GIÁO ÁN SỐ : 01 Thời gian thực hiện: 01 tiết Chương III: Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân Thực hiện: ngày 19 tháng 05 năm 2021 §4: CẤP SỐ NHÂN I MỤC TIÊU BÀI HỌC Sau học xong học sinh có khả năng: - Phát biểu định nghĩa cấp số nhân; Trình bày số ứng dụng cấp số nhân thực tế - Viết cơng thức tính số hạng tổng qt cơng thức tính chất số hạng cấp số nhân - Tính số hạng tổng quát biết số hạng đầu công bội cấp số nhân Giải số tốn thực tế dựa vào tính chất cấp số nhân; - Rèn luyện tính tự giác, tích cực học tập Tư vấn đề toán học cách hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên - Giáo án - Đề cương bài giảng - Bài giảng powerpoint - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, sở lên lớp - Máy tính, máy chiếu - Phiếu hoạt động Chuẩn bị học sinh - Ôn bài cũ, xem trước bài mới - Sách, ghi và đồ dùng học tập III PHƯƠNG PHÁP - Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp học sinh tự giác, tích cực, chủ động việc chiếm lĩnh tri thức như: Thuyết trình, vấn đáp, gợi mở nêu vấn đề, sơ đồ tư duy, hoạt động nhóm, phương pháp là gợi mở nêu vấn đề IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định tổ chức (1 phút) Giờ lên lớp Lớp Sĩ số Học sinh vắng Giới thiệu (3 phút) Thông qua câu chuyện ngắn: “ Câu chuyện bàn cờ vua” Ô số 1: hạt thóc Ơ số 2: hạt thóc Ơ số 3: hạt thóc Tởng số hạt thóc bàn cờ? ………………………… Ô số 64: ????? Dẫn dắt học sinh vào bài học cấp số nhân Bài HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TT NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH A Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa cấp số nhân Hoạt động 1: Cho hai dãy số 1) Dãy số hữu hạn: 1;-2;4;-8;16;-32;64 2) Dãy vơ hạn: 3;9;27;…;3n Từ tìm quy luật hai dãy số I ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa (un) là cấp số nhân ⇔ un + = un q ∀n∈ N* q: công bội THỜI GIAN (Phút) 15 - Chiếu slide Hoạt động1 - Tiếp nhận, tư câu hỏi - Gọi học sinh đứng - Trả lời câu hỏi, các chỗ trả lời bạn lại theo dõi câu trả lời bạn và đưa nhận xét - Lắng nghe nhận - Nhận xét câu trả lời xét học sinh - Xác định chủ - Định hướng chủ đề học đề học tập và nội tập và dẫn nhập vào dung trọng tâm phần định nghĩa cấp số nhân - Đặt câu hỏi 1: Thông qua hoạt động các em hiểu nào là cấp số nhân ? - Tiếp nhận câu hỏi và suy nghĩ 3 HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TT NỘI DUNG Ví dụ Hoạt động: Trị chơi Giải đáp nhanh HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH THỜI GIAN (Phút) - Gọi học sinh trả lời - Nhận xét câu trả lời học sinh và đưa định nghĩa cấp số nhân - Chiếu slide công thức truy hồi - Chiếu slide ví dụ - Trả lời câu hỏi - Lắng nghe, tiếp thu kiến thức và ghi chép - Hình thành và tiếp thu cơng thức - Quan sát, ghi ví dụ - Hướng dẫn học sinh tìm cách giải ví dụ theo định nghĩa CSN - Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải - Nhận xét , đánh giá - Tiếp nhận hướng dẫn - Nhấn mạnh ý nghĩa công thức truy hồi CSN: + Viết dạng khai triển CSN biết u1 và q + Xác định công bội u q = n +1 un - Chia lớp thành đội chơi, phở biến ḷt chơi: + Có câu hỏi trắc nghiệm, cả hai đội suy nghĩ + Đội nào có tín hiệu trước dành qùn trả lời / Nếu trả lời 10 điểm / Nếu trả lời sai quyền trả lời thuộc về đội - Ghi nhớ HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Lên bảng giải ví dụ - Ghi chép - Các đội chơi tập hợp, tiếp nhận luật chơi HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TT NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN lại - Chiếu slide câu - Gọi học sinh trả lời - Nhận xét, đưa đáp án - Chiếu slide câu - Gọi học sinh trả lời - Nhận xét, đưa đáp án Đặc biệt : Khi q=0, (un): u1,0,0…,0,… Khi