Sóng điện từ bề mặt trong cấu trúc đa lớp mỏng sắp xếp có chu kỳ

Bài viết trình bày kết quả nghiên cứu sóng điện từ xuất hiện trên bề mặt cấu trúc nhiều lớp bán dẫn và điện môi mỏng sắp xếp có chu kỳ đặt trong từ trường ngoài. Khả năng và điều kiện định xứ sóng điện từ bề mặt cấu trúc được xem xét và phân tích cụ thể.

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 17, Số (2020) SÓNG ĐIỆN TỪ BỀ MẶT TRONG CẤU TRÚC ĐA LỚP MỎNG SẮP XẾP CÓ CHU KỲ Nguyễn Phạm Quỳnh Anh Khoa Điện, Điện tử Công nghệ vật liệu, Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế Email: npqanh@husc.edu.vn Ngày nhận bài: 26/5/2020; ngày hoàn thành phản biện: 8/6/2020; ngày duyệt đăng: 02/7/2020 TĨM TẮT Trong báo chúng tơi trình bày kết nghiên cứu sóng điện từ xuất bề mặt cấu trúc nhiều lớp bán dẫn điện mơi mỏng xếp có chu kỳ đặt từ trường Khả điều kiện định xứ sóng điện từ bề mặt cấu trúc xem xét phân tích cụ thể Từ hệ phương trình Maxwell chúng tơi nhận phân tích mối quan hệ phân tán sóng điện từ bề mặt xuất hai vùng tần số có tồn chúng, nằm nằm tần số plasma tương ứng với miền dị hướng mạnh yếu cấu trúc Các tần số đặc trưng độ lớn từ trường xảy thay đổi đáng kể đặc trưng sóng xác định Khả điều khiển hiệu trạng thái bề mặt có từ trường ngồi tần số, chí thay đổi độ dày lớp chu kỳ cấu trúc báo Từ khóa: cấu trúc nhiều lớp mỏng có chu kỳ, polariton bề mặt, tinh thể hai quang trục MỞ ĐẦU Trong thời gian gần hướng nghiên cứu thu hút nhiều quan tâm tương tác sóng điện từ với cấu trúc dị hướng có chu kỳ, nói riêng sóng điện từ bề mặt định xứ mặt phân chia mơi trường có tính dị hướng khác Những sóng thường gọi polariton bề mặt Cường độ điện trường sóng giảm theo hàm mũ cách xa bề mặt phân chia hai môi trường, nhiên dọc theo mặt phẳng chúng lại thay đổi theo cách lượn sóng thơng thường [1-4] Trong mơi trường dị hướng cấu trúc tính chất sóng điện từ bề mặt phụ thuộc vào dạng dị hướng hướng lan truyền sóng Các hướng lan truyền sóng điện từ bề mặt tạo thành cung mặt phẳng phân chia hai mơi trường Vị trí độ rộng (độ lớn góc tâm) cung xác định định hướng quang trục vật liệu mặt phân chia độ dị hướng 61 Sóng điện từ bề mặt cấu trúc đa lớp mỏng xếp có chu kỳ chúng [5,6] Điều quan trọng cung tạo hướng lan truyền sóng bề mặt tái cấu trúc động môi trường quang điện có thay đổi điện trường từ trường điều khiển bên [7,8] Một cấu trúc dị hướng nhân tạo quan tâm nghiên cứu nhiều cấu trúc đa lớp mỏng – cấu trúc nhân tạo tạo từ việc xếp cách có chu kỳ lớp mỏng (độ dày cỡ 10-100 nanomet) có tính chất vật lý (các tính chất điện từ) khác nhau, thỏa mãn điều kiện xấp xỉ mơi trường hiệu [9,10] Tính dị hướng cấu trúc nhân tạo, tham số vật liệu kiểm sốt cách hiệu độ lớn từ trường ngồi chí tỉ lệ độ dày lớp tạo nên cấu trúc xét Sự thay đổi cấu trúc thực cấp độ nanomet, thay đổi kích thước, hình dạng chu kỳ mạng không gian cấu trúc Điều giải thích cấu trúc xuất tính chất đặc biệt khơng có vật liệu hay cấu