Tiệm cận của đồ thị hàm số I.Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cậnt/c đứng, t/c ngang, t/c xiên của đồ thị hàm số.. + Về kỹ nă[r]
(1)GA ôn tốt nghiệp Tiết Cực trị hàm số I - Mục tiêu: Kiến thức: - Học sinh nắm v ững kiến thức liên quan đến cực trị hàm số đã học Kĩ năng: Tăng cường kỹ giải toán, củng cố kiến thức đã học và tìm hiểu số kiến thức n©ng cao vÒ khảo sát hàm số, c¸c bµi to¸n liªn quan Thái độ: Làm cho HS tự tin, hứng thú, kiên trì, sáng tạo học tập môn Toán II - Chuẩn bị thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số III - Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị bài tập học sinh Bài mới: A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Cho hàm sô y f x ,đồ thị là (C) Các vấn đề cực trị cần nhớ: - Nghiệm phương trình f ' x là hoành độ điểm cực trị f ' x0 - Nếu thì hàm số đạt cực đại x x0 f '' x0 f ' x0 - Nếu thì hàm số đạt cực tiểu x x0 f '' x0 Một số dạng bài tập cực trị thường gặp a - Để hàm số y f x có cực trị f ' x có nghiêm - Để hàm số y f x có hai cực trị nằm phía tung yCD yCT - Để hàm số y f x có hai cực trị nằm phía trục tung xCD xCT yCD yCT - Để hàm số y f x có hai cực trị nằm trên trục hoành yCD yCT yCD yCT - Để hàm số y f x có hai cực trị nằm trục hoành yCD yCT - Để hàm số y f x có cực trị tiếp xúc với trục hoành yCD yCT Cách viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Dạng 1: hàm số y ax3 bx cx d - Lấy y chia cho y’, thương là q(x) và dư là r(x) - Khi đó y = r(x) là đường thẳng qua điểm cực trị ax bx c Dạng 2: Hàm số y dx e ax bx c ' 2a b x - Đường thẳng qua điểm cực trị có dạng y d d dx e ' -1Lop12.net (2) GA ôn tốt nghiệp B BÀI TẬP ÁP DỤNG 1) Xác định tham số m để hàm số y=x33mx2+(m21)x+2 đạt cực đại x=2 ( Đề thi TNTHPT 20042005) Kết : m=11 2) Định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 a.Không có cực trị Kết : m 1 b.Có cực đại và cực tiểu Kết : m <1 c Có đồ thị (Cm) nhận A(0; 4) làm điểm cực trị (đạt cực trị x = 0) f ' (a) Hd: M(a;b) là điểm cực trị (C): y =f(x) và khi: f ' ' (a) f (a) b Kết : m=0 d.Có cực đại và cực tiểu và đường thẳng d qua cực đại và cực tiểu qua O Kq : y = 2(m-1)x+4m+4 và m= -1 3) Định m để hàm số y = f(x) = x 4x m 1 x a Có cực đại và cực tiểu b.Đạt cực trị x = c.Đạt cực tiểu x = -1 4) Chứng tỏ với m hàm số y = Kết : m>3 Kết : m = Kết : m = x m(m 1)x m xm luôn có cực trị 5) Cho hàm số y = f(x) = x3-mx2+(m2-m+1)x+1 Có giá trị nào m để hàm số đạt cực tiểu x = không? Hd và kq : Sử dụng đkc,đkđ Không 6) Cho hàm số y = f(x) = x3-mx2+(m+2)x-1 Xác định m để hàm số: a) Có cực trị Kết quả: m <-1 V m > b) Có hai cực trị khoảng (0;+) Kết quả: m > c) Có cực trị khoảng (0;+) Kết quả: m <-2 V m > 7) Biện luận theo m số cực trị hàm số y = f(x) = -x4+2mx2-2m+1 Hd và kq : y’=-4x(x2-m) C ủng c ố - Hướng dẫn học sinh gi ải b ài 4-7 BTVN : 5-7 _ Tiết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm GTLN, GTNN hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế Về tư thái độ: + Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV và HS GV: Giáo án, bảng phụ Hs: nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà IV/ Tiến trình tiết dạy: -2Lop12.net (3) GA ôn tốt nghiệp Ổn định lớp: Bài mới: A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Dạng Tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b) - Lập bảng