chứng minh rằng DG là tiếp tuyến của đường tròn tâm C, bán kính R = 6cm BÀI : 2006- 2007 Từ điểm A ngoài đường tròn tâmO;R, vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn B;C là các tiếp điể[r]
(1)TÊN: ……………………………………………………………………… LỚP: 9A… NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 I.ĐẠI SỐ BÀI 1: Tính 1) √ ( 2− √5 )2 - √ ( √5 − )2 3) √ ( √7 − )2 - √ ( √7 − √ )2 5) √ ( √3 − )2 × ( √ 3+ )2 BÀI :Thực phép tính √ 48 - √75 1) - √ 54 2) 4) √ ( 2− √3 ) √ ( √ 8− ) 2 + 2) + - √ ( √3 − ) √ ( √2 − √ ) ( √ - √ ) √ + √ 60 3) 20 - √ 45 + √ 18 + √ 72 4) ( √ 28 - √ 14 + √ ) 5) ( 15 √50 + √ 200 - √ 450 ) : √14 +6 6) √32 −2 √ 50+ 2 √ 10 √7 √√ √7 + √8 √ BÀI 3: Trục thức mẫu 1) 3) 1 + 2+ √ 2− √3 2 − 3+ √ −2 √ 2) 4) 1 + 2+ √ 2− √ 1 − √5 − : 3− √ 3+ √ √ −1 ( ) 5) BÀI :Rút gọn tính giá trị biểu thức 2 1+6 x+ x ¿ c) √ 1−10 a+25 a2 - 4a , a = - a) , x = - √ 4¿ d) 4x - √ x2 +6 x +1 , với x = - √¿ b) √ x2 (b 2+ − b) , a = - , b = BÀI :Giải phương trình a) √ x +20 + √ x+5 - √ x+ 45 = b) √ 36 x −36 - √ x − - √ x −4 = 16 - (2) √ x −1 c) √ x −20 + √ x −5 - = d) √ 15 x - √ 15 x + 11 = √ 15 x BÀI :Cho biểu thức 2√x x x+3 x −2 + √ − : √ −1 P= √ x +3 √ x −3 √ x − √ x −3 a) Rút gọn P b) Tính P x = – √ ( )( ) c) Tìm x để P < - d) Tìm gíá trị nhỏ P BÀI : :Cho biểu thức √x − : + Q= √ x −1 x − √ x √ x +1 x − a) Tìm điều kiện x để Q xác định Rút gọn Q b ) Tìm x để Q < c ) Tính giá trị Q để x = − √ BÀI : Cho hàm số y = f(x) = 2x + ( )( ) a)Tính f(0) , f(1) , f(- ) b) Tìm x để f(x) = ; f(x) = ; f(x) = - BÀI : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: a) y = 2x + b) y = - 2x + 1 c) y = x+3 d) y = - x+3 BÀI 10 : Cho hàm số y = ax + b a) Đồ thị hàm số qua điểm A (1 ; ) và song song với đường thẳng y = - 2x + b)Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x + và cắt trục tung điểm có tung độ , c) Có a = , và cắt trục hoành điểm có hoành độ BÀI 11: Cho hàm số y = ( m + ) x – a) Với giá trị nào m thì y là hàm số bậc nhất? b) Với giá trị nào m thì hàm só y đồng biến BÀI 12 : Cho đường thẳng y = (1 – m) x + m – ( d ) a) Với giá trị nào m thì đường thẳng (d) qua điểm A(2; 1) b) Với giá trị nào m thì đường thẳng (d) cắt trục Ox góc nhọn c) Tìm m để (d) cắt trục tung điểm B có tung độ d) Tìm m để (d) cắt trục hoành điểm A có hoành độ (-2) (3) BÀI 13 : Cho hai đường thẳng ( d ):y = kx + ( m – ) ; ( d’): y = ( – k ) x + (4 – m) Định m để a) Cắt ; b) Song song ; c) Trùng BÀI 14 :Giải hệ phương trình phương pháp a) c) ¿ x +3 y=6 x+ y =4 ¿{ ¿ ¿ x=4 y x − y+ 3=0 ¿{ ¿ II HÌNH HỌC b) d) ¿ x +3 y=−2 x −2 y=− ¿{ ¿ ¿ x =2 y x+ y=10 ¿{ ¿ BÀI : Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 21 cm , AC = 28 cm , BC = 35 cm , a) Chứng minh tam giác ABC vuông Tính diện tích tam giác ABC b) Tính sin B , sin C c) Đường phân giác góc A cắt cạnh BC điểm D Tính DB , DC BÀI : Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , M và N là trung điểm các cạnh AB , AC Biết HM = 3cm , HN = cm a) Chứng minh tam giác HAB và tam giác HCA đồng dạng b) Tính đường cao AH và các cạnh tam giác ABC c) Chứng minh tam giác HMN vuông d) Tính HÂB; HÂC e) Tính diện tích tam giác HNC BÀI : Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB, HC có độ dài lần lược là 4cm, 9cm Gọi D, E lần lược là hình chiếu H trên AB và AC a) Tính độ dài AB, AC b) Tính độ dài DE, số đo góc B và góc C BÀI : Cho ( O ; R ) đường kính AB Qua A và B vẽ lần lược hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn tâm O Một đường thẳng qua O cắt (d) M và cắt (d’) P Từ O kẻ tia vuông góc với MP và cắt (d’) N a) Chứng monh OM = OP và tam giác NMP cân b) OI vuông