trúc tự nhiên, ví dụ khúc xạ âm, cho phép đưa vào trình tương tác ánh sáng với mơi trường vật chất hai thành phần trường điện từ điện trường từ trường… [11,12] Các cấu trúc lớp có chu kỳ tạo từ vật liệu khác (ví dụ điện mơi, chất bán dẫn, vật dẫn, vật liệu từ) Dựa cấu trúc tạo lọc, cấu trúc ống dẫn sóng phẳng, biến đổi xạ điều khiển từ trường ứng dụng quang điện tử quang tử [13-16] Việc sử dụng mơi trường dị hướng có tính dị hướng nhân tạo hứa hẹn khả ứng dụng việc chế tạo thiết bị làm việc vùng tần số vi sóng, vùng THz vùng quang học sở kích thích sóng điện từ bề mặt [17] Trong báo nghiên cứu sóng điện từ hình thành bề mặt cấu trúc hình thành từ lớp mỏng điện mơi chất bán dẫn xếp có chu kỳ cách tinh xảo đặt từ trường Cấu trúc lớp mỏng điện môi bán dẫn xếp xen kẽ điều kiện xấp xỉ lý thuyết môi trường hiệu xem tinh thể dị hướng hai quang trục Tính dị hướng cao cấu trúc chi phối đáng kể tính chất sóng điện từ hình thành bề mặt cấu trúc đa lớp Điểm đặc biệt hình thành sóng điện từ bề mặt cấu trúc đa lớp mỏng điện mơi bán dẫn nghiên cứu phân tích báo VẬT LIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP Chúng ta xét cấu trúc lớp xếp có chu kỳ hình thành lớp bán dẫn (độ dày d1 ) chất điện môi (độ dày d ) Tần số va chạm chất bán dẫn mát điện mơi bỏ qua Trục chu kỳ hướng dọc theo trục z Vectơ sóng sóng đến nằm mặt phẳng (x,0,z) Trong trường hợp phụ thuộc vào tọa độ y phương trình sóng bỏ qua Từ trường H hướng theo trục y Với cấu trúc hình học chọn hệ phương trình Maxwell 62 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 17, Số (2020) phân thành phương trình sóng phân cực E phương trình sóng phân cực H [18], d = d1 + d – chu kỳ cấu trúc (hình 1) Hình Hình dạng cấu trúc nhiều lớp có chu kỳ từ trường Xét cấu trúc nhiều lớp mỏng có chu kỳ nhỏ nhiều so với bước sóng ánh sáng, cấu trúc xem mơi trường hiệu tính chất điện mơi mô tả tenxơ độ thấm điện môi:       ˆ =  xx e x e y +  yy e y e y +  zz e z e z (1) với ex , ey ez vectơ đơn vị hệ trục tọa độ sử dụng;  xx ,  yy  zz độ thấm điện môi dọc theo trục x, y z xác định công thức sau:  xx =  yy =  zz  a1 −  a + a d ( −  H2 −  p2 )  ( d +  d d ) −  p2  d d   d  a1 −  a + a = d  b1 −  b2 + b3 ( ( ) ) (2) với  f – độ thấm điện môi mạng bán dẫn;  d – độ thấm điện môi lớp điện môi;  p – tần số plasma; hệ số a i , bi xác định biểu thức sau: a1 = d 1 + d  d , a =  H2 a1 +  p2 (d 1 + a1 ) a = d 1  P4 , b1 = a1l1 , l1 = d 1 d + d  , b2 =  H2 a1l1 +  p2  S , S = (d a1 + d 1l1 ), (( ) ) b3 = d d  02  g2 +  p2 +  p4 , 63 (3) Sóng điện từ bề mặt cấu trúc đa lớp mỏng xếp có chu kỳ với  H = H e / meff c – tần số xyclotrôn;  p = 4e n0 / meff  – tần số plasma;  g =  H2 +  p2 – tần số cộng hưởng hỗn hợp; n , meff , e – mật độ, khối lượng hiệu điện tích hạt mang điện chất bán dẫn; c – vận tốc ánh sáng Số sóng ngang cấu trúc nhiều lớp chu kỳ có dạng: kE = kH = ( ( ) ) / c  xx − ( xx /  zz )k x2 , / c2 yy (4) − k x2 với k x