Cho hàm số 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số... Phương trình có ba nghiệm.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA TIẾT GIẢI TÍCH 12 (CB) y x4 x2 4 Câu (4,0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Biện luận theo tham số m số nghiệm thực phương trình: x x 16 4m 0 Câu (4,0 điểm) Giải các phương trình x 2 x 1) 9.3 10 0 2) log x log x x x x 1 3) 155 4) log2 x log x 2 y Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số ĐÁP ÁN CÂU Câu 1.(3,0 điểm) (4 điểm) a) Tập xácđịnh: D b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: + y x x ex e x e trên đoạn [ln ; ln ] ĐIỂM x 0, y 4 y 0 x3 x 0 x 2, y 0 + lim y lim y Giới hạn: x Bảng biến thiên: x + + Hàm số tăng các khoảng: ( 2;0),(2; ) , giảm các khoảng: ( ; 2),(0;2) + Hàm số đạt cực đại x 0, yCÑ 4 , đạt cực tiểu x 2, yCT 0 c) Đồ thị: + Điểm đặc biệt: 25 25 A 3; , B 3; 2.(2,0 điểm) x4 x x 16 4m 0 x m + Phương trình: () + Số nghiệm phương trình ( ) số giao điểm của đồ thị (C ) hàm số: 0,25 (2) x4 y x2 4 và đường thẳng d : y m , dựa vào đồ thị (C ) ta có: Khi: m Phương trình có bốn nghiệm phân biệt Phương trình có ba nghiệm Khi: m 4 Khi: m m 0 Phương trình có hai nghiệm Phương trình vô nghiệm Khi: m Câu 1).(1,0 điểm) (4 điểm) x 2 x 9.3 10 0 3x x 10 0 t 10 0 x (t 0) t 10t 0 (1) t Đặt: t 3 , ta có phương trình: Phương trình (1) có hai nghiệm t 1 và t 9 x 1 30 x 0 x 2 Với t 1 ta có: x 2 9 3 x 2 x 4 Với t 9 ta có: Vậy phương trình có hai nghiệm thực là x 2 và x 4 2)(1,0 điểm) Đk : x>0 và x 1; x Đặt t=logx , ta có pt : t2-5t+6 = (với t 0 và t -1) t 2 t 3 t= thì ta có x =100 ; t= thì ta có x =1000 Vậy pt có hai nghiệm : x =100 ; x =1000 3)(1,0 điểm) 1 x x x 1 155 x 155 5 31 x 155 x 25 x 2 4)(1,0 điểm) ĐK: x > log2 x log x 2 log2 x log2 x 2 log2 x x 2 x x 22 x 1 n x x 0 x l Câu (2 điểm) y Ta có : Tính : Vậy: x = ex 1 , x [ ln ; ln ] (ex e)2 f ln f ln e và 4e (3) Vậy : y y(ln 2) 2e + [ ln ; ln ] Maxy y(ln 4) 4e + [ ln ; ln ] (4)