biến thiên trên khoảng (a;b) - Nếu hàm số f(x) đạt cực đại trên (a;b) thì max f ( x) f CĐ ( a ;b ) - Neáu hàm số f(x) đạt cực tiểu trên (a;b) thì f ( x) f ( a ;b ) CT Dạng Tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) trên đoạn [a; b] - Tìm các điểm x1, x2, … , xn trên khoảng (a; b) mà đó f’(x) = f’(x) không xác định - Tính f(a), f(x1), f(x2), … , f(xn), f(b) - Tìm số lớn M và số nhỏ m các số trên Ta có M Max f ( x), m Min f ( x) [a ;b ] B BÀI TẬP ÁP DỤNG 1) Tìm giá trị nhỏ hàm số y=f(x)=x2-2x+3 [a ;b ] Kq: Min f(x) = f(1) = R 2) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3] Kq: Min f(x)=f(1)=2 và Max f(x)=f(3)=6 [ 0;3 ] [ 0;3] 3) Tìm giá trị lớn hàm số y = f(x) = x 4x x 1 Kết : Max f(x) = f(0) = -4 ( ;1) với x<1 4) Muốn xây hồ nước có thể tích V = 36 m3, có dạng hình hộp chữ nhật (không nắp) mà các kích thước đáy tỉ lệ 1:2 Hỏi: Các kích thước hồ nào để xây ít tốn vật liệu nhất? Kết : Các kích thước cần tìm hồ nước là: a=3 m; b=6 m và c=2 m 5) Tìm giá trị lớn hàm số y = x2 x x2 Kết : Max y = f(1) = R 6) Định m để hàm số y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1 nghịch biến trên khoảng( -1;0) Kết : m 7) Tìm trên (C): y = x2 x2 điểm M cho tổng các khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ Kết :M(0; ) 8) Tìm giá trị nhỏ và lớn hàm số y = sinx – cosx 9) Tìm GTLN: y=x2+2x+3 10) Tìm GTNN y = x – + 11) Tìm GTLN, GTNN Kết quả: Max y=f(1)= R với x > x Kết quả: Min y=f(1)= 3 ( ; ) y = x – + x2 Kết quả: Max y f (2) 7 y f ( ) 2 ; Min [ 2 ; ] [ 2 ; ] 12) Tìm GTLN, GTNN hàm số y=2x3+3x21 trên đoạn ;1 Kết quả: Max y f (1) ; Min y f (0) 1 1 1 [ 13) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x4-2x2+3 [ ;1] ;1] Kết quả: Min y=f(1)=2; Không có Max y R R b) y = x4+4x2+5 c) y Kết quả: Min y=f(0)=5; Không có Max y R R 2 sin x cos x Kết quả: Min y= ; Max y=1 R R -3Lop12.net (4) GA ôn tốt nghiệp x 3x d) y x x 1 14) Cho hàm số y 15) Cho hàm số y Kết quả: Min y= ; Max y=3 R R 3x x2 x Chứng minh : y x cos 2x cos x 2x cos 0; Chứng minh : 1 y Hướng dẫn:y’=0 2sin2 x22sin2 =0 x=1 V x=1 Tiệm cận ngang: y=1 Dựa vào bảng biến thiên kết luận 1 y 16) Tìm giá trị LN và giá trị NN hàm số y=2sinx sin x trên đoạn [0;] Kết quả: Max f(x)=f( /4)= f(3 /4)= [ ; ] 2 ; Min f(x)=f(0)=f( )=0 [ ; ] 4/ Củng cố: Nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN hsố trên khoảng, đoạn Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác bài toán dạng đa thức HDVN : BTVN: 5-16 Tiết Tiếp tuyến đồ thị hàm số I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ v ề tiếp tuyến 2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc vi ết pt tt 3/ Về tư thái độ: + Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV và HS 1/ GV: Giáo án 2/ Hs: nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy 1/ Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ 3/ Bài mới: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) các trường hợp sau: 1/ Tại điểm có toạ độ (x0;f(x0)) B1: Tìm f ’(x) f ’(x0) B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm (x0;f(x0)) là: y = f / (x ) (x–x0) + f(x0) 2/ Tại điểm trên đồ thị (C) có hoành độ x0 B1: Tìm f ’(x) f ’(x0), f(x0) B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x0 là:y = f / (x ) (x–x0) + f(x0) 3/ Tại điểm trên đồ thị (C) có tung độä y0 B1: Tìm f ’(x) B2:Do tung độ là y0 