thành phần dọc vectơ sóng Nghiên cứu lan truyền sóng điện từ bề mặt dọc theo mặt phẳng phân chia hai môi trường chân không (  v = ) cấu trúc lớp mỏng có chu kỳ Trong trường hợp khả suy biến (khả định xứ) hai phía mặt phân chia tồn sóng E có từ trường định hướng vng góc với mặt phẳng tới (mặt phẳng chứa pháp tuyến bề mặt (trục z) hướng lan truyền x Từ phương trình biên độ trường điện từ áp dụng điều kiện biên (điều kiện liên tục thành phần tiếp tuyến trường điện từ mặt phân chia) nhận mối quan hệ phân tán sóng điện từ bề mặt:      ( −  ) k x2 =   zz v xx v  zz  xx −  v с (5) KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Phân tích phương trình tán xạ (5) nhận thấy điều kiện để tồn sóng điện từ bề mặt  xx phải âm Khi  zz xảy hai trường hợp Trường hợp –  zz  , sóng điện từ bề mặt lan truyền  zz  xx   v2 , tức  zz  xx  Trường hợp –  zz  , sóng điện từ tồn  zz   v , tức  zz  Miền tần số từ trường, nơi mà  xx  zz trùng (tức thành phần tenxơ đồng thời nhận giá trị âm), gọi miền dị hướng yếu Trong trường hợp ngược lại, miền giá trị âm  xx  zz không trùng (các thành phần tenxơ có dấu ngược nhau), có miền dị hướng mạnh Như vậy, miền tồn sóng điện từ bề mặt hệ xét xác định đặc trưng đặc biệt thành phần hiệu độ thấm điện mơi cấu trúc mỏng có chu kỳ Chúng ta phân tích phụ thuộc thành phần độ thấm điện môi  xx  zz cấu trúc vào tần số từ trường ngồi (hình 2) 64 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 17, Số (2020) 20 20 −xx xx −yy 10 10 xx, yy xx, yy H01   −xx -10 -10  1 zx g xx  2  zx H2 -20 -20 yy  12 s-1  −yy H1 Hzx1 3 H0, 10 Oe (a) (b) Hình Sự phụ thuộc thành phần tenxơ cấu trúc lớp mỏng: a) – vào tần số ( H = 1500 Oe ); b) – vào từ trường (  = 6.1012 s −1 ); d1 = d = 4m ; –  xx ; –  zz Trong tính tốn số đưa vào thông số sau cấu trúc: lớp bán dẫn n-InSb (  = 17,8 ) T=77K với mật độ electron n = 2,4.1015 cm −3 , tần số plasma  P = 5,3.1012 s −1 , meff = 0,014m0 ( m – khối lượng electron tự do) Đối với lớp điện môi thạch anh chọn sử dụng với độ thấm điện môi  в = [19] Nhận thấy H = H 01 tần số  =  01,02 ,  xx  zz đồng thời tiến đến thành phần  xx  zz : a2   01,02 = H 01 = meff c ( e a 22 − 4a1 a3 , 2a1 )( −  P2  a1 −  P2  d  a1 ) (6) Ở tần số hỗn hợp  =  g , chí tần số  =  1, từ trường H = H 1, thành phần  xx  zz đồng thời tiến đến vô cùng:  1, = H 1 = meff c e b2  b22 − 4b1b3 , 2b1  a1l1 −   P2  S + F ,  a1l1 − 2d d  02 ( ) meff c  − P2 F = d d  02  P2 +  P2 , H 2 = 65 e (7) Sóng điện từ bề mặt cấu trúc đa lớp mỏng xếp có chu kỳ Ở tần số  =  zx1, từ trường H = H zx ,1 thỏa mãn điều kiện  zz  xx =  v = Như vậy, miền tồn sóng điện từ bề mặt hệ cho giới hạn dãi tần số    zx1 ,  g     zx vùng giá trị từ trường H   H  H zx1 Trong bảng đưa vào miền tần số độ lớn từ trường, tồn sóng điện từ bề mặt xảy dị hướng mạnh yếu cấu trúc lớp mỏng Bảng Phân chia miền tồn sóng điện từ bề mặt phụ thuộc vào tính dị hướng cấu trúc lớp    1  g    2 Dị hướng mạnh ( zz  0,  