[r]
(1)Giải SBT Toán 12: Đề tự kiểm tra giải tích 12 Đề trang 224 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Câu trang 224 sách tập (SBT) – Giải tích 12 (4 điểm)
Cho hàm số y=2−2/x−2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Từ (C) vẽ đồ thị hàm số y=|2(x−3)/x−2| (1)
Dựa vào đồ thị (1), biện luận theo k số nghiệm phương trình | 2(x−3)/x−2|=log2k (2)
3) Tìm điểm thuộc (C) có tọa độ nguyên
Hướng dẫn làm
1) Vẽ đồ thị hàm số
(2)Số nghiệm (2) số giao điểm đồ thị (1) với đường thẳng y=log2k
Dựa đồ thị, ta suy ra:
* Phương trình (2) vơ nghiệm
−∞<log2k<0 <k<1⇔
* Phương trình (2) có nghiệm log2k=0 log2k=2, tức k =
hoặc k =
* Phương trình (2) có hai nghiệm 0<log2k<2 log2k>2, tức < k
< k >
Kết luận: Phương trình vơ nghiệm < k < 1;
Phương trình có nghiệm k = k = 4;
Phương trình có hai nghiệm < k < k >
3) Ta có y=2−2/x−2 nên y nguyên x – ước 2, tức x−2=±1 x−2=±2 Từ đó, ta có điểm có tọa độ nguyên (3; 0), (1; 4), (4; 1) (0; 3)
Câu trang 224 sách tập (SBT) – Giải tích 12 (3 điểm)
Giải phương trình sau:
1) 32x+5/x−7=0,25.128x+17/x−3
2) log2(cotx+tan3x)−1=log2(tan3x)
(3)1) Vì 32=25;0,25=1/4=2−2;128=27, nên phương trình cho tương đương với:
25(x+5)/x−7=27(x+17)/x−3−2 5x+25/x−7=5x+125/x−3 x=10 (thỏa mãn điều kiện x≠7,⇔ ⇔
x≠3)
2) Điều kiện
{cotx+tan3x>0;tan3x>0
Phương trình cho tương đương với cotx+tan3x=2tan3x
⇔cotx=tan3x (*)
⇔3x=π/2−x+kπ x=π/8+kπ/4,k Z⇔ ∈
Để chọn góc thỏa mãn điều kiện, trước hết từ (*) suy phải dấu với
Lần lượt cho k = 0, 1, 2, ……,7, ta chọn góc khơng thỏa mãn điều kiện
Khi đó, nghiệm phương trình cho x=π/8+kπ x=3π/8+kπ,k Z∈
Câu trang 224 sách tập (SBT) – Giải tích 12 (3 điểm)
1) Tính tích phân 2∫
0√1+2x2xdx (đặt t=√1+2x2)
2) Tìm modun số phức z=−8−3i/1−i
Hướng dẫn làm
(4)⇒2tdt=4xdx=>xdx=tdt/2
Và x=0 t=1;x=2 t=3⇒ ⇒
Vậy 2∫
0√1+2x2dx=1/23∫1t2dt=1/6t3∣31=4.1/3
b) Áp dụng công thức |z|=|z1|/|z2| Đáp số: |z|=√146/2
Đề trang 225 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Câu trang 225 sách tập (SBT) – Giải tích 12 (4,5 điểm)
Cho hàm số y=−1/3x3+x2+m−1
1) Chứng minh đồ thị hàm số cho ln có hai điểm cực trị Xác định m để điểm cực trị thuộc trục Ox
2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=1/3
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y=1/3x−2
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) , trục hoành hai đường thẳng x = x =
Hướng dẫn làm
1) y′=−x2+2x;y′=0 [x=0;x=2⇔
Ta có y’ > với x (0;2) y’ < x thuộc khoảng (−∞;0), (2;+∞) Vậy∈ với m, đồ thị hàm số ln có điểm cực tiểu (0; m – 1) điểm cực đại (2;m+1/3) Một điểm cực trị nằm trục Ox
m+1/3=0 m=−1/3 m–1=0 m=1⇔ ⇔
(5)3) Hệ số góc tiếp tuyến -3 Hồnh độ tiếp điểm thỏa mãn phương trình
−x2+2x+3=0 [x⇒
1=−1;x2=3
Các tung độ tiếp điểm tương ứng y1=2/3;y2=−2/3
Vậy ta có hai tiếp tuyến y=−3x−7/3 y=−3x+25/3
4) Vì I(1; 0) tâm đối xứng (C) nên hình phẳng cho gồm hai hình đối xứng với qua điểm I (1; 0) Vậy: S=21∫
