Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình navier stokes trên mặt biển​

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CNTT & TRUYỀN THÔNG NGUYỄN THỊ AN HẢI NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NAVIER - STOKES TRÊN MẶT BIỂN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CNTT & TRUYỀN THÔNG NGUYỄN THỊ AN HẢI NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NAVIER - STOKES TRÊN MẶT BIỂN Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: TS VŨ ĐỨC THÁI THÁI NGUYÊN - 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, hướng dẫn TS Vũ Đức Thái Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực, bảo đảm tính khách quan, luận văn chưa bảo vệ hội đồng chưa công bố phương tiện khác Các tài liệu tham khảo có nguồn gốc xuất xứ rõ ràng Tác giả xin chịu trách nhiệm lời cam đoan Thái nguyên, ngày tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị An Hải ii LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Vũ Đức Thái trực tiếp giao cho em đề tài, tận tình hướng dẫn tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, cán nhân viên phịng Đào tạo, Lãnh đạo Trường Đại học Cơng nghệ Thông tin Truyền thông giúp đỡ tạo điều kiện cho em hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn quan tâm giúp đỡ gia đình, bạn bè tập thể lớp Cao học K14A cổ vũ động viên tơi hồn thành tốt luận văn Thái nguyên, ngày tháng năm 2017 Học viên Nguyễn Thị An Hải iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC HÌNH .v DANH MỤC CÁC BẢNG .vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT vii MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 1.1 Các khái niệm công nghệ mạng Nơron tế bào 1.1.1 Lịch sử công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.2 Kiến trúc chuẩn công nghệ mạng nơ ron tế bào 1.1.3 Các định nghĩa mạng nơ ron tế bào 1.1.4 Các phương trình mạng nơron tế bào 1.1.5 Kiến trúc máy tính mạng Nơron CNN-UM 11 1.1.6 Các kết đạt công nghệ mạng nơron tế bào 14 1.1.7 Giới thiệu kiến trúc phần cứng FPGA 17 1.2 Các dạng phương trình đạo hàm riêng 18 1.2.1 Các khái niệm phương trình đạo hàm riêng 18 1.2.2 Phân loại phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập 19 1.2.3 Phương pháp sai phân 20 1.3 Mối quan hệ công nghệ mạng Nơron tế bào phương trình đạo hàm riêng 23 1.4 Ngôn ngữ Matlab 25 1.4.1 Tổng quan Matlab 25 1.4.2 Các thao tác Matlab 27 1.5 Kết luận 31 iv CHƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NAVIER-STOKES 32 2.1 Các thuật toán giải pháp giải phương trình đạo hàm riêng CNN 32 2.1.1 Mối tương quan PDE CNN 32 2.1.2 Điều kiện để PDE giải CNN 34 2.1.3 Giải phương trình đạo hàm riêng Burger sử dụng cơng nghệ CNN .38 2.1.4 Bài tốn giải phương trình dịng chảy thuỷ lực 39 2.1.5 Điều kiện ban đầu, điều kiện biên phương trình (2.10) (2.11) 43 2.1.6 Thiết kế chế tạo mạng CNN giải phương trình cơng nghệ FPGA 45 2.1.7 Cấu hình mạng CNN sử dụng chip Cyclone 46 2.2 Phương trình Navier – Stokes 49 2.3 Giải phương trình Navier-Stokes cơng nghệ mạng Nơron tế bào .51 2.3.1 Sai phân phương trình Navier - Stokes theo