f(x0)=y0 giải phương trình này tìm x0 f /(x0) B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có tung độ y0 là:y = f / (x ) (x–x0) + y0 -4Lop12.net (5) GA ôn tốt nghiệp 4/ Bieát heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán laø k B1: Goïi M0(x0;y0) laø tieáp ñieåm B2: Heä soá goùc tieáp tuyeán laø k neân : f ( x0 ) =k (*) B3: Giaûi phöông trình (*) tìm x0 f(x0) phöông trình tieáp tuyeán Chuù yù: Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0)=a Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0).a=-1 5/ Bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(x1;y1) : B1:Phương trình đường thẳng d qua A(x1;y1) có hệ số góc k là: y = k(x–x1) + y1 (1) B2: d laø tieáp tuyeán cuûa (C) heä phöông trình sau coù nghieäm : f ( x) k ( x x1 ) y1 f ( x) k B3:Giải hệ này ta tìm k chính là hệ số góc tiếp tuyến vào (1) phương trình tiếp tuyeán Ví duï : Cho đường cong (C) y = x3 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong : a.Taïi ñieåm A(-1 ; -1); b.Tại điểm có hoành độ –2; c.Tại điểm có tung độä –8; d Bieát raèng heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán baèng 3; e.Bieát raèng tieáp tuyeán ñi qua ñieåm B(2;8) Giaûi: Ta coù y’= 3.x2 x a/ Tieáp tuyeán taïi A(-1;-1) (C ) coù f’(x0)= 3.(-1)2 = phöông trình tieáp tuyeán laø: f(x ) y=f’(x0)(x-x0)+f(x0) = 3.(x+1) + (-1) f(x ) b/ Ta coù x0= -2 Ph.trình tieáp tuyeán laø y= 12(x+2) – =12x + 16 f '(x ) 12 c/ Ta có tung độä y0= –8 f(x0)= -8 x0 =-8 x0=-2 f’(x0)=12 Phương trình tiếp tuyeán laø: y= 12(x+2) – = 12x + 16 d/ Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán baèng f’(x0)=3 x0 =3 x0= với x0=1 f(x0)=1 Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x-1) + 1= 3x-2 với x0=-1 f(x0)= -1 Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x+1) - 1= 3x+2 e/Phương trình đường thẳng d qua B(2;8) có hệ số góc k là: y = k(x–2) + d laø tieáp tuyeán cuûa (C) heä phöông trình sau coù nghieäm : x x k(x-2) + 8(1) x3 = 3x2(x-2) + 2x3- 6x2 + = (2) 3 x k x Với x=2 k=12 phương trình tiếp tuyến là y=12(x-2)+8 = 12x -16 Với x=-1 k=3 phương trình tiếp tuyến là y= 3(x-2)+8 = 6x – 4 Củng cố - hd bài tập sau 5.Baøi taäp VN -5Lop12.net (6) GA ôn tốt nghiệp Baøi 1: Cho haøm soá y= x3 - 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại các giao điểm với trục hoành b/ Tại điểm có hoành độ = c/ Bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k= -3 d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2005 e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= x + 2006 f/Bieát tieáp tuyeán ñi qua A(1;-2) Baøi 2: Cho haøm soá y= x x x 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại các giao điểm với trục hoành c/ Tại điểm có tung độ y=- b/ Tại điểm có hoành độ = d/Bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k= - e/Bieát tieáp tuyeán ñi qua A(2;0) Tiết Tiệm cận đồ thị hàm số I.Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) đồ thị hàm số + Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ - Tìm các đường tiệm cận đồ thị các hàm số + Về tư và thái độ: - Khả nhận biết các đường tiệm cận đồ thị hàm số - Cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: - Giáo viên: ga - Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng III Phương pháp: Đặt vấn đề, giải vấn đề, gợi mở IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ: Không ( quá trình giải các vấn đề đặt bài tập giáo viên đặt câu hỏi thích hợp để kiểm tra kiến thức cũ học sinh) Bài : HĐ1 Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số: Bài 1: Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm sô:y = x x Giải: - Hàm số xác định với x ;1 3; - Tìm a, b: a= lim x y x 4x lim x x x b= lim ( y x) = lim x x = lim x =1; x x2 x x x) = lim x 4x x = lim x x 4x x 1 1 x x -6Lop12.net 4 (7) GA ôn tốt nghiệp Vậy t/ cận xiên: y = x-2, x Tương tự tìm a, b x , ta tiệm cận xiên : y= - x + Vậy đồ thị hàm số có đã cho có nhánh Nhánh phải có tiệm cận xiên là y= x + và nhánh trái có tiệm cận xiên là y = -x +2 HĐ 2: Tim tiệm cận đứng và tiệm cận xiên hàm số phân thức x 2x x3 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên đồ h/số Từ đó suy giao điểm đường tiệm cận Giải: - Hàm số xác định: - Tìm tiệm đứng x = - Tìm tiệm cận xiên y = x + - Tìm giao điểm đường tiệm cận x x y x 1 y 4 Củng cố - Nhac lại khái niệm tiệm cận HDVN Xem lại KSHS _ Bài Cho hàm số y = Tiết – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số I - Mục tiêu: Kiến thức: Biết vận dụng sơ đồ KSHS để khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số đa thức, phân thức hữu tỷ quen thuộc Kĩ năng: Tăng cường kỹ giải toán, củng cố kiến thức đã học và tìm hiểu số kiến thức nâng cao vÒ khảo sát hàm số, c¸c bµi to¸n liªn quan Thái độ: Làm cho HS tự tin, hứng thú, kiên trì, sáng tạo học tập môn Toán II - Chuẩn bị thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số III - Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị bài tập học sinh Kiểm tra bài cũ - Các bước khảo sát hàm số? Bài mới: I/ KHẢO SÁT HAØM ĐA THỨC: 1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức: B1: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá B2: Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm phương trình y’= 0, tính giá trị hàm số các nghiệm vừa tìm B3: Laäp baûng bieán thieân x Ghi taäp xaùc ñònh vaø nghieäm cuûa phöông trình f’(x) = f’(x) Daáu cuûa f’(x) -7Lop12.net (8) GA ôn tốt nghiệp f(x) Ghi khoảng tăng, giảm, cực trị hàm số B4: Tính đạo hàm cấp 2, tìm nghiệm y”= lập bảng xét dấu y” Ghi mieàn xaùc ñònh, vaø caùc nghieäm cuûa y’’= Xeùt daáu y” Ghi khoảng lồi lõm, điểm uốn đồ thị hàm số x f’(x) Đồ thò B5: Tìm điểm đặc biệt thường tìm điểm có hoành độ nhỏ cực trị bên trái và điểm có hoành độ lớn cực trị bên phải B6:Vẽ đồ thị Các dạng đồ thị hàm bậc 3: y y x y ' coù nghieäm phaân bieät a 0 y x y x y ' coù nghieäm phaân bieät a y ' 0 x a 0 x y ' 0 x a Chú ý: Đồ thị hàm bậc luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Các dạng đồ thị hàm trùng phương: y' coù nghieäm phaân bieät a y ' coù nghieäm ñôn a y ' coù nghieäm ñôn a Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương luôn nhận trục oy làm trục đối xứng 2/ Ví duï 1: Khaûo saùt caùc haøm soá y = x3+3x2– Giaûi: Taäp xaùc ñònh: D = R y = 3x2+6x = 3x(x+2) y 0 y x x y -8Lop12.net y ' coù nghieäm phaân bieät a (9) GA ôn tốt nghiệp Laäp baûng bieán thieân x -2 y/ + 0 y - - + 0 CT CÑ -4 + + y 6 x cho y= x= –1 y= -2 Laäp baûng xeùt daáu y - x y// Đồ thị + + Loõm ^y Loài (1; -2 ) Ñieåm uoán > x -5 -2 Ñieåm ñaëc bieät: A(1;0) B(-3;-4) Vẽ đồ thị hàm số: -4 Ví duï 2: Khaûo saùt haøm soá: y = 2x2– x4 Giaûi MXÑ : D= R y = 4x–4x3 = 4x(1–x2) x = y=0 cho y = 4x(1–x2)=0 y=1 x = Laäp baûng bieán thieân: x -1 y/ + 0 y - - + CT CÑ CÑ y= 4–12x2 cho y = x = + - y= Laäp baûng xeùt daáu y x - - y// - Đồ thị 3 + Loài Loõm ( Ñieåm ñaëc bieät: A 3 ; ) ÑU 2; B 2; Loài ( + ; ) ^y ÑU Đồ thị: > x -2 3/ Bài tập đề nghị: -9Lop12.net (10) GA ôn tốt nghiệp Baøi 1: Khaûo saùt caùc haøm soá sau: a/ y=x3 – 3x2 b/ y= - x3 + 3x – e/ y = - x4 + 2x2 + 4 d/ y = x4 – 6x2 + c/ y= x3 + 3x2 + 4x -8 f/ y = x4 + 2x2 Baøi 2: a/Cho hàm số y= x3 – 3m x2 + 4m3 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 b/Cho hàm số y= x4 – m x2 + 4m -11 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=4 II/ KHAÛO SAÙT HAØM NHAÁT BIEÁN: 1/ Sơ đồ khảo sát hàm y ax b : cx d d B1: TXÑ D = R\ c B2: Tính đạo hàm y’= a.d b.c cx d tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá a c d Tiệm cận đứng là x = c B3: Tieäm caän ngang laø: y B4: Laäp baûng bieán thieân X Ghi mieàn xaùc ñònh cuûa haøm soá F’(x) Xeùt daáu y/ F(x) Ghi khoảng tăng giảm hàm số B5:Tìm giao điểm đồ thị với các trục toạ độ , có thể lấy thêm số điểm khác để dễ vẽ B6:Vẽ đồ thị Dạng đồ thị hàm b1/b1 x D y’< 2/ Ví duï: Khaûo saùt haøm soá : y = x D y’> 2x x 1 MXÑ: D= R\ 1 y = x 12 > x D hàm số luôn đồng biến trên khỏang xác định nó - 10 Lop12.net - (11) GA ôn tốt nghiệp TCÑ: x=–1 ; TCN: y = Laäp baûng bieán thieân x y/ y - + -1 + + + - Ñieåm ñaëc bieät: A(0;-2), B(1; 0), C(-2;6), D(-3;4) Đồ thị: ax bx c y dx e III/ KHAÛO SAÙT HAØM : 1/ Sơ đồ khảo sát: e B1: TXÑ D = R\ d B2: Tính đạo hàm y’= a.dx 2aex be dc dx e Tìm nghieäm cuûa y’= 0, tính giaù trò cuûa haøm soá taïi caùc nghiệm đó( cách thay nghiệm y/ = vào đạo hàm tử chia đạo hàm mẫu) e B3: Tiệm cận đứng là: x = d Chia tử cho mẫu lấy thương nguyên làm tiệm cận xiên (thuờng dùng lược đồ Hoóc le) B4: Laäp baûng bieán thieân X Ghi miền xác định, và các điểm tới hạn hàm số F’(x) Xeùt daáu y/ F(x) Ghi khoảng tăng giảm, cực trị hàm số B5:Tìm giao điểm đồ thị với các trục toạ độ B6:Vẽ đồ thị Dạng đồ thị hàm b2/b1 a.d y ' Coù nghieäm phaân bieät a.d y ' 0 x 2/Ví duï: Khaûo saùt haøm soá : y= a.d y' Coù nghieäm phaân bieät x 2 x x 1 Giaûi TXÑ : D= R\ 1 - 11 Lop12.net - a.d y ' 0 x (12) GA ôn tốt nghiệp y = x = -1 y=0 cho y = x= y=8 x 2 x ( x 1)2 TCÑ: x=1 Ta coù y= x+3+ x 1 y TCX: y= x+3 12 Laäp baûng bieán thieân x - y/ -1 + y - - - CÑ + + - -12 -9 + CT -6 -3 -3 x 12 -6 -9 -12 Ñieåm ñaëc bieät CÑ(-1;0) CT(3;9) A(0;-1) Đồ thị: Bài tập đề nghị: Baøi 1: khaûo saùt caùc haøm soá sau: x x 1 a/ y = b/ y = 2x x 1 d/ y = x2 x e/y= x 2 x 15 x 3 c/y = x4 f/ y= -x+3 - x 1 Baøi 2: Cho haøm soá y= x m(m 1) x m khaûo saùt haøm soá m = -1 xm Củng cố: HDHS giải bai 1,2 HDVN: 1,2 Tiết Vị trí tương đối hai đồ thị I - Mục tiêu: Kiến thức: - Biết biện luận số nghiệm phương trình cách xác định số giao điểm các đường Kĩ năng: Tăng cường kỹ giải toán, củng cố kiến thức đã học và tìm hiểu số kiến thức n©ng cao vÒ khảo sát hàm số, c¸c bµi to¸n liªn quan Thái độ: Làm cho HS tự tin, hứng thú, kiên trì, sáng tạo học tập môn Toán II - Chuẩn bị thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số III - Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: KTBC BM H Đ1 I/Bài toán1: Tìm giao điểm hai đường: Cho hai hàm số : y= f(x) có đồ thị (C), y= g(x) có đồ thị (C’) Tìm giao điểm (C) và (C’) Phöông phaùp giaûi: - 12 Lop12.net - (13) GA ôn