Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.... TIEÁT44: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI A A[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT HUYEÄN PHUÙ HOØA TRƯỜNG THCS HOØA AN HOÄI THI GIAÙO VIEÂN DAÏY GIOÛI CẤP TRƯỜNG Giáo viên thực : Nguyễn Thị Thu Hoa Môn: Toán hình Số (2) Kiểm tra bài cũ 1/ Phát biểu định lý trường hợp đồng dạng thứ hai tam giác ? Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng khẳng định nào sai ? Khẳng định Đáp án A P N M C B MN // BC Q C ABC C' D A B ABC ( §Þnh lÝ) (Tính chất 1) (Tính chất 3) Đúng E A’C’B’ Sai B' C A’B’C’ S B ABC PQR ABC A' A + AMN + AMN R + PQR S S S S TT ABC vµ DEF cha đủ điều kiện đồng dạng vì có AB AC F DE = DF Đúng (3) Tiết 44: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI 1.§Þnh lý * Bµi tËp ?1/: Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước hình vẽ: D - So sánh các tỉ số : AB DE và AC DF - Đo các đoạn thẳng BC, EF -Tính tỉ số: A 600 B BC EF 600 C E 10 6 F S - So sánh với các tỉ số trên và nhận xét hai tam giác ABC và DEF * So sánh: AB AC BC Giải: *So sánh các tỉ số: DE DF EF Còn có thể thêm điều kiện nào khác để ABC DEF không ? AB * Nhận xét: Tam giác ABC đồng dạng AB AC DE DE DF AC DF tam giác DEF (c-c-c) Bằng đo đạc và tính toán ta nhận thấy tam *Đo đoạn thẳng BC và EF: giác ABC và tam giác DEF có hai cặp cạnh BC 3, 6cm; EF 7, 2cm tương ứng tỉ lệ và cặp góc tạo các BC 3, cạnh đó thì đồng dạng với EF 7, 2 (4) TIEÁT 44 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI ĐỊNH LÍ: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh tam giác và hai góc tạo các cặp cạnh đó thì hai tam giác đó đồng dạng (5) TIEÁT44: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI A A’ 1.Định lí:(sgk/75) ABC , A' B' C ' A' B' A' C ' (k ), Aˆ Aˆ ' AB AC GT KL A' B' C ' A’ M B’ N C’ ABC Hướng chứng minh: B * k = suy ®pcm *k 1 : - Tạo tam giác đồng dạng ABC - Chứng minh tam giác A’B’C’ * Cách dựng tam giác mới: -Trên tia AB lấy điểm M cho AM = A’B’ -Kẻ đường thẳng MN song song BC với N thuộc AC Tam giác AMN là tam giác cần dựng C B’ C’ (6) Tiết 44: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI A 1.Định lí:(sgk/75) GT ABC , A' B ' C ' A' B ' A' C ' ( k ), Aˆ Aˆ ' AB AC KL A' B ' C ' Chứng minh: A’ M ABC *k N 1 : B’ B C Trên tia AB lấy điểm M cho: AM = A’B’ Qua M vẽ đường thẳng MN // BC với N AC Vì MN // BC nên AMN Suy ra: AM AN AB AC Mà: A' B' A' C ' AB AC (gt) ABC (c-c-c) (1) và AM = A’B’ (cách dựng) Nên : AN = A’C’ Hai tam giác AMN và A’B’C’ có: AM = A’B’ ( cách dựng) ; Aˆ Aˆ ' (gt) ; AN = A’C’ (cmt) Do đó: AMN A' B ' C ' (c-g-c) Từ (1) và (2) suy ra: A’B’C’ (2) ABC (đpcm) C’ (7) TIEÁT44 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI 1.Định lí:(sgk/75) GT KL ABC , A' B' C ' A' B' A' C ' (k ), Aˆ Aˆ ' AB AC A' B' C ' A’ A ABC B C *k=1 => A’B’C’ S Ta có: A’B’C’ = ABC (c.g.c) ABC ( Tính chất 1) B’ C’ (8) Tiết 44: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI D A B C AB AC DE DF Cần thêm điều kiện nào để:ABC * BC EF * ˆ ˆ A D E F S DEF ? (TH đồng dạng thứ nhất) (TH đồng dạng thứ hai ) (9) Tiết 44: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI D A B F ABC S C E DEF nếu: AB AC BC DE DF EF AB AC DE DF và (C.C.C) Aˆ Dˆ (C.G.C) (10) Tiết 44: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI 2.