Đang tải... (xem toàn văn)
Trong “ Luật giáo dục”, Điều 28.2, đã ghi “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng môn học, từ[r]
(1)Chương I: BỘ MÔN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Hãy chọn câu đúng câu sau đây: a) Việc dạy có tác động điều khiển việc học b) Dạy là hoạt động thầy tác động lên nội dung môn học c) Học là việc nghe giảng để nắm vững nội dung môn học d) Mục tiêu dạy học là điều mà học sinh muốn đạt e) Mục tiêu dạy học tác động tới phương pháp dạy học chú không phải phương pháp dạy học tác động tới mục tiêu Trả lời: câu đúng là: b) Dạy là hoạt động thầy tác động lên nội dung e) Mục tiêu dạy học tác động tới phương pháp dạy học chú không phải phương pháp dạy học tác động tới mục tiêu Hãy phân biệt đối tượng giáo dục học, phương pháp dạy học môn toán và môn toán Trả lời: Đối tượng Giáo dục học là quá trình giáo dục nói chung Đối tượng phương pháp dạy học toán là quá trình dạy học môn toán, thực chất là quá trình giáo dục thông qua việc dạy học môn toán Đối tượng toán học là các định nghĩa, định lí, tính chất… Phương pháp dạy học môn Toán nghiên cứu phận quá trình dạy học môn Toán Thuật ngữ dạy học hiểu theo gnhia rộng: dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ sảo, phát triển lực, hình thành giới quan, nhân sinh quan, phẩm chất đạo đức, khả thẩm mĩ… Sự khác là dạng hoạt động thực mục tiêu: Trong dạy học hoạt động là thầy tổ chức, điều khiển hoạt động học tập trò Còn giáo dục lại có nghĩa rộng hơn, nó bao gồm các dạng hoạt động khác để đạt mục tiêu hoạt động đoàn thể , công tác phụ huynh học sinh (2) Tên gọi “Phương pháp giảng dạy Toán học ” có thích hợp với môn này không? vì sao? Trả lời: Tên gọi “Phương pháp giảng dạy Toán học” chưa thích hợp với môn này Thuật ngữ phương pháp bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp (methodos ) có nghĩa là đường để đạt mục đích Theo đó “ Phương pháp giảng dạy Toán học là đường để đạt mục đích giảng dạy môn Toán Trong “ Luật giáo dục”, Điều 28.2, đã ghi “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm môn học, lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.Theo xu là phải đổi phương pháp dạy học trường phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ chiều sang dạy học theo phương pháp dạy học tích cực nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả tự học, tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập và thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú học tập Làm cho “ học” là quá trình kiến tạo; Học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập khai thác và xử lý thông tin,… học sinh tự hình thành hiểu biết, lực và phẩm chất là yếu tố cần thiết người học Toán.Vì với tên gọi trên nhìn vào chưa thấy hoạt động người học trò mà thấy việc giảng dạy là trung tâm, hoạt động người thầy là chủ yếu, tồn thói quen học tập thụ động” thầy giảng trò nghe”; môn Toán thì càng không thể tồn hình thức chiều là “ thầy truyền thụ, trò tiếp thu” mà cần phải có hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo người học trò (3) Để đưa Tin học vào giáo dục phổ thông, cần thực nhiệm vụ nghiên cứu nào? Trả lời: Để đưa Tin học vào giáo dục phổ thông, cần thực nghiên cứu và làm rõ vấn đề sau: Dạy học Tin để làm gì? (tức là phải làm rõ mục tiêu môn Tin) Dạy học gì khoa học Tin học (tức phải xác định rõ nội dung môn Tin nhà trường phổ thông) Dạy học môn Tin nào? (tức là phải nghiên cứu nguyên tắc, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện dạy học môn Tin, có thể nói chung là phương pháp theo nghĩa rộng) Để trả lời các câu hỏi trên cần phải thực công việc là: Nâng cao trình độ nhận thức cho cán quản lí, giáo viên và học sinh ứng dụng công nghệ thông tin quản lí giáo dục và dạy học Sử dụng các nguồn kinh phí để đầu tư trang thiết bị công nghệ thông tin cho các trường Bồi dưỡng cho giáo viên tất các môn công nghệ thông tin để họ có thể tổ chức tốt ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy Tổ chức trình diễn các tiết học có ứng dụng công nghệ thông tin trường nhằm mục đích tuyên truyền, động viên các cá nhân, đơn vị có tổ chức tốt việc ứng dụng công nghệ thông tin Xây dựng số dịch vụ giáo ducjvaf đào tạo ứng dụng Internet Tuyển chọn, xây dựng và hướng dẫn sử dụng các phần meemfquanr lí giáo dục và dạy học Nâng cao hiệu việc kết nối Internet Nghiên cứu để đưa phần mềm dạy học tốt vào danh mục ‘Thiết bị dạy học tối thiểu” Tổ chức trao đổi kinh nghiệm ứng dụng công nghệ thông tin các trường trung học nước và quốc tế Nghiên cứu lí luận có đồng nghĩa với việc đọc sách hay không? (4) Trả lời: Nghiên cứu lí luận không đồng nghĩa với việc đọc sách vì: Trong nghiên cứu lí luận người ta dựa vào tài liệu sẵn có, thành tựu nhân loại trên nhiều lĩnh vực khác Tâm lí học, Giáo dục học, Toán học, Tin học,…, văn kiện Đảng và Nhà nước để vận dụng vào chuyên ngành