phep vi tu day du

Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k: a Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy b Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó,b[r]

Xin trân trọng đón tiếp Thầy cô dự tiết học lớp 11C2 hôm Bài 7: PHÉP VỊ TỰ BÀI CŨ Câu hỏi :   =và-1 Phép đối(hình xứng 1) tâmEm O là Hãy Cho so ba sánh: điểm OA A, B, C OA và 'điểm O hãy  -1.OB nêu cách xác OB điểm B’,vịC’tựlần lượt làsố ảnh  định=vàba  ' A’, phép tâm O tỉ -1 OC ' OCB,=vàC -1.qua phép đối xứng tâm O ba điểm A, C A B’ A’ O B Hình C’ Xét các phép biến hình sau Phép vị tự tâm O, tỉ số   O ' M  3.O ' M Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số M k là gì? Hãy nêu ĐN phép M’   vị tự theo suy nghĩ em? O’ OM ' 2.OM M Phép vị tự tâm O’ tỉ số -3 O ĐỊNH NGHĨA (Phép vị tự) Cho điểm O và số k ≠ Phép biến hình biến   điểm M thành điểm M’ cho OM ' kOM gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k Kí hiệu: V(O, k) : phép vị tự tâm O, tỉ số k   O ' M  O ' M M2 ON1 2.ON N1 H2 N2 O’   O ' N  O ' N N H1 H O M OM 2.OM M1 Nhận xét: 1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó 2) Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng 3) Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự 4) M ' V O ,k   M   M V   M '   O,   k C A B’ A’ O B C’ V( O , k ) ( M ) M ' Khi đó Cho V(O, k) biết:  V( O , k ) ( N )  N ' Hãy điền vào  chỗ trống OM '  ? k OM   ON '  ? k ON Hãy dự đoán xem  M ' N '  ? k MN M O M ' N '  ? k MN Tại sao? N M’ N’ II TÍNH CHẤT Tính chất 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai M, N tuỳ ý  điểm  theo thứ tự thành M’, N’ thì OM ' kOM và M’N’ = │k│.MN Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k: a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự các điểm b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó,biến tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc nó d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính │k│.R Trong Oxy cho M(-2;2), N(-3;4), I(1,-2) , đường thẳng (d) : 3x – y + = a)Tìm ảnh M qua V( O , 3) Gọi M’(xM’;yM’) là ảnh M qua V(O ; 3) ,ta có   M’ = V(O , 3) (M)  OM '  3OM  xM '  xM   yM '  yM  xM ' 6   yM '  Vậy M’(6;-6) Trong Oxy cho M(-2;2), N(-3;4), I(1,-2) , đường thẳng (d) : 3x – y + = b)Tìm ảnh N qua V( I ,2) Gọi N’(xN’;yN’) là ảnh N qua   N’ = V( I ,2) (N)  IN ' 2 IN Vậy N’(-7;10) V( I ;2) ,ta có  xN '  xI 2( xN  xI )   y N '  yI 2( y N  yI )  xN '  2(  1)   y N '  2(4  2)  xN '    y N ' 10 Trong Oxy cho M(-2;2), N(-3;4), I(1,-2) , đường thẳng (d) : 3x – y + = c)Tìm ảnh d qua V( O ,4) Gọi d’ là ảnh d qua V(O ;4) ,ta có d//d’ nên PT (d’) có dạng : 3x – y + c = Lấy A(0;7) (d)  V O ,4  A   A '  0; 28   (d’) Thay A’(0;28) vào (d’) ta 3.0 – 28 + c = o  c = 28 Vậy (d’) : 3x – y + 28 = Trong Oxy cho M(-2;2), N(-3;4), I(1,-2) , đường thẳng (d) : 3x – y + = d)Tìm ảnh d qua V( I ,2) Gọi d’’ là ảnh d qua V( I ;2) ,ta có d//d’’ nên PT (d’’) có dạng : 3x – y + c = Lấy A(0;7) (d)  V( I ,2) ( A)  A ''   1;16  (d’’) Thay A’’(-1;16) vào (d’) ta 3.(-1) – 16 + c = o  c = 19 Vậy (d’’) : 3x – y + 19 = Bài học đến đây là heát Xin chaân thaønh caûm ôn! ? Cho ΔABC có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Tìm phép vị tự biến ΔABC thành ΔA’B’C’ A C’ B’ G B A’ C Hãy so sánh     GB ' và GB GA GA ' và   Giải GC ' và GC Ta có:   1    GA '  GA, GB '  GB, GC '  GC 2 Vậy V  1  G ,  2   ABC  A ' B ' C ' CỦNG CỐ 1.Hãy nêu ĐN phép vị tự? Nêu cách xác định ảnh điểm qua phép vị tự tâm O tỉ số k? Nêu các tính chất phép vị tự? Dặn dò: • Học và làm BT (SGK-trang 29) • Làm hoạt động 3, trang 25, sgk • Chuẩn bị bài mới: “Phép đồng dạng” ? Chứng minh rằng: M ' V O ,k   M   M V 1 O ,    k  M ' Chứng minh:   M ' V O , k   M   OM ' k OM  M V 1 O ,    k  1  OM  OM ' k  M ' III) TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Định lý: Với hai đường tròn luôn có phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn * ) Tâm phép vị tự đó gọi là tâm vị tự hai đường tròn Cách tìm tâm vị tự hai đường tròn Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’) Trường hợp I trùng với I’ Trường hợp I khác I’ và R khác R’ Trường hợp I khác I’ và R = R’ Ví dụ 2: Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là ảnh A, B, C qua phép vị tự tỉ số k Chứng minh rằng:     AB t AC , t    A ' B ' t A ' C ' Giải   Gọi O là tâm phép vị tự tỉ số k, ta có:  A'B'  Do đó:   = k.AB    A'C' = k.AC      AB t AC  A ' B ' t A ' C '  A ' B ' t A ' C ' k k Ví dụ điểm 4: ChoL hai tròn (O; 2R) và(O; (O’;2R) R) nằm ngoài Lấy bấtđường kỳ trên đường tròn Tìm phép vị tự biến (O; 2R) và (O’; R) ? Kẻ đường thẳng qua O’ song song với OL cắt đường tròn (O’; R) M và N Hai đường thẳng LM và LN cắt đường tròn OO’ I và J L Khi đó phép vị tự và biến (O; 2R) thành (O’; R) JV;IV 21; M 2R O R J O’ N I