3 Chứng minh rằng đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định; khi góc xOy quay xung quanh O sao cho các tia Ox, Oy vẫn cắt các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC... Hãy viết phơ[r]
(1)Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 2004 - 2005 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót Bµi 1: Cho biÓu thøc √ a ( √ a+1 ) + √ a+ − √ a+2 8+2 √ a −a √ a+2 − √ a 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức A có giá tri nguyên Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh A= ¿ 2x+3y=3+a x +2y=a ¿{ ¿ a) T×m a biÕt y = b) Tìm a để x2 + y2 = 17 Bài 3: Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) y = 2x và đờng thẳng (d) có hệ số góc m, ®i qua ®iÓm I(0;2) a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) b) Chứng minh (P) y = 2x2 luôn cắt đờng thẳng (d) hai điểm phân biệt A và B c) Gọi hoành độ A và B là x1 và x2 Chứng minh x1 – x2≥ Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Lấy điểm D trên cung AB (D ≠ A, B), lấy ®iÓm C n»m gi÷a O vµ B Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa D kÎ c¸c tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB §êng th¼ng qua D vu«ng gãc víi DC c¾t Ax vµ By lÇn lît t¹i E vµ F a) Chøng minh r»ng D F^ C=D B^ C b) ECF vu«ng c) Gi¶ sö EC c¾t AD t¹i M, DB c¾t CF t¹i N Chøng minh r»ng MN//AB d) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp EMD và đờng tròn ngoại tiếp DNF tiếp xúc víi t¹i D Bµi 5: T×m x, y tho¶ m·n: √ 4x − y − √ y +2=√ 4x2 + y Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 2003 - 2004 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc M= 1) 2) 2( √ x +1) x −10 √ x+3 + + √ x −1 x+ √ x +1 √ x3 −1 Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc cã nghÜa Rót gän biÓu thøc M (2) 3) Tìm x để biểu thức có giá trị lớn Bài 2: (2,5 điểm) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình y = 2(a-2)x - a2 1) Tìm a để đờng thẳng (d) qua điểm A(0;- 8) 2) Khi a thay đổi hãy xét số giao điểm (P) và (d) theo giá trị a 3) Tìm trên (P) điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) √ Bµi 3: (2 ®iÓm) Mét tÊm t«n h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 48 cm Ngêi ta c¾t bá h×nh vu«ng cã c¹nh lµ cm ë góc gập lên theo đờng kẻ ( nh hình vẽ) thành hình hộp chữ nhật (không có nắp) Tính kích thớc tôn đó, biÕt r»ng thÓ tÝch h×nh hép lµ 96 cm3 Bài 4: Cho ABC có góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, bán kính R Hạ các đờng cao AD, BE tam giác Các tia AD, BE lần lợt cắt đờng tròn (O) các điểm thứ hai M, N Chøng minh r»ng: 1) Bốn điểm A, E, D, B nằm trên đờng tròn Tìm tâm I đờng tròn đó 2) MN//DE 3) Cho đờng tròn (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB Chứng minh độ dài bán kính đờng tròn ngoại tiếp CDE không đổi Bµi 5: (0,5 ®iÓm) T×m c¸c cÆp sè (x,y) tho¶ m·n (x2 + 1)(x2 + y2) = 4x2y Sở giáo dục - đào tạo đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Th¸i B×nh N¨m häc 2002 - 2003 M«n thi: To¸n §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi 150 phót Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: K= ( x +1 x −1 x − 4x − x +2003 − + x −1 x+ x x −1 ) a) Tìm điều kiện x để biểu thức K xác định b) Rót gän biÓu thøc K c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc K cã gi¸ trÞ nguyªn ? Bµi 2: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x + m (D) Tìm các giá trị m để đờng thẳng (D) a) §i qua ®iÓm A(1; 2003) b) Song song với đờng thẳng x – y +3 = c) TiÕp xóc víi parabol y = − x Bµi 3: (3 ®iÓm) a) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: (3) Một hình chữ nhật có đờng chéo 13m và chiều dài lớn chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật đó b) Chứng minh bất đẳng thức: 2002 2003 + > √ 2002+ √ 2003 √ 2003 √ 2002 Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông A Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lÊy mét ®iÓm E Nèi BE vµ kÐo dµi c¾t AC t¹i F a) Chøng minh CDEF lµ mét tø gi¸c néi tiÕp b) KÐo dµi DE c¾t AC ë K Tia ph©n gi¸c cña gãc CKD c¾t EF vµ CD t¹i M vµ N Tia ph©n gi¸c cña gãc CBF c¾t DE vµ CF t¹i P vµ Q Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? T¹i sao? c)Gọi r, r1; r2 theo thứ tự là bán kính đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC Chøng minh r»ng r2 = r12 + r22 Sở giáo dục - đào tạo đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Th¸i B×nh N¨m häc 2005 - 2006 M«n thi: To¸n §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi 150 phót Bµi 1: (2,0 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: √ 5− √ 9− √ Gi¶i ph¬ng tr×nh: x4 + 5x2 – 36 = Bµi 2: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = (2m – 3)x + n – (d) (m≠ 32 ) Tìm các giá trị m và n để đờng thẳng (d): a) §i qua ®iÓm A(1; 2); B(3; 4) b) Cắt trục tung điểm có tung độ y = √ - và cắt trục hoành điểm có hoành độ x = + √2 Cho n = 0,tìm m để đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng (d’) có phơng trình x – y +2 = điểm M(x; y) cho biểu thức P = y2 – 2x2 đạt giá trị lớn Bµi 3: (1,5 ®iÓm) Mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 720m 2, nÕu t¨ng kÝch thíc chiÒu dµi thªm 6m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích mảnh vờn không đổi Tính các kích thớc m¶nh vên Bµi 4: (3,5 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn ( M khác A và B) kẻ tiếp tuyÕn thø ba c¾t Ax, By t¹i C, D Chøng minh: a) CD = AC + BD b) AC.BD = R2 Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ (4) Cho biÕt R = 2cm, diÖn tÝch tø gi¸c ABDC b»ng 32 cm TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABM Bµi 5: (0,5 ®iÓm) Cho c¸c sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n: x + y + z = Chøng minh r»ng: √ 2x2 + xy+2y + √ 2y2 + yz+2z 2+ √2z 2+ zx +2x2 ≥ √5 Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 2006 - 2007 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1: (2,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc: Q= x+ √ x − 10 √ x − − − x − √ x −6 √ x −3 √ x +2 víi x ≥ vµ x ≠ Rót gän biÓu thøc Q Tìm giá trị x để Q = Bµi 2: (2,5 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x+ y =−m x+my=− ¿{ ¿ ( m lµ tham sè) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = - 2 Tìm các giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn: y = x2 Bµi 3: (1,5 ®iÓm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = x + và parabol (P): y = x2 Xác định toạ độ hai giao điểm A và B (d) và (P) Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m ( - ≤ m ≤ 2) Chứng minh SMAB ≤ 27 ( SMAB lµ diÖn tÝch cña tam gi¸c MAB) Bµi 4: (3,5 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Gọi I là trung điểm AO Qua I kẻ dây CD vu«ng gãc víi AB Chøng minh: a) Tø gi¸c ACOD lµ h×nh thoi b) C ^B D= C ^ AD 2 Chøng minh r»ng O lµ trùc t©m cña tam gi¸c BCD Xác định vị trí củ điểm M trên cung nhỏ BC để tổng (MB + MC + MD) đạt giá trị lớn nhÊt Bµi 5: (0,5 ®iÓm) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: √ x −1+ √ − x +4x √2x ≤ x +10 Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 2007 - 2008 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót (5) Bµi 1: (1,5 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: ¿ 2x+ y=√ 2+ x + y=1 ¿{ ¿ A x3 x 1 x x x Bµi 2: (2,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc a Rót gän biÓu thøc A b TÝnh gi¸ trÞ cña A x = 841 Bµi 3: (3,0 ®iÓm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng (d): y = 2(m-1)x – (m2 – 2m) và đờng Parabol (P): y = x2 a Tìm m để đờng thẳng (d) qua gốc toạ độ O b Tìm toạ độ giao điểm (d) và (P) m= c Tìm m cho (d) cắt (P) hai điểm có tung độ y1 và y2 thoả mãn y1 – y2= Bµi 4: (3,0 ®iÓm) Cho tam giác ABC ( có góc nhọn, AC > BC) nội tiếp đờng tròn tâm O Vẽ các tiếp tuyến với đờng tròn tâm O A và B, các tiếp tuyến này cắt M Gọi H là hình chiÕu vu«ng gãc cña O trªn MC a Chøng minh: MAOH lµ tø gi¸c néi tiÕp b Chøng minh: Tia HM lµ ph©n gi¸c cña gãc AHB c Qua C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt các đờng thẳng MA, MB lần lợt E và F Nèi HE c¾t AC t¹i P, nèi HF c¾t BC t¹i Q Chøng minh PQ song song víi EF Bµi 5: (0,5 ®iÓm) Cho x, y, z R Chøng minh r»ng: 1019x2 + 18y4 +1007z2 ≥ 30xy2 + 6y2z + 2008zx Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 2001 - 2002 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: K= ( 1 x −1 − x −1 x +1 x − x+1 ) a) Tìm điều kiện x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị x để đạt giá trị lớn Bµi 2: (2 ®iÓm) (6) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: 2x2 + (2m – 1)x + m – = (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) cho biÕt m = 1; m = b) Chøng minh r»ng phêng tr×nh (1) kh«ng thÓ cã hai nghiÖm d¬ng víi mäi gi¸ trÞ cña m Bµi 3: (2 ®iÓm) a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x − 2y=1 2x+ y=7 ¿{ ¿ b) Chøng minh r»ng: √ 2000− √ 2001+ √ 2002<0 Bµi 4: (4 ®iÓm) Từ điểm S ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến SCD đờng tròn đó a) Gäi E lµ trung ®iÓm cña d©y CD.Chøng minh ®iÓm S, O, A, E, B cïng n»m trªn đờng tròn b) NÕu SA = OA th× SAOB lµ h×nh g× ? T¹i sao? c) Chøng minh r»ng: AC DB = BC.DA = AB CD Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 2000 - 2001 M«n thi: To¸n §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi 150 phót Bµi 1: (2 ®iÓm) So s¸nh sè x vµ y mçi trêng hîp sau: 1) x = √ 50− √32 vµ y = √2 2) x = √ √ 3) x = 2000a vµ vµ y = √ √6 y = 2000 + a Bµi 2: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: A= 1 x3 − x + +√ √ x −1 − √ x √ x − 1+ √ x √ x −1 1) Rót gän råi tÝnh gi¸ cña A x = 2) Tìm x để A > Bµi 3: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x+ y ¿ −5 (x+ y )−7=0 ¿ x − y −5=0 ¿ ¿ 2¿ ( víi a lµ tham sè) 53 9− √ (7) 2) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh: mx2 + 2(m + 1)x + = ( m lµ tham sè) Bài 4: (3 điểm) Trên đờng thẳng d lấy điểm A, C, B theo thứ tự đó Trên nửa mặt phẳng bê d kÎ hai tia Ax, By cïng vu«ng gãc víi d Trªn tia Ax lÊy ®iÓm I Tia vu«ng gãc víi IC C cắt tia By K Đờng tròn đờng kính IC cắt IK P 1) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đợc đờng tròn 2) Chøng minh r»ng AI.BK = AC.CB 3) Giả sử điểm A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vu«ng ABKI lín nhÊt Bài 5: (1 điểm) Cho đa thức P(x) = 3x3 + ax2 + b Tìm giá trị a và b để P(2000) = P(-2000) = Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 1999 – 2000 (lÇn 1) M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót Bµi 1: (2 ®iÓm) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× c¸c biÓu thøc sau cã nghÜa: 1) ; 2x 2) x−1 ; 2x − x 3) √ x +1 ; x 4) √ 1−x Bµi 2: (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x +1 + =2 x +1 Bµi 3: (1,5 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x − my=2(1) x +(m− 1) y=6 (2) ¿{ ¿ 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2) Tìm giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm Bµi 4: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = 2x2 (P) 1) Vẽ đồ thị hàm số (P) 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(0; -2) và tiếp xúc với (P) Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Gọi H là điểm chính cung AB, gọi M lµ mét ®iÓm n»m trªn cung AH; N lµ mét ®iÓm n»m trªn d©y cung BM cho BN = AM Chøng minh: 1) Tam gi¸c AMH b»ng tam gi¸c BNH 2) MHN lµ tam gi¸c vu«ng c©n 3) Khi M chuyển động trên cung AH thì đờng vuông góc với BM kẻ từ N