Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu cầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của hình thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m.. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đư[r]
(1)HƯỚNG DẪN ÔN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG I HÌNH HỌC – LỚP 9E – Năm học: 2012 – 2013 Dạng 1: Giải tam giác vuông Bài 1: Giải tam giác vuông ABC vuông A, biết AB = 30cm, và C = 300 Bài 2: Giải tam giác ABC vuông A, biết BC = 5cm, C = 300 Bài 3: Giải tam giác DEF vuông D biết: DE = 9cm; góc F = 470 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A Giải tam giác vuông biết BC = 32cm; AC = 27cm (Độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba, góc làm tròn đến độ) Dạng 2: Dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác sin Rồi tính độ lớn góc Bài 5: Dựng góc biết Bài 6: Dựng góc biết cot = 3/4 Rồi tính độ lớn góc Dạng 3: So sánh Bài 7: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần (không sử dụng máy tính): tan250, cot730, tan700, cot220, cot500 Bài 8: Không dùng máy tính bỏ túi, hãy xếp các tỉ số lượng giác sau từ nhỏ đến lớn: cos480 ; sin250 ; cos620 ; sin750 ; sin480 Bài 9: Hãy xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự giảm dần (không dùng máy tính): cot 100; tan380 ; cot360 ; cot 200 Dạng 4: Tính tỉ số lượng giác Bài 10: Cho hình vẽ sau Hãy tính các tỉ số lượng giác góc B Bài 11: Biết sin = Tính cos ; tan ; và cot Bài 12: Cho tan = Tính sin ; cos ; cot ? 2 2 Bài 13: Tính: cos 20 cos 40 cos 50 cos 70 Dạng 5: Tính độ dài cạnh và số đo góc Bài 14: a) Tìm x trên hình vẽ sau b) Cho B = 500, AC = 5cm Tính AB B A H 5cm x 50 C A c) Tìm x, y trên hình vẽ B C y x Bài 15: Cho ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm a) Chứng minh ABC vuông A và tính độ dài đường cao AH; b) Kẻ HE AB E, HF AC F Chứng minh: AE.AB = AF.AC; c) Chứng minh: AEF và ABC đồng dạng Bài 16: Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH b) Kẻ HE AB ; HF AC Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF Bài 17: Cho hình chữ nhật ABCD Từ D hạ đường vuông góc với AC, cắt AC H Biết AB = 13cm; DH = 5cm Tính độ dài BD Bài 18: Cho ABC vuông A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH a) Tính BC, AH b) Tính góc B, góc C c) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE Bài 19: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 4, BH = Tính tanB và số đo góc C (làm tròn đến phút ) (2) Bài 20: Cho tam giác ABC vuông A có B = 300, AB = 6cm a) Giải tam giác vuông ABC b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM ABC Tính diện tích AHM Bài 21: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm a/ Tính độ dài HB, BC, AB, AC b/ Kẻ HD AC (D AC) Tính độ dài HD và diện tích tam giác AHD Bài 22: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 10cm, ACB 40 a) Tính độ dài BC? b) Kẻ tia phân giác BD góc ABC (D AC) Tính AD? (Kết cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 23: Trong tam giác ABC có AB = 12cm, B = 400, C = 300, đường cao AH Hãy tính độ dài AH, HC? Bài 24: Cho tam giác ABC vuông A ; AB = 3cm ; AC = 4cm a) Giải tam giác vuông ABC? b) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE c) Từ E kẻ EM và EN vuông góc với AB và AC Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ? Tính diện tích tứ giác AMEN Bài 25: Tìm x, y có trên hình vẽ sau : Bài 26: Cho tam giác ABC, BC = 15cm, góc B = 340, góc C = 400 Kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Tính độ dài đoạn thẳng AH Bài 27: Cho ABC vuông A có AB = cm, AC = cm, đường cao AH a) Tính BC, AH b) Tính góc B, góc C c) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE Dạng 6: Rút gọn và chứng minh Bài 28: Cho α là góc nhọn Rút gọn biểu thức: A = sin6 α + cos6 α + 3sin2 α – cos2 α Bài 29: Cho ABC vuông A, đường cao AH Cho biết BH = a ; HC = b ab ab Chứng minh rằng: Bài 30 : Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi M là điểm thuộc cạnh AB Tia DM và tia 1 2 DN a CB cắt N Chứng minh : DM Bài 31: Chứng minh rằng: Nếu tam giác có cạnh là a và b, góc nhọn tạo đường thẳng đó ab sin là thì diện tích tam giác đó bằng: S = Bài 32: Cho tan + cot = Tính giá trị biểu thức A = sin.cos Dạng 7: Bài toán thực tế Bài 33: Một mèo trên cành cây cao 6,5m Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang cho đầu cầu thang đạt độ cao đó, đó góc hình thang với mặt đất là bao nhiêu, biết thang dài 6,7m Bài 34: Một máy bay bay độ cao 10km Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 30 thì cách sân bay bao nhiêu kilômét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh? b) Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu? (3) CÁC DẠNG TOÁN CHƯƠNG I HÌNH HỌC LỚP Hướng dẫn giải Dạng 1: Giải tam giác vuông Bài 1: Giải tam giác vuông ABC vuông A, biết AB = 30cm, và C = 300 * ABC = 900 – C = 900 – 300 = 600 * AC = AB.cotC = 30.cot300 = 30 (cm) AB 30 BC 60 (cm) sin C sin 300 * Bài 2: Giải tam giác ABC vuông A, biết BC = cm, C = 300 * B = 900 – 300 = 600 * AB = BC.sinC = 0,5 = 2,5cm cm * AC = BC.cosC = Bài 3: Giải tam giác DEF vuông D biết: DE = 9cm; góc F = 470 Xét tam giác DEF vuông D ta có: * E = 900 – F = 900 – 470 = 430 * DF DE.tgE 9.tg 43 8,393 (cm) DE EF sin F DE EF 12,306(cm) sin F sin 47 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A Giải tam giác vuông biết BC = 32cm; AC = 27cm (Độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba, góc làm tròn đến độ) Tính: AB = 295 17,176(cm) Tính: góc C 320 ; Góc B 580 Dạng 2: Dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác 1đv B Bài 6: Dựng góc biết cos sin 23 35' Tính: A sin OA 2 sin OBA OB 2đv Bài 5: Dựng góc biết Cách dựng: - Chọn đoạn thẳng làm đơn vị - Dựng tam giác vuông OAB có: Ô = 900 ; OA = 2đv ; AB = 5đv Có: OBA là góc α cần dựng Chứng minh: sinOBA = sin α = 5đv Rồi tính độ lớn góc O sin (4) - Dựng góc vuông xOy, chọn đoạn thẳng làm đơn vị - Trên tia Ox, dựng điểm A cho OA = đơn vị - Dựng cung tròn (A;4) cắt tia Oy B Nối AB ta góc OAB là góc cần dựng x A OB Chứng minh: Ta có: cos = AB O B y Dạng 3: So sánh Bài 7: Đổi tất các TSLG sang cot tan Sắp xếp: Cot730, tan250, cot500, cot220, tan700 Bài 8: Ta có: cos 480 = sin 420 ; cos 620 = sin 280 Khi góc nhọn tăng dần từ 00 đến 900 thì sin tăng dần nên: sin 250 < sin 280 < sin 420 < sin 480 < sin 750 Do đó: sin 250 < cos 620 < cos 480 < sin 480 < sin 750 Bài 9: Theo đề bài : cot 100; tan380 ; cot 360 ; cot 200 hay cot 100; cot 520 ; cot360 ; cot 200 mà cot 100 cot 200 cot 360 cot520 Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: cot 100 ; cot 200 ; cot 360 ; tan380 Dạng 4: Tính tỉ số lượng giác Bài 10: Các tỉ số lượng giác góc B: 4 SinB ; CosB ; tan B ; CosB 5 cotg = cos = ; tg = ; Sin Sin 2.Cos ⇒ Cos Bài 12: Ta có: tan = Mặt khác: sin2 + cos2 = Bài 11: Nên (2cos)2 + cos2 = ⇒ 5cos2 = ⇒ cos = 1 Vậy: sin = 2; cos = ; cot = tg 2 2 Bài 13: Tính: cos 20 cos 40 