mà mình nghiên cứu Người ta nghiên cứu kết thân chuyên ngành mà mình nghiên cứu để kế thừa cái hay, phê phán và gạt cái dở, bổ sung và hoàn chỉnh nhận thức đã đạt Những hình thức thường dùng nghiên cứu lí luận là: phân tích tài liệu lí luận, so sánh quốc tế và phân tích tiên nhiệm Chỉ tường thuật lại công việc đã làm có phải là tổng kết kinh nghiệm hay không? Trả lời: Chỉ tường thuật lại công việc đã làm không phải là tổng kết kinh nghiệm vì: Tổng kết kinh nghiệm, thực chất là đánh giá và khái quát kinh nghiệm, từ đó phát vấn đề cần nghiên cứu khám phá mối liên hệ có tính quy luật các tượng giáo dục Tổng kết kinh nghiệm không đơn giản là trình bày lại công việc đã làm và kết đã đạt Là phương pháp nghiên cứu khoa học, nó phải tiến hành theo quy trình nghiêm túc sau: (5) Liệt kê kiện Mô tả quá trình Tước bỏ yếu tố ngẫu nhiên làm bộc lộ cái chất Phát mối liên hệ nhân Dùng lí luận soi sáng Dùng thực tế kiểm nghiệm Tổng kết kinh nghiệm phải có lí luận soi sáng thì có thể thoát khỏi kiện lộn xộn, kinh nghiệm vụn vặt không có tính phổ biến, loại bỏ yếu tố ngẫu nhiên, sâu vào chất vật, tượng đạt tới kinh nghiệm có giá trị khoa học Chỉ đó tổng kết kinh nghiệm thực là nghiên cứu khoa học Vì người ta sử dụng phối hợp nhiều phương pháp khoa học giáo dục Trả lời: Phải phối hợp nhiều phương pháp khoa học giáo dục vì sử dụng phương pháp giáo dục này chưa đủ sức thuyết phục, chưa đủ độ tin cậy vấn đề nêu ra, phải phối hợp nhiều phương pháp khoa học giáo dục còn để để phát huy tính chủ động, sáng tạo người học (6) Chương II: ĐỊNH HƯỚNG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MÔN TOÁN Cho ví dụ thể đồng thời tính trừu tượng cao độ và thực tiễn phổ dụng môn toán Trả lời: Trong Toán học, cái trừu tượng tách khỏi vật liệu đối tượng giữ lại quan hệ số lượng dạng cấu trúc mà thôi Sự trừu tượng hóa Toán học diễn trên bình diện khác nhau, tính trừu tượng cao độ che lấp không làm mônất tín thực tiễn Toán học tính trừu tượng cao độ làm cho toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng nhiều lĩnh vực khác đơi sống thực tế Ví dụ: Từ công thức tính diện tích hình tròn s r ứng dụng vào việc tính thể tích hình trụ: V sh r h Ta có bài toán sau: Các kích thước vòng bi cho hình vẽ Hãy tính thể tích vòng bi (phần hai hình trụ) b a h Giải Thể tích cần phải tính hiệu các thể tích V1 ,V2 hình trụ có cùng chiều cao h và bán kính các đường tròn đáy tương ứng là a, b (7) Ta có: V V2 V1 a h b h (a b )h Phân tích thực nghiệm môn toán quá trình dự đoán định lí hàm số sin xuát phát từ hệ thức tam giác vuông: b c sin B, sin C a a Trả lời: Nếu nhìn quá trình hình thành và phát triển, tìm tòi và phát minh thì khoa học có tính dự đoán thực nghiệm và qui nạp Vận dụng hai phương diện đó ta hình thành cho HS định lý sin tam giác bất kì từ trường hợp tam giác vuông b c a sin B, sin C , sin A a a - Từ hệ thức tam giác vuông A: a A c b C a B - Đặt vấn đề dự đoán xem hệ thức còn đúng tam giác bất kì Xét TH góc A nhọn: Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đường kính BD (8) A D O B a GVHD C HS Làm nào để vận dụng TH - Vẽ tam giác BCD vuông tai C tam giác vuông vào TH này (nội tiếp nửa đường tròn đường kính BD ) A D O B a Sin D = ? C sin D BC BD hay a= 2R sinD D ) a 2R sin A (vì A a 2R Hay sin A Xét TH góc A tù (9) A D a O B C GVHD HS A D a O B C Tương tự trường hợp trên, làm nào để vận dụng trường hợp tam giác vuông.? Đặc điểm ABCD ? suy ? D SinD = ? Ta vẽ đường tròn đường kính BD ngoại tiếp tam giác ABC ABCD nội tiếp đường tròn nên 1800 A D sin D sin(1800 A) sin D BC a a BD.sin A 2 R BD sin A (10) Ta thấy tính thực nhiệm toán thể rỏ qua ví dụ trên thông qua trường hợp tam giác vuông tính toán cụ thể và các kiến thức đã học Có thể nhằm mục tiêu nào dạy học khái niệm hàm số? Trả lời: Khi dạy học khái niệm hàm số mục đích cần đạt học sinh trung hoc phổ thông là: Về kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định hàm số, đồ thị hàm số - Hiểu khái niệm hàm đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ biết tính chất đối xứng đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ Về kĩ năng: - Biết tìm tập xác định hàm số đơn giản - Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến số hàm số trên khoảng cho trước - Biết xét tính chẵn lẻ hàm số đơn giản - Vận dụng các khái niệm hàm số vào trường hợp cụ thể Về tư duy: Giúp HS hình thành tư phân tích, tổng hợp, so sánh vận động và biến đổi tư linh hoạt độc lập Về thái độ: Giúp HS xây dựng mối liên hệ toán học và thực tiễn Rèn cho HS tính cần cù, chịu khó, kiên nhẫn, chính xác Để kiểm tra vể mức độ đạt HS giáo viên cần đưa một số ví dụ sau: Ví dụ 1: Tìm tập xác định các hàm số: a) y x b) y x 1 x (11) Ví dụ 2: Xét xem các điểm A(0;1), B(1;0), C(-2;-3), D(-3;19), điểm nào thuộc đồ thị hàm số: y f ( x) 2 x 1 Ví dụ 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến các hàm số sau đây trên khoảng đã ra: a) y x trên R b) y 2 x trên (0;+) Ví dụ 4: a) Xét tính chẵn lẻ các hàm số: a ) y 3 x x b) y 6 x x b) Vẽ trên cùng hệ trục câu a) đồ thị y Tìm trên đồ thj tọa độ giao điểm đồ thị y 3x và y hãy nêu rõ phân tích và tổng hợp diễn nhơ nào giải bài tập sau: “cho tứ diện ABCD có ba mặt trung đỉnh A vuông Chứng minh chân đường cao H xuất phát từ đỉnh A tứ diện là trực tâm tam giác BCD” Trả lời: Chọn hệ trục tọa độ 0xyz ( A ) O(0,0,0), B(b,0,0), C(0,c,0), D(0,0,d) với ( b,c,d > 0) Chứng minh H là trực tâm BCD PT mặt phẳng (BCD): z x y z 1 b c d cdx bdy bcz bcd 0 D A OH ( BCD) uOH n( BCD ) (cd , bd , bc) B x H C y (12) x=cdt PTTS (OH): y=bdt (t R) z=bct Thay x, y , z vào (*) ta có: (c2 d b d b 2c )t bcd t= bcd c d b2 d b 2c 2 bc2 d b cd b2c 2d H( 2 , , ) c d b d b c c d b d b c c2 d b d b 2c b2 BH 2 ( bd bc , cd , c2 d) 2 2 c d b d b c c2 CH 2 (bd , cd cb2 , b d) 2 2 c d b d b c CD (0, c, d ) BD ( b, 0, d ) c.cd 2b c d 2b BH CD 0 2 2 0 2 2 2 2 c d b d b c c d b d b c BH CD (1) c d 2b.( b) c d b d BD 2 2 0 2 2 2 2 c d b d b c c d b d b c CH BD (2) Từ (1) và (2) suy H là trực tâm BCD Ta có sơ đồ phân tích và tổng hợp diễn sau: Sơ đồ phân tích Sơ đồ tổng hợp (13) Oxyz (A,AB,AC,AD) PTTS AH, PT(BCD) Oxyz (A,AB,AC,AD) PTTS AH, PT(BCD) H=(BCD) AH H=(BCD) AH CH.BD 0, BH CD 0 CH.BD 0, BH CD 0 CH BD, BH CD H là trực tâm CH BD, BH CD H là trực tâm Phân tích tiềm phát triển lơcj trí tuệ chung cho học sinh việc dạy tìm đẳng thức: (a + b + c)2 = a2 + b2 +c2 +2ab +2ac+2bc Trả lời: Trước hết chúng ta phải biết tiềm phát triển lực trí tuệ chung cho HS đó là tư trừu tượng và trí tưởng tượng không gian, tư logic, và tư biện chứng, rèn luyện các hoạt động trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa… Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa môn Toán học Sinh còn phải thực các phép tương tự hóa, so sánh đó có điều kiện rèn luyện hoạt động trí tuệ cho HS Việc thực các lực trên minh họa qua ví dụ việc tìm đẳng thức: (a + b + c)2 = a2 + b2 +c2 +2ab +2ac+2bc Trước hết để dạy tìm đẳng thức trên ta cần thực các quá trình tư sau: Liên tưởng đến các đẳng thức đã học (x + y)2 và dựa vào đó để biến đổi Đó chính là khái quát hóa Trong quá trình khái quát hóa đó có tổng hợp lại để đưa dạng: a2 + b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc (14) Tiếp theo thực các thao tác đặc biệt hóa công thức: Xem x là (a + b) còn y là c: (a + b + c)2=[(a + b)2+2( a + b)c + c2] Với thao tác phân tích (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Từ đó dẫn tới biến đổi vé trái thành vế phải Các bước tiến hành: (a + b + c)2=[(a + b)2+2( a + b)c + c2] = (a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2) =a2 + b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc Tương tự ta có thể xem x là a, y là b+ c x là b, y là a+ c ta tiến hành các thao tác trên để đưa đẳng thức cần tìm Phân tích tiềm phát triển lực trí tuệ chung việc dạy học sinh tìm công thức giải phương trình bậc hai tổng quát Trả lời: Việc hướng dẫn học sinh tìm công thức nghiệm phương trình bậc hai tổng quát có thể tiến hành theo các bước biến đổi phương trình 2 x −8 x +1=0 đã học bài “Phương trình bậc hai một ẩn”, cụ thể sau: ax + bx +c=0 (a ≠ 0) Phương trình: x −8 x +1=0 Bước 1: Chuyển số hạng tự Bước 1: Chuyển số hạng tự sang sang vế phải 2 x −8 x=−1 Bước 2: Chia hai vế cho hệ số x − x=− 2 Hay: x −2 x 2=− vế phải ax 2+ bx=− c Bước 2: Chia hai vế cho hệ số a≠0 b c x 2+ x=− a a b c Hay: x +2 x a =− a Bước 3: Thêm vào hai vế cùng Bước 3: Thêm vào hai vế cùng để vế trái thành bình số để vế trái thành bình phương phương 2 x −2 x 2+ =− +2 ( x − ) 2= b b c b x +2 x + =− + 2a 2a a 2a ( ) ( ) ( x + 2ba ) = b −4 a4 ac (1) Hay: Đặt: Δ=b2 − ac 2 (15) Việc hướng dẫn học sinh tiến hành quá trình trên giúp: Rèn luyện cho học sinh khả xét tính tương tự: áp dụng các bước biến đồi phương trình 2 x −8 x +1=0 để đưa phương trình bậc hai dạng tổng quát dạng bình phương tổng Rèn luyện cho học sinh tư lôgic và ngôn ngữ chính xác: đế có thể áp dụng bài trước vào các bước biến đổi phương trình bậc hai tổng quát đòi hỏi học sinh phải hiểu các bước biến đổi đưa phương trình bậc hai 2 x −8 x +1=0 dạng bình phương tổng và độc lập trình bày lại các bước biến đổi phương trình bậc hai tổng quát đặc biệt học sinh phải hiểu vì phải có điều kiện a ≠ Đặc biệt quá trình hướng dẫn học sinh thực hiệc ? Hãy điền các biểu thức thích hợp vào chỗ trống (…) b a) Nếu Δ> thì từ phương trình (1) suy x+ a =± Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x 1= , x 2= b b) Nếu Δ=0 thì từ phương trình (1) suy x+ a = Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép: x 1=x 2= giúp rèn luyện cho học sinh phẩm chất trí tuệ quan trọng: tính linh hoạt , tính độc lập việc tính toán tìm công thức nghiệm phương trình bậc hai Trường hợp Δ> , Δ=0 (16) Trường