tốt nghiệp B1: phương trình hoành độ giao điểm (C) và (C’): f(x) = g(x) (1) B2: Giải (1) giả sử nghiệm phương trình là x0,x1,x2 thì các giao điểm (C) và (C’) là :M0(x0;f(x0) ); M1(x1;f(x1) ); M2(x2;f(x2)) Chuù yù: Soá nghieäm cuûa phöông trình (1) chính laø soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (C’) Ví duï: Cho đường cong (C): y= x3 -3x +1 và đường thẳng d qua điểm A(0;1) có hệ số góc k biện luận số giao ñieåm cuûa (C) vaø d Giaûi Phương trình đường thẳng d có dạng: y= kx + Phương trình hoành độ giao điểm (C) và d là : x3 -3x +1 = kx + (1) x3-(3+k)x = x x(x2-3-k) = x2 k g( x ) (2) ta coù / (2)= 3+k Neáu 3+k < k<-3 Phöông trình (2) voâ nghieäm (1) coù nghieäm (C) vaø d coù giao ñieåm Neáu 3+k = k= -3 Phöông trình (2) coù nghieäm keùp x=0 (1) coù nghieäm boäi (C) vaø d coù giao ñieåm Neáu 3+k > k> -3 Maët khaùc g(0) = -3-k = k = -3 vaäy phöông trình (2) coù nghieäm phaân bieät khaùc khoâng (1) coù nghieäm phaân bieät (C) vaø d coù giao ñieåm Bài tập đề nghị: x x và đường thẳng d qua gốc toạ độ có hệ số góc k biện luận x 1 theo k soá giao ñieåm cuûa d vaø (C) Bài 2: Cho đường cong (C): y= Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số giao điểm (C) và x 2 đường thẳng y=k Bài 1: Cho đường cong (C): y= H Đ2 II/ Bài toán2: Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình f(x)= (m) Phöông phaùp giaûi: B1: Vẽ đồ thị (C) hàm f(x) (Thường đã có bài toán khảo sát hàm số ) B2: Số nghiệm phương trình là số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y= (m) Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm Ví duï: Cho hàm số y=x3 – 6x2 + 9x (C) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x3 – 6x2 + 9x –m=0 ^y Giaûi: Phöông trình x3 – 6x2 + 9x – m = x3 – 6x2 + 9x = m Soá nghieäm cuûa phöông trình laø soá giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m >x dựa vào đồ thị ta có: Neáu m > phöông trình coù nghieäm Neáu m = phöông trình coù nghieäm - 13 Lop12.net - (14) GA ôn tốt nghiệp Neáu 0< m <4 phöông trình coù nghieäm Neáu m=0 phöông trình coù nghieäm Neáu m < phöông trình coù nghieäm Bài tập đề nghị: Baøi 1: a/ Khaûo saùt haøm soá y= x4 – x2 + b/ Dùng đồ thị (C) hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 – x2 + 5=m Bài 2: Cho hàm số y= x3 - 3x – có đồ thị (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b/ Dùng đồ thị (C), định m để phương trình: x3 - 3x – 2=m có nghiệm phân biệt Củng cố HD 1,2 BTVN 1,2 _ Tiết Luỹ thừa và và lôgarit I.Mục tiêu: Về kiến thức:Củng cố cho học sinh các tính chất mũ, lũy thừa và logarit Về kĩ năng: Nắm các tính chất đơn giản như: tập xác định 3.Về tư thái độ: Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: ga Học sinh: Nắm vững kiến thức,đọc và chuẩn bị phần luyện tập III.Phương pháp: Đàm thoại, kết hợp thảo luận nhóm IV.Tiến trình bài học: Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ: Bài 31 3 a a a 0,75 1 , a 0 1/ a / Tinh : 0, 25 b / Ru t gon : A 1 16 4 a a a 1 / CMR : 3 1 3 a2 a.5 a4 5 5 ; b / log 6.log8 9.log 2; c / log a ; d / log log ( ) 5 a nlaˆ`n 4/ Biểu diễn log308 qua log305 và log303 5/ So sánh các số : a./ log35 và log74 ; b/ log0,32 và log53 Củng cố: hd 5 BTVN: log / Tinh : a / 27 - 14 Lop12.net - (15) GA ôn tốt nghiệp Tiết 10 Hàm số mũ, hàm số luỹ thừa, hàm số lôgarit I.Mục tiêu: Về kiến thức:Củng cố cho học