cos 50 cos 70 = Dạng 5: Tính độ dài cạnh và số đo góc Bài 14: a) Tìm x trên hình vẽ b) Cho B = 500, AC = 5cm Tính AB A sau B c) Tìm x, y trên hình vẽ y 5cm H x 50 B A C C x 62 = 3x ⇒ x = 36:3 = 12 Áp dụng định lý Pitago, ta có: (5) x2 = 4.9 ⇒ x = tan B AC AC AB AB tan B tan 500 4,2 y2 = 62 + x2 = 62 + 122 = 36 + 144 = 180 ⇒ y = 180 ≈ 13,4 Bài 15: Cho ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm Giải: a) Chứng minh ABC vuông A và tính độ dài đường cao AH; * Ta có: 52 + 122 = 132 AB2 +AC2 = BC2 Vậy: ABC vuông A AB.AC 5.12 60 4,62 13 * AH = BC = 13 (cm) b) Ta có: * AHB vuông H mà HE AB E nên: AH2 = AE.AB * AHC vuông H mà HF AC F nên AH2 = AF.AC Do đó: AE.AB = AF.AC c) Xét AEF và ABC AE AF Ta có: AE.AB = AF.AC AC AB Mà góc A chung Nên AEF ACB (c-g-c) Bài 16: Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH b) Kẻ HE AB ; HF AC Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF Giải: A a) * BC = HB + HC = 3,6 + 6,4 = 10(cm) F * AC2 = BC.HC = 10.3,6 = 36 AC = 6cm * AB = BC.HB = 10.6,4 = 64 AC = 8cm AB AC 6.8 10 = 4,8 (cm) * AH = BC b) AH2 =AB AE AH2 =AC AF AB.AE = AC.AF E C B H Bài 17: Cho hình chữ nhật ABCD Từ D hạ đường vuông góc với AC, cắt AC H Biết AB = 13cm; DH = 5cm Tính độ dài BD Giải: A B Ta có : AB = CD = 13 cm H * HC2 = CD2 – DH2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 ⇒ HC = 12 (cm) * DH2 = AH.HC 25 D AH = 52 : 12 = 25 : 12 = 12 ( cm) 25 169 12 12 (cm) ≈ 14,08cm Suy : BD = AC = AH + HC = 12 ⇒ Bài 18: Cho ABC vuông A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH a) Tính BC, AH b) Tính góc B, góc C c) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE C Giải: C (6) a) - Tính BC = 5cm - Áp dụng hệ thức: b.c = ah ta có: nên AH = 2,4cm 0,8 b) Tính sinB = nên góc B 530 Do đó : góc C 370 3.4 = AH.5 EB AB c) Theo tính chất đường phân giác ta có: EC AC EB AB EB EC AB AC EC AC Theo tính chất tỉ lệ thức ta có: EC AC 20 thay số : EC EC = cm 15 Tính EB = cm Bài 19: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 4, BH = Tính tanB và số đo góc C A Giải: Ta có: tanB = ⇒ B 5308’ ⇒ C 36 52’ B C H Bài 20: Cho tam giác ABC vuông A có B = 300, AB = 6cm a) Giải tam giác vuông ABC b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM ABC Tính diện tích AHM Giải: A a) Giải tam giác vuông ABC * góc C = 600 AC AC AB.tan B 6.tan 30 2 (cm) * Ta có: AB ≈ 3,46 (cm) AB AB cos B BC 4 (cm) BC cos B cos300 * ≈ 6,93 (cm) b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM tam giác ABC Tính diện tích AHM Xét tam giác AHB, ta có : AH AH AB.sin B 6 3(cm) AB HB cos B HB AB.cos B 6 3 (cm) AB BC MB 2 (cm) 3, 46cm ≈ 5,2 (cm) HM = HB – MB = √ – √ = √ (cm) sin B C H M B (7) AH HM Diện tích tam giác AHM: SAHM = AHHB AH.MB AH 33 HB MB 33 (cm ) = 2 2 ≈ 2,6cm2 Bài 21: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm a/ Tính độ dài HB, BC, AB, AC b/ Kẻ HD AC (D AC) Tính độ dài HD và diện tích tam giác AHD Giải: A AH 62 BH 4,5cm HC D a/ * AH2 = BH.HC * BC = BH + HC = 12,5cm * AB = 7,5cm * AC = 10cm B AH.HC 6.8 H HD 4,8cm AC 10 b/ * AC HD = AH HC * AD = 3,6cm S 8, 64 cm * AHD Bài 22: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 10cm, ACB 40 a) Tính độ dài BC? b) Kẻ tia phân giác BD góc ABC (D AC) Tính AD? (Kết cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Giải: a/ sin C AB BC AB 10 15,56 cm sin C sin 40o b/ BD là tia phân giác góc ABC A BC D 10 cm ⇒ C ABC 90 ACB 250 2 B1 = AD B tg B1 AD AB.tg B1 10.tg 25O 4, 66 cm AB