thuật toán CNN 51 2.3.2 Thiết kế mẫu cho mạng CNN giải phương trình Navier - Stokes 53 2.3.3 Thiết kế mạng CNN giải phương trình Navier - Stokes 55 CHƯƠNG MÔ PHỎNG TÍNH TỐN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES TRÊN MATLAB 58 3.1 Các thông số ràng buộc 58 3.2 Mô Matlab kết tính tốn 59 3.2.1 Xác định thuật toán tính tốn Matlab 59 3.2.2 Kết giá trị tính tốn 59 3.3 Đánh giá kết tính tốn 66 KẾT LUẬN 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 v DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1: Mạng CNN chiều (CNN2D) Hình 1.2: Kiến trúc CNN chuẩn Hình 1.3: Kiến trúc làm việc mạng CNN Hình 1.4: Mơ tả hệ CNN-1D có tế bào Hình 1.5: Dạng đồ thị hàm tế bào .10 Hình 1.6: Cấu trúc đầy đủ tế bào CNN-UM 11 Hình 1.7 Mơ hình cơng nghệ CNN-UM mở rộng 12 Hình 1.8: CNN với r=1; r=2 13 Hình 1.9: Lưới sai phân chiều 24 Hình 1.10: Màn hình làm việc MATLAB 27 Hình.1.11: Đồ thị tạo plot(x,y) 31 Hình 2.1 Kết giải phương trình Burger 39 Hình 2.2 Mơ hình tốn dịng chảy chiều 40 Hình 2.3 Mơ tả điều kiện biên phương trình dịng chảy chiều 43 Hình 2.4 Kiến trúc mạch khối cho tốn dịng chảy chiều 45 Hình 2.5 Mạch tính tốn cho tế bào hàm h(x,t); Q(x,t) 46 Hình 2.6 Khối tính tốn cho cặp tế bào h, Q (khối) thứ i 46 Hình 2.7 Kiến trúc Chip CNN có khối tế bào tính tốn 47 Hình 2.8 Mơ hình mạng CNN dùng chế pipelines ghi dịch 48 Hình 2.9 Một phần kết tính tốn CNN (chip) EP2C35) 49 Hình 2.10 Hình ảnh kết tính tốn h, Q chip CNN 49 Hình 2.11 Mạch tính tốn CNN cho hàm h 55 Hình 2.12 Mạch tính tốn CNN cho hàm u 56 Hình 2.13 Mạch tính tốn CNN cho hàm v 57 Hình 3.1: Mơ tả giá trị đầu vào .62 Hình 3.3: Mô tả giá trị đầu 66 vi DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Các tham số vật lý cho toán 58 Bảng 3.2 Giá trị ban đầu nghiệm hi,j(0), ui,j(0), vi,j(0) 60 Bảng 3.3 Giá trị kết nghiệm hi,j(t+Δt), ui,j(t+Δt)và vi,j(t+Δt) 64 vii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt T CNN Cellular Neu PDE Partial Diffe FPGA Field Progra VLSI Very Large S VHDL VHSIC hard language MỞ ĐẦU Trong nhiều toán khoa học đại lượng biến thiên phức tạp theo nhiều tham số không gian, thời gian điều kiện ràng buộc quy luật tự nhiên, định luật vật lý, hóa học Để giải tốn thường đưa đến việc giải phương trình vi phân, chí phương trình vi phân đạo hàm riêng Phương trình vi phân có nhiều loại, có nhiều cách giải khác như: phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân, phương pháp không lưới Để giải máy tính PC cơng cụ tính tốn chun dụng ta phải rời rạc hóa mơ hình liên tục với cơng thức sai phân Các máy tính PC giải với tốc độ hạn chế, số trường hợp không đáp ứng với ứng dụng thời gian thực Công nghệ mạng nơ ron tế bào CNN mô hình tính tốn song song vật lý với mảng chip có mật độ lớn thực tính tốn đồng thời Việc áp dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng đạt tốc độ tính tốn cao đáp ứng nhu cầu cho toán thời gian thực Luận văn thực nghiên cứu công nghệ CNN ứng dụng vào giải Hệ phương trình Navier - Stokes cho dịng chảy khơng nén hai chiều dạng phương trình đạo hàm riêng phức tạp học thủy