0(1/3x3−x2+2/3)dx=5/6 (đơn vị thể
tích)
Câu trang 225 sách tập (SBT) – Giải tích 12 (3 điểm)
1) Giải phương trình 3x/5+3x−10/10=84
2) Giải bất phương trình log√2(3−2x)>1
Hướng dẫn làm
1) Đặt 3x/10=t(t>0), ta có:
t2+t/3=84 3t⇔ 2+t−252=0 [t=9;t=−9.1/3 (l)⇔
Như 3x/10=32⇔x=20
2) Điều kiện: 3−2x>0 x<3/2⇔
Bất phương trình cho tương đương với 3−2x>√2
⇔x<3−√2/2 (thỏa mãn điều kiện)
Câu trang 225 sách tập (SBT) – Giải tích 12 (2,5 điểm)
1) Tính tích phân 3∫
0√x+1+2/√x+1+3dx (đặt t=√x+1)
2) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện:
a) |z+1|=|z−i|
b) |z|2+3z+3z¯=0
Hướng dẫn làm
(6)Khi x = t = 1, x = t =
Vậy I=2∫
1(t+2).2tdt/t+3=2∫1(2t−2+6/t+3)dt=1+6ln.5/4
2) a) Giả sử z=x+yi Ta có: |x+1+yi|=|x+(y−1)i|
⇔|(x+1)+yi|2=|x+(y−1)i|2
⇔(x+1)2+y2=x2+(y−1)2
⇔x2+1+2x+y2=x2+y2+1−2y
⇔2x=−2y y=−x⇔
Trên mặt phẳng tọa độ, đường phân giác góc phần tư thứ hai thứ tư
Cách Vế phải khoảng cách từ điểm biểu diễn z tới điểm biểu diễn z0=0+i,
vế trái khoảng cách từ điểm biểu diễn z tới điểm biểu diễn z1=−1+0i Vậy
phải tìm điểm cách hai điểm biểu diễn z0 z1
b) Ta có: |x+yi|2+3(x+yi)+3(x−yi)=0
⇔x2+y2+6x=0 (x+3)⇔ 2+y2=9
(7)Đề trang 225 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Câu trang 225 sách tập (SBT) – Giải tích 12 (4 điểm)
Cho hàm số: y=−x3+3x−2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(1; 0)
3) Biện luận theo m số nghiệm phương trình −x3+3x−2=log 3m
Hướng dẫn làm
1) Vẽ biểu đồ
2) Ta có: y’(1) = Vậy phương trình tiếp tuyến y =
3) Dựa vào đồ thị (C) đường thẳng y=log3m, ta có:
(8)* Khi log3m=−4 m=1/8, phương trình có hai nghiệm.⇔
* Khi 0>log3m>−4 1>m>1/81, phương trình có ba nghiệm.⇔
* Khi log3m=0 m=1, phương trình có hai nghiệm.⇔
* Khi log3m>0 m>1, phương trình có nghiệm.⇔
Kết luận:
* Phương trình có nghiệm m > m<1/81
* Phương trình có hai nghiệm m = m=1/81
* Phương trình có ba nghiệm 1/81<m<1
Câu trang 225 sách tập (SBT) – Giải tích 12 (3 điểm)
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:
1) f(x)=ln(x2+x−2) đoạn [3; 6]
2) f(x)=cos2x+cosx+3
Hướng dẫn làm
1) f(x) xác định R\[-2; 1] nên xác định đoạn [3; 6]
f′(x)=2x+1/x2+x−2
Ta thấy f(x)>0, x [3;6] nên đoạn [3; 6] hàm số f(x) đồng biến.∀ ∈
Vậy min[3;6]f(x)=f(3)=ln10;max[3;6]f(x)=f(6)=ln40
2) Vì f(x) hàm số tuần hồn chu kì 2π, nên ta cần xét f(x) đoạn [0;2π]
f′(x)=−2sinxcosx−sinx;f′(0)=0 x={0;2π/3;π;4π/3;2π}⇔
f(0)=f(2π)=5;f(2π/3)=2.3/4;f(π)=3;f(4π/3)=2.3/4
Vậy minRf(x)=min[0;2π]f(x)=2.3/4;maxRf(x)=max[0;2π]f(x)=5
Câu trang 226 sách tập (SBT) – Giải tích 12 (3 điểm)
1) Tính tích phân sau:
a) 1∫
(9)b) π/2∫
0cos3x.cos4xdx
2) Tìm modun số phức sau:
a) z=(−4+i√48)(2+i)
b) z=1+i/2−i
Hướng dẫn làm
1) a) Đáp số: 7/4e2−3/4
b) π/2∫
0cos3xcos4xdx=1/2π/2∫0(cos7x+cosx)dx=3/7
2) a) z=(−4+i√48)(2+i) nên
|z|=|−4+i√48|.|2+i|=
b) z=1+i/2−i nên |z|=|1+i|/|2−i|= =√2/5