q=1, (un): u1,u1,u1,…,u1,… Khi u1=0, q (un): 0,0,…,0,… * Đưa câu hỏi phụ: - Đặt câu hỏi: “em có nhận xét về u1 và q dãy A?” - Nhận xét, đưa trường hợp đặc biệt CSN - Đặt câu hỏi: “em có nhận xét về u1 và q CSN dãy C?” - Nhận xét, đưa trường hợp đặc biệt CSN - Đặt câu hỏi: “em xác định u1 và q CSN dãy D?” HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH THỜI GIAN (Phút) - Nhận yêu cầu, tư duy, thảo luận, tìm đáp án, đưa tín hiệu xin trả lời - Trả lời đáp án - Ghi chép - Nhận yêu cầu, tư duy, thảo luận, tìm đáp án, đưa tín hiệu xin trả lời - Trả lời đáp án - Ghi chép - Học sinh trả lời: u1=7, q=0 - Hình thành trường hợp đặc biệt - Học sinh trả lời: u1=5, q=1 - Ghi chép - Học sinh trả lời: u1=0, q HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TT NỘI DUNG Liên hệ: B HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Nhận xét, đưa trường hợp đặc biệt CSN - Ghi nhớ Điều thú vị cấp số nhân và các khổ giấy theo chuẩn quốc tế - Lắng nghe, Hoạt động 2: Tìm hiểu Số hạng tổng quát Hoạt động 2: Trên bàn cờ, thứ 64 có hạt thóc? II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT - Chiếu slide, nhắc lại bài toán bàn cờ vua - Đặt câu hỏi: “ Em nêu cách tính số hạt thóc thứ 64 định nghĩa” ? ? ………… 11 - Lắng nghe và quan sát hình ảnh - Lắng nghe, suy nghĩ và trả lời câu hỏi: “Sử dụng định nghĩa tính số hạt thóc từ số tới thứ 64” - Lắng nghe - Nhận xét câu trả lời học sinh - Đưa vấn đề: “Tính - Lắng nghe, tư số hạt thóc 64 cách khác?” - Hướng dẫn giúp học sinh tìm định lí về số hạng tởng quát cấp số nhân: + Đặt câu hỏi: “Cho (un) - Lắng nghe, tư là cấp số nhân có số hạng đầu là u1, công bội là q Hãy xác định: ? THỜI GIAN (Phút) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TT NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH THỜI GIAN (Phút) ? theo u1 & q ?” - Gọi đại diện nhóm - Đại diện lên bảng học sinh lên trình bày trình bày u2=u1.q1 u3=u2.q = u1.q2 u4=u3.q = u1.q3 ….…………………… un = u1.qn-1 - Nhận xét đánh giá bài làm hai nhóm, hình - Lắng nghe, hình thành cơng thức số hạng thành cơng thức tởng quát Định lí un = u1.qn-1, với n ≥ 2 Ví dụ Cho cấp số nhân (un) với u1 =-3, q = a) Hãy tính u6 b) Hỏi -192 là số hạng thứ ? - Nhấn mạnh nội dung và công thức định lí Đặt câu hỏi:“Em tính số hạt thóc 64 định lý 1?” - Tư duy, trả lời u64 = u1.q63 = 263 - Chiếu slide ví dụ - Quan sát, ghi ví dụ - Hướng dẫn học sinh giải ví dụ - Yêu cầu học sinh thực theo nhóm chia - Phát phiếu hoạt động + Nhóm 1: ý a + Nhóm 2: ý b - Gọi đại diện nhóm lên dán kết quả - Hình thành cách giải ví dụ - Học sinh nhận nhiệm vụ - Nhận phiếu hoạt động - Nhận xét, đánh giá - Đại diện nhóm dán kết quả lên bảng - Lắng nghe HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TT NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH THỜI GIAN (Phút) - Nhấn mạnh các dạng - Lắng nghe, ghi bài toán thường sử dụng nhận kiến thức cơng thức định lý 1: Tìm un, tìm q, tìm u1, tìm n Liên hệ C - Điều thú vị cấp số - Lắng nghe, tiếp nhân và bơng tuyết Vơn- nhận Kốc Hoạt động 3: Tìm hiểu Tính chất số hạng cấp số nhân III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN Ví dụ Định lí u2 = u u k k −1 k +1 Với k ≥ Liên hệ - Đưa ví dụ - Hướng dẫn học sinh giải ví dụ - Gọi học sinh lên bảng trình bày - Thuyết trình định lí -Trình chiếu slide : về định lí - Lắng nghe, ghi chép - Giải ví dụ - Lên bảng giải ví dụ -Quan sát và ghi chép định lí - Ghi nhớ tính chất - Các dạng bài toán Cấp số nhân thường gặp thực tế - Lắng nghe D Hoạt động 4: Củng cố kiến thức - Trị chơi : “Đi tìm ẩn số” - Chia lớp thành đội chơi: Luật chơi: +/ Có câu hỏi trắc nghiệm, tương ứng mảnh ghép liên quan tới ẩn số Các