b Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ.. Gọi S là một điểm nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến SA, SB A, B là tiếp điểm.[r]
(1)PHÒNG GD-ĐT BÌNH SƠN TRƯỜNG THCS BÌNH TÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN – LỚP Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1(2đ) : Rút gọn biểu thức sau : a) 20 - 45 c) b) ( - ) - 60 -2 15 - + -1 -1 3- 3+ + + 3- d) y = - x2 Bài 2(2đ) : Cho hàm số a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Gọi A và B là giao điểm đồ thị hàm số với các trục toạ độ Tính diện tích tam giác OAB( với O là gốc toạ độ ) + : x -1 x- x x +1 x -1 Bài 3(2đ) Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x = + c) Tìm x để gía trị biểu thức A - 2 với a >0 ; a ≠ Bài 4(1,5đ) : Cho tam giác ABC vuông A , biết AB = cm, AC = cm Tính cạnh BC , B̂ , Ĉ và đường cao AH tam giác ABC Bài 5(2,5đ) : Cho đường tròn (O) Gọi S là điểm nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B là tiếp điểm ) Qua O kẻ đường thẳng song song với SA cắt SB K Chứng minh : a) KO = KS b) Đường thẳng vuông góc với SA S cắt OB M Chứng minh tam giác OSM cân c) MK vuông góc với OS - Hết TRƯỜNG THCS HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2) BÌNH TÂN I Lí thuyết: (2,0 điểm) Câu NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN – LỚP Nội dung Thang điểm Nếu x1 , x là hai nghiệm phương trình a + bx + c = (a ≠0) thì b x x a x x c a ' = (m-1)2 – m2 = -2m + 1 Để phương trình có hai nghiệm thì > <=> -2m + 1>0 <=>m < điểm 0,5điểm ' x1 x 2(m 1) x1.x m II Bài tập: (8,0 điểm) Bài 0,5điểm Nội dung Thang điểm a) Vì + – = , nên phương trình có nghiệm x = x = b) = ( )2 – 1.(-6) = > => =3 Vậy nghiệm phương trình là : x = - x = +3 c) (x2 -5x +7 )2 – 4(x2 -5x +7) + =0 Đặt t = x2 -5x +7 Phương trình đã cho tương đương : t2 – 4t + = Giải phương trình ta t = t = * Với t = => x2 -5x +6=0 suy x = x = * Với t = =>x2 -5x +4 = Suy x = x = a) Vẽ đồ thị đúng 0,5 điểm ' ' 0,5 điểm 0,5 điểm 0,75 điểm m - x2 x+ <=> 3x2 +2mx + = (*) b)Ta có = m y = x+ ' 2 tiếp xúc với parabol(P) thì = m – Để đường thẳng ' phương trình (*) có nghiệm , tức là = <=> m2 – = <=> m = Tìm toạ độ tiếp điểm : m = - b' m x1 = x = a= 3 Với m = => x = ; y = , Với m = - => x = ; y = , 3 A( ; ) A( ; ) Gọi vân tốc xe thư là x ( km/h) ( x> 6) Vân tốc xe thứ hai là x − ( km/h) 0,75 điểm 0,25 điểm (3) 108 ( ) x 108 Thời gian xe thứ hai hết quãng đường AB là: x −6 ( ) 108 108 Theo bài ta có phương trình: x −6 − = (*) x Thời gian xe thứ hết quãng đường AB là: 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm Giải phương trình (*) tìm x = 60 và x = – 54 ( loại ) Kết luận: Vận tốc xe thứ là 60 km/h, vận tốc xe thứ hai là 54 km/h A E O F 0,5 điểm C H B a) Ta có: CFH BEH 90 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) => AFH AEH FAE 90 => Tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt EFH b) Ta cã: EBH EAH 90 mµ EAH (tc đờng chéo hcn) EBH EFH 90 => 0 Do đó: EFC EBC CFH EFH FBC 90 90 180 => BEFC lµ tø gi¸c néi tiÕp AHE AFE c) Ta cã: ABH (cïng phô víi EAH ) mµ AHE (đờng chéo AFE hcn) => ABH hay ABC AFE XÐt AEF vµ ACB ta cã: EAF CAB 900 ABC AFE (cm trªn) => AEF đồng dạng ACB => AE AF AE.AB AF.AC AC AB d) Trong OAB ta cã: OA + OB > AB (quan hÖ gi÷a c¹nh cña tam gi¸c) t¬ng tù: OC + OA > AC OB + OC > BC => 2(OA + OB + OC > AB + AC + BC AB BC CA OA OB OC => => OA OB OC p (1) MÆt kh¸c, ta cã: OA < AB (do AH < AB) OC < AC (do OH < AH) OB < BC => OA + OB + OC < AB + BC + CA 0,5điểm 1diểm điểm 0,5điểm (4) Chú ý: Mọi cách giải khác đúng ghi điểm tối đa (5)