy trình bước *Giao nhiệm vụ theo dõi giải tập HH PPVT để nghiên cứu hoạt động HS, hướng dẫn cách giải cần thiết *Phân tích đề đưa câu trả lời, -Có thể hƣớng dẫn nhƣ sau: sau xác định: - Bước1: Chọn véctơ Cho học sinh nhận xét:   MP, MQ,MR làm véctơ sở     +“Véctơ MK , MO phân - Bước 2: Điều phải chứng minh tích theo véctơ ?” M,N,K thẳng hàng tương đương với việc + Nêu vấn đề: "Nếu từ M ta     véctơ MO, MK phương dựng đường thẳng song *Độc lập tiến hành giải toán song với cạnh tam giác *Thông báo kết cho Giáo viên ABC (như hình vẽ )thì ta hồn thành nhiệm vụ kết ? Có thể biểu diễn *Chính xác hóa kết quả(ghi lời giải  MP  MQ  MR  theo véctơ toán)     MA, MB, MC không?” A *Nhận xác hóa kết C1 B HS hoàn B2 Q R C2 thành nhiệm vụ B1 M A1     P A2 C Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên *Đánh giá kết hoàn thành nhiệm vụ HS Chú ý http://www.lrc-tnu.edu.vn 109 - Bước 3: Qua M kẻ: sai lầm thường gặp A1 B2 // AB; A1  BC ; B2  AC *Đưa lời giải (ngắn gọn Qua M kẻ B1C2 // BC; B1  AC; C2  AB nhất) cho lớp Qua M kẻ C1 A2 // AC; C1  AB; A2  BC * Hướng dẫn cách giải khác  MB1 B2 , MC1C2 , MA1 A2 có(việc giải theo cách khác coi tập nhà)               MP  MQ  MR   MA1  MA2  MB1  MB1  MC1  MC2   * Lưu ý HS quy trình bước 2         MA  MB  MC   MO giải tốn hình học   2         Vậy MK  MP  MQ  MR  MO   PPVT *Đặt vấn đề: “Có thể tổng Suy ra: M, O, K thẳng hàng quát hoá toán ta -Bước 4: Kết luận đánh giá kết toán Bài Cho tam giác ABC, G trọng tâm Việc chứng minh xem tam giác ABC qua điểm M tuỳ ý tập nhà, yêu mặt phẳng tam giác ABC dựng đường cầu HS có nhận xét kết thẳng song song với GA, GB, GC chúng tam giác ABC tương ứng cắt BC, CA, AB A1,B1,C1 đều.” Chứng minh M,G, G1 thẳng hàng với G1 trọng tâm tam giác A1B1C1 Có nhận xét điểm G1 3.Củng cố Câu hỏi: Phương pháp chứng minh điểm A, B, C (thỏa mãn điều kiện xác định) thẳng hàng? 4.Hướng dẫn tập nhà -Các tập: * 28b, 28c (SGK trang 24) *19a, 20a, 22 (SBT trang 8) -Bài tập thêm: Bài học Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 110 3.3 Tổ chức thử nghiệm 3.3.1 Chọn lớp thử nghiệm - Vì đối tượng thử nghiệm học sinh lớp đại trà nên chọn hai lớp 10C3 lớp thử nghiệm,10C4 lớp đối chứng (Năm học 2006-2007) trường THPT Bỉm Sơn - Tỉnh Thanh Hoá Học lực hai lớp tương đương, lớp 10C3 có 44 học sinh, lớp 10C4 có 48 học sinh, giáo viên dạy thử nghiệm cô giáo Trịnh Thị Hà giáo viên trường PTTH Bỉm Sơn Giáo viên dạy lớp thử nghiệm giáo viên dạy lớp đối chứng 3.3.2 Tiến trình thử nghiệm: - Dạy thử nghiệm tiến hành vào học kỳ I năm học 2006- 2007 - Các tiết dạy thử nghiệm tiến hành sau sau thống mục đích, yêu cầu, nội dung giáo viên dạy thử nghiệm Sau tiết dạy thử nghiệm lớp, trao đổi rút kinh nghiệm kịp thời với giáo viên giảng dạy nhằm chuẩn bị tốt cho tiết dạy sau - Ở lớp đối chứng, giáo viên giảng dạy bình thường khác Việc dạy thử nghiệm đối chứng tiến hành theo tiến trình giảng dạy nhà trường 3.4 Đánh giá kết thử nghiệm 3.4.1 Đánh giá nội dung - Việc thay phương pháp giảng tập, bổ sung câu hỏi, tập vào giảng làm cho học trở nên phong phú, sinh động, phù hợp với đặc điểm nhận thức học sinh Các câu hỏi, tập bổ sung phát huy khai thác tính tích cực học tập học sinh, đồng thời làm cho học sinh nắm kiến thức kỹ giải tốn hình học phẳng PPVT cách chắn, có khả vận dụng chúng vào việc giải tập tốn hình học phẳng, thơng qua bồi dưỡng lực giải tốn