Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D vaø E , goïi H laø giao ñieåm cuûa BE vaø CD a Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b Chứng minh AÊD = ABC c Kẽ cát tuyến AMN , gọi P là [r]
(1)CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VAØO LỚP 10 THPT - MÔN TOÁN GỒM TUYỂN TẬP 81 ĐỀ THI NHẰM GIÚP HỌC SINH TỰ LUYỆN THI BỘ MÔN TOÁN MOÄT CAÙCH COÙ HIEÄU QUAÛ CHƯƠNG TRÌNH ĐƯỢC NGHIÊN CỨU - SƯU TẦM MỘT CÁCH KĨ LƯỠNG – THEO KIẾN THỨC CHUẨN BỘ MÔN TOÁN NGƯƠØI THỰC HIỆN HỒ ĐỨC DƯƠNG (2) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 - THPT- MÔN TOÁN Đề Baøi 1: A Cho biểu thức: a) Ruùt goïn A b) Tìm x để A x x : x x x với x > ; x ; x 1 m Baøi 2: Cho (P) : y = x2 vaø (D) y = mx - - a) b) c) Baøi 3: Tìm m để (D) tiếp xúc (P) Tìm toïa ñoâï tieáp ñieåm (P) vaø(D) Vẽ đồ thị (P) và (D) Diện tích ruộng hình chữ nhật là 3510 m2 Nếu tăng các cạnh lên 9m thì diện tích tăng thành 4698 m2 Tính kích thước ruộng Baøi 4: Cho tam giác ABC Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC D vaø E , goïi H laø giao ñieåm cuûa BE vaø CD a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b) Chứng minh AÊD = ABC c) Kẽ cát tuyến AMN , gọi P là trung điểm MN Tìm chuyển động điểm P cát tuyeán AMN quay quanh A ………… The end………… (3) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 - THPT- MÔN TOÁN Đề Baøi 1: x2 x x1 : x x x x 1 x Cho A = với x 0 và x a) b) c) Ruùt goïn A Chứng minh : A > với x 0 và x Tìm giá trị lớn A Baøi 2: a) Tính 11 30 8 5 b) Giaûi phöông trình : 2x – x2 + x 12 x 0 Baøi 3: Baøi 4: Một nhoùm HS tham gtia lao động chuyển 105 bó sách thư viện trường Đeán buổi lao động có hai HS vắng , vì bạn phải chuyển bó hết số sách cần chuyển Hỏi số HS nhóm đó Cho tam giác ABC nội tiếp (O) M là điểm di động trên cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC a) Chứng minh tam giác DMC b) Chứng minh MB + MC = MA c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp d) Khi M chuyển động trên cung nhỏ BC thì D chuyển động trên đường naøo? (4) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 - THPT- MÔN TOÁN Đề BAØI 1: Tính: a) 27 3 b) 75 3 10 x2 Cho (P) : y = BAØI : vaø (D) : y = 2x a) Vẽ (P) và ( D ) Trên cùng mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm của( P) và(D) phép toán c) Viết phương trình đường thẳng ( D 1) biết ( D 1) song song với ( D ) và tiếp xúc (P) BAØI : Một xe ôtô từ A đến B dài 120 Km thời gian dự định Sau quãng đường thì xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe BAØI : Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB trung ñieåm M cuûa OA a) Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi CD b) Chứng minh : MO MB = c) Tiếp tuyến C và D (O) cắt N Chứng minh ba điểm N , A , B thaúng haøng d) Chứng minh BM AN = AM BN The end (5) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 - THPT- MÔN TOÁN Đề BAØI x : x x x 1 x x 1 Cho biểu thức A = với x > ; x a) Ruùt goïn A b) Tìm x để A < BAØI BAØI Cho (d): y = ( m – ) x + m a) Tìm m để (d) qua gốc toạ độ b) Tìm m để (d) qua A(2; 5) c) Tìm m để cắt (d1): y = 3x – Lúc 6h30’một người xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trước Đến B người đó nghỉ lại 20’ quay trở A với vận tốc lớn vận tốc dự định là 5km/h Người đó đến A lúc 12h20’ Tính vận tốc dự định người xe máy BAØI 4: Cho nửa (O) đường kính AB = 2R Kẽ tiếp tuyến Ax và By với (O) Từ điểm M di động trên nửa (O) kẽ tiếp tuyến cắt Ax và By C và D a) Chứng minh: AC BD không đổi b) Chứng minh tứ giác MOBD nội tiếp c) Gọi N là giao điểm OC và AD Chứng minh MN AB d) Tinh diện tích tứ giác ABDC phần nằm ngoài nửa (O) Biết sđ MOB = 1200 (Theo R) ……The end…… (6) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 - THPT- MÔN TOÁN Đề Baøi 1: Tính ( 2) 5 a) b) 14 24 12 c) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x xy y x y x y xy x y Baøi 2: Cho phöông trình : x2 – 2(m+1)x + 2m +10 = a)Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b)Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A= 10x1 x2 + x12 + x 2 Baøi : Một xí nghiệp phải sản xuất 513 hàng thời gian dự định Sau sản xuất ngày thì xí nghiệp tăng suất thêm hàng/ngày nên đã sản xuất tất là 538 hàng và sớm dự định là ngày Tính suất dự định ban đầu xí nghiệp Baøi 4: Cho đường tròn (O) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau,M là điểm trên cung nhỏ AC Tiếp tuyến đường tròn ( O) M cắt tia DC và S Gọi I là giao ñieåm cuûa CD vaø MB a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MIC = MBD và MSD = MBA c) Chứng minh SM2 = SC.SGọi K là trung điểm MB Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC thì K chuyển động trên đường nào (7) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 - THPT- MÔN TOÁN Đề BAØI 1: 9 a) b) A= x 94 Tính : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến y 2x x y y x xy y BAØI 2: xy y x y với x > ; y> ; x y Cho phöông trình : x2 – 4mx + 3m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép b) Biết phương trình có hai nghiệm x1 và x2 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào m A = (x1 x2 -1 ) -3x1 – 3x2 BAØI 3: Thực kế hoạch trồng cây nhà trường lớp 9A và 9B trồng 1600 caây bạch đàn Do chuẩn hố và học tập kỹ thuật tốt, 9A trồng hiều 9B là 80 cây nên lớp 9A trồng xong trước lơpù 9B Tính xem lớp trồng hết số cây dự định bao lâu BAØI 4: Cho đường tròn ( O ) đường kính AB Điêûm C cố định trên OA, điểm M di động trên đường tròn, M vẽ đường vuông góc với MC cắt các tiếp tuyến vẽ từ A và B taïi D vaø E a) Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp b) Chứng minh tam giác DCE vuông (8) c) Chứng minh AD BE không đổi LUYỆN THI VAØO LỚP 10 - THPT- MÔN TOÁN Đề BAØI 1: a) Tính 5 2 3 b) Giaûi phöông trình x x x x 13 7 BAØI 2: Cho A= ( √ x +2√ y + √ x −1 √ y + 3y −√ xx ) : 2x −− yy với x ; y và x y a) Tìm x và y để A xác định b) Ruùt goïn A c) Tìm các giá trị x để A > BAØI 3: Một ca nô xuôi dòng 42 km ngược dòng trở lại là 20 km tổng cộng 5h Biết vận tốc dòng chảy là km/h Tính vận tốc ca nô lúc nước đứng yên? BAØI 4: Cho tam giác ABC vuông A Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC D Treân cung AD laáy ñieâûm E, noái BE keùo daøi caét AC taïi F a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp b) Keùo daøi DE caét AC taïi K phaân giaùc cuûa goùc CKD caét EF vaø CD taïi M vaø N Tia phân giác góc CBF cắt DE và CF P và Q Chứng minh tứ giaùc MPNQ laø hình thoi c) Gọi R; R1 ; R2 theo thứ tự là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC; ADB; ADC Chứng minh : R2 = R21 + R22 (9) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 - THPT- MÔN TOÁN Đề Baøi 1: a) Tính 5+ + −1 − − √ √ √ √ b) Giaûi baát phöông trình : √ 3+ x ≥ √72 Baøi 2: Cho A = ( √2x√+3x + √ x√−3x − 3xx−+39 ) :( 2√√xx−3−2 − 1) a) Ruùt goïn A b)Tìm x để A < với x vaø x −1 c)Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa A Baøi 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài thêm 3m và taêng chieàu roäng theâm 2m thì dieän tích taêng theâm 45m2 Tính chieàu daøi, chieàu roäng mảnh vườn Baøi 4: Cho (O) và điểm A nằm bên ngoài (O) Từ A kẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) và cát tuyến ADE không qua O Gọi H là trung điểm DE a) Chứng minh A, H, C, O, B cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh HA là tia phân giác góc BHC c) BC và DE cắt I Chứng minh AB2 = AI AH (10) d) BH cắt (O) K Chứng minh AE // CK …… The end…… LUYỆN THI VAØO LỚP 10 - THPT- MÔN TOÁN Đề Baøi 1: 3 3 2 2 3 a) Tính b) Giaûi phöông trình : Baøi 2: ❑ 3x x x 2 Cho (P): y = ❑ x vaø ñieåm A( -1; 2) a) Veõ (P) Ñieåm A coù thuoäc (P) khoâng b) Lập phương trình đường thẳng (D) Biết (D) qua A vàtiếp xúc (P) Baøi 3: Một phòng họp có 120 chỗ ngồi , số người đến họp là 165 người Do đó người ta phải kê thêm dãy ghế và dãy ghế phải thêm người ngồi Hỏi phòng họp lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế , biết phòng họp không có quá 20 dãy gheá ? Baøi 4: Từ điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ cát tuyến MAB với đường tròn Gọi I laø trung ñieåm cuûa AB a) Chứng minh rằng: MA MB = MO2 – RCác tiếp A và B đường tròn cắt đường thẳng vuông góc với OM vẽ từ M C và D Chứng minh góc OCA = góc ODB b) Chứng minh MC = MD …… The end…… (11) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 - THPT- MÔN TOÁN Đề 10 Baøi 1: − − √11 −2 √ 30 √ −2 √ 10 √ 8+4 √3 b) Giaûi phöông trình : √ 1− x 2=2 x +1 a) Tính A = Baøi 2: Cho phöông trình: x2 - 6x – m2 +3m – = a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m cho x2 1+ x2 2= ( x1 + x2) Baøi 3: Người ta trồng 24 cây bàng trên đất hình chữ nhật dài 28m, rộng 20m Những cây đó phải trồng thành hàng cách đều, song song với các cạnh, hàng cây ngoài cùng cách cạnh đất khoảng khoảng cách hai hàng Tính khoảng cách Baøi 4: Cho tam giaùc ABC noäi tieáp (O) Tia phaân giaùc cuûa goùc BAC caét BC taïi I , caét (O) taïi M a) Chứng minh OM vuông góc BC b) Chứng minh MC2 = MI MA c) Kẽ đường kính MN Các tia phân giác goc’ B và C cắt đường thẳng AN BP và Q Chứng minh P, B, C, Q cùng nằm trên đường tròn (12) …… The end…… LUYỆN THI VAØO LỚP 10 - THPT- MÔN TOÁN Đề 11 Baøi 1: a) Tính √3+2 √ 2− √ 57+40 √ b) Giaûi phöông trình: √ x −4 x=2 x −3 c) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến a a 2 A= a a 1 : a a a với a 4 ; a Baøi 2: Hai người thợ cùng làm chung công việc 16h thì xong Nếu người thứ làm 3h và người thứ hai làm 6h thì làm 25% công việc Hỏi người làm mình công việc đó thì xong? Baøi 3: Cho phöông trình x2 – (m + 1)x + m = a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Tìm m để thỏa mãn hệ thức x31 + x23 = Baøi 4: Cho (O; R) và (O’;R’) cắt A và B, tâm đường tròn này nằm ngoài đường tròn Đường thẳng AO cắt (O) C và cắt (O’) E Đường thẳng AO’ caét (O’) taïi F vaø caét (O) taïi D a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp và tứ giác O’ODE nội tiếp b) Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE c) Chứng minh CD; EF; AB đòng qui (13) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN ĐỀ 12 Baøi 1: 4 a) Tính 4 b) Giải phương trình 4 2 4 x 2 x Baøi 2: 2 2m x x Cho: (P) y = và (D): y = m m với m -2 a) Veõ (P) b) Tìm m để (D) tiếp xúc (P) Baøi 3: Hai địa điểm A và B cách nhau140 km Ô tô thứ khởi hành từ A và ôtô thứ hai khởi hành từ B cùng lúc ngược chiều nhau, gặp C cách A 80 km Nếu giữ nguyên vận tốc và cho ôtô thứ hai khởi hành trước 25 phút thì chúng gặp chính đoạn đường Tính vận tốc xe Baøi 4: Cho (O) Đường kính AB , lấy I cố định trên AB , M là điểm di động trên (O) Qua I kẽ đường thẳng d vuông góc AB Gọi giao điểm các đường thẳng MA, MB với d là C và D a) Chứng minh IA IB = IC ID b) Gọi E là điểm đối xứng B qua I Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ACD.Tìm chuyển động điểm K (14) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN ĐỀ : 13 BAØI 1: a) Tính: 7 10 21 x x x x1 b) Cho A = x 2 : x x x với x > ; x Hãy rút gọn A và tìm giá trị nguyên x để A nguyên BAØI 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oõxy cho : (P) : y = x2 (D): y = ( m – ) x + m – a) Tìm m để (D) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Gọi x1 , x2 là hoành độ giao điểm (P) và (D) Tìm m để x12 + x22 = BAØI 3: Một đoàn xe vận tải nhận chở 30 hàng Khi khởi hành thì bổ sung thêm xe nên xe phải chở ít 0,5 hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe có chiếc? BAØI 4: Cho đường tròn (O;R) và đường kính AB cố định , CD là đường kính di động ( CD không trùng với AB và không vuông góc AB) a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Các đường thẳng BC,BD cắt tiếp tuyến A (O) E,F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp c) Chứng minh: AB3 = CE DF EF d) Các đường trung trực hai đoạn thẳng CD và EF cắt I Khi CD quay quanh O thì I chuyển