zz  1) H 1  H  H   1     zx1       zx Dị hướng yếu ( zz  0,  zz  xx  1) H zx1  H  H 1 Sự phụ thuộc vận tốc pha sóng điện từ bề mặt vào tần số từ trường xem xét Vận tốc pha sóng bề mặt xác định công thức sau: v ph =  kx =c  zz  xx −  v2  zz  v ( xx −  v ) (8) Trong miền dị hướng mạnh (khi   1 ,  →  g H → H  ) vận tốc pha sóng bề mặt gần đạt đến độ lớn vận tốc ánh sáng Trong miền dị hướng yếu (khi  →  zx1, H → H zx1 ) vận tốc pha sóng bề mặt giảm (hình 3) Chúng ta xét phụ thuộc đặc trưng sóng bề mặt vào độ dày lớp cấu tạo nên cấu trúc lớp có chu kỳ Trong trường hợp độ dày lớp bán dẫn d1 nhỏ độ dày lớp điện môi d (hình 3, đường số 3) ảnh hưởng tính dị hướng chất bán dẫn trở nên yếu (dãi tần số xuất sóng điện từ bề mặt xảy dị hướng mạnh hay yếu cấu trúc đa lớp mỏng bị thu hẹp lại) đường biểu diễn phụ thuộc vận tốc pha vào độ lớn từ trường trở nên thẳng Khi miền tồn sóng bề mặt dịch chuyển sang vùng tần số nhỏ vùng giá trị lớn từ trường ngoài, vận tốc pha sóng trường hợp giảm Khi d1 lớn d , ảnh hưởng tính dị hướng trở nên rõ rệt (dãi tần số xuất sóng điện từ bề mặt xảy dị hướng mạnh hay yếu cấu trúc đa lớp mỏng mở rộng ra), miền tồn sóng bề mặt chuyển sang vùng tần số cao vùng giá trị nhỏ từ trường Khi đó, vận tốc pha tăng Khi tính đến suy giảm lớp bán dẫn đường phụ thuộc vận tốc pha độ thấm điện môi trở nên trơn mịn hơn, dẫn đến vắng mặt cộng hưởng làm thay đổi đặc trưng bề mặt sóng điện 66 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 17, Số (2020) từ Đặc biệt tổn thất lớn, vùng tồn sóng điện từ bề mặt gần tần số tới hạn g  biến cộng hưởng không xuất khơng có vùng giá trị âm  xx d1=7 m, d2=4 m d1=4 m, d2=4 m 1.0 d1=4 m, d2=7 m vph/c 0.9 0.8 0.7 zx1 zx2 g 0.6  12 s-1 (a) 1.0 d1=7m, d2=4m 0.9 d1=4m, d2=4m vph/c d1=4m, d2=7m 0.8 0.7 0.6 0.5 zx1 1.0 1.5 2 2.0 H0.10 Oe (b) Hình Sự phụ thuộc vận tốc pha sóng bề mặt: a) – vào tần số; b) – vào độ lớn từ trường ngoài; – d1 = m , d = 4m ; – d = 4m , d = 4m ; – d = 4m , d = m Cần lưu ý đặc trưng mỏng cấu trúc chi phối độ dày lớp vật liệu sử dụng Trong trường hợp lớp có độ dày lớn tính tốn phải thực khơng phải cho cấu trúc đa lớp mỏng mà cho cấu trúc lớp xếp có chu kỳ 67 Sóng điện từ bề mặt cấu trúc đa lớp mỏng xếp có chu kỳ KẾT LUẬN Như vậy, điểm đặc biệt hình thành sóng điện từ bề mặt mặt phân chia hai môi trường chân không cấu trúc nhiều lớp mỏng, hình thành lớp điện mơi chất bán dẫn nghiên cứu Nó cho thấy miền tồn sóng bề mặt xác định hồn tồn tính chất thành phần hiệu độ thấm điện môi Sự phụ thuộc thành phần tenxơ vào tần số từ trường cấu trúc lớp mỏng phân tích số giải tích Chúng tơi cấu trúc xét tồn hai miền tần số tồn sóng điện từ bề mặt miền miền tần số plasma xây dựng phụ thuộc vận tốc pha sóng bề mặt vào tần số độ lớn từ trường ngồi Từ kết tính tốn nhận thấy rằng, điểm đặc biệt cấu trúc đa lớp mỏng cho phép kiểm soát hiệu tham số sóng điện từ bề mặt nhờ vào từ trường ngoài, tần số, độ dày lớp chu kỳ cấu trúc dải rộng bước sóng: từ nhỏ milimet đến centimet Các vùng lân cận cộng hưởng ý nghiên cứu Nhận thấy rằng, gần miền kiểm sốt hiệu thơng số cấu trúc khả thay đổi đặc trưng sóng điện từ có thay đổi nhỏ tần số từ trường Các kết nhận được sử dụng để phân tích cấu trúc đa lớp mỏng có tính chất khác Những cấu trúc lớp mỏng có chu kỳ hứa hẹn tạo hệ thống từ trính vi điện tử bán dẫn quang tử TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] В М Агранович (1985) “ Электромагнитные волны на поверхностях и границах раздела” Поверхностные поляритоны М.: Наука, 525 с [2] D R Smith (2003) Electromagnetic wave propagation in media with permittivity and permeability tensors, Physical Review Letters, – Vol 90, – P 077405 [3] F Peragu [et al.] (2017) Hyperbolic metamaterials and surface plasmon polaritons, Optica, – Vol 4, № 11, – P 1409-1415 [4] A Trofimov (2018) A Surface plasmon polaritons in hyperbolic nanostructured metamaterials, Journal of Electromagnetic Waves and Applications, – Vol 32, № 14, – P 1857-1867 [5] А Н Фурс (2005) Бездисперсные поверхностные поляритоны на границе кручения кристаллов и в переходном слое между ними Оптика и спектроскопия, Том 98, № 3, С 500–506 [6] В М Агранович (1975) Кристаллооптика поверхностных поляритонов и свойства поверхности Успехи физ Наук, Том 115, № 2, С 199–237 [7] А Н Фурс (2003) Поверхностные электромагнитные волны в фарадеевских средах Журн техн физики, Том 73, № 4, С 9–16 68 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 17, Số (2020) [8] А П Виноградов, А В Дорофеенко, А М Мерзликин, А А Лисянский (2010) Поверхностные состояния в фотонных кристаллах Успехи физ Наук, Том 180, № С 249–263 [9] С В Елисеева (2008) Дисперсия объемных и поверхностных волн в бигиротропной мелкослоистой среде ферритполупроводник, журн техн физики, Т 78, № 10, С [10] L Menon [et al.] (2015) Negative index metamaterials based on metal-dielectric nanocomposites for imaging applications, Applied Physics Letters, – Vol 93, № 2, – P 123117 [11] T Y Kim [et al.] (2016) General strategy for broadband coherent perfect absorption and multi-wavelength all-optical switching based on epsilon-near-zero multilayer films, Scientific Reports, – Vol 6, – P 22941 [12] V M Shalaev (2007) Optical negative-index metamaterials, Nature Photonics, – 2007 – Vol – P 41-48 [13] О В Иваниов (2010) Распространение электромагнитных волн в анизотропных и бианизотропных слоистых структурах, Ульяновск: Ульянов гос техн ун-т, 262 с [14] P J Bock, P Cheben and J H Schimid (2010) Grating periodic structures in silicon-oninsulator: a new type of microphotonic waveguide, Optics express, Vol 18, № 19, P 2025120262 [15] B Gelmont, R Parthasarathy and T Globus (2008) Terahertz (THz) Electromagnetic Field enhancement in Periodic Subwavelength Structures, IEEE Sensors J, Vol 8, № 6, P 791-796 [16] R J Pollard (2019) Optical nonlocalities and additional waves in