cho học sinh Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 111 3.4.2 Đánh giá phƣơng pháp dạy học thử nghiệm Thông qua dạy học thử nghiệm, dựa nội dung phương pháp xây dựng giáo án, giáo viên làm quen với việc dạy học sinh giải toán hình học phẳng PPVT, tích luỹ kinh nghiệm sử dụng, khai thác hệ thống câu hỏi, tập cách hợp lý Qua giáo viên dạy thử nghiệm phát hạn chế kiến thức kỹ giải toán HH PPVT học sinh Từ đó, thơng qua dạy giải tập với cách đặt câu hỏi gợi mở thích hợp, giáoviên giúp học sinh tìm cách giải tập hình học phẳng PPVT Tuy nhiên, việc giải toán HH phẳng PPVT vấn đề HS, giáo viên cần ý bố trí thời gian hợp lý cho dạng tập để đạt yêu cầu giảng dạy lớp, đồng thời hướng dẫn cho học sinh cách làm tập nhà để rèn luyện kỹ 3.4.3 Đánh giá khả tiếp thu kiến thức học sinh Việc sử dụng lợp lý phương pháp, lơi ý, tìm tòi học sinh, dạy trở nên sinh động hấp dẫn HS hứng thú nhanh chóng làm quen với việc giải toán HH phẳng PPVT Dưới hướng dẫn giáo viên, nhiều học sinh giải tập dạng với tập mẫu số tập khác PPVT lời giải lại ngắn gọn sáng sủa so với phương pháp tổng hợp Với kiến thức kỹ hình thành vậy, học sinh hồn tồn làm tập HH tổng hợp giải PPVT Điều khích lệ học sinh phấn khởi, tự tin, chủ động tích cực học tập Sau đợt thử nghiệm, học sinh thấy yêu thích mơn tốn hơn, có hứng thú giải tốn HH PPVT Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 112 3.4.4 Kết kiểm tra * Đề kiểm tra (thời gian 45 phút) 1.Mục tiêu 1.Về kiến thức: - Hiểu vận dụng quy trình bước giải toán HH PPVT vào giải tập HH - Hiểu vận dụng kỹ năng: chuyển tốn sang ngơn ngữ véctơ, phân tích véctơ thành tổ hợp véctơ, biết cách ghép số véctơ tổ hợp véctơ vào giải tập HH Về kỹ năng: Giải toán HH chứng minh đẳng thức véctơ, chứng minh điểm thẳng hàng 3.Về tư thái độ: biết quy lạ quen, tích cực làm kiểm tra Nội dung Phần A Trắc nghiệm khách quan.(3,5 điểm) Câu 1: Cho đoạn thẳng AB với trung điểm I Xác định tính đúng-sai đẳng thức sau: (b) 2IA  IB ; (d) AB  2IB ; (a) IA  BA ; (c) BI  AB ; Câu 2: Cho tam giác vng cân OAB có OA=OB=a Độ dài véctơ 2OA  OB bao nhiêu? Hãy chọn kết đúng: (a) a; (b) a+a ; (c)a ; (d)2a ; Câu3: Cho tam giác ABC Gọi A’ trung điểm cạnh BC G trọng tâm tam giác ABC Hãy điền vào chữ Đ đẳng thức đúng, chữ S đẳng thức sai (a) GA  2GA' (b) AA'  GA (c) GB  GC  2GA' (d) (GB  GC )   A' A Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 113 Câu 4: Gọi M, N trung điểm đường chéo AC, BD tứ giác ABCD Xác định tính - sai mệnh đề sau: (a) MB  MD  AB  CD ; (b) MB  MD  AD  CB ; (c) AB  CD  2MN ; (d) ABCD hình bình hành  M  N ;    (e) ABCD hình bình hành  AD  CB ; Phần B Tự luận.(6,5 điểm) Câu Cho tam giác ABC Gọi I điểm thỏa mãn điều kiện IA  IB  3IC  O a) Chứng minh I trọng tâm tam giác BCD D trung điểm cạnh AC b) Biểu thị véctơ AI theo véctơ AB AC Câu 2.Cho tam giác OAB, OA  a, OB  b Gọi C, D, E điểm cho AC  AB, OD  OB, OE  OA     a) Hãy biểu thị véctơ OC, CD, qua véctơ a, b b) Chứng minh C, D, E thẳng hàng Thang điểm: Phần A Trắc nghiệm khách quan(3,5 điểm) Câu Kết a b c d Đ S S S C a b c d a b c d Đ S Đ Đ Đ Đ Đ Đ e S Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Phần B Tự luận(6,5 điểm) Câu (3,5 điểm) a) điểm b) 1,5 điểm Câu (3 điểm) a) 1,5 điểm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên b) 1,5 điểm http://www.lrc-tnu.edu.vn 114 Kết kiểm tra: Lớp 10C3 10C4 Sĩ số 44 48 Điểm