lực Đề tài tập trung nghiên cứu nội dung sau: - Cơng nghệ CNN: Mơ hình tốn học, điện tử nguyên tắc thiết kế mạng CNN vào toán cụ thể; số ứng dụng CNN triển khai giới Việt Nam - Phương trình Navier - Stokes mơ tả tốn thủy lực hai chiều: Xây dựng phương trình sai phân mơ hình kiến trúc mạng CNN cho tốn - Mơ tính tốn theo thuật toán CNN Matlab, đánh giá kết K Phư u t 1/Ru u0(i,j) + + ut Hình 2.12 Mạch tính tốn CNN cho hàm u 57 Khối tính tốn cho hàm v: Phương trình CNN: v0(i,j) 1/R + + vt Hình 2.13 Mạch tính tốn CNN cho hàm v 2.3.3.2 Lưu đồ thuật tốn tính toán CNN Sau thiết kế chế tạo mạng CNN dựa mẫu tìm được, thực tính tốn mạng để đưa kết tính tốn giá trị trạng thái tế bào Nếu mạng có NxM phần tử tính tốn ta có giá trị đầu ma trận MxN giá trị cho ẩn hàm h, u, v Thuật toán thực sau: Bước 1: Đưa giá trị khởi tạo cho mạng (là ma trận giá trị ban đầu tế bào); Bước 2: Thực mẫu theo trình tự thiết kế mạch điện; Bước 3: Thực phép tính tốn; Bước 4: Đưa kết tính tốn; Bước 5: Kết thúc thuật tốn 58 CHƯƠNG MƠ PHỎNG TÍNH TỐN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES TRÊN MATLAB 3.1 Các thông số ràng buộc Để mô thuật toán, ta phải chọn giá trị tham số vật lý phù hợp với thực tế đảm bảo với tượng vật lý xảy ra, việc phải đo đạc, khảo sát khó khăn Ta giả định tham số, giá trị ban đầu, giá trị biên cho toán Các giá trị tham số tương ứng bảng sau: Tham số g A ∆x ∆y H θ b x (landabx)  b y (landaby)  wx (landax)  wy (landay) Bảng 3.1 Các tham số vật lý cho toán 59 3.2 Mơ Matlab kết tính tốn 3.2.1 Xác định thuật tốn tính tốn Matlab Cơng thức tính tốn chip cho ẩn hàm dựa theo công thức (2.19), (2.20) (2.21) sau: Công thức tính tốn mơ cho ẩn hàm u: u u t1 t0  u  i1, j A   x  u u  i1, j    H Cơng thức tính tốn mơ cho ẩn hàm v: v v t1 u  A   u i, j1 y   t(2sin t0  v i 1, j  H  h u i1, j 2x t1  v     v i, j1 2y  2x 2x   i, j1 2y 3.2.2 Kết giá trị tính tốn Bước1: Khởi tạo giá trị ban đầu (t = 0) Giả sử dạng ma trận giá trị đầu vào có 1000 điểm tính Ta nhập giá trị ban đầu hi,j(0), ui,j(0) vi,j(0) theo ma trận nút tính tốn bảng sau: 60 (3.2a) (3.2b) (3.2c) Bảng 3.2 Giá trị ban đầu nghiệm hi,j(0), ui,j(0), vi,j(0) 61 Các giá trị ban đầu thể hình sau: (a Giá trị đầu vào đại lượng h) (b Giá trị đầu vào đại lượng u) 62 (c Giá trị đầu vào đại lượng v) Hình 3.1: Mô tả giá trị đầu vào h0, u0, v0 Bước 2: Lưu giá trị ban đầu Bước 3: Thực tính tốn bước delta1t (tính tốn Matlab) Trong tính tốn mơ ta chọn điều biên ta chọn giá trị biên giá trị điểm kề với hàng Việc tính tốn có sử dụng điều kiện biên cho kết tính tốn sau bước xác Đoạn lệnh tính tốn h, u, v tế bào thứ (i,j): for i=2:(N-1) for j=2:(M-1) h1(i,j)=h0(i,j)-deltat*((u0(i-1,j)/(2*deltax)u0(i+1,j)/(2*deltax)+v0(i,j-1)/(2*deltay)v0(i,j+1)/(2*deltay))); m1=g*H*h0(i-1,j)/(2*deltax)-g*H*h0(i+1,j)/(2*deltax); 63 m2=A*u0(i-1,j)/((deltax)^2)+A*2*u0(i,j)/((deltax)^2)A*u0(i+1,j)/((deltax)^2)+A*v0(i,j- 