Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 Toán 11 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Bắc Ninh - TOANMATH.com

Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước?. A.A[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH (Đề gồm 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC: 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau: Câu Dãy số nào sau đây có giới hạn ? n 4 A     n 1 B   3 n 5 C   3 n  5  D     Câu Biết lim f  x   , lim g  x   3 Giá trị lim  f  x   g  x   x 1 x 1 x 1 A Câu Giá trị L  lim B 5 C 1 D 1  19n 18n  19 19 1 B L  C L   D L  18 18 19 Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  và u100  496 Công sai cấp số cộng đã cho A L  99 D 20 Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc Đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A BC B AB C AC D OA Câu Xác định x là số thực dương để 2x  3; x ;2x  lập thành cấp số nhân A 5 B C A x  B x  C x   D x  Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B Hình chóp S.ABC có tất bao nhiêu mặt là tam giác vuông ? A B C x 1 Câu Giới hạn lim x 2  x  2 D C D  16 Câu Ông Sơn trồng cây trên mảnh đất hình tam giác theo quy luật: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây,…, hàng thứ n có n cây Biết ông đã trồng hết 11325 cây Hỏi số hàng cây trồng theo cách trên là bao nhiêu? A 148 B 150 C 152 D 154 Câu 10 Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước? A B Vô số C D A  B Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , có SA   ABCD  , SA  a Góc đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB  A 30 B 45 x  ax  b  x 2 x2  4 Câu 12 Cho lim A S  C 60  a, b   Tổng B S  10 D 90 S  a2  b2 C S  D S  II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau a) lim 2020n  n2  n    b) lim x  3x  x 2 x2  c) lim x2 x  u20  8u17 Câu (1,5 điểm) Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn:  u1  u5  272 a) Tìm số hạng đầu và công bội cấp số nhân đã cho 1 1 b) Tính tổng S2021      u1 u2 u3 u2021 Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a và SA  SB  SC  SD  a a) Chứng minh SO   ABCD  b) Tính góc SA và  ABCD  c) Gọi M , N là trung điểm SA, CD Tính độ dài đoạn MN ===== HẾT ===== SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu Đáp B C A D án II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Ý 2020n  a) lim n  n 1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC: 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 11 (Hướng dẫn chấm có 03 trang) A B D A B 10 11 12 A A C Nội dung 2020  2020n  n n 0 lim  lim 1 n  n 1 1  n n  x 2  b) lim x  3x    lim x  3x   22  3.2   x 2 x2  x2 x   x   x   x2  lim  lim x 2 x  x 2 x2  lim  x  2  c) lim x 2 u20  8u17 Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn:  u1  u5  272 a) Tìm số hạng đầu và công bội cấp số nhân đã cho Gọi u1 & q là số hạng đầu và công bội cấp số nhân  un  Số hạng tổng quát CSN là: un  u1.q n 1 Theo giả thiết ta có hệ phương trình u1.q19  8u1.q16  u1  u1.q  272 q3  q      u1  q  272 u1  16 1 1 b) Tính tổng S2021      u1 u2 u3 u2021   Điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm  Ta có un  u1.q n 1  16.2n 1 n  *  1 1 1 1       1     2020  2020 16 16.2 16.2 16  2 16.2  1 Xét tổng P      2020 2 2 S2021  0,25 điểm Nhận thấy các số hạng tổng P là cấp số nhân có số hạng đầu và công bội nên tổng 2021 số hạng 2021 1 1   1  22021  2 P   2020 Vậy S2021    2020   2024 16  2  1 Cách khác: Nhân hai vế P với ta 1 1 P      2019 2 1 P  P   2020  P   2020 2 2021 1  1 S2021    2020   2024 16  2  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a và SA  SB  SC  SD  a a) Chứng minh SO   ABCD  0,25 điểm 1,0 điểm (Ghi chú: học sinh vẽ hình sai trừ 0,5 điểm) Xét SAC có SA  SC nên tam giác đó cân S  SO  AC (1) Tương tự SBD cân S  SO  BD (2) Từ (1) và (2) suy SO   ABCD  b) Tính góc SA và  ABCD  Theo câu a) ta chứng minh SO   ABCD  Suy hình chiếu SA trên mặt phẳng  ABCD  là AO Do đó góc SA và  ABCD  là góc SAO 0,5 điểm 0,5 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm Xét SAC cân S, SO là đường cao, đó a 2 a SO  SA  AO  a     2   SO a a  :   SAO  600 Xét SOA có tan SAO  OA 2 2   c) Gọi M , N là trung điểm SA, CD Tính độ dài đoạn MN Gọi H là trung điểm AO và M là trung điểm SA a Suy MH / / SO và MH  SO  Vì SO   ABCD   MH   ABCD  Xét CNH có NH  CH  CN  2CH CN cos NCH  0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 5a  a  5a  a Xét MNH có MN  MH  HN       0,25 điểm