sinh các tính chất hàm mũ, lũy thừa và logarit Các công thức tính giới hạn và đạo hàm các hàm số trên Về kĩ năng: Nắm các tính chất đơn giản như: tập xác định, biến thiên các hàm số mũ, lũy thừa, logarit Biết cách tính giới hạn, tìm đạo hàm, vẽ đồ thị 3.Về tư thái độ: Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: phiếu học tập, bảng phụ Học sinh: Nắm vững kiến thức,đọc và chuẩn bị phần luyện tập III.Phương pháp: Đàm thoại, kết hợp thảo luận nhóm IV.Tiến trình bài học: Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ: (Họat động 1) Câu hỏi 1: Nêu các công thức tính đạo hàm hàm mũ, logarit Câu hỏi 2: Nêu tính đồng biến, nghịch biến hàm số mũ, logrit Bài ln 1 x e3 x HĐ1 lim ?, lim x 0 x 0 3x x2 ? e2 e3x2 a/ lim x x0 Hoạt động 2: Tính giới hạn hàm số: a e2 e3x2 e2 (1 e3x )3 lim x 3x x0 e3x 3e lim 3e x0 3x lim x0 ln x b lim x0 x lim ln 1 x2 x 1.0 x0 x2 Hoạt động 3: Tìm đạo hàm các hàm số a/ y x 1 e 2x b/ y = (3x – 2) c/ y ln2x ln 1 x x Hsinh thảo luận nhóm ,nêu phát biểu : e ' e x e ' u '( x)e (ln x) ' x ln u ( x) ' x u ( x) u(x ) u '( x) u ( x) a/ y’=(2x-1)e2x b/ y ' 3ln x c/ y ' x ln x x ln( x 1) x2 x2 - 15 Lop12.net - b/ lim x 0 ln 1 x x (16) GA ôn tốt nghiệp Họat động 4: Hàm số` nào đây đồng biến, nghịch biến x a/ y , 3 x b/ y , 2 3 d/ y log a x; a c/ y log x , e 2 Họat động 5: Vẽ đồ thị hàm số: a/ y 3 3 x b/ y log x 4/Củng cố (2phút): -Công thức tìm giới hạn hàm số mũ, logarit - Công thức tính đạo hàm -Các tính chất liên quan đến hàm số mũ, logarit -Vẽ đồ thị 5/Bài tập nhà A,b HĐ Tiết 11 Phương trình mũ và lôgarit I Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm vững các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit - Nắm cách giải hệ phương trình mũ và lôgarit + Về kỹ năng: - Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ thừa để giải toán - Củng cố và nâng cao kỹ học sinh giải các phương trình hệ phương trình mũ và lôgarit + Về tư và thái độ: - Rèn luyện tư logic - Cẩn thận , chính xác - Biết qui lạ quen II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án + Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập III Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề, thảo luận nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: (2') Kiểm tra bài cũ: (5') - Nêu cách giải phương trình mũ và lôgarit - Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit - Bài tập : Giải phương trình log (3 x) log 1 x HS Trả lời GV: Đánh giá và cho điểm Bài mới: Hoạt động 1: Giải các pt : a / log x 5log x 1 3.5log x 1 13.7 log x 1 b/ - log x 3 log x x Thảo luận nhóm Đại diện nhóm lên bảng trình bày - 16 Lop12.net - (17) GA ôn tốt nghiệp a) log x 5log x 1 3.5log x 1 13.7 log x 1 log x 5log x 5log x.5 KQ : S = 100 log x 13 b) log x 3 log x x (1) Đk : x > (1) 3log x 3.3 log x 3 3log x log x log x log x log 3 KQ : S = 4 Nhận xét Hoạt động 2: Giải các pt : a / log x – = + log2(x – 1) b / log x log x - Thảo luận nhóm - TL: log a b log b a - HS lên bảng giải a log x – = + log2(x – 1) (2) x Đk : < x – x (2) log x 1 log x 1 log x 1 log x 1 Đặt t = log2(x – 1) , t 5 KQ : S = 3, 4 b log x log x KQ : S = 1;2 25 - HS nhận xét Hoạt động 3: Giải các pt : a / 4ln x 1 6ln x 2.3ln x - Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày - Trả lời a 4ln x 1 6ln x 2.3ln x Đk : x > 2 2 0 0 - 17 Lop12.net - b / sin x 4.2 cos x 6 (18) GA ôn tốt nghiệp pt 4.4 ln x 6 2 4. 