r 2 Hình 3.1 - Cường độ điện trường tại tâm O do cung trong AD gây ra tại tâm O là sự chồng chập của các cường độ điện trường do các yếu tố dq gây ra tại O.. theo phương Ox ta có.[r]
(1)BỔ SUNG THEO YÊU CẦU CỦA ANH SỬU ĐỀ CHÍNH THỨC: Bài 10: Một khánh (dùng chùa) đồng chất, có dạng là mỏng phẳng ABCD (hình 5) với BC và AD là hai cung tròn đồng tâm bán kính R = 2,2m và R2 = 2,8m, OBA và OCD là hai bán kính, góc tâm ∠ BOC = α0 = 1000 Khánh treo lên điểm cố định O hai dây treo nhẹ, không giãn OB và OC (OB = OC = R1) Cho khánh dao động mặt phẳng OAD Bỏ qua ma sát, hãy tính chu kì dao động nhỏ khánh Bài giải Mô men quán tính I: Gọi khối lượng trên đơn vị diện tích khánh là ρ Xét cung mỏng dr bán kính r, khối lượng nó là dm = ρα0rdr (hình 5.2) Mô men quán tính yếu tố dm trục quay qua O là dI = r2dm = ρα0r3dr Mô men quán tính khánh trục quay qua O và vuông góc R 4 với mặt phẳng khánh là I = ∫ ρα r dr = ρα (R − R1 ) R Gọi trọng tâm khánh là G Ta thấy khánh có tính đối xứng nên tâm khánh nằm trên trục đối xứng Ox (hình 5.2) Đặt OG = d Khối lượng khánh là M Xét yếu tố diện tích dS = rdrdα (chắn góc tâm là dα) Khối lượng diện tích dS là dm = ρdS = ρrdrdα, toạ độ x = r.cosα Áp dụng công thức tính khối tâm ta có O B A O B R2 Md=∫ xdm=ρ ∫ r dr A √ R1 √ dr D Hình 5.1 ∫ cos αdα − α 0/ O α Md= ρ( R32 − R31) sin Chu kì dao động với biên độ nhỏ khánh là I T =2 π =π Mgd C r α /2 S D Hình ❑ C α ( R42 − R14) B A ≈ , 4021(s) α0 Vậy chu kì dao động với biên độ nhỏ khánh là T = 3,4021 (s) α x g( R32 − R31 ) sin C r x dS D dα Hình 5.2 ĐỀ DỰ BỊ: Bài 10: Một nhựa mang điện Q = 5.10 -8 C phân bố uốn thành cung tròn 2700 (3/4 đường tròn tâm O bán kính r = 10 cm) (hình 3), đặt chân không Xác định véctơ cường độ điện trường và điện tâm O A B O D r C Hình Bài giải (2) Ta thấy cung tròn bán kính r ( ¾ đường tròn có tính đối xứng) Chọn trục toạ độ xOy (hình 3.1) Xét yếu tố vi phân ds chắn cung dα, điện tích trên cung ds là dq = Q Q Q ds= r dα = dα y 3 3.π π r π r ds 4 A * Tính cường độ điện trường tâm O: - Cường độ điện trường điện tích điểm dq gây O là ⃗ dE có α x dq Q dα dE= = O π ε0 r2 π ε r2 ⃗ - Chiếu vectơ cường độ điện trường lên hai phương Ox và Oy ta dE D Q dα Q dα dEx =− cos α dE = sin α và y π ε r2 π ε0 r Hình 3.1 - Cường độ điện trường tâm O cung AD gây tâm O là chồng chập các cường độ điện trường các yếu tố dq gây O Do đó ta có ⃗ E =∑ ⃗ dE=∑ ⃗ dE x + ∑ ⃗ dE y cung AD có tính đối xứng qua trục Ox nên ∑ ⃗ dE y =0 Khi đó vectơ ⃗ E còn thành phần 7π theo phương Ox ta có E=− ∫ π Q cos α dα π ε r2 = 13486,0659 V/m Vậy cường độ điện trường tâm O hướng theo trục Ox và có độ lớn là 13486,0659 V/m * Tính điện tâm O: dq Q dα - Điện dq gây O là dV= π ε r = π ε r 7π - Điện cung tròn AD gây tâm O là V =∫ π Vậy điện tâm O là V = 4493,7759 (V) Q dα π ε0 r = 4493,7759 (V) (3)