ĐỀ THI HỌC KỲ I - Co ĐA

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 90’ I.PHẦN CHUNG (7đ) Câu 1 1)Giải các phương trình lượng giác sau : a) 2 3 ) 3 sin( =− π x (1đ) b) 01cos6cos5 2 =++ xx (1đ) c) 05cos3coscos =+− xxx (0,5đ) 2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số xxy 2sin32cos −= (0,5đ) Câu 2: Một tổ học sinh có 15 bạn trong đó có 4 bạn giỏi toán, 5 bạn giỏi lý , 6 bạn giỏi hóa. Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự cuộc thi đố vui. a) Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ? (1đ) b) Tính xác suất để giáo viên chọn được ba bạn cùng môn ? (1đ) c) Tính xác suất để giáo viên chọn được tí nhất một bạn giỏi toán ? ( 1đ) Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD). Giao tuyến của (SAD) và (SBC) (0,75đ) b) Một mặt phẳng ( ) α cắt các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt tại A’,B’,C’,D’sao cho A khác A’ và tứ giác A’B’C’D’ cũng là hình bình hành .Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) α song song với mặt phẳng (ABCD) (0,5đ) c) Gọi O là giao điểm hai đường chéo Ac và BD. I là trung điểm của SC.Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB) (0,75đ) II.PHẦN RIÊNG A.Dành cho học sinh ban cơ bản Câu 4: a. Tính số hạng đầu u 1 và công sai d cũa cấp số cộng (u n ) biết :    = =+ 14 02 4 51 s uu (0,75đ) b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên. ( 0,75đ) Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-3;1) ,B(0;-2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = 6 . a) Tìm tọa độ của véctơ AB ,Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB .(0,75đ) b) Tìm ảnh của điểm A,B qua phép đối xu6ng1 tâm I ( -1;-2) (0,75đ) B.Dành riêng cho học sinh nâng cao Câu 4: Xác suất bắn trúng tâm của An là 0,4. An băn ba lần . Gọi X là số lần bắn trúng tâm của An. a)Lấp bảng phân bố xác suất của X (1đ) b)Tính E(X) ; V(X) (0,5đ) Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-3;1) ,B(0;-2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = 6 . a) Tìm tọa độ của véctơ AB ,Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB .(1đ) b) Tìm ảnh của điểm A,B qua phép đối xu6ng1 tâm I ( -1;-2) (0,5đ) Hết Đáp án Cấu 1 1a) 2 3 ) 3 sin( =− π x 3 sin) 3 sin( ππ =−⇔ x ⇔       +=− +=− π ππ π ππ 2 3 2 3 2 33 kx kx ⇔     += += ππ π π 2 2 3 2 kx kx Vây phương trình có nghiệm     += += ππ π π 2 2 3 2 kx kx (k ∈ Z) b) 01cos6cos5 2 =++ xx Đặt t = cosx ( đk : 1 ≤ t Ta có : 0165 2 =++ tt ⇔     − = −= )( 5 1 )(1 nt nt Với t = -1 ⇔ cosx = -1 ⇔ ππ 2kx += (k ∈ Z) Với t = 5 1 − ⇔ cosx = 5 1 − ⇔ x = arccos( 5 1 − ) + k2 π (k ∈ Z) c) 05cos3coscos =+− xxx ⇔ 03cos5coscos =−+ xxx ⇔ 03cos2cos3cos2 =− xxx ⇔ 0)12cos2(3cos =− xx ⇔    =− = 012cos2 03cos x x ⇔       = += 2 1 2cos 2 3 x kx π π ⇔                +−= += += π π π π ππ kx kx k x 6 6 36 (k ∈ Z ) 2) xxy 2sin32cos −= = 2( xx 2sin 2 3 2cos 2 1 − )=2 )2 3 sin( x − π Ta có: 1)2 3 sin(1 ≤−≤− x π ⇔ 2)2 3 sin(22 ≤−≤− x π Vậy GTLN là 2 ; GTNN là -2 (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 a) Số cách chọn ba bạn trong 15 bạn là tổ hợp chập 2 của 15 455)( 3 15 ==Ω Cn cách chọn b) Gọi A là biến cố chọn được ba bạn cùng môn ta có 3 6 3 5 3 4 )( CCCAn ++= =5+10+20 = 35 Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = 455 35 ≈ 0,077 c) Gọi c là biến cố không chọn được học sinh nào giỏi toán 165)( 3 11 == CBn ⇒ P(B) = 91 33 455 165 = Vậy B là biến cố chọn được ít nhất một học sinh giỏi toán ⇒ P( B ) = 91 58 455 165 1 =− 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 3 b) Ba mặt phẳng ( ) ( ) ( ) SCDSAB ,, α cắt nhau theo ba giao tuyến A’B’;Sn;B’D’    ⇒ ⇒ AD // D'A' Sm // D'A' AB // B'A' Sn // B'A' ⇒ ( ) ( ) ABCD// α C) OI là đường trung bình của tam giác SAC nên OI // SA AS ( ) SAB ⊂ ⇒ OI // ( SAB ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Dành riêng cho học sinh cơ ban bản a) + ( ) ( ) SCDSSABS ∈∈ ; S là 1 điểm chung của hai mặt phắng . +mặt khác CDAB // nên giao tuyến của hai mặt phăng sẽ đi qua S và song song với AB hoặc CD. +Kẻ Sm // AB vậy ( ) ( ) SCDSABSm ∩= n m I O B' C' D' B A D C S A' Câu 4 a)    = =+ 14 02 4 51 s uu ⇔      = + =+ 14 2 )(4 02 41 51 uu uu ⇔    =+ =+ 7 02 41 51 uu uu ⇔ ( )    =++ =++ 7)3( 042 11 11 duu duu ⇔    =+ =+ 732 083 1 1 du du ⇔    −= = 3 8 1 d u b) 2 )8.(10 10 10 u S + = 19)3.(98 10 −=−+= u 55 2 )198.(10 10 −= − = S 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 a) )3;3( −= AB dyxM ∈∀ );( ( ) ';'')( yxMMT AB = ⇔    −= += 3' 3' yy xx ⇔    += −= 3' 3' yy xx thay vao phương trình đường thẳng d. Ta có ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB . 2(x’-3) + 3(y’+3) = 6 ⇔ 2x +3y = 3 b) A(-3;1) ,B(0;-2) ;I ( -1;-2) . ta có    += −= yby xax 2' 2' Gọi A’(x’;y’);B’(x 1 ’;y 1 ’) là ảnh của A và B qua phép đối xứng tâm I A’(1;-5) B’( -2;-2) 0,25 0,25 0,5 0,5 Dành riêng cho học sinh nâng cao Câu 4 a) x 0 1 2 3 P(x) 0,216 0,432 0,288 0,064 E(X) = 1,2 V(X) = 0,72 1đ 0,5đ . ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 201 0-2 011 MÔN THI: TOÁN TH I GIAN: 90’ I. PHẦN CHUNG (7đ) Câu 1 1)Gi i các phương trình lượng giác sau : a) 2 3 ) 3 sin( =−. đó có 4 bạn gi i toán, 5 bạn gi i lý , 6 bạn gi i hóa. Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự cuộc thi đố vui. a) H i giáo viên có bao nhiêu cách chọn