1)/((deltay)^2)+A*2*v0(i,j)/((deltay)^2)A*v0(i,j+1)/((deltay)^2); m3=(u0(i,j)/H)*(u0(i-1,j)/(2*deltax))(u0(i,j)/H)*(u0(i+1,j)/(2*deltax)); m4=(v0(i,j)/H)*(u0(i,j-1)/(2*deltay))(v0(i,j)/H)*(u0(i,j+1)/(2*deltay)); u1(i,j)=u0(i,j)+deltat*(2*omega*sin(teta)*v0(i,j)m1+landax-landabx+m2-m3-m4); n1=g*H*h0(i,j-1)/(2*deltay)-g*H*h0(i,j+1)/(2*deltay); n2=A*u0(i,j-1)/((deltay)^2)+A*2*u0(i,j)/((deltay)^2)- A*u0(i,j+1)/((deltay)^2)+A*v0(i1,j)/((deltax)^2)+A*2*v0(i,j)/((deltax)^2)A*v0(i+1,j)/((deltax)^2); n3=(u0(i,j)/H)*(v0(i-1,j)/(2*deltax))(u0(i,j)/H)*(v0(i+1,j)/(2*deltax)); n4=(v0(i,j)/H)*(v0(i,j-1)/(2*deltay))(v0(i,j)/H)*(v0(i,j+1)/(2*deltay)); v1(i,j)=v0(i,j)+deltat*(2*omega*sin(teta)*u0(i,j)n1+landay-landaby+n2-n3-n4); end; end; Bước 4: Lưu kết tính tốn 64 (a) (b) (c) Bảng 3.3 Giá trị kết nghiệm h i,j(t+Δt), ui,j(t+Δt)và vi,j(t+Δt) 65 Bước 5: Đưa kết tính tốn mơ mơ tả theo hình vẽ sau: ( a Giá trị đầu hi,j(t+Δt)) ( b Giá trị đầu ui,j(t+Δt)) 66 ( c Giá trị đầu vi,j(t+Δt)) Hình 3.3: Mơ tả giá trị đầu hàm h,u,v sau thời gian Δt Bước 6: Kết thúc 3.3 Đánh giá kết tính tốn Từ việc tính tốn giải phương trình Navier - Stokes ta xác định thành hai thành phần lưu lượng nước (hay vận tốc dòng chảy) theo phương x theo phương y, tính tốn cho tốn dịng chảy chiều cho ta kết giá trị vận tốc theo hai chiều x,y cho điểm cần quan tâm Kết cho thấy vận tốc dịng chảy thay đổi thời gian ngắn Tương tự ta xét cho điểm sau thời gian t (chỉ đơn vị giây) thời gian tính tốn mạch Như vậy, việc giải hệ phương trình Navier - Stokes CNN hoàn toàn khả thi dựa theo phương phương giải hệ phương pháp sai phân Taylor Tuy vậy, trình bày mơ hình CNN, kết tính tốn mơ cho ví dụ nhỏ 67 KẾT LUẬN Những kết đạt luận văn Trong luận văn em tiến hành nghiên cứu vấn đề sau: Nghiên cứu công nghệ mạng nơ ron tế bào tập trung vào ứng dụng để giải phương trình đạo hàm riêng; Bổ sung kiến thức phương trình đạo hàm riêng phương pháp sai phân; Nghiên cứu mô hình tốn học tham số vật lý phương trình Navier-Stokes Đề xuất ứng dụng cơng nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phương trình Navier-Stocks vùng biển theo thời gian t Tìm hiểu cơng cụ Matlab để cài đặt mơ tính tốn giải phương trình Navier-Stokes Những thuận lợi khó khăn thực đề tài: Về thuận lợi, có nhiều tác giả nghiên cứu ứng dụng CNN vào giải phương trình đạo hàm riêng Cơng cụ cài đặt mơ Matlab có nhiều hỗ trợ tính tốn thể Tuy nhiên thực có nhiều khó khăn: Việc giải phương trình cơng nghệ CNN chưa nghiên cứu Việt Nam; Kiến trúc mạng CNN phần cứng mà ta phải tự thiết kế chế tạo Do thiết bị để chế tạo phần cứng chưa có sẵn nên chưa thực mạng CNN mà mơ tính tốn máy PC nên chưa có tính thuyết phục cao; giá trị đo đạc chưa có nên sử dụng giá trị giả định Kết tính tốn cho thấy khả triển khai cơng nghệ CNN để giải phương trình Navier-Stokes cho dịng chảy vùng biển hồn tồn khả thi Hướng phát triển đề tài Thông qua kết giải phương trình Navier-Stokes đề tài phát triển cứng hóa giải hệ cơng nghệ FPGA Dựa theo mẫu mô kiến trúc phần cứng CNN cơng nghệ FPGA giúp cho việc giải tốn phù hợp với tính tốn lưới sai phân lớn theo mẫu đo thực tế Điều chỉnh mẫu để có kết tối ưu Thực thi chế tạo phần cứng để tính tốn, tối ưu hóa thuật toán 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng việt: [1] Phạm Thượng Cát, (2006) “ Công nghệ mạng nơron tế bào khả ứng dụng hệ điện tử” Tuyển tập hội nghị toàn quốc lần thứ Cơ điện tử VCM2006, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Tr 33-42 [2] Phạm Thượng Cát,(2007) “ Máy tính vạn mạng nơron tế bào CNN UM: Một hướng phát triển công nghệ thông tin” , Kỷ yếu Hội nghị Khoa học 30 năm thành lập Viện Công nghệ Thông tin NXB Khoa học Tự nhiên Công nghệ, Tr 239-250 [3] Tạ Văn Dĩnh,(2002) “ Phương pháp sai phân phương pháp phần tử hữu hạn” NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội [4] Vũ Đức Thái (2011), Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào CNN vào việc giải phương trình vi phân đạo hàm riêng, Luận án tiến sỹ toán học [5] Vũ Đức Thái, Bùi Văn Tùng, Phạm Thượng Cát “ Cấu hình chip CNN giải phương trình thuỷ lực hai chiều cơng nghệ FPGA” Tuyển tập kỷ yếu Hội nghị toàn quốc Cơ điện tử lần thứ 6-VCM2012, Hà Nội, tháng 12/2012 [6] Vũ Đức Thái, ”Vấn đề ổn định mạng CNN giải phương trình thuỷ lực hai chiều chip”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, tập 26, số 3, năm 2010, Tr 278-288 [7] Phan Thanh Tao, “ Giáo trình Matlab tồn tập”, NXB Trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng, NXB 2004 Tài liệu tiếng Anh [8] Chua L O., Yang L (1988), "Cellular Neural Networks: Theory", IEEE Transaction on Circuits and System,35 (10), pp 1257-1272 [9] Chua L.O., L Yang, (1988), "Cellular Neural Networks: Application", IEEE Trans Circuits and System 35, PP 1273-1290 69 [10] Gilli M.,Roska T.,Chua L.O.,Civalleri P.P (2002), “CNN dynamics represents a broader class than PDEs” International Journal of Bifurcation and Chaos, 2(10) World Scientific Publishing Company, PP 2051-2068 [11] Arena P., Fortuma L.,Lombardo D., Pantané L., (2008), “CNN and Collective perception” Proceeding 11 th Internatonal Workshop on CNN and their Applications, (CNNA2008) [12] Puffer F.,Tetzlaff R.,Wolf D.(2005) “A Learning Algorithm for Cellular NeuralNetwork (CNN) Solving Nonlinear Partial Differential Equations”, IEEE Trans Circuits System, 42 (10), PP.501-504 [13] Roska T.,Chua L.O (2003), “The CNN Universal Machine: 10 years later” Journal of Circuits, System and Computers, 12 (4), PP 377-388 [14] Slavova A (2003), Cellular Neural Networks: Dynamics and Modeling, Kluwer Academic Publishers (ISBN 1-4020-1192-X), Dordrecht, Netherlands [15] Nonlinear Processes in Geophysics, “Modelling CNN and PDE Navier Stockes” 12, 505–513, 2005 The ... NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 1.1 Các khái niệm công nghệ mạng Nơron tế bào 1.1.1 Lịch sử công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.2 Kiến trúc chuẩn công nghệ mạng. .. Navier- Stokes Đồng thời, nghiên cứu kiến thức công cụ Matlab 32 CHƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NAVIER- STOKES 2.1 Các thuật tốn giải pháp giải phương trình. .. 2 CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 1.1 Các khái niệm công nghệ mạng Nơron tế bào[ 1,8,9] 1.1.1 Lịch sử công nghệ mạng nơron tế bào Trước nhiều người