ÁP DỤNG: ?2 Hãy các cặp tam giác đồng dạng với các hình sau : E A 70 C D 70 F 750 P Hai tam giaùc ABC vaø DEF coù: AB AB AC DE AC DE DF DF ˆ Dˆ 70 vaø A Do đó: ABC DEF ( c.g.c) S B Q R (11) Tiết 44: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI 2.ÁP DỤNG: ? Cỏc cặp tam giỏc sau có đồng dạng với không ? I M 500 L K 500 N P 12 Hai tam giác IKL và MNP không đồng dạng A’ A 700 B C B’ 700 Hai tam giác ABC và A’B’C’ không đồng dạng C’ (12) Tiết 44: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI ?3 a) Vẽ tam giác ABC có BAC = 500, AB = 5cm, AC = 7,5 cm b) Lấy trên cạnh AB và AC hai điểm D, E cho: AD = 3cm, AE = 2cm Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng với không? Vì Lờisao? giải: y AED và ABC có: Góc A chung C ABC ( C.G.C) S Vậy AED AE AD AB AC 7, AE AB AD AC 7,5 EE 22 50 500 A A 33 D D B x (13) Tiết 44: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI Củng cố: Nêu trường hợp đồng dạng thứ hai tam giác? Hai Haitam tamgiác giác đồng đồngdạng dạng với vớinhau(c.g.c) nhau(c.g.c) Hai Hai cặp cặp cạnh cạnh tỉtỉ lệ lệ CÆp CÆp gãc gãc xen xen gi÷a gi÷a hai hai cÆp cÆp c¹nh c¹nh ttỉỉ lÖ lÖ b»ng b»ng nhau Nêu giống và khác trường hợp thứ hai hai tam giác với trường hợp đồng dạng thứ hai hai tam giác ? -Giống: + Đều xét đến điều kiện hai cạnh và góc xen + Hai góc xen - Khác nhau: + Trường hợp thứ hai: Hai cạnh tam giác này hai cạnh tam giác + Trường hợp đồng dạng thứ hai: Hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh tam giác (14) Tiết 44: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI A Bài tập : 33 ( Sgk) A’ B’ M’ C’ B M C A' m' k ta lµm nh thÕ nµo? Muèn chøng minh am Ta cã : A’B C ’ ’ S Chøng minh: ABC => A' B ' B ' C ' (k ); AB BC B = B’ Xet tam giác A’B’M’ và ABM có B = B’ ; => A ' m' A' B ' k am AB (đpcm) ABM S B' C ' A' B' B ' M ' B' M ' B' C ' ’ ’ vì k => A’B M AB BM BM BC BC (15) (16) (17) CÂU SỐ Hết5 4321giờ Hai tam giác sau có đồng dạng không độ dài các cạnh chúng bằng? 4cm, 8cm, 6cm và 2cm, 4cm, 3cm Có (18) CÂU SỐ Hết5 4321giờ Nếu ∆ABC vuông A có AB=3cm, AC=4cm và ∆A’B’C’vuông A’ có A’B’=9cm, B’C’=15cm thì tam giác đó đồng dạng với không? coù (19) CÂU SỐ Hết5 4321giờ Mọi tam giác thì đồng dạng với Mọi tam giác vuông cân thì đồng dạng với Đúng (20) CÂU SỐ Hết5 4321giờ Hai tam giác cân thì đồng dạng với A Sai A' B C B' C' (21) Tiết 44: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI HƯỚNG DẪN TỰ HỌC: a/ Bài vừa học: Học thuộc và nắm vững cách chứng minh định lý Làm các bài tập: 32,34 ( Sgk) 35,36,37 (Sbt) Híng dÉn bài tập : 32 ( Sgk) B a) b) Chứng minh hai tam giác OCBvà OAD đồng dạng Chứng minh hai tam giác IAB và ICD có các góc đôi một: 16 Xét các cặp góc: AIB và CID; BAI và DCI; BAI A và DCI I O C b/ Baøi saép hoïc: Xem trước bài : Trường hợp đồng dạng thứ ba 10 D x (22) (23) Bài tập 1: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ Biết AB=2cm, AC=3cm,A’B’=4cm Tính A’C’ ? GIẢI Ta có : tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ Suy ra: AB AC A ' B ' A 'C ' Thay AB=2cm,AC=3cm,A’B’=4cm vào ta được: AC Suy : AC = 3.4 12 6(cm) Suy ra: AC 2 (24) Bài tập 2: cho tam giác ABC vuông A và tam giác A’B’C’ vuông A’ có AB = 4cm,A’B’=2cm,AC=6cm,A’C’=3cm Chứng minh tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông A’B’C’ B B’ A C Chứng minh: A’ Xét hai tam giác vuôngABC và A’B’C’có: AB AC 2 A' B ' A 'C ' Â chung Do đó : ABC A’B’C’ (c.g.c) C’ Lưu ý: cần xét xem hai cạnh góc vuông có tỉ lệ hay không (25)