không yêu cầu chứng minh chặt chẽ trừ bài 5b và bài 8, nếu HS không nêu cách CM mà có công thức đúng thì chỉ cho điểm phần áp dụng - Khi mắc các lỗi sau thì trừ một nửa số điểm của phần[r]
(1)UBND HUYỆN TAM DƯƠNG PHÒNG GD&ĐT KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP NĂM HỌC 2010-2011 - @ - Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/11/2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: - Đề thi này có : 05 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này Điểm toàn bài thi Bằng số SỐ PHÁCH Họ và tên, chữ ký các giám khảo (Do Chủ tịch HĐ chấm ghi ) Bằng chữ Quy định : 1) Thí sinh dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS Casio fx-570MS, Casio fx – 500ES, Casio fx – 570ES; 2) Các kết tính toán gần đúng, không có yêu cầu cụ thể, qui định là chính xác đến chữ số thập phân ¿ sin x+ cos y=0 , 15 −π π < x <0 ; 0< y < Câu 1: (2điểm) Biết cos y −sin x=1 , 35 và ( ); 2 ¿{ ¿ 2 sin ( x y ) cos (2 x y ) B tg ( x y ) cot g ( x y ) (làm tròn tới chữ số thập phân) Tính Kết quả: B= Câu 2: (4 điểm) a) Tính chính xác tích: 30042010.19052011 x ( 33 2010 − : = 25 3 2011 b) Tìm x biết: [0,(5) 0(2) ]: : )( ) a) Đặt tính (làm tròn tới chữ số thập phân) Kết quả: (2) b) Kết quả: x= Câu 3: (6điểm) a) Cho các tập hợp: {1}; {2; 3}; {4; 5; 6}; {7; 8; 9; 10} … gọi Sn là tổng các phần tử tập hợp thứ n Tính S101 a) Tóm tắt cách giải Kết quả: S101= b) Tìm số tự nhiên lớn có mười chữ số Biết số đó chia cho 19 thì dư 12, chia cho 31 thì dư 13? b) Tóm tắt cách giải Kết quả: Câu 4: (8 điểm) a) Tìm số dư chia số 2010200920112012 cho 2008 a) Cách giải Kết quả: (3) 100 b) Tìm hai chữ số tận cùng số: 20112012 b) Tóm tắt cách giải Kết quả: c) Cho đa thức f(x) = x7-x5+x2-ax+b c1) Tìm a, b để f(x) chia hết cho đa thức x2 – 6x + c2) Với a, b vừa tìm trên Tìm số dư chia f(x) cho x – 0,(05) ( lấy chữ số thập phân) c) Tóm tắt cách giải: Kết quả: Câu 5: (5 điểm) Cho hàm số f ( x)= 4x Tính tổng sau: x +2 S=f ( )+ f ( ) 3 2009 +f +f + + f b) S 1=f 2010 2010 2010 2010 π 2π 1005 π +f sin2 + .+ f sin c) S 2=f sin 2010 2010 2010 a) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a) Kết quả: S= b) Cách giải ) Kết quả: S1= (4) c) Tóm tắt cách giải: S2= Câu 6: (5 điểm) a) Nhân dịp kỷ niệm 1000 năm Thăng Long, người ta cho lát lại đường ven hồ Hoàn Kiếm các viên gạch hình lục giác (như hình vẽ bên) Hãy tính diện tích phần gạch sọc Biết AB=a=18cm a) Tóm tắt cách giải: Kết quả: b) Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 13,724 cm, đáy lớn dài 21,867 cm Tính độ dài cạnh bên chính xác tới chữ số thập phân b) Tóm tắt cách giải: Kết quả: un Câu 7: (6 điểm ) Cho dãy số a) Tính số hạng đầu tiên dãy 2 n 2 3 n (n N và n≥1) (5) b) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un c) Viết quy trình bấm phím để tính un (nêu rõ dùng loại máy nào) a) Kết U1 U2 U3 U4 U5 U6 b) Cách giải: Kết quả: c) Viết quy trình: Câu 8: ( điểm) Tìm a2010 a1 0 n(n 1) an 1 (n 2)( n 3) (an 1) ; biết: Cách giải nN * Kết quả: Hết-(Cán coi thi không giải thích gì thêm) U7 U8 (6) UBND HUYỆN TAM DƯƠNG PHÒNG GD&ĐT KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP - @ - ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 24/11/2010 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Tóm tắt cách giải và kết Bµi B 0,025173 §iÓm TP a) Tách và đặt tính tính kết 572360704982110 b) x 0,333459 a) Phần tử đầu tiên tập hợp thứ 