luôn qua điểm cố định trên tiếp tuyến nửa đờng tròn B (8) Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 1999 – 2000 (lÇn 2) M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót x −1 ¿2 − 4(2x −3) ¿ x+ 1¿ (x −3) ¿ (2x −3)¿ A=¿ 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Tìm giá trị x để A = Bµi 2: (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + m2 + = (1) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) m = - 2) Tìm m để phơng (1) có nghiệm Bµi 3: (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đờng tròn tâm O’ đờng kính BC Gọi M là trung điểm đoạn AB Từ M kẻ dây cung DE vuông góc với AB; DC cắt đờng tròn O’ I 1) Chøng minh tø gi¸c ADBE lµ h×nh thoi 2) Chøng minh BI // AD 3) Chøng minh ba ®iÓm I, B, E th¼ng hµng Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho hai hµm sè y = − m x+ (1) vµ y = x −4 1−m (2) m lµ tham sè kh¸c 1) Vẽ đồ thị hàm số (1) và (2) trên cùng hệ trục toạ độ Oxy ứng với m = -1 2) Vẽ đồ thị hàm số (1) và (2) trên cùng hệ trục toạ độ Oxy trên ứng với m = 3) Tìm toạ độ giao điểm các đồ thị hàm số (1) và (2) Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 1998 – 1999 (9) M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót Bµi 1: (2,0 ®iÓm) So s¸nh hai sè x, y mçi trêng hîp sau: a) x = √ 27 − √ 12 vµ y = √3 §Ò chÝnh thøc b) x = √ √ vµ y = √ √5 c) x = 2m vµ y = m + ( víi m R) Bµi 2: (2,0 ®iÓm) a) Trên hệ trục toạ độ vẽ đồ thị các hàm số: y = x (P) vµ y = x + (d) b) Dùng đồ thị cho biết (giải thích) nghiệm phơng trình √ x +3=x Bµi 3: (3,0 ®iÓm) XÐt hai ph¬ng tr×nh: x2 + x + k + = (1) x2 – ( k + 2)x + 2k + = (2) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi k = - 1; k = - b) Tìm k để phơng trình có nghiệm là √ c) Với giá trị nào k thì hai phơng trình trên tơng đơng ^ Bµi 4: (0,5 ®iÓm) Tam gi¸c vu«ng ABC cã ^A=900 , B=30 , BC = d quay xung mét vßng chung quanh AC TÝnh thÓ tÝch h×nh nãn t¹o thµnh Bài 5: (2,5 điểm) Cho tm giác ABC không cân, đờng cao AH, nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi E, F thứ tự là hình chiếu B, C lên đờng kính AD đờng tròn (O)và M, N thứ tự là trung ®iÓm cña BC, AB Chøng minh: a) Bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên đờng tròn tâm N và HE // CD b) M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 1997 – 1998 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót Bµi 1: (1,0 ®iÓm) Ph©n tÝch thõa sè: a) a3 + 1; b) √ − √ 5− 2+ √ 10 Bài 2: (3,0 điểm) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(- √ ; 6), B(1; 0), C(2; 8) a) Biết điểm A nằm trên parabol (P) có phơng trình y = ax2, xác định a b) Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm B và C c) Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) và parabol (P) Bµi 3: (2,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh √2 − = x x − √ x+ √ (10) Bµi 4: (1,5 ®iÓm) Tam gi¸c ABC cã AB = AC = 5cm; BC = 6cm TÝnh a) Đờng cao tam giác hạ từ đỉnh A b) Độ dài đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bµi 5: (2,0 ®iÓm) Cho h×nh vu«ng ABCD Trªn c¸c c¹nh BC, CD lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm E, F cho E ^A F=450 BiÕt BD c¾t AE, AF theo thø tù t¹i G, H Chøng minh r»ng: a) ADFG, GHFE lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp b) Tam gi¸c CGH vµ tø gi¸c GHFE cã diÖn tÝch b»ng Bµi 6: (0.5 ®iÓm) TÝnh thÓ tÝch cña h×nh hép ch÷ nhËt ABCDA’B’C’D’ biÕt r»ng AB’ = 5; AC’ = √ 34 ; AD’ = √ 41 Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 1996 – 1997 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót Bµi 1: (2,5 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) √ 7− √3 ; b) ( √ 2− )3 ; c) x + y +2 √ xy + y − x √ x +√ y √ x − √ y Bµi 2: (3,0 ®iÓm) XÐt hai ph¬ng tr×nh: x2 +2x – 2k – = (1) x2 + kx + = (2) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi k = - 4; k = -1 b) Với giá trị nào k thì phơng trình (2) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c) Chøng minh r»ng víi mäi k th× ph¬ng tr×nh trªn, Ýt nhÊt mét ph¬ng tr×nh cã nghiÖm Bµi 3: (1,25 ®iÓm) a) Giải phơng trình √ y − x=0 , đó y là ẩn số b) Trong phơng trình trên coi y là hàm số đối số x Vẽ đồ thị hàm số đó Bµi 4: (2,75 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã AB < BC §êng ph©n gi¸c cña gãc B c¾t c¹nh AC t¹i D Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AC kh«ng chøa B, tõ A dùng tia Ax cho C ^A x=D B^ A ; tia Ax c¾t BD ë E a) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEC qua B (11) b) Tiếp tuyến B đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt AC F Chứng minh FB = FD c) Chøng minh r»ng: BD2 = AB.BC – AD.DC Bµi 5: (0,5 ®iÓm) Ngêi ta cÇn lµm mét c¸i thïng kÝn b»ng t«n, d¹ng h×nh hép ch÷ nhËt, cã thÓ tÝch 64 dm Tính các cạnh thùng để làm làm tốn ít vật liệu (Cho biết diện tích các chỗ ghép không đáng kể) Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 1995 – 1996 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót Bµi 1: (3,5 ®iÓm) 1) Rót gän biÓu thøc A = 1 − +1 ? Tìm các giá trị nguyên a để biểu thức A √a − √ a+1 nhËn gi¸ trÞ nguyªn 2) Gi¶i c¸c ph¬ngtr×nh: a) x+ =−2 ; b) √ x −5=x − x Bµi 2: (2 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x + y=m(1) mx + y =1(2) ¿{ ¿ 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2) Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình (1), (2) cắt điểm trªn parabol y = -2x2 ? Bài 3: (3,5 điểm) Gọi O là trung điểm cạnh BC tam giác ABC Vẽ góc xOy 600 cho tia Ox Oy c¾t c¹nh AB, AC lÇn lît t¹i M, N 1) Chứng minh tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO; từ đó suy BC2 = 4BM.CN ? 2) Chøng minh r»ng MO, NO thø tù lµ tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc BMN, MNC ? 3) Chứng minh đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định; góc xOy quay xung quanh O cho các tia Ox, Oy cắt các cạnh AB, AC tam giác ABC Bµi 4: (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x + √ x +1995=1995 (12) Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc Bµi 1: Cho biÓu thøc A = ( đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 1994 – 1995 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót x+ x −1 x −36 + 2 x −6 x x + x 12 x +12 ) víi x ≠ 0; x ≠ -6; x ≠ 1) Rót gän biÓu thøc A 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A víi x = √ 9+4 √5 Bµi 2: 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x - 15 =2 ; x b) √ x −5=2 2) Cho phơng trình: x2 – 2(m +1)x + 2m +10 = có hai nghiệm x1, x2 Tìm giá trị m để 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số: y = - 0,5x2 Trên đồ thị hàm số y, lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lợt là -1 và Hãy viết phơng trình đờng thẳng AB ? Bài 4: Một điểm M nằm trên nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Gọi H, I lần lợt là hai ®iÓm chÝnh gi÷a c¸c cung AM, MB; vµ K lµ giao ®iÓm cña AM, HI 1) Tính độ lớn góc HKM ? 2) Vẽ đờng cao IP tam giác IAM, chứng minh IP tiếp xúc với đờng tròn tâm (O) 3) Gäi Q lµ trung ®iÓm cña d©y MB, dùng h×nh b×nh hµnh APQR T×m tËp hîp c¸c ®iÓm R, M di động trên nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 2008 – 2009 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1: P 1 x 1 x 1 Cho biÓu thøc Rót gän P x 5 víi x vµ x ≠ (13) P Tìm giá trị x để Bµi 2: Cho hµm sè bËc nhÊt y = (m – 2)x + m + ( m lµ tham sè) Với giá trị nào m thì hàm số y là hàm số đồng biến Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm M(2;6) §å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i A, c¾t trôc tung t¹i B ( A vµ B kh«ng trïng víi gèc to¹ độ O) Gọi H là chân đờng cao hạ từ O tam giác OAB Xác định giá trị m, biết OH = Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh x2 + (a – 1)x – = ( a lµ tham sè) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi a = Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x12 + x22 – 3x1x2 = 34 Bµi 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng tròn đờng kính BC cắt cạnh AB, AC lần lợt F, E Gäi H lµ giao ®iÓm cña BE víi CF, D lµ giao ®iÓm cña AH víi BC Chøng minh a) Các tứ giác AEHF, AEDB nội tiếp đờng tròn b) AF.AB = AE.AC Gọi r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng: Nếu AD + BE + CF=9r thì tam giác ABC x y 1 x y x y 2 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh Bµi : Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 2009 - 2010 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót §Ò chÝnh thøc Bµi 1: (2®iÓm) 13 Rót gän biÓu thøc sau: a) x y y x b) xy x y x y víi x > 0; y > 0; x ≠ y 3 x 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh x + Bµi 2: (2 ®iÓm) m -1 x + y = mx + y = m +1 Cho hÖ ph¬ng tr×nh Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh m = (m lµ tham sè) (14) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m th× hÖ ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm nhÊt (x; y) tho¶ m·n: 2x + y ≤ Bµi 3: (2®iÓm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = (k – 1)x + (k là tham số) và parabol (P): y = x2 Khi k = - 2, hãy tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) và parabol (P); Chứng minh với bất kì giá trị nào k thì đờng thẳng (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biÖt; Gọi y1; y2 là các tung độ giao điểm đờng thẳng (d) và parabol (P) Tìm k cho y1 + y2 = y1.y2 Bµi 4: (3,5 ®iÓm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (m khác B, C) Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DM, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DM và DC theo thứ tự H và K Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đờng tròn; TÝnh CHK Chøng minh KH.KB = KC.KD 1 = + 2 Đờng thẳng AM cắt đờng thẳng DC N Chứng minh AD AM AN Bµi 5: (0,5 ®iÓm) 1 1 + = 3 + 4x -3 x 2x -3 5x -6 Gi¶i ph¬ng tr×nh Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc K× thi tuyÓn sinh líp 10 Trung häc phæ th«ng N¨m häc 2010 - 2011 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1: (2®iÓm) x -9 A = + x -3 x x +3 x víi x > 0, x ≠ Rót gän biÓu thøc: 1 5. 10 Chøng minh r»ng: Bµi 2: (2®iÓm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (k-1)x + n và hai điểm A(0;2), B(-1; 0) Tìm các giá trị k và n để: a) §êng th¼ng (d) ®i qua hai ®iÓm A vµ B b) Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (): y = x + – k Cho n = Tìm k để đờng thẳng (d) cắt trục Ox điểm C cho diện tích tam giác OAC gÊp hai lÇn diÖn tÝch tam gi¸c OAB Bµi 3: (2®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 – 2mx + m – = (1) (víi m lµ tham sè) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = -1 Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m 1 16 x Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x2 (15) Bµi 4: (3,5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O;R) có đờng kính AB vuông góc với dây cung MN H ( H nằm O và B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đờng tròn (O;R) cho đoạn thẳng AC cắt đờng tròn (O;R) t¹i K kh¸c A, hai d©y MN vµ BK c¾t ë E Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK Qua N kẻ đờng thẳng vuông góc với AC cắt tia MK F Chứng minh NFK cân Gi¶ sö KE = KC Chøng minh OK//MN vµ KM2 + KN2 = 4R2 Bµi 5: (0,5®iÓm) Cho a,b,c lµ c¸c sè thùc kh«ng ©m tho¶ m·n a + b + c = Chøng minh r»ng: (a- 1)3 + (b – 1)3 + (c – 1)3 - HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………… Sè …………………………… Gi¸m thÞ 1: …………………………… Gi¸m ……………………………………………………… b¸o danh: thÞ 2: (16)