epsilon-near-zero metamaterials, Physical Review Letters, – Vol 102, – P 127405 [17] М Н Либенсон (1996) Поверхностные электромагнитные волны оптического диапазона, Соросовский образовательный журн., Т 10, № 6, С 92-98 [18] Ф Г Басс, А А Булгаков, А П Тетервов (1989) Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками – М.: Наука, 288 с [19] В Н Любимов, Д Г Санников (1972) Поверхностные электромагнитные волны в одноосных кристаллах Физика твердого тела Том 14, № 3, С 675–681 69 Sóng điện từ bề mặt cấu trúc đa lớp mỏng xếp có chu kỳ SURFACE ELECTROMAGNETIC WAVES IN A MULTILAYER PERIODIC STRUCTURE Nguyen Pham Quynh Anh Faculty of Electronics, Electrical Engineering and Material Technology, University of Sciences, Hue University Email: npqanh@husc.edu.vn ABSTRACT In the paper, the features of surface electromagnetic waves exited on the boundary of dielectric and multilayer periodic structure are investigated The possibility is established and the conditions are determined for localization of surface electromagnetic waves at the interface of this system Received and analyzed the dispersion equation for the structure under consideration It is shown that there are two frequency regions in which surface electromagnetic waves exist, above and below the plasma frequency The specificity of geometry of the multilayer periodic structure permits to divide areas of surface waves existence into areas of strong and weak anisotropy The characteristic frequencies and magnitudes of external magnetic fields, near which there is a significant change in the characteristics of surface polaritons are derived The opportunity of efficient control of surface waves frequencies by means of an external magnetic field, thickness of the layers and the period of structure has been shown Keywords: biaxial crystal, multilayer periodic structure, surface electromagnetic waves Nguyễn Phạm Quỳnh Anh sinh ngày 21/ 02/ 1987 Thừa Thiên Huế Năm 2009, bà tốt nghiệp cử nhân Vật lý; năm 2010, bà tốt nghiệp thạc sĩ Vật lý; năm 2020, bà tốt nghiệp tiến sĩ Toán Lý Trường ĐH Tổng hợp quốc gia Belarus, CH Belarus Hiện bà giảng viên Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế Lĩnh vực nghiên cứu: Vật liệu quang dị hướng, phi tuyến, trường điện từ, phương trình tốn lý… 70 ... liệu sử dụng Trong trường hợp lớp có độ dày lớn tính tốn phải thực cho cấu trúc đa lớp mỏng mà cho cấu trúc lớp xếp có chu kỳ 67 Sóng điện từ bề mặt cấu trúc đa lớp mỏng xếp có chu kỳ KẾT LUẬN... thích sóng điện từ bề mặt [17] Trong báo chúng tơi nghiên cứu sóng điện từ hình thành bề mặt cấu trúc hình thành từ lớp mỏng điện môi chất bán dẫn xếp có chu kỳ cách tinh xảo đặt từ trường Cấu trúc. .. thành bề mặt cấu trúc đa lớp Điểm đặc biệt hình thành sóng điện từ bề mặt cấu trúc đa lớp mỏng điện môi bán dẫn nghiên cứu phân tích báo VẬT LIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP Chúng ta xét cấu trúc lớp xếp có chu