động trên đường nào (15) ….The end… LUYỆN THI VAØO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN ĐỀ 14 BAØI 1: a) So saùnh : √ 7+ √ 15 vaø b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến 2+ √ x √ x −2 x √ x + x − √ x −1 A = x+2 x+1 − x −1 với x> ; x √ √x ( )( ) BAØI 2: Cho phöông trình : (m + ) x2 – 2mx + m - = (m -1) a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với m b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m c) Tìm các giáù trị m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức : x1 x2 0 x2 x1 BAØI : Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách 600km Một máy bay cánh quạt từ ĐN HN Sau đó 10 phút máy bay phản lực từ HN bay ĐN với vận tốc lớn vận tốc máy bay cánh quạt là 300km/h Nó đến Đà Nẵng trước maý bay đến Hà Nội 10 phút Tính vận tốc máy bay BAØI : Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Đường cao AE cắt (O) F Đường kính AD a) Chứng minh tứ giác BCDF là hình thang cân b) Chứng minh AB AC = AD AE c) Gọi H là trực tâm tam giác ABC; Gọi I là trung điểm BC Chứng minh OI = AH d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh H, G, O thẳng hàng (16) The end LUYỆN THI VAØO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN ĐỀ : 15 Baøi 1: a) Giaûi phöông trình: x2 + 498x – 2008 = b) Chöng minh raèng: 1 y x Baøi 2: Cho parabol (P) coù phöông trình: a) Vẽ parabol (P) trên hệ trục tọa độ Oxy b) Với giá trị nào m thì (d): y = mx + ( m 0) cắt (P) hai điểm phân bieät ? c) Tìm tọa độ điểm nằm trên (P) cách hai trục tọa độ Bài 3: Giải bài toán cách lập phương trình hệ phương trình Một mảnh vườn hình chữ nhật có đường chéo 25m Tìm chiều dài chiều, chiều rộng mảnh vườn, biết chu vi nó là 70m Baøi 4: Cho nửa (O), đường kính AB Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn AB Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn (M A, B) Đường vuông góc với OM M cắt Ax, By E, F a) Chứng minh MEAO, MFBO là các tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác AEO đồng dạng với tam giác OEF c) Chứng minh diện tích tứ giác ABEF = MO EF Từ đó suy vị trí điểm M để tứ giác ABEF có diện tích nhỏ Baøi 5: Cho hình vuông OABC và điểm M bất kì trên cạnh AB Đường thẳng vuông góc với OM kẽ từ O cắt đường thẳng BC N Khi điểm M chuyển động trên AB thì trung điểm I đoạn thẳng MN chạy trên đường nào (17) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN ĐỀ : 16 Baøi 1: x 1 x x 2 Cho A = a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Ruùt goïn A c) Tìm giaù trò cuûa A x = Baøi 2: Cho phöông trình: x2 – 4x + m = Tìm cacù giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: a) x12 + x22 = 26 b) x13 + x23 = 26 Baøi 3: Hai đội công nhân cùng làm chung công việc thì hoàn thành sau 7h30’ Nếu đội thứ làm riêng 5h nghỉ và đội thứ hai tiếp tục làm 1h40’ thì xong nửa công việc Hỏi làm riêng thì đội bao lâu làm xong công vieäc? Baøi 4: Cho (O;R) và hai đường kính AB và CD vuông góc với Một cát tuyến bất kì qua A cắt đường kính CD N và cắt (O) M Gọi I là tâm đường tròn ngoại tieáp tam giaùc CMN a) Chứng minh: B , I, C thẳng hàng b) Đường thẳng MI cắt (O) K Chứng minh IM IK = R2 – IO2 c) Tìm vị trí M cho IM IK có giá trị lớn …The end… (18) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN ĐỀ : 17 BAØI 1: 40 12 75 48 a) Tính: b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: BAØI 2: x xy y x y A= x y xy x y Cho phöông trình : x2 –mx + m2 – m – = ( m > ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 tương ứng là độ dài hai cạnh AB , AC cuûa tam giaùc ABC vuoâng taïi A vaø BC = BAØI 3: Một ruộng hình tam giác có diện tích 180 m2 Tính cạnh đáy ruộng đó, biết tăng cạnh đáy thêm m và giảm chiều cao tương ứng m thì diện tích nó không đổi BAØI 4: Cho (O) đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm C cho BC = R Trên đường tròn lấy điểm D cho BD = R Đường thẳng vuông góc với AC taïi C caét AD taïi M a) Chứng minh tứ