Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ... a/ Giải phương trình:..[r]
(1)TRƯỜNG THPT ĐỊNH THÀNH ĐỀ ĐỀ NGHỊ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm) Câu 1/ (3 điểm) Cho hàm số y=2 x − x +3 có đồ thị (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm nằm trên (C) có hoành độ x 0=−1 y=e2 x sin x Tính f ' ( ) +f ' Câu 2/ ( điểm) Cho ( π2 ) Câu 3/ ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=AC=a √3 , AB=a Gọi M là hình chiếu A lên SC, N là trung điểm SD a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Tính thể tích khối chóp S.AMN Câu 4/ ( điểm) Cho hình trụ có đường kính đáy là 6cm, khoảng cách hai đáy là 10cm Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần ) Phần Theo chương trình Chuẩn Câu 5CB/ ( điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số Câu 6CB/ ( điểm) Giải các phương trình sau: a/ b/ x log 22 x − log −7=0 x −1 +2 x+2 =4 y x x trên 1; x −1 Phần Theo chương trình Nâng cao Câu 5NC/ ( điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số y=e x ( x − ) trên [ ; ] Câu 6NC/ ( điểm) a/ b/ Giải các phương trình sau: x+1 x − + =27 2 log x+ log x x −11=0 - Hết (2) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ●Tập xác định D = R y=2 x − x +3 ● Chiều biến thiên: y ' =6 x −12 x Ta có: y ' =0 ⇔ x =0 ¿ x=2 Do đó: ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ĐIỂM (2 điểm) 0,5 + Trên ( − ∞ ; ) và ( ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đồng biến + Trên ( ; ) , y ' <0 nên hàm số nghịch biến Câu điểm ● Cực Trị: + Hàm số đạt cực đại x=0 và y CĐ = y ( )=3 + Hàm số đạt cực tiểu x=2 và y CT = y ( )=−5 0,25 y=− ∞ , ● Giới hạn: x lim →− ∞ −∞ x ● bảng biến thiên: +∞ 0,25 y ' + lim y =+ ∞ x →+∞ - + 0,5 +∞ ● Đồ thị: Vẽ đúng, đẹp 0,5 b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm nằm trên (C) có hoành độ x 0=−1 (1 điểm) x 0=−1 ⇒ f ( x0 ) =−5 và f ' ( x ) =18 0,5 Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y=f ' ( x ) ( x − x ) + y 0,5 ⇒ y=18 ( x +1 ) − ⇒ y=18 x +13 Cho Câu điểm y=e2 x sin x Tính f ' ( ) +f ' ( π2 ) (1 điểm) y ' =2 e x sin x +e x cos x π π π f ' ( 0) + f ' =2 e sin 0+ e0 cos 0+2 e π sin + e π cos =1+2 e π 2 () 0,5 0,5 (3) Câu điểm a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD Vẽ hình đúng (1 điểm) 0,25 S ● Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC ta có: BC2 =AC2 − AB2=2 a2 ⇒ BC=a √ ● Diện tích mặt đáy: S ABCD=AB BC=a √ 0,25 N 0,25 M A ● Thể tích khối chóp S.ABCD a3 √ ( V= S SA= đvtt ) ABCD D 0,25 B C b/ Tính thể tích khối chóp S.AMN (1 điểm) Vì Δ SAC cân A ⇒ M trung điểm SC Ta có thể tích khối chóp S.ACD: V V S ACD = =¿ a3 √ 6 0,5 Gọi V S AMN là thể tích khối chóp S.AMN Câu điểm V S AMN SM SN V S ACD a √ = = ⇒ V = = ( đvtt ) Áp dụng công thức: V S AMN SC SD 4 24 S ACD 0,5 Cho hình trụ có đường kính đáy là 6cm, khoảng cách hai đáy là 10cm Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ (1 điểm) Bán kính đáy hình trụ là R = 3, chiều cao hình trụ là h = 10 Diện tích xung quanh khối trụ: S xq =2 π R h=60 π ( đvdt ) Thể tích khối trụ: V =π R h=90 π ( đvtt ) 0,25 0,5 0,25 Câu5CB y x x trên 1; 2 Tìm GTLN, GTNN hàm số điểm ' y ' =4 x3 − x , y =0 ⇔ x =0 ¿ x=1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Xét trên [ −1 ; ] ta có: f ( −1 )=0 , f ( ) =1 , f (1 )=0 , f ( )=9 y=9 ; Min y=0 Vậy Max [ −1 ;2 ] [ − ;2] (1) Câu6CB a/ Giải phương trình: 2x −1 +2 x+2=4 3x −1 (1 điểm) x điểm ⇔ + 2x = x Phương trình ( ) (1 điểm) 0,5 0,5 0,25 (4) x x ⇔ 27 =8 x ⇔ = ⇔ 27 () x 0,25 0,5 ( 23 ) =( 23 ) ⇔ x=3 Vậy phương trình có nghiệm x = b/ Giải phương trình: Điều kiện x > Phương trình ( ) x log x − log −7=0 (2) (1 điểm) 2 ⇔ log x − log x −6=0 ⇔ log x=−2 ¿ log x=3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ x= ¿ x=8 (nhận) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy phương trình có hai nghiệm x = và x = Câu5NC Tìm GTLN, GTNN hàm số y=e x ( x − ) trên [ ; ] (1 điểm) điểm y ' =e x ( x −3 ) +e x x y ' =0 ⇔ e x ( x +2 x −3 ) =0 ⇔ x=1 ¿ x=−3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Xét trên [ ; ] ta có: f ( )=−3 , f ( ) =−2 e , f ( ) =e 2 Vậy Max y=e ; Min y=− e [ 0; 2] 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 [ ;2 ] − 32 x+1 + x =27 (1) (1 điểm) 2 Câu6NC điểm ⇔ − 32 x + 32 x =33 Phương trình ( ) 2 ⇔ 32 x =3 ⇔ x= (2) b/ Giải phương trình: log x+ log x x −11=0 (1 điểm) Điều kiện: x> , x ≠1 Phương trình ( ) ⇔ log3 x+ log x −5=0 (*) a/ Giải phương trình: 0,5 0,5 0,25 0,25 (5) Vì x> , x ≠1 được: ⇒ log x ≠ Nhân hai vế pt (*) cho log x ta 0,25 log x −5 log x +6=0 ⇔ log x=1 ¿ log x=6 ¿ x=3 ¿ x=729 ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿ 0,25 (nhận) Hết (6)