đội chọn câu - Tập hợp và nhận nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TT E NỘI DUNG Tổng kết, hướng dẫn tự học HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH hỏi, thời gian 20s câu hỏi, cả đội trả lời hình thức giơ bảng Đội chọn câu hỏi trả lời ưu tiên trả lời ẩn số +/ Mỗi câu hỏi trả lời 10đ, ẩn số 30 điểm, câu hỏi phụ điểm - Tổng kết nội dung kiến - Ghi chép thức trọng tâm - Phát phiếu học tập - Làm bài tập SGK Nguồn tài liệu tham khảo THỜI GIAN (Phút) - Sách giáo khoa Đại số & Giải tích 11 - Sách tập Đại số & Giải tích 11 - Sách giáo viên Đại số & Giải tích 11 Trưởng khoa/ Trưởng tổ môn Giáo viên giảng dạy Nguyễn Thị Ngọc Hân ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG § 4: CẤP SỐ NHÂN I ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa: Cấp số nhân là dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng đều là tích số hạng đứng trước với số không đổi q Số q gọi là công bội cấp số nhân Dãy (un) là cấp số nhân ⇔ un+1=un.q, ∀n∈ N* Đặc biệt : Khi q=0, cấp số nhân có dạng : u1,0,0,…,0,… Khi q=1, cấp số nhân có dạng : u1,u1,…,u1,… Khi u1=0 với q cấp số nhân có dạng : 0,0,0,…,0,… Ví dụ 1: Chứng minh dãy số hữu hạn: -3, 6, -12, 24, -48 là cấp số nhân Giải Ta thấy: u1= -3 u2 = = -3.(-2) = u1.(-2) u3 = -12 = 6.(-2) = u2.(-2) u4= 24 = -12.(-2) = u3.(-2) u5= -48 = 24.(-2) = u4.(-2) Vậy dãy là cấp số nhân với q = -2 Hoạt động trò chơi :“Giải đáp nhanh” Câu 1: Cho dãy số: 1 1 1, − , , − , 27 81 Chọn đáp án đúng: − C Dãy số là cấp số nhân với q= A Dãy số không phải là cấp số nhân B Dãy số là cấp số nhân với q= D Dãy số là cấp số nhân với q = -3 Câu 2: Trong các dãy số sau, dãy nào không phải là cấp số nhân? A 7, 0, ,0 , 0,… B -1, 5, 3, -6, -12, 24, -88 C 5, 5, 5, 5, 5… D 0, 0, 0, 0, 0… Câu hỏi phụ: xác định u1 và q các cấp số nhân? Liên hệ thực tế: Cấp số nhân khổ giấy theo tiêu chuẩn quốc tế * Hoạt động 2: Trên bàn cờ vua thứ 64 có hạt thóc? Giải : Ta có dãy số 1,2,4,8,16,…,2n-1,… là cấp số nhân u1 = u2 = = u1.2 = u1.21 u3 = =u2.2 = (u1.21).2 = u1.22 u4 = = u3.2 = (u1.22).2 = u1.23 u5 = 16 = u4.2 =(u1.23).2 = u1.24 …………………………… U64=u1.263=1.263 II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT 1.Định lí Nếu cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 và cơng bội q số hạng tởng quát un xác định công thức : un =u1.qn-1 với n ≥ 2 Ví dụ Cho cấp số nhân (un) với u1 = -3 và q = a) Hãy tính u6 b) Hỏi -192 là số hạng thứ ? III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN Hoạt động 3: a) Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3, q = Hãy viết năm số hạng đầu cấp số 2 b) So sánh giá trị u2 với tích u1.u3 và u3 với tích u2 u4 Giải : a) ;6 ;12 ;24 ;48 2 2 b) u1.u3 = 3.12 = 36 = = u2 và u2 u4 = 6.24 = 144 = 12 = u3 Định lí 2: Trong cấp số nhân, bình phương số hạng ( trừ số hạng đầu và số hạng cuối ) đều là tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là : uk2 = uk −1.uk +1 với k ≥ ( hay uk = uk −1.u k +1 ) Ví dụ Cho số: -4; x; -9 theo thứ tự Tìm x để số lập thành cấp số nhân Giải: x =6 và x=-6 10 ... SỐ NHÂN I ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa: Cấp số nhân là dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng đều là tích số hạng đứng trước với số khơng đởi q Số q gọi là công bội cấp số nhân. .. số không phải là cấp số nhân B Dãy số là cấp số nhân với q= D Dãy số là cấp số nhân với q = -3 Câu 2: Trong các dãy số sau, dãy nào không phải là cấp số nhân? A 7, 0, ,0 , 0,… B -1,... nhân Dãy (un) là cấp số nhân ⇔ un+1=un.q, ∀n∈ N* Đặc biệt : Khi q=0, cấp số nhân có dạng : u1,0,0,…,0,… Khi q=1, cấp số nhân có dạng : u1,u1,…,u1,… Khi u1=0 với q cấp số nhân có dạng : 0,0,0,…,0,…