Bài 23: Trong tam giác ABC có AB = 12cm, B = 400, C = 300, đường cao AH Hãy tính độ dài AH, HC? 40o C A C 30 H 40 B * AH = AB.sinB = 12 sin400 7, 71(cm) AH , 71 ≈ 13 ,35 * HC = tan C ≈ tan 300 Bài 24: Cho tam giác ABC vuông A ; AB = 3cm ; AC = 4cm a) Giải tam giác vuông ABC? b) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE c) Từ E kẻ EM và EN vuông góc với AB và AC Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ? Tính diện (8) tích tứ giác AMEN Giải: Bài 25 Tìm x, y có trên hình vẽ sau : Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông A ta có: AH2 = BH CH hay: x2 = 25 suy ra: x = 15 Ngoài ra: AC2 = CH BC hay: y2 = 25 34 = 850 Do đó: y 29,155 Bài 26: Cho tam giác ABC, BC = 15cm, góc B = 340, góc C = 400 Kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Tính độ dài đoạn thẳng AH Giải: Kẻ CK AB Áp dụng hệ thức cạnh và góc vào CKB vuông K, ta có: CK = BC sinB = 15 sin 340 8,388 (cm) KCB = 900 – KBC = 900 – 340 = 560 Do đó: KCA = KCB – ACB = 560 – 400 = 160 (hoặc KAC = 400 + 340 = 740) Áp dụng hệ thức cạnh và CK góc vào CKA ( AC = sin 74 8,762 (cm)) CK ,388 ≈ , 726 (cm) vuông K: CK = AC.cosKCA AC = cos KCA ≈ cos 160 Áp dụng hệ thức cạnh và góc vào ACH vuông H: AH = AC.sinACH 8,726.sin 400 5,609 (cm) Bài 27: Cho ABC vuông A có AB = cm, AC = cm, đường cao AH a) Tính BC, AH b) Tính góc B, góc C c) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE 2 2 a) BC AB AC 25 5 (Py-ta-go) sin B AC B 53 BC B 530; C = 900 – B 370 EB AB b) AE là phân giác góc Â, nên: EC AC EB EC EB EC 5 EB 2 (cm); EC= 2 (cm) 34 7 7 c) Tứ giác AMNE có: A = M = N = 900 AMNE là hình chữ nhật Có đường chéo AE là phân giác  AMEN là hình vuông ; sin 53 1, 7( cm) ME BE sin B 2 sin 53 1, 7(cm) 7 2, 89(cm ) S AMEN ME 2, 89(cm ) ME BE.sin B 2 S AMEN ME Dạng 6: Rút gọn và chứng minh Bài 28: Cho α là góc nhọn Rút gọn biểu thức: A = sin6 α + cos6 α + 3sin2 α – cos2 α Giải: (9) 6 A=si nα +cosα 3sin2α cosα 2 =(sin 2α )3 (cos2α )3 3sin 2α cosα ( sin 2α +cosα ) (vì sin 2α +cosα =1) = sin 2α +cosα 13 1 Bài 29: Cho ABC vuông A, đường cao AH Cho biết BH = a ; HC = b ab ab Chứng minh rằng: Bài 30 : Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi M là điểm thuộc cạnh AB Tia DM và tia CB cắt 1 2 DN a N Chứng minh : DM N Giải: A D M B C E Kẻ DE vuông góc với DN cắt đường thẳng BC E Chứng minh DM = DE cho 0,5đ Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông DEN suy ra: 1 1 1 2 2 2 DM DN DE DN DC a Bài 31: Chứng minh rằng: Nếu tam giác có cạnh là a và b, góc nhọn tạo đường thẳng đó là ab sin thì diện tích tam giác đó bằng: S = Giả sử ABC có AB = a, AC = b và góc nhọn đường thẳng AB và AC là B B Kẻ đường cao BH Xét tam giác vuông ABH thì BH = ABsin A H C H A C 1 Do đó: SABC = AC.BH = AC.ABsin = ab sin Bài 32: Cho tan + cot = Tính giá trị biểu thức A = sin.cos Sin Cos Sin Cos 3 3 Cos Sin Sin Cos Cho tan + cot = 1 3 2 A = sin cos = mà Sin Cos = nên Sin Cos Dạng 7: Bài toán thực tế Bài 33: Một mèo trên cành cây cao 6,5m Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang cho đầu cầu thang đạt độ cao đó, đó góc hình thang với mặt đất là bao nhiêu, biết thang dài 6,7m (10) 6,5 Giải: sin = 6, 0,9701 75058’ Bài 34: Một máy bay bay độ cao 10km Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 30 thì cách sân bay bao nhiêu kilômét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh? b) Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu? Giải: a) 191km b) 1054’ (11)