1đ c Tính xác suất để giáo viên chọn được tí nhất một bạn giỏi toán?. 1đ Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 90’ I.PHẦN CHUNG (7đ) Câu 1)Giải các phương trình lượng giác sau : π (1đ) b) cos2 x+ cos x+1=0 (1đ) c) cos x − cos x+ cos x=0 a) sin(x − )= √ (0,5đ) 2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y=cos x − √ sin2 x (0,5đ) Câu 2: Một tổ học sinh có 15 bạn đó có bạn giỏi toán, bạn giỏi lý , bạn giỏi hóa Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự thi đố vui a) Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ? (1đ) b) Tính xác suất để giáo viên chọn ba bạn cùng môn ? (1đ) c) Tính xác suất để giáo viên chọn tí bạn giỏi toán ? ( 1đ) Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành a) Xác định giao tuyến (SAB) và (SCD) Giao tuyến (SAD) và (SBC) (0,75đ) b) Một mặt phẳng ( α ) cắt các cạnh SA,SB,SC,SD A’,B’,C’,D’sao cho A khác A’ và tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành Chứng minh mặt phẳng ( α ) song song với mặt phẳng (ABCD) (0,5đ) c) Gọi O là giao điểm hai đường chéo Ac và BD I là trung điểm SC.Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB) (0,75đ) II.PHẦN RIÊNG A.Dành cho học sinh ban Câu 4: a Tính số hạng đầu u1 và công sai d cũa cấp số cộng (u n) biết : ¿ u1 +2u 5=0 s =14 ¿{ ¿ (0,75đ) b) Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng trên ( 0,75đ) Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-3;1) ,B(0;-2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = a) Tìm tọa độ véctơ ⃗ AB ,Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo ⃗ véctơ AB (0,75đ) b) Tìm ảnh điểm A,B qua phép đối xu6ng1 tâm I ( -1;-2) (0,75đ) B.Dành riêng cho học sinh nâng cao (2) Câu 4: Xác suất bắn trúng tâm An là 0,4 An băn ba lần Gọi X là số lần bắn trúng tâm An a)Lấp bảng phân bố xác suất X (1đ) b)Tính E(X) ; V(X) (0,5đ) Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-3;1) ,B(0;-2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = a) Tìm tọa độ véctơ ⃗ AB ,Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo ⃗ véctơ AB (1đ) b) Tìm ảnh điểm A,B qua phép đối xu6ng1 tâm I ( -1;-2) (0,5đ) Hết Đáp án Cấu π π π ⇔sin (x − )=sin 3 1a) sin(x − )= √ ⇔ π π x − = +k π 3 ¿ π 2π x− = +k 2π 3 ¿ ¿ ¿ ¿ (0,25đ) 2π +k 2π ¿ x=π + k π ¿ ¿ ¿ ¿ x= ⇔ 2π +k 2π ¿ x=π + k π (k ¿ ¿ ¿ ¿ (0,5đ) (0,25đ) x= Vây phương trình có nghiệm b) cos2 x+ cos x+1=0 Đặt t = cosx ( đk : |t|≤ 0,25 Z) t=− 1(n) ¿ −1 t= ( n) Ta có : t +6 t +1=0 ⇔ ¿ ¿ ¿ ¿ Với t = -1 ⇔ cosx = -1 ⇔ x=π +k π (k Z) 1 ⇔ cosx = − ⇔ x = arccos( − Với t = − ) + k2 π (k 5 ⇔ cos x +cos x − cos x=0 c) cos x − cos x+ cos x=0 ⇔ cos x cos x − cos x=0 ⇔ cos x (2 cos x −1)=0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Z) 0,25 (3) π kπ x= + ¿ π π x= +kπ x= +kπ cos x=0 ¿ ¿ ¿ π cos x −1=0 x=− + kπ (k Z) ⇔ ⇔ cos x= ⇔ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿¿ ¿ ¿ ¿¿ π √3 2) y=cos x − √ sin2 x = 2( cos x − sin x )=2 sin( −2 x) 2 π π Ta có: −1 ≤sin ( − x )≤ ⇔ −2 ≤2 sin( − x )≤ 3 Câu Vậy GTLN là ; GTNN là -2 a) Số cách chọn ba bạn 15 bạn là tổ hợp chập 15 n( Ω)=C 15 =455 cách chọn b) Gọi A là biến cố chọn ba bạn cùng môn ta có n( A)=C 34 +C 35 +C 36 =5+10+20 = 35 Vậy xác suất biến cố A là P(A) = 35 455 0,077 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 c) Gọi c là biến cố không chọn học sinh nào giỏi toán 165 33 = 455 91 ⇒ P(B) = n( B)=C 11=165 0,5 Vậy B là biến cố chọn ít học sinh giỏi toán 1− ⇒ P( B ) = Câu 165 58 = 455 91 0,5 a) + S ∈ ( SAB ) ; S ∈ ( SCD ) S là điểm chung hai mặt phắng +mặt khác AB // CD nên giao tuyến hai mặt phăng qua S và song song với AB CD +Kẻ Sm // AB Sm=( SAB ) ∩ ( SCD ) m S n A' D' B' C' I B A O D C 0,25 0,25 0,25 (4) b) Ba mặt phẳng ( α ) , ( SAB ) , ( SCD ) cắt theo ba giao tuyến A’B’;Sn;B’D’ ¿ A'B' // Sn ⇒ A'B' // AB A'D' // Sm ⇒ A'D' // AD ¿{ ¿ ⇒ ( α ) // ( ABCD ) 0,25 0,25 0,25 0,5 C) OI là đường trung bình tam giác SAC nên OI // SA ⇒ OI // ( SAB ) AS ( SAB ) Dành riêng cho học sinh ban Câu Câu ¿ ¿ u1 +2u 5=0 u1 +2u 5=0 4(u1+ u4 ) ⇔ u 1+u 4=7 =14 ⇔ ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ u1 +2 ( u1+ d ) =0 u1+ d=0 ⇔ ⇔ u1+ d=7 u1+(u1 +3 d )=7 ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ u1=8 ⇔ d=− ¿{ ¿ 10 (8+u 10) b) S 10= u10=8+ (−3)=− 19 10 (8 −19) S 10= =−55 AB=(3 ;−3) a) ⃗ ∀ M ( x ; y )∈ d ¿ ¿ x ' =x+ x=x ' − T AB ( M ) M ' x ' ; y ' y ' = y −3 ⇔ y= y ' +3 thay vao phương ⇔ ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ u1 +2u 5=0 s =14 a) ¿{ ¿ trình đường thẳng d Ta có ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ ⃗ AB 2(x’-3) + 3(y’+3) = ⇔ 2x +3y = b) A(-3;1) ,B(0;-2) ;I ( -1;-2) ta có ¿ x ' =2 a − x y '=2b+ y ¿{ ¿ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 (5) Gọi A’(x’;y’);B’(x1’;y1’) là ảnh A và B qua phép đối xứng tâm I A’(1;-5) B’( -2;-2) Dành riêng cho học sinh nâng cao Câu a) x P(x) E(X) = 1,2 0,216 0,432 V(X) = 0,72 0,288 0,064 1đ 0,5đ (6)