3 ln x ln x 18.3 2 3 ln x 0 ln x 18 ln x 2 Đặt t = , t 3 KQ : S = e 2 b sin x 4.2 cos 2 x 6 21cos x 4.2 cos x 2 cos x 4.2 cos x 2 Đặt t = cos x , t KQ : Phương trình có họ nghiệm x = k , k Z - Nhận xét - TL : Dựa vào tính chất cos x cos x 1 t Củng cố - Các pp giải pt HDVN - Các pp còn lại? Tiết 12 Phương trình mũ và lôgarit I Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm vững các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit - Nắm cách giải hệ phương trình mũ và lôgarit + Về kỹ năng: - Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ thừa để giải toán - Củng cố và nâng cao kỹ học sinh giải các phương trình hệ phương trình mũ và lôgarit + Về tư và thái độ: - Rèn luyện tư logic - Cẩn thận , chính xác - Biết qui lạ quen II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án + Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập III Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề, thảo luận nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: (2') Kiểm tra bài cũ: (5') - 18 Lop12.net (19) GA ôn tốt nghiệp - Nêu cách giải phương trình mũ và lôgarit - Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit - Bài tập : Giải phương trình log (3 x) log 1 x HS Trả lời GV: Đánh giá và cho điểm Bài mới: Hoạt động 1: Giải phương trình : x x 35 35 12 TL : Biến đổi x 35 35 x x pt 35 35 x 12 x 35 , t Đặt t = x x Hoạt động : Giải các pt : a / sin cos 5 5 - Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày a x b / log2x + log5(2x + 1) = x sin cos 5 5 - thay x = vào pt x = là nghiệm - Xét x > không có giá trị nào x là nghiệm pt - Xét x < không có giá trị nào x là nghiệm pt KQ : S = 2 b log2x + log5(2x + 1) = x Đk: x0 2 x - thay x = vào pt x = là nghiệm - Xét x > không có giá trị nào x là nghiệm pt - Xét x < không có giá trị nào x là nghiệm pt KQ : S = 2 - Nhận xét b / x x Hoạt động : Giải các pt : a / x4.53 = log x - Thảo luận nhóm - TL : Phương pháp lôgarit hoá - TL : a Cơ số b Cơ số - Đại diện nhóm lên bảng trình bày a x4.53 = log x - 19 Lop12.net - (20) GA ôn tốt nghiệp Đk : x pt log x log x log x log x 14 KQ : S = ;5 5 b x x KQ : S 0; log 3 Nhận xét Củng cố HDVN Tiết 13 Phương trình mũ và lôgarit I Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm vững các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit - Nắm cách giải hệ phương trình mũ và lôgarit + Về kỹ năng: - Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ thừa để giải toán - Củng cố và nâng cao kỹ học sinh giải các phương trình hệ phương trình mũ và lôgarit + Về tư và thái độ: - Rèn luyện tư logic - Cẩn thận , chính xác - Biết qui lạ quen II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án + Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập III Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề, thảo luận nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: (2') Kiểm tra bài cũ: (5') - Nêu cách giải phương trình mũ và lôgarit - Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit - Bài tập : Giải phương trình log (3 x) log 1 x HS Trả lời GV: Đánh giá và cho điểm BM Hoạt động 1 Giải phương trình log 2 log 1 log 1 log x PP : sử dụng định nghĩa lôga để phá dấu ngoặc Hoạt động B ài Giải phương trình 3 x 92 x PP: - Đổi = 32 để đưa cùng số Hoạt động - 20 Lop12.net - (21)