góc với MN, Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến (O) c) Chứng minh AM BN = R2 d) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNP là nhỏ Vẽ hình minh họa BÀI 5: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Vẽ tiếp tuyến chung (4) ngoài BC, với B thuộc (O) và C thuộc (O’).Tiếp tuyến chung A cắt BC M a) Chứng minh MB = MC và tam giác ABC là tam giác vuông b) OM cắt AB E, MO’ cắt AC F Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật c) Chứng minh hệ thức: ME MO = MF MO’ d) Gọi S là trung điểm OO’ Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn (S), đường kính OO’ BÀI : Cho tam giác ABC vuông A, có đướng cao AH Gọi I và K lần lược là tâm hai đường tròn có đường kính HB và HC a) Chứng tỏ hai đường tròn (I) và (K) tiếp xúc ngoài và tiếp xúc với đường tròn qua ba điểm A, B, C b) Đường tròn (I) cắt AB D, đường tròn (K) cắt AC E Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và hệ thức AD AB = AE AC Suy hai tam giác ABC và tam giác AED đồng dạng c) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung (I) và (K) d) Chứng tỏ tứ giác BDEC có các góc đối diện bù e) Cho biết AH = 4cm, HC = 3cm Tính diện tích tứ giác BDEC BÀI (1998 – 1999) Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai cát tuyến ABC và AEF( không qua O) Gọi M , N lần lược là trung điểm cuả dây cung BC, EF a) Chứng tỏ điểm A, M, O, N cùng nằm trên đường tròn Xác định tâm I đường tròn này b) Đường tròn (I) cắt đường tròn (O) P và Q Chứng tỏ AP, AQ là hai tiếp tuyến (O) BÀI : (1999 - 2000) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) ,Các đường cao AH và BD cắt I a) Chứng minh HD = BC b) Chứng minh HD là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác DAI c) Tính độ dài HD, biết IH = 2cm,AI = 6cm BÀI : (2000 - 2001) Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Đường tròn (O) đường kính AH cắt hai cạnh AB và AC lần lược E và F a) Chứng minh EF // BC b) Chứng minh tứ giác EOFH là hình thoi và diện tích nó theo a BÀI : (2001 - 2002) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Từ điểm C ( C khác A và B) trên đường tròn kẻ tiếp tuyến với đường tròn đó nó gặp Ax và By D và E a) Chứng mịnh tam giác DOE vuông (5) b) Chứng minh diện tích tứ giác ABED gấp hai lần diện tích tam giác DOE BÀI :(2002- 2003) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt A và B từ A vẽ hai đường kính AOC và AO’D a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Đường nối tâm OO’ cắt (O) M,N và (O’) P và Q (Hai điểm N và P nằm M và Q) Chứng minh B ^A M =N ^A Q BÀI : (2003 - 2004) Cho đường tròn tâm (O) Từ điểm A ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và CD là đường kính đường tròn tâm (O) a) Chứng minh AO vuông góc BC và BD song song với AO b) Gọi K là trung điểm AO Chứng minh K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC BÀI : (2004 – 2005) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, đường tròn tâm I đường kính HB cắt AB D Đường tròn tâm K, đường kính HC cắt AC E a) Chứng minh hai đường tròn (I) và (K) tiếp xúc b) Cho AB = 3a; AC = 4a Tính diện tích tứ giác DIKE theo a BÀI :(2005- 2006) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm(O), đường kính BC= 6cm Kẻ AH BC(H BC) Biết HC = 2HB a) Tính AB, AC b) Vẽ đối xứng với B qua A CD cắt đường tròn tâm (O) E( E C) Gọi I là giao điểm BE và AC.Chứng minh DI // AH c) Tiếp tuyến với (O) B cắt AC G chứng minh DG là tiếp tuyến đường tròn tâm C, bán kính R = 6cm BÀI : (2006- 2007) Từ điểm A ngoài đường tròn tâm(O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B;C là các tiếp điểm) a) Chứng minh đường thẳng OA là trung trực đoạn BC b) Gọi H là giao điểm OA và BC Chứng minh HO HA = HB HC c) Đoạn OA cắt đường tròn (O) I Chứng minh các đường thẳng AB, AC là tiếp tuyến đường tròn tâm I, bán kính IH BÀI : (2007- 2008) Cho đường tròn tâm O đường kính AB= 2R, dây CD qua trung điểm H OB và vuông góc với OB a) Chứng monh tứ giác OCBD là hình thoi b) Tính độ dài dây CD theo R c) Gọi E là điểm đối xứng A qua H Chứng minh EC và ED là các tiếp (6) tuyến đường tròn (O) BÀI : (2008- 2009) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, và M là điểm trên đường tròn đó( M khác A và khác B) vẽ MH AB(H AB) Đường tròn đường kính MH cắt đường tròn tâm O điểm thứ hai N và cắt MA, MB lần lược E và F a) Tứ giác MEHF là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh EF là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AEH c) MN và AB cắt S Chứng minh MN MS = ME MA BÀI : (2009- 2010) Cho tam giác ABC có đường cao AH = 3cm.Vẽ (A; AH) Gọi HD là đường kính đường tròn đó Tiếp tuyến đường tròn D cắt AC E a)Chứng minh AC = AE và tam giác BEC cân b) Chứng minh đường thẳng BE là tiếp tuyến đường tròn (A; AH) c) Tính giá trị tích BH.ED BÀI : (2010-2011) Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH Đường tròn đường kính AH, cắt AB M và cắt AC N a) Tứ giác AMHN là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh AM AB = AN AC c) Gọi E là điểm đối xứng với C qua A Chứng minh đường thẳng BE là tiếp tuyến đường tròn (A; AH) BÀI : (2010-2011) Cho tam giác ABC có AB= 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính giá trị biểu thức P= 5sinB + 4tanC c) Tính đường cao AH BÀI : (2011-2012) Cho tam giác ABC vuông A, có đường cao AH và AB = 3cm, AC = 4cm a) Tính AH, BH và CH b) Gọi M là trung điểm BC Tính diện tích tam giác ABM BÀI : (2011-2012) Cho đường tròn tâm(O), bán kính R = 3cm, điểm A ngoài đường tròn này cho OA = 5cm kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn này (B;C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OA và BC a) Chứng minh OA vuông góc với BC b) tính độ dài đoạn OH c) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, vẽ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự D và E Tính chu vi tam giác ADE BÀI : (2012-2013) Cho tam giác ABC vuông A, có đường cao AH và AB = 15cm, HB = 9cm (7) a) Tính AC, BC và AH b) Gọi M là trung điểm BC Tính diện tích tam giác AHM BÀI : (2012-2013) Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF Gọi H là trực tâm tam giác a) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F cùng nằm trên đường tròn xác định tâm I đường tròn này b) Gọi O là trung điểm BC Chứng minh OE là tiếp tuyến đường tròn tâm I BÀI : (GHK 2013-2014) Cho tam giác ABC, có Bc = 13cm, AB = 5cm, Ac = 12cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Kẻ đường cao AH, Tính độ dài đoạn thẳng AH, BH, CH tan B sin C c) Tính M =2015 × cot C −2016 × cos B BÀI : ( 2013-2014) Cho (O;R), đường kính AB, dây cung BC = R a) Tính độ dài các canhjvaf giá trị các góc tam giác ABC b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến A đường tròn (O;R) điểm D Chứng minh OD là đường trung trực đoạn AC c) Chứng minh DC là tiếp tuyến đường tròn (O;R) BÀI : (2014-2015) Từ điểm A ngoài đường tròn tâm I , bán kính R = 5cm Vẽ các tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm) cho BC = 8cm a) Chứng minh điểm A, B, I, C cùng nằm trên đường tròn Xác định tâm I đường tròn này b) Chứng minh AI vuông góc với BC Tính độ dài đoạn thẳng IA c) Gọi BD là đường kính đường tròn tâm I, CE là đường caocuar tam giác ^E BCD Chứng minh CB là tia phân giác góc A C (8)