CHUYEN DE 2 BDHSG HINH HOC 8 DINH LI TALET TAM GIACDONG DANG

Cho tam giác ABC, đường phân giác trong của góc C cắt cạnh AB tại D.. Cho tam giác ABC, BD và CE là 2 đường cao của tam giác ABC, DF và EG là 2 đường cao của tam giác ADE.[r]

Chuyên đề Định lí Talet - Tam giác đồng dạng Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Vẽ CE AB và FC AD Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC Hướng dẫn: o Kẻ BH  AC o Chứng minh: AHB  AEC, BHC  CFA Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a Gọi M, N là trung điểm AB và BC Các đường thẳng DN và CM cắt I Chứng minh rằng: a) Tam giác CIN vuông b)Tính diện tích tam giác CIN theo a c) Tam giác AID cân Hướng dẫn: a) Chứng minh: BMC  CND SICN ? b)Chứng minh: ICN  CDN  SCDN  SICN = ? c) Gọi Q là trung điểm CD Tương tự câu a, chứng minh PI = PD   Cho hình thang ABCD (BC // AD) với ABC ACD Tính độ dài đường chéo AC, biết đáy BC và AD theo thứ tự có độ dài 12 m và 27 m Hướng dẫn: o Chứng minh: ABC  DCA  AC = ? Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC Từ điểm E trên cạnh BC ta kẻ Ex // AM, Ex cắt tia CA F và tia BA G Chứng minh rằng: FE + EG = 2AM Hướng dẫn: o Áp dụng hệ ĐL Talet với AM // FE và EG // AM Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm I, tia DI cắt đường thẳng AB M, cắt đường thẳng BC N Chứng minh rằng: AM DM CB   AB DN CN a) b) ID2 = IM.IN Hướng dẫn: a) Chứng minh: MBN  DCN và MBN  MAD b) Chứng minh: IAD  ICN và IAM  ICD Cho tam giác ABC, đường phân giác góc C cắt cạnh AB D Chứng minh rằng: CD2 < CA.CB Hướng dẫn:   o Lấy M thuộc BC cho: CDM A o Chứng minh: CDN  CAD Cho tam giác ABC, BD và CE là đường cao tam giác ABC, DF và EG là đường cao tam giác ADE Chứng minh rằng: a) Hai tam giác ADE và ABC đồng dạng b)FG // BC Hướng dẫn: a) Chứng minh: ADB  AEC b)Chứng minh: AFG  ADE Cho tam giác ABC (AB < AC) Hai Đường cao BD và CE cắt H a) So sánh góc BAH và góc CAH b)So sánh đoạn thẳng BD và CE c) Chứng minh hai tam giác ADE và ABC đồng dạng với Hướng dẫn: b)Chứng minh: ADB  AEC c) Tương tự câu a Bài Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD M và cắt CD I Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh CD K Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC P Chứng minh MP // DC Hướng dẫn: o Áp dụng hệ ĐL Talet với AB // DI và KP // BD 10 Cho đoạn thẳng AB, gọi O là trung điểm AB Vẽ phía AB các tia Ax và By vuông góc với AB Lấy C trên Ax, D trên By cho góc COD 90 a) Chứng minh tam giác ACO đồng dạng với tam giác BDO b)Chứng minh rằng: CD = AC + BD c) Kẻ OM vuông góc CD M, gọi N là giao điểm AD với BC Chứng minh rằng: MN // AC Hướng dẫn: b)Kéo dài CO cắt DB E Chứng minh  DCE cân D CN CM  c) Áp dụng hệ ĐL Talet với AC // BD  NB MD 11 Cho tam giác ABC với AB = cm, AC = cm, BC = cm Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, O là giao điểm hai tia phân giác tam giác ABC Chứng minh rằng: GO // AC Hướng dẫn: o Áp dụng tính chất đường phân giác ABC và ABD và tính chất đường trung tuyến  12 Cho ABC có A 30 Dựng bên ngoài tam giác BCD Chứng minh rằng: AD2 = AB2 + AC2 Hướng dẫn: o Dựng tam giác ACE  BE = AD BM  BC 13 Cho hình vuông ABCD Trên BC lấy M cho: Trên tia đối CN  BC tia CD lấy điểm N cho Cạnh AM cắt BN I và CI cắt AB K Gọi H là hình chiếu M trên AC Chứng minh K, M, H thẳng hàng Hướng dẫn: o Áp dụng hệ ĐL Talet với AB // CE, AB // NE và BK // CN để chứng minh BM = BK o Áp dụng tính chất đường cao để chứng minh KM  AC 14 Cho hình thoi ABCD có góc 600 Gọi M là điểm thuộc cạnh AD Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB N a) Chứng minh rằng: AB2 = DM.BN b)BM cắt DN P Tính số đo góc BPD Hướng dẫn: a) Áp dụng hệ ĐL Talet với AM //BC và tính chất dãy tỉ số b)Dựa theo câu a chứng minh: NBD  BDM 15 Cho ABC, điểm M nằm trên cạnh BC Chứng minh rằng: MA.BC < MC.AB + MB.AC Hướng dẫn: o Áp dụng hệ ĐL Talet với MD // AC và bất đẳng thức tam giác ADM 16 Cho tam giác ABC (AB = BC) Trên cạnh AC chọn điểm K nằm A và C Trên tia đối tia CA lấy E cho: CE = AK Chứng minh rằng: BK + BE > BA + BC Hướng dẫn: o Lấy F đối xứng B qua C Chứng minh: ABK = CFE 17 Cho tam giác ABC Gọi M là điểm nằm tam giác Chứng minh tống các khoảng cách từ M đến ba cạnh tam giác có giá trị không đổi M thay đổi vị trí tam giác Hướng dẫn: o Dựa vào đẳng thức: SABC = SMAB + SMBC + SMCA 18 Cho tam giác ABC Qua điểm O tùy ý tam giác, ta kẻ các đường AO, BO, CO cắt BC, CN, AB M, N và P Chứng minh rằng: OM ON OP   1 AM BN CP Hướng dẫn: o SOBC SOAB SOAC Tính các tỉ số: SABC , SABC , SABC và áp dụng hệ ĐL Talet   AED ACB 19 Cho ABC có đường cao BD và CE Chứng minh rằng: Hướng dẫn: o Chứng minh: ADB  AEC  AED  ACB 20 Cho ABC có đường phân giác AD Chứng minh rằng: AD2= AB.AC – DB.DC Hướng dẫn: o Chứng minh: AEB  ACD o Chứng minh: ACD  BED 21 Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm AB Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2EC Gọi O là giao điểm CD và BE Chứng minh rằng: a) Diện tích tam giác BOC diện tích tam giác AOC b)BO = 3EO Hướng dẫn: a) Chứng minh: SACD = SBCD, SAOD = SBOD SOEC  SOBC b)Chứng minh: 22 Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt AC E và cắt đường thẳng song song với AB kẻ từ C F Gọi S là giao điểm AC và BF Chứng minh rằng: SC2 = SE.SA Hướng dẫn: o Áp dụng hệ hệ ĐL Talet với EF // BC và CF // AB 23 Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB lấy M.Vẽ BH vuông góc với CM Vẽ HN  DH Chứng minh rằng: a) DHC  NHB b)AM.NB = NC.MB Hướng dẫn: b)Chứng minh: HCB  BCM, kết hợp kết câu a 24 Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N là trung điểm BC, AD Gọi K là điểm nằm C và D Gọi P, Q theo thứ tự là các điểm đổi xứng K qua tâm M và N a) Chứng minh Q, P, A, B thẳng hàng b)Gọi G là giao điểm PN và QM Chứng minh GK luôn qua điểm I cố định K thay đổi trên đoạn CD Hướng dẫn: a) Chứng minh: AQ // DK và BP // CK b)Chứng minh: HP = HQ, I là trung điểm HK  I là trung điểm MN 25 Cho tứ giác ABCD Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD P và đường thẳng qua B song song với AD cắt AC Q.Chứng minh: PQ // CD Hướng dẫn: o Áp dụng hệ hệ ĐL Talet với BQ // AD và AP // BC và định lí Talet đảo