101 là 1+2+3+… +100+1=5051 Vì tập hợp có 101 phần tử phần tử cuối cùng là 5051+100=5151 Từ đó tính tổng : S101 Kết quả: S101=515201 b) Gọi số cần tìm là a, a=19k+12=31m+13 từ đó suy a=589x+354 chia hết cho 19 và 31 Vì a ≤ 9999999999 x< 16977928,09 x=16977928 Tính a=9999999946 a) 20102009=2008.10010+1929 19292011=2008.9607+1155 11552012=2008.5752+1996 Dư là 1996 b) Chỉ 2011n có hai chữ số tận cùng giống với 11n 11n có chữ số hàng chục là chữ số tận cùng n còn chữ số tận cùng luôn là Tìm chữ số tận cùng 2012100 2012n có chữ số tận cùng giống với 2n; 24 có tận cùng là 20124 có tận cùng là 2012100=20124.25 có tận cùng là Vậy hai chữ số tận cùng 20112012 có hai chữ số tận cùng là 61 c1) Ta có: f(x)= (x – 2)(x – 4).Q(x) f(2)=0 2a - b=100 (1) f(4)=0 4a-b=15376 (2) 100 Từ (1) và (2) ta có hệ ¿ a − b=100 a −b=15376 ¿{ ¿ 1 1 1 0,5 0,5 0,5 0,5 1 giải hệ a=7638, b=15176 §iÓm toµn bµi (7) 5 c2) Số dư phép chia f(x) cho x-0,(05) là f( 99 ) f( 99 ) 14790,24497 a) Thay số tính S=1 b) Chỉ và chứng minh a+b=1 thì f(a)+f(b)=1 1 1 2009 Áp dụng S 1=f 2010 + f 2010 + f 2010 + + f 2010 ( ) ( ) ( ) ( )= 2009 2008 1004 1006 1005 f( +f ( + f( +f ( + + f ( +f ( +f ( ) ) ) ) ) ) [ 2010 2010 ] [ 2010 2010 ] [ 2010 2010 ] 20101) 1 1+1+ +1 = ⏟ + f ( ) =1004+ =1004 0,5 1004 c/s π 1004 π 2 1003 π 2π c) Nhận xét sin 2010 =cos 2010 ; sin 2010 =cos 2010 … 503 π 502 π 0,5 =cos2 và sin2a+cos2a=1 2010 2010 π 2 2π 1005 π S 2=f sin 2010 +f sin 2010 + .+ f sin 2010 = 0,5 π π 502 π 502 π 1005 π f sin + f cos2 + .+ f sin + f cos2 +f sin2 2010 2010 2010 2010 2010 0,5 2 1+1+ +1 = ⏟ +f(1)=502+ =502 3 502 c/s sin2 ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) a) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là: a a R 0,5 Diện tích hình tròn là: Diện tích hình tròn là: R2 a2 Diện tích toàn viên gạch Diện tích phần gạch sọc là: S= 332,8386826 cm2 b) Hình vẽ: A a2 12 0,5 a 3a 6 là: 3a a S= thay số tính B O D H C E Trên tia đối tia CD lấy E cho CE=AB ABEC là HBH BE BD BED vuông cân B 0,5 0,5 (8) 1 BH= HD= DE = 17,7955 cm; HC=DC-DH=4,0715 cm BC= √ BH2 + HC2 =18,255 cm U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 15 56 209 780 2911 10864 b) Giả sử công thức truy hồi tổng quát có dạng Un+2=aUn+1+bUn ¿ a+b=15 Thay các giá trị U1; U2; U3; U4 ta có hệ 15 a+ b=56 ¿{ ¿ a giải hệ ta a=4, b= -1 Vậy công thức truy hồi tổng quát là Un+2=4Un+1 - Un c) B STO STO SHIFT A ALPHA A ALPHA : ALPHA B Lặp lại dãy = ALPHA = ALPHA B - ALPHA A ALPHA = ALPHA A - ALPHA B … ( QT dùng trên máy Fx-570MS) = Lập quy trình bấm phím kiểm tra: gán biến A; B Lập dãy công thức B=B+1: A=B(B+1)(A+1)/((B+2)(B+3)) Tính số hạng đầu tiên là: 27 11 13 119 ; ; ; ; ; ; 20 50 15 14 90 Phân tích các số hạng 5 7 27 11 11 a1=0 ; a2= = = ; a3= = ; a 4= = ; a5 = = 30 10 20 10 50 10 15 10 Từ đó dự đoán công thức tổng quát an= (n −1)(2 n+1) 10(n+1) Chứng minh quy nạp cho công thức (*) Áp dụng tính a2010 = 2009 4021 8078189 = 20110 20110 (*) 1 Ghi chú: - Học sinh có thể có cách giải khác, đó giám khảo dùng máy kiểm tra Nếu cách làm đúng thì cho điểm tối đa hướng dẫn chấm - Phương pháp giải yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể cách tính, không yêu cầu chứng minh chặt chẽ ( trừ bài 5b và bài 8, HS không nêu cách CM mà có công thức đúng thì cho điểm phần áp dụng) - Khi mắc các lỗi sau thì trừ nửa số điểm phần đó: Không đạt độ chính xác cao nhất, Không ghi đơn vị… (9)