hợp: Δ> − b+ √ Δ 2a ¿ −b − √ Δ x 2= 2a ¿ ¿ ¿ ¿ b Δ √Δ ¿ (1) ⇔ x+ a =± a2 =± a ¿ ⇔ x 1= √ Trường hợp: Δ=0 ¿ b =0 2a −b ⇔ x 1=x 2= 2a ¿ (1) ⇔ x + Trong quá trình biến đổi phương trình bậc hai dạng tổng quát dạng bình phương tổng tính linh hoạt tư thể rõ khả chuyển hướng tư duy, rèn luyện cho học sinh khả đảo ngược tư (thể bước biến đổi (*)), lấy đích quá trình làm điểm xuất phát cho quá trình còn điểm xuất phát quá trình đã biết trở thành đích quá trình Do đó học sinh không biết vận dung đẳng thức : 2 b b b x + =x +2 x + a a a ( ) () mà còn có thể chuyển : b b b x 2+2 x + = x+ a a a () ( ) (17) Ở ?2 giải thích vì Δ< thì phương trình vô nghiệm: để giải thích điều này đòi hỏi học sinh phải tư lôgic phân tích thấy điều vô lý: b ≥0 a ( ) x+ còn b2 − ac Δ = ≤0 4a 4a Nên phương trình ( x+ b b − ac = vô nghiệm 2a a2 ) Sau thực xong ?1 và ?2 GV yêu cầu học sinh tóm tắt quy trình giải phương trình bậc hai gồm các bước sau: B1: Xác định các hệ số a, b, c B2 :Tính Δ=b2 − ac B3: Tìm nghiệm: o Neáu >0 thì phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät : x 1= − b+ √ Δ 2a − b −√ Δ , x 2= 2a b o Neáu = thì phöông trình coù nghieäm keùp: x 1=x 2=− a o Neáu < thì phöông trình voâ nghieäm Đây là quá trình tổng hợp toàn quy trình giải phương trình bậc hai công thức nghiệm giúp học sinh có cái nhìn tổng quát việc giải phương trình bậc hai Hãy nêu vài cư hội có thể rèn luyện ngôn ngữ lôgic cho học sinh dạy học phương trình(PT) Trả lời: Môn toán có tiềm rèn luyện cho HS tư logic Mặt khác tư không tách rời ngôn ngữ hoàn thiện trao đổi ngôn ngữ và ngược lại Nên tư logic còn thể ngôn ngữ logic Cụ thể hội để GV rèn luyện cho HS ngôn ngữ logic thông qua dạy học phương trình Trong dạy học khái niệm phương trình, nghiệm phương trình: (18) GV giúp HS không lĩnh hội nội hàm khái niệm PT mà còn phải nhận dạng PT thông qua các VD → GV cần: Đưa VD đa dạng PT có nghiệm, hai nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm GV chú ý HS: ° Dấu “=” PT A(x) = B(x) mang tính hình thức và khác với dấu “=” cách viết hai biểu thức đồng (như đảng thức) ° Khi giải các pt không viết dấu liên tục mà phải xuống dòng Ví dụ: Không nên viết 2x+3 = 24:9+5 = 4+5 = Nên viết: x 24 : x 4 x 9 Khi dạy học nghiệm GV cần kết hợp nói thêm giá trị x nào thì không là nghiệm pt Ví dụ: Trong các số 1,2,1/8 số nào là nghiệm phương trình: x 3x 3 x Qui tắc biến đổi tương đương:hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương, phương trình hệ Nắm vững các qui tắc biến đổi tương đương Cho ví dụ cụ thể vận dụng qui tắc Ví dụ:Trong các căp pt sau các cặp pt tương đương Vì ? a / 5x+1=4 và 5x x 4 x b/ x-2 x và x-2 = x 1 Dạy học giải phương trình: ° Chú ý HS nêu điều kiện để các biểu thức có nghĩa ° GV giúp HS có ý thức cần nắm vững các qui tắc biến đổi tương đương vì nó là chủ yếu để thực các bước giải pt (19) Biện pháp: Trong quá trình biến đổi GV yêu cầu HS giải thích lại thực bước đó ° Giúp HS nhận dạng nắm vững cách giải loại PT( PT chứa ẩn mẫu, PT chứa trị tuyệt đối, PT chứa đơn giản, PT đưa PT tích) Biết vận dụng định lý Vi-et vào việc xét dấu nghiệm PT bậc hai Ví dụ:: Giải PT: 2x 2 x2 x b / (x +2x) (3 x 2)2 0 a/ c/ x-1 3 d / x - 8x - 9=0 Ví dụ::Tìm hai số có tổng 15, tích -34 Cho HS nhận dạng một số sai lầm biến đổi Ví dụ: ( x 2)( x 3) ( x 2)(4 x) Sai lầm thường gặp: giản ước (x-2) hai vế Cách làm đúng: Chuyển vế, đặt thừa số chung đưa PT tích 2 Ví dụ:: (5 x 3) ( x 1) Sai lầm thường gặp:bỏ mũ hai vế Cách làm đúng: chuyển vế- áp dụng đẳng thức , đưa PT tích Hãy hoạt động hóa mục tiêu dạy học toán sau đây: Nắm vững khái niệm hàm số Có kĩ giải phương trình bặc hai Trả lời: Nắm vững khái niệm hàm số (20) Hoạt động 1: Ôn lại- yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hàm số đã học lớp7 Hoạt động 2: Yêu cầu HS lấy các ví dụ thực tế - ví dụ túy toán học, hàm số có tập xác định ( TXĐ) hữu hạn- vô hạn, hàm số cho công thức, hàm số cho ảng Ví dụ: Thống kê nhiệt độ thể bệnh nhân (hàm số cho dạng bảng và có tập xác định hữu hạn) Thời điểm (giờ ) Nhiệt độ 10 11 12 13 14 37.50 380 410 370 360 350 Ví dụ: y=2x+5 (HS dạng túy toán học và có tập xác định vô hạn là toàn tập số thực ) Hoạt động 3: Yêu cầu HS nhắc lại nào là tập xác định hàm số GVHD:Tìm TXĐ hàm số f ( x) x Hoạt động 4: Yêu cầu HS tìm TXĐ hàm số x+6 b / h(x)= x x a / g(x)= Hoạt động5: Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b (là đường thẳng); y = ax2 (là parabol ) Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x+1; dự đoán f(-2) theo đồ thị Có kĩ giải phương trình bặc hai: Sau học sinh đã nắm các bước để giải phương trình bậc hai giáo viên cho các bài tập áp dụng từ dễ đến khó nhằm giúp cho học sinh biết vân dụng và khắc sâu kiến thức quá trình giải bài tập: Ví dụ : Giải các phương trình bậc hai sau: a ¿ x +5 x +1=0 (21) Đối với bài tập đầu giáo viên nên yêu cầu học sinh giải chi tiết và đủ các bước (xác định hệ số a, b, c; tính Δ Δ ' ; tìm nghiệm ) nhằm giúp học sinh ghi nhớ công thức nghiệm biệt thức Δ và Δ ' : a=3 , b=5 , c=− Δ=b − ac=37> Vì Δ> nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1= − b+ √ Δ − 5+ √ 37 − b − √ Δ − 5− √ 37 = , x 2= = 2a 2a b ¿ x + x − 1=0 Giáo viên gọi hai HS lên giải: học sinh giải theo b còn học sinh giải theo b' Học sinh giải theo b Học sinh giải theo b' Δ=b2 − ac=28>0 Phương trình có nghiệm phân biệt là: − 4+ √ −2+ √ = 10 − − √ −2 − √7 x2 = = 10 x == hai Δ ' =b' − ac=7>0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: − 2+ √7 −2 − √ x 2= x == Từ đó giáo viên cho học sinh so sánh hai cách giải xem cách nào đơn giản (Đây là bước rèn luyện cho học sinh óc quan sát trước giải bài toán: nào áp dụng nào thì áp dụng Δ và ' Δ Học sinh nhận thấy hệ số b là chẵn thì nên giải phương trình bậc hai theo Δ ' ) c ¿5 x − x+1=0 Vì ta vừa đưa nhận xét hệ số b chẵn thì giải theo ' Δ , đó học sinh giải theo Δ ' mà ít học sinh nào thất a+b +c=0 thì phương trình có nghiệm c là và nghiệm là a = d ¿ x +4 x +1=0 (22) 2 x +1 ¿ =0 ¿ ¿ ⇔¿ Giáo viên đưa bài giải phương trình bậc hai trên và yêu cầu học sinh nhận xét xem cách giải trên chính xác hay không? Từ đó, học sinh thấy không phải gặp phương trình bậc hai là phải áp dụng công thức nghiệm các trường hợp đặc biệt a+b +c=0 hay a −b +c=0 mà ta còn có thể vận dụng các đẳng thức việc giải phương trình bậc hai Qua hai bài tập b, c và d hình thành cho học sinh kỹ ban đầu giải phương trình bậc hai: Nhận xét xem có rơi vào các trường hợp đặc biệt: a+b +c=0 hay a −b +c=0 không Phương trình bậc hai đã cho có dạng đẳng thức hay không ? Quan sát xem nên giải theo Δ hay Δ ' Chương IV: BỘ MÔN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Hãy chọn cụ từ thích hợp cụm từ a), b), c), d,), e) để điền vào chỗ trống câu đây: Phương pháp dạy học là……… hoạt động và giao lưu thầy gây nên hoạt động và giao lưu trò nhằm đạt mục tiêu dạy học a) Cách thức d) Phương tiện b) Quá trình e) Bản thân c) Những Trả lời: Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu thầy gây nên hoạt động và giao lưu trò nhằm đạt mục tiêu dạy học Vậy đáp án đúng là đáp án a) Hãy chọn câu đúng các câu sau đây: a) Trong trường trung học phổ thông, phải biến quá trình dạy học thành quá trình tự học (23) b) Quá trình dạy học phải bao hàm dạy tự học c) Muốn cho học sinh tự học cần tách họ khỏi hỗ trợ xã hội d) Hoạt động hóa người học thì vai trò thầy giáo là phải giảm e) Dù hoạt động hóa người học, tình chất vai trò thầy giáo xưa Trả lời: Hãy chọn các câu đúng các câu sau đây: a) Gợi động vào bài cho tự nhiên b) Gợi động phải liên hệ giũa thực tiễn c) Gợi động diên lúc bắt đầu bài học d) Thầy giáo nêu rõ mục tiêu bài học tức là gợi động e) Gợi ý động nhằm biến mục tiêu sư phạm thành mục tiêu trò Hãy chọn các câu đúng các câu sau đây: a) Chỉ dạy cho học sinh tri thức phương pháp quy định chương trình b) Phải nêu tường minh tất các tri thức phương pháp để dẫn dắt hoạt động c) Sự phân bậc hoạt động có thể giúp thầy giáo điều khiển dạy học phân hóa d) Đưa dãy bài tập từ dễ đến khó tức là phân bậc hoạt động e) Khi sử dụng hệ bài tập phân bậc, đưa cho học sinh từ bài dễ nâng dần lên đến bài khó Trả lời: câu đúng là: Hãy trình bày sở lí luận tư tưởng “vừa dạy vừa luyện” dạy học môn toán Trả lời: Trong quá trình dạy học thì hình thức luyện tập để củng cố tri thức có ý nghĩa quan trọng Bởi vì môn toán là môn công cụ tri thức, môn toán mang đặc điểm là môn có tính trừu tượng cao và kĩ toán học dùng rộng rãi việc học môn học khác và đời sống (24) Do đó cần dạy cho HS có thể nắm vững tri thức, kĩ và sẵn sàng ứng dụng tri thức đó Tổ chức cho HS học toán hoạt động và hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo, rèn luyện cho HS kĩ xảo phương thức tư cần thiết Đó chính là hoạt động quan trọng việc học tập và luyện tập HS Và học toán chính là học làm toán đó luyện tập là học tập Vì nguyên tắc thì luyện tập phải diễn quá trình chiếm lĩnh tri thức, đan kết vói quá trình chiếm lĩnh tri thức không phải thực sau quá trình này đó để HS luyện tập tốt thì người làm giáo viên cần phải cung cấp phương pháp để giải bài toán nào ? Phương pháp giải một bài toán: Tìm hiểu nội dung đề bài Tìm cách giải Trình bày lời giải Nghiên cứu lời giải - ứng dụng thực tế Cần dạy cho HS hiểu và vận dụng gợi ý có tính chất tìm đoán để thực các bước này với tư cách là tri thức phương pháp, cần cho HS tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp Cùng với phương pháp co tính thuật giải, cần quan tâm đến tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán Ngoài người giáo viên còn phải xây dựng hệ thống bài tập phân bâc từ dễ đến khó để tạo hứng thú cho HS luyện tập Những vấn đề trên chính là sở lý luận tư tưởng ừa dạy vừa học và tư tưởng này là đặc điểm phương pháp dạy học toán Ví dụ: Sau HS học công thức giải phương trình bậc hai Áp dụng giải các phương trình a/ 5x2 – x + = b/ 4x2 – 4x + = Qua việc giải các phương trình góp phần cố công thức cho HS (25) Cho ví dụ việc vận dụng tư tưởng chủ đạo “hoạt động và hoạt động thành phần” dạy học môn toán Trả lời: Ví dụ : Giải phương trình : x 2 x Qua ví dụ trên chúng ta đã vận dụng tư tưởng chủ đạo” Hoạt động và hoạt động thành phần”đó là: HĐ1: HS nhận dạng đó là phương trình có dấu giá trị tuyệt đối, tứ đó HS sử dụng ngôn ngữ , hoạt động trí tuệ, phân tích , tổng quát, khái quát hóa HĐ2: Phân tích hoạt động HS phân tích thành các hoạt đông thành phần đó là hoạt động phân chia trường hợp : TH1: x 0 x 3 TH2: x 30 x3 HĐ3: Lựa chọn hoạt động: Đò là HS lựa chọn xem trường hợp nào thỏa mãn với điều kiện và trường hợp nào không thỏa mãn để từ đó HS kết luận nghiệm phương trình đã cho HĐ4: Quá trình giải toán(Hoạt động toán học) *Điều kiện x 0 x 3 Ta được: x 2 x x (Loại) * Điều kiện: x x Ta x 2 x x (thỏa) Vậy nghiệm phương trình là x Cho ví dụ cách gợi động mở đầu xuất phát từ thực tế, từ nội toán học (26) Trả lời: 1.Ví dụ cách gợi động mở đầu xuất phát từ thực tế : Chương V: Thống kê ( lớp 10) * Thống kê là hoạt động có ứng dụng rộng rãi đời sống Ví dụ: thống kê thành tích học tập lớp( trường ), thống kê trình độ dân trí, cấu ngành nghề ….Ta đã làm quen với thống kê lớp ( biểu đồ phần trăm ), lớp chương III tập Hôm thông qua chương này ta tìm hiểu thêm thống kê để thấy rõ vai trò tác dụng thống kê sống và thống kê để đáp ứng yêu cầu công việc… * Gợi động mở đầu tìm hiểu định lý cosin Đo khoảng cách hai vật A - B bị chắn vật cản Hôm chúng ta tìm hiểu Định lý cosin để có thể tính AB chúng bị chắn ? A B C 2.Ví dụ cách gợi động mở đầu xuất phát từ nội toán học: A b c B a R C HĐ1: Cho tam giác ABC vuông A, nội tiếp đường tròn bán kính R và BC = a, CA = b, AB = c Tính sinA, sinB, sinC = ? a b c 2 R sin A sin B sin C Ta được: HĐ 2: trường hợp tam giác bất kì nội tiếp đường tròn đường kính BD thì hệ thức trên còn đúng hay không ? Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đường kính BD (27) A D O B a C Bằng cách “khái quá hóa” ván đề ta đã gợi mở cho học sinh tìm hiểu định lý hàm số sin Cho ví dụ cách gợi động trung gian và gợi động kết thúc Trả lời: Ví dụ cách gợi động trung gian : Sau dạy xong bình phương tổng với hai số hạng Gọi HS viết công thức tổng bình phöông cuûa hai soá haïng ( a + b ) = a2 + 2ab + b2 Vậy áp dụng công thức trên tính ( 3x + y ) = ? ( 3x + y ) = ( 3x )2 + 2.3x.y + y2 = 9x2 + 6xy + y2 Với 3x = 2x + x Thay vào công thức ( 3x + y ) = ? ( 3x + y ) =[( 2x+x) + y ] = ( 2x + x )2 + 2.(2x + x).y + y2 = ( 2x ) + 2.2x.x + x2 +2.(2x + x).y + y2 = 9x2 + 6xy + y2 Gọi HS viết công thức bình phương tổng với số hạng ( a+ b +c )2 = ? Từ ví dụ cụ thể trên học sinh tin tưởng mình có thể viết công thức bình phương tổng với số hạng cách quy bình phương tổng với hai số hạng cách đặt a + b = d hay a+ c = e b + c = f Xét tương tự bình phương tổng với số hạng HS dễ dàng tìm công thức bình phương tổng với số haïng ( a+ b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + bc Ví dụ gợi động kết thúc: Sau giaûi phöông trình 3x + 4x = 5x giaùo vieân nhaán maïnh vieäc khaûo saùt haøm soá, cách tư hàm đã giúp ta giải phương trình trường hợp này Sau học xong bài các tỉ số lựơng giác góc nhọn đã giúp ta có thể tính chiều cao tháp và khoảng cách hai điểm mà ta không thể đo trực tieáp Cho ví dụ ba cấp độ dạy học trí thức phương pháp đã nêu giáo trình (28) Trả lời: Dạy học tường minh tri thức phương pháp phát biểu cách tổng quát Đối với tri thức phương pháp quy định chương trình cần xuất phát từ chương trình và sách giáo khoa để lĩnh hội mức độ hoàn chỉnh, mức độ tường minh và mức độ chặt chẽ quá trình hình thành tri thức phương pháp đó Một điều quan trọng việc truyền thụ và củng cố tri thức phương pháp là nên phối hợp nhiều cách thể phương pháp đó Ví dụ: Phương pháp giải phương trình bậc hai tổng quát, các bước tiến hành để xây dựng đạo hàm, Ví dụ: Trong việc dạy quy tắc tính đạo hàm, sau hướng dẫn cho học sinh nắm vững công thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm hàm hợp giáo viên cho các ví dụ cụ thể minh hoạ cho học sinh thấy công thức vận dụng nhö theá naøo ' ' ' Công thức tính đạo hàm hàm tích: uv ¿ =u¿ v + uv Ví dụ minh hoạ: Tính đạo hàm hàm số sau: f (x)=x ( x 2+1) x 2+1 ¿' =2 x ( x 2+1)+ x x=2 x +2 x 3+ x ' ' f ' (x)= [ x3 (x 2+ 1)] =( x ) ( x 2+ 1)+ x ¿ Thông báo tri thức phương pháp quá trình hoạt động Đối với tri thức phương pháp chưa quy định chương trình, ta có thể suy nghĩ khả thông báo chúng quá trình học sinh tiến hành hoạt động tiêu chuẩn sau đây thỏa mãn: Những tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thực một số hoạt động quan trọng nào đó quy định chương trình Việc thông báo tri thức này là dễ hiểu và tốn ít thời gian Ví dụ 1: Chứng minh định lí tổng các góc tam giác Nhân việc kẻ thêm đường phụ chứng minh định lí này, có thể thông báo cho học sinh tri thức phương pháp sau đây: (29) Để tìm cách chứng minh định lí, có phải vẽ thêm đường phụ Việc vẽ thêm đường phụ là xuất phát từ việc phân tích kĩ giả thiết và kết luận Ví dụ 2: Khi giải và biện luận phương trình √ x2 +1=a − x sách giáo khoa dùng phép biến đổi hệ để đến 2ax = a2 - thay vào phương trình đầu để lấy nghiệm có phần phức tạp tính toán Ta có thể hướng dẫn học sinh đặt thêm điều kiện phụ x ≤ a và coi đó là phép biến đổi tương đương xét: a = phương trình vô nghiệm a2 − a2 − ≤ a Điều này thỏa mãn với x > a ≠ thì x= với 2a 2a Qua đây, ta cung cấp cho học sinh phương pháp biến đổi tương đương các phương trình chứa thức thường gặp sách giáo khoa không trình bày Chú ý rằng: Có thể tri thức phương pháp này chưa làm ta thỏa mãn vì chúng cung cấp ít thông tin cho việc giải bài toán Nhưng vấn đề là chỗ: liệu nội dung tương ứng, liệu mục đích dạy học nội dung đó, liệu quỹ thời gian và yếu tố khác có cho phép ta thông báo tri thức phương pháp đó chi tiết và có hiệu lực dẫn hoạt động tốt hay không Dù thì tri thức phương pháp đó giúp ích ít nhiều cho việc giải bài toán đã đặt Ví dụ 3: Sau học định lý dấu tam thức bậc hai giáo viên đưa bài tập sau: f (x)=(2 x −7)(15 −3 x ) f ( x)=(2 x −7)(15 −3 x ) coù hai nghieäm x 1= , x 2=5 Bảng xét dấu x f(x) - + - Qua bài tập này giáo viên cầân chú ý cho học sinh: Việc xét dấu tam thức bậc hai f (x)=(2 x −7)(15 −3 x ) là tích hai nhị thức bậc nhất, trước đây ta phải lập bảng và sử dụng định lý dấu tam thức bậc Từ trở ta sử dụng định lý dấu tam (30) thức bậc hai (việc cung cấp tri thức phương pháp này thoã mãn hai tiêu chuẩn: tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thực số hoạt động quan trọng nào đó qui định chương trình, việc thông báo tri thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian) Tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp Đối với tri thức phương pháp không quy định chương trình mà thỏa mãn tiêu chuẩn thứ không thỏa mãn tiêu chuẩn thứ hai đã nêu mục trên thì ta có thể đề cập mức độ thấp nhất: Chỉ tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp đó Những tri thức cần giáo viên vận dụng cách có ý thức việc bài tập, việc hướng dẫn và bình luận hoạt động học sinh Nhờ đó học sinh làm quen với phương pháp tương ứng và nhận cần thiết phương pháp này Ví dụ 1: Rèn luyện khả chứng minh hình học(Ví dụ này trình bày dựa theo Walsch, 1975 ) Một đường có hiệu để phát triển học sinh lực chứng minh toán học là tạo điều kiện cho họ tập luyện hoạt động ăn khớp với chiến lược giải toán chứng minh hình học Chiến lược này kết tinh lại học sinh phận kinh nghiệm mà họ thu lượm quá trình giải bài toán này Đương nhiên, kết tinh này không nên để diễn cách tự phát mà trái lại cần có biện pháp thực cách có mục đích, có ý thức giáo viên Giáo viên luôn luôn lặp lặp lại cách có dụng ý dẫn câu hỏi như: Hãy vẽ hình theo kiện bài toán Những khả có thể xảy ra? Giả thiết nói gì? Giả thiết còn có thể biến đổi nào? Từ giả thiết suy điều gì? Những định lí nào có giả thiết giống gần giống với giả thiết bài toán? Kết luận nói gì? Điều đó còn có thể phát biểu nào? Những định lí nào có kết luận giống gần giống với kết luận bài toán ? (31) Đã biết bài toán nào tương tực hay chưa ? Cần có kẻ thêm đường phụ hay không ? Những dẫn kiểu các câu hỏi này gắn liền với bài toán cụ thể phát biểu cách tổng quát để học sinh có thể vận dụng vào tình tương khác Với thời gian, họ ý thức câu hỏi dẫn này giáo viên sử dụng lặp lặp lại nhiều lần, lĩnh hội và vận dụng chúng chiến lược giải toán chứng minh hình học Minh họa: Tổ chức cho học sinh hoạt động để giải bài toán "Cho đường tròn C(O;R) và điểm M cho OM = 3R Một đường kính AB di động quanh O Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB luôn qua điểm cố định." Những hoạt đông có thể tổ chức là: Hãy vẽ hình và ghi các kí hiệu Những yếu tố nào không đổi, cố định ? Mối liên hệ các yếu tố này với yêu cầu đề bài ? Dự đoán điểm cố định và chứng minh Ví dụ 2: Rèn luyện khả tìm đoán Sau học sinh đã học định lí Côsi với hai số và bốn số không âm Ta có thể tổ chức cho học sinh tìm đoán cách chứng minh bất đẳng thức cho trường hợp ba số không âm sau: Sau chứng minh trường hợp 2, số ta có gì tay ? a1 +a2 ≥ √ a2 a2 (1) (32) a1 +a2 +a 3+ a4 ≥ √ a a a3 a (2) Ta phải chứng minh điều gì? a1 +a2 +a 3 ≥ √ a a a 3( 3) Hãy xét chứng minh bất đẳng thức (2) và xem có thể áp dụng cách để chứng minh (3) không? (Trường hợp này không sử dụng (1) vì số số hạng bị "lẻ") Vậy ta còn cách sử dụng (2) Muốn phải có số không âm mà vế trái (3) có số hạng không âm Nên ta phải thêm vào đó số hạng thứ tư, gọi là x cho x phải không âm và không làm thay đổi (3) Tìm x? Ta giải phương trình a1 +a2 +a 3+ x a1 +a 2+ a3 a + a +a = ⇒ x= 3 và x ≥ 3 Hãy áp dụng (2) với số a1, a2, a3, x không âm: a1 +a2 +a a 1+ a2+ a3 + x = ≥ √ a1 a2 a3 x ( 4) Nếu a1 = a2 = a3 = x bất đẳng thức rõ ràng thỏa mãn Chỉ còn xét a1, a2, a3, x > Ta gặp trở ngại nhỏ: vế phải (4) ta cần bậc lại có bậc 4! Hãy lưu ý biểu thức x và tìm cách biến đổi: a +a +a + x a +a +a ⇔ ≥ a a2 a3 x=a1 a2 a 3 3 ( ) a +a +a + x a +a + a ⇔( ≥ a a a x ⇔ ≥ √a a a ) 3 3 3 3 Tổng kết lại kết ta đã đạt và cho biết phương pháp tương tự ta chứng minh trường hợp nào nữa? Dự đoán trường hợp tổng quát với n số không âm? a1 +a2 +a 3+ .+ an n ≥ √ a1 a2 a3 an n (33) 10 Cho ví dụ phân bậc hoạt động theo các phương diện đã nêu giáo trình và việc vận dụng phân bậc đó để điều khiển quá trình dạy học Trả lời: Sự phức tạp đối tượng hoạt động Sự phức tạp đối tượng hoạt động, tức là nội dung kiến cần truyền thụ, thể ở: số lượng các yếu tố toán học cần truyền thụ biến số, tham số, điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, Ví dụ như: Định lí nhiều đường thẳng đồng quy bị cắt nhiều đường thẳng song song, ta phân bậc theo số tia chùm đường thẳng và số đường thẳng song song So sánh hai nghiệm phương trình bậc hai với hay hai số thực, ta phân bậc theo so sánh với số (3 trường hợp) và số (6 trường hợp) ii) Sự trừu tượng, khái quát hóa đối tượng • Tăng dần từ mức độ cụ thể đến trừu tượng quá trình học sinh nhận thức khái niệm • Tăng dần từ mức độ đặc biệt hóa đến khái quát hóa quá trình học sinh nhận thức định lí và tính chất Ví dụ: Sự nâng cao dần mức độ từ cụ thể đến trừu tượng hóa, khái quát hóa qua việc tính vận tốc tức thời chuyển động có thể chia làm bậc: Tính V1 chuyển động S = 200t - 5t2 thời điểm t = giây Tính V2 chuyển động S = 200t - 5t2 thời điểm t bất kì Tính V3 chuyển động S(t) = f(t) thời điểm t tùy ý Ví dụ: Phương pháp giải các bất phương trình có chứa dấu thức có thể chia làm mức độ: Giải bất phương trình: Giải bất phương trình: Giải bất phương trình: iii) Nội dung hoạt động iv) Sự phức hợp hoạt động v) Chất lượng hoạt động (34) Tùy theo mức độ lĩnh hội (tính độc lập, độ thành thạo) học sinh mà phân bậc hoạt động: tìm hiểu, tái hiện, vận dụng hay sáng tạo Ví dụ: Giải phương trình bậc hai có thể chia làm mức độ: Giải theo công thức với phương trình có hệ số số Giải và biện luận phương trình có tham số Biến đổi để đưa phương trình ban đầu dạng bậc hai vi) Phối hợp nhiều phương diện làm hoạt động Ví dụ: Dạy bài "So sánh số với các nghiệm tam thức bậc hai" Yêu cầu phải đạt: Học sinh phải tự rút định lí đảo từ bảng tóm tắt dấu tam thức và chứng minh Học sinh sơ thấy ý nghĩa và tác dụng định lí này và hệ nó: Chứng minh phương trình bậc hai có nghiệm mà không cần xét biệt thức Δ và không cần tìm nghiệm cụ thể, vì nhiều việc làm này gặp khó khăn Có kĩ sơ cách tìm hai số α, β để đạt yêu cầu nhanh nhờ vào đặc điểm phương trình Phân bậc hoạt động: Bậc 1: Ôn tập kiến thức cũ - Tạo động ban đầu - Đặt vấn đề Không giải phương trình, hãy chứng tỏ các phương trình sau đây có nghiệm: a) 3x2 - 4x - = b) (m là tham số) Bậc 2: Hình thành và chứng minh định lí - Phân tích, nhận xét, so sánh, dự đoán, lập mệnh đề đảo (tư thuận nghịch) Từ bảng xét dấu tam thức bậc hai đã học hãy rút mệnh đề đảo và chứng minh, phát biểu định lí đảo Bậc 3: Hiểu và vận dụng mức độ thấp- Nhận dạng và thể - Bước đầu khái quát hóa để rút kinh nghiệm việc tìm số α a) Cho biết α = 0, áp dụng định lí để chứng minh phương trình 2x2 - x - = có nghiệm (35) b) Tìm số α, áp dụng định lí, chứng minh các phương trình sau có nghiệm: -3x2 + 2x + = và 2x2 - 11x + = c) Vấn đề là tìm số α thích hợp, tìm nào? Bậc 4: Vận dụng kinh nghiệm vừa có, áp dụng định lí mức độ cao - Rèn luyện kĩ Vận dụng định lí, chứng minh các phương trình sau đây có nghiệm: a) m2x2 - 2(m + 1)x - 4m2 + 4m + = b) (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = với a < b < c Bậc 5: Hiểu sâu định lí - Rèn luyện lực sáng tạo Nếu ta tìm số α mà tích a.f(x) > thì có thể kết luận điều gì? Bậc 6: Hệ định lí - Nhận xét để thấy thuận lợi hai công cụ vừa có Hệ thống các công cụ để chứng minh tam thức bậc hai có nghiệm: a) Tiếp xúc ban đầu: Nếu ta có α cho a.f(x) < và β cho a.f(x) > Hãy xét dấu tích a.f(α).a.f(β) và kết luận Hãy rút gọn tích trên! Nhận xét ưu nhược điểm định lí và hệ áp dụng b) Áp dụng: m(x - 3)(x - 5) + x2 - 15 = c) Hãy kể công cụ mà ta đã có để chứng minh tam thức (phương trình) bậc hai có nghiệm, kinh nghiệm vận dụng Tác dụng hoạt động hóa việc điều khiển quá trình dạy học Nhờ việc tổ chức hoạt động, đặc biệt là phân bậc hoạt động dạy học mà giáo viên có thể điều khiển quá trình dạy học trên lớp tốt hơn, thể chỗ: Xác định mục đích, yêu cầu dạy cụ thể hóa và sát đúng Xác định phưng pháp dạy học thích hợp Trên sở phân bậc mà có thể nâng cao yêu cầu hạ thấp yêu cầu cần thiết Xác định mức độ tiến hành dạy học phân hóa nội (36)