Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.. a/ Một hình vuông có cạnh bằng 3cm.[r]
(1)PHÒNG GD-ĐT VĨNH THUẬN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2010 - 2011 MÔN : TOÁN LỚP I LÝ THUYẾT: A ĐẠI SỐ: Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Viết đẳng thức đáng nhớ Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Tính chất phân thức đại số Các bước rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức B HÌNH HỌC: Trình bày định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân Nêu định nghĩa và tính chất đường trung bình tam giác, hình thang Trình bày định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông Phát biểu định lý và công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông và tam giác vuông Phát biểu định lý và công thức tính diện tích tam giác, hình thang và hình bình hành *Lưu ý: Trong phần lý thuyết có bài tập vận dụng đơn giản II BÀI TẬP A ĐẠI SỐ: Dạng : Thực các phép tính Bài Làm tính nhân: a/ 2x (x2 – 5x + 1); b/ (2x3 + 3y2 - 7xy ) 4xy2; c/ (-5x3)(2x2 + 3x - 5); d/ (2x2- xy + y2).(-3x3) Bài Làm tính nhân: a/ (2x2 - 2x + 1)(x - 2); b/ (2x3 - 4x - 1)(5x + 3); c/ (x2 - xy + y2)(x + y); d/ ( x2 + 2x – 3)(2x2 – 3x + 2) Bài Tính: a/ (2x + 3y)2; b/ (5x - y)2; c/ (2x + y)3; d/ (3x - 2y)3; e/ (x2 + y)(x2- y); Bài Tính nhanh: a/ 8922 + 216.892 + 1082; b/ 49x2 – 70x + 25 x = c/ x3 + 3x2 + 3x + x = d/ 20112 - 20102 Bài Làm tính chia: a/ (2x4-12x3 + 6x2) : 2x2; b/ (x4- 2x3 + 2x - 1) : (x2 -1); c/ (2x3 - 3x2 - 7x + 4) : (2x - 1) Bài Tính: a/ c/ ( xy − y xy+ y + ; x2 y3 x2 y3 1 1 − : + ; x+ x −2 x + x+ x − x+ )( ) x −6 ; b/ x +6 − 2 x +6x 15 x y ; d/ y3 x2 (2) Dạng : Phân tích đa thức thành nhân tử Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2; b/ 5(x - y) - y(x - y); c/ 4x + 12x + 9; d/ 36 -12x + x2; e/ xy + xz + 3y + 3z; f/ x3 - 2x2 + x - xy2; Bài :Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ x2 + 5x -6 b/.2x2 + x -3 c/ -5x2 + 16x -3 Dạng :Tìm x Bài Tìm x: a/ 2x(x -1) = 4(x – 1); b/ 2(x + 5) - x2 - 5x = 0; c/(2x - 3)2- (x + 5)2 = 0; d/ x3 - x = d/ 3x2 + 5x -8 Bài :Tìm x a/ 2x (x – 5) – x (3+2x) = 26 b/ 5x (x – 1) – x (2 + 5x) = 14 Dạng Rút gọn Bài : Rút gọn a/ x (2x2 – 3) – x2(5x + 1) +x2 b/ 3x (x -2) – 5x (1 - x) – (x2 -3) c/ 5x(x2 – 3) +x2(7 -5x) -7x2 d/ 5x (x + 5) – 5x (1 + x) – 19x Bài 2: Rút gọn a/ (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1) b/ (2x + 1)2 + (4x2 – 1) + (2x –1)2 Dạng Chứng minh: a/ x2 – 6x + 10 > với số thực x; b/x2 - 2x + 4y2 - 4y + > với số thực x,y c/ x – x2 – < với số thực x; d/ 4x - x2 – < với x; Dạng 6: Tìm giá trị lớn và nhỏ Bài : Tìm giá trị lớn đa thức a/ 2x – x2 +5 b/x – x2 c/4x – x2 +5 d/x – x2 +5 Bài : Tìm giá trị nhỏ đa thức a/ x2 - 2x +5 b/ x2 –x + c/ 2x2 – 4x d/x2 +4x + Dạng : Bài toán tổng hợp Bài Cho phân thức: x+5 x 2+ x a/ Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định; b/ Rút gọn phân thức c/ Tìm giá trị x để giá trị phân thức Bài 2.Cho biểu thức: A= ( x −3 x + : − x −9 x x +3 x +3 x x +9 )( a/ Rút gọn biểu thức A ) b/ Tính giá trị biểu thức A x = Bài Cho phân thức: x − x+1 x+ a/ Tìm giá trị x để giá trị phân thức xác định; b/ Tìm giá trị nguyên biến x để giá trị phân thức là số nguyên (3) B HÌNH HỌC: Bài 1.Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD) Kẻ các đường cao AE, BF hình thang Chứng minh DE = CF Bài Cho hình bình hành ABCD (AB > CD) Tia phân giác góc D cắt AB E, tia phân giác góc B cắt CD F a/ Chứng minh DE//BF b/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? Bài Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi I là trung điểm AC, E là điểm đối xứng với H qua I Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao? Bài Chứng minh các trung điểm bốn cạnh hình chữ nhật là các đỉnh hình thoi Bài Chứng minh các trung điểm bốn cạnh hình thoi là các đỉnh hình chữ nhật Bài a/ Một hình vuông có cạnh 3cm Tính độ dài đường chéo hình vuông? b/ Đường chéo hình vuông 2cm Tính độ dài cạnh hình vuông? Bài Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm AD, N là trung điểm BC Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm MN với BD, AC Cho biết AB = 6cm, CD = 14cm Tính các độ dài MI, IK, KN Bài Cho tam giác ABC vuông A, điểm D là trung điểm BC Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm DM và AB Gọi N là điểm đối xứng với với D qua AC, F là giao điểm DN và AC a/ Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b/ Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao? c/ Chứng minh M đối xứng với N qua A d/ Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? Bài Cho ∆ ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng M qua I a/ Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b/ Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c/ Trên tia đối tia MA lấy điểm L cho ML = MA Chứng minh ABLC là hình thoi (4) HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN II BÀI TẬP A ĐẠI SỐ: Dạng : Thực các phép tính Bài Làm tính nhân: a/ 2x3 – 10x2 + 2x b/ 8x4y2 + 12xy4 – 28x2y3 c/ -10x5 – 15x4 + 25x3 d/ -6x5 +9x4y – 3x3y2 Bài Làm tính nhân: a/ 2x3 - 6x2 + 5x - b/10x4 + 6x3 -20x2 – 17x -3 c/ x3 +y3 d/ 2x4 +x3 – 10x2 + 13x - Bài Tính: a/ 4x2 + 12xy + 9y2 b/ 25x2 -10xy +y2 c/ 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 d/ 27x3 – 54x2y + 36xy2 – 8y3 e/ x4 – y2 Bài Tính nhanh: a/ 1000000 b/ 900 c/ 1000 d/ 4021 Bài Làm tính chia: a/ x2 – 6x + b/ x2- 2x +1 c/ x2 - x - Bài Thực các phép tính: a/ xy −4 b/ x c/ x −4 Dạng : Phân tích đa thức thành nhân tử Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ 7xy (2x – 3y + 4xy) b/ (x - y)(5 - y); c/ (2x + 3) d/ (x – 6)2 e/ (y + z) (x +3) f/ (x +y -1)(x –y -1) Bài :Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ (x -1)(x +6) b/.(x -1)(2x + 3) c/ (x -3)(1 – 5x) Dạng :Tìm x Bài Tìm x: a/ x = 1, x = c/ x = 8; x = d/ xy d/ (x -1)(3x + 8) b/ x = -5; x = −2 d/ x = 0; x = ± Bài :Tìm x a/ x = -2 b/ x = - Dạng Rút gọn Bài : Rút gọn a/ -3x3 – 3x b/ -11x + 24 c/ -15x d/ x Bài 2: Rút gọn a/ 2x - b/ 16x2 Dạng Chứng minh: a/ x2 – 6x + 10 = (x – 3)2 + 1> ∀ x (x – 3)2 b/ x2 - 2x + 4y2 - 4y + = (x – 1)2 + (2y – 1)2 + > với số thực x,y ( giải thích) c/ x – x2 – = - (x - )2 - < với số thực x , ( giải thích) (5) d/ 4x - x2 – = - (x – 2)2 - < với x, (giải thích) Dạng 6: Tìm giá trị lớn và nhỏ Bài : Tìm giá trị lớn đa thức 1 a/ GTLN 6, x = b/ GTLN , x = c/ GTLN 9, x = d/ GTLN Bài : Tìm giá trị nhỏ đa thức 21 , x = 23 , x = a/ GTNN 4, x = b/ GTNN c/ GTNN -2, x = Dạng : Bài toán tổng hợp d/ GTNN 3, x = -2 Bài Cho phân thức: a/ x ; x b/ x+5 2 x +2x -1 2x c/ x = Bài 2.Cho biểu thức: a/ ĐK: x 0;x A= [ A= b/ [ x−3 x + : − x ( x −3)( x+ 3) x +3 x (x+3) (x+3) 9+ x (x −3) 3(x −3)− x x ¿ : x (x −3)(x +3) x (x +3) ][ ][ ] ] −(x −3 x +9) x − x+ : = 3− x x ( x −3)( x +3) x(x +3) Bài Cho phân thức: a/ x ±3 [ ¿ ( x −99 x + x 1+3 ) :( xx+3−3x − xx+9 ) −2 ][ ] x − x+1 x+ b/ x = -1 B HÌNH HỌC: Bài Δ AED=Δ BFC ( cạnh huyền - góc nhọn), suy DE = CF Bài ^ ^ D1 (cùng nửa hai góc B= D ) a/ Ta có B^ 1= ^ Ta có AB//CD suy B^ 1= ^F1 (so le trong) D 1= ^ F Do đó DE//BF(có hai góc đồng vị nhau) Suy ^ b/ Tứ giác DEBF là hình bình hành (theo định nghĩa) Bài Tứ giác AHCE là hình bình hành (Vì các đường chéo cắt trung điểm đường) Hình bình hành AHCF là hình chữ nhật vì có hai đường chéo (6) Bài Bốn tam giác AEH, BEF,CGF,DGH,bằng nhau, nên EH=EF=FG=GH suy EFGH là hình thoi Bài EF, GH là đường trung bình tam giác ABC,ADC Suy EF// GH và EF= GH Suy EFGH là hình bình hành Chứng minh góc E 900 Suy EFGH là hình chữ nhật Bài a/ √ b/ √ Bài MI = cm; IK = 4cm; KN = 3cm Bài a) AEDF là hình chữ nhật ( tự giải thích) b) ADBM là hình thoi ( tự giải thích) ADCN là hình thoi ( tự giải thích) c) ADBM là hình thoi, suy AM // BD, suy AM //BC Tương tự AN//BC suy ba điểm M,A,N thẳng hàng Chứng minh AM = AN, suy M đối xứng với N qua A d) Tam giác ABC cân A thì AEDF là hình vuông Bài a ) AKCM là hình chữ nhật, gv tự chứng minh b) AKMB là hình bình hành, gv tự chứng minh c) hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi (gv phải chứng minh cụ thể ) (7)