Đê ôn thi tốt nghiệp phổ thông trung học năm 2010

Phần riêng 3,0 điểm: Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó phần 1 hoặc phần 2.. Dành cho thí sinh học theo chương trình chuẩn Câu IV.a 2 điểm[r]

ĐÊ ÔN THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC NĂM 2010 ĐỀ ( Thời gian làm bài 150 phút ) I.PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7,0 ®iÓm) x 1 (1) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) giao điểm đồ thị và Ox Tìm m để đường thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt C©u II (3 ®iÓm) C©u I (3 ®iÓm) Cho hµm sè y  1,Giải phương trình x  31x  (2) 2,Cho x, y lµ hai sè thùc kh«ng ©m tho¶ m·n x + y = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu x2 y2  thøc P = 1 y 1 x e TÝnh tÝch ph©n I =  x ln xdx C©u III (1 ®iÓm) Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), ABC cạnh a, SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) Dành cho thí sinh học theo chương trình chuẩn Câu IV.a (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 1), B(1; 2; 4), C(-1; 3; 1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB Tìm tọa độ điểm M trên Oy cho M cách hai điểm B và C Câu V.a (1 điểm) Parabol có phương trình y2=2x chia diện tích hình tròn x2+y2=8 theo tỉ số nào? Dành cho thí sinh học theo chương trình nâng cao C©u IV.b (2 ®iÓm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4) Lập phương trình mặt cầu qua A, B, C, D TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A tíi mÆt ph¼ng (BCD) C©u V.b (1 ®iÓm) Cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y=xex; x=2 vµ y=0 TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ tròn xoay có hình phẳng đó quay quanh trục Ox -HÕt HƯỚNG DẨN ĐỀ C©u1 (1.5 ®iÓm) *) Tập xác định D = R\{1} *) Sù biÕn thiªn +) §óng c¸c giíi h¹n, tiÖm cËn +) §óng chiÒu biÕn thiªn, b¶ng biÕn thiªn *) Vẽ đúng đồ thị (1 ®iÓm) §å thÞ giao víi Ox t¹i A(-1; 0) ta cã y’(-1) =  Lop12.net 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A là: y   x  2 (0.5 điểm) Hoành độ giao điểm d và (C) (nếu có) là nghiệm phương trình sau: x  x 1 x 1   x 1 mx  mx   (2) §Æt f(x) = mx2 - mx - d c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ chØ (2) cã hai nghiÖm ph©n biÖt, x  m  m         m  8  f (1)   KL (2)  3x  x  Bài2 (1®iÓm) x Đặt t = , t > Phương trình (1) trở thành t  t  4t     t  +) t =  x = +) t =3  x = KL… (1 ®iÓm) Tõ x + y =  y = 2-x Do x, y  nªn x  [0; 2] x2 (2  x) 9   8    f ( x) Ta ®­îc P = 3 x x 1 x 1 x  f(x) liªn tôc trªn [0; 2] 72( x  1) f ' ( x)  , f ' ( x)   x  ( x  1) ( x  3) f(0) = f(2) = 4; f(1) = MaxP  Max f ( x)  4; Min P  Min f ( x)  [ 0; ] [ 0; ] (1®iÓm) e e e x2 x2 x2 I   ln xd ( )  ln x   d (ln x) 2 1 e e e2 xdx e x e2       2 4 VSABC  SA.S ABC a2 Do ABC đều, cạnh a nên SABC = a Do đó ta VS ABC  12 Bài3:1 (1®iÓm) Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n AB 3 (P) ®i qua trung ®iÓm M ( ; ; ) 2 (P) cã vtpt lµ AB  (1;1;3) Phương trình mặt phẳng (P): -2x + 2y + 6z - 15 = (1®iÓm) M  Oy  M(0; a; 0) theo bµi ta cã MB = MC Lop12.net  MB2 = MC2  + (a - 2)2 + 16 = + (a - 3)2 +  a = -5 VËy M(0; -5; 0) TÝnh ®­îc diÖn tÝch h×nh trßn lµ  TÝnh ®­îc diÖn tÝch phÇn parabol ch¾n h×nh trßn (phÇn nhá) lµ  2 Tính diện tích phần còn lại, từ đó suy tỉ số cần tính Bài4;1 (1 ®iÓm) Gäi (S) lµ mÆt cÇu ®i qua A, B, C, D Phương trình (S) có dạng x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 4 B  8C  D  20 8 A  8C  D  32  (S) ®i qua A, B, C, D   8 A  B  D  20 8 A  B  8C  D  36 Gi¶i hÖ ®­îc A = -2, B = - 1, C = - 2, D = Thử lại và kết luận phương trình mặt cầu (S) là x2 + y2 + z2 - 4x -2y - 4z = (1 ®iÓm) BC  (0;2;4), BD  (0;2;0) MÆt ph¼ng (BCD) ®i qua B vµ cã vtpt lµ [ BC , BD]  (8;0;0) Phương trình mặt phẳng (BCD): x - = Kho¶ng c¸ch tõ A tíi (BCD) lµ d =  Tính đúng V= (5e  1) (ĐVDT) Bài5:LËp ®­îc c«ng thøc thÓ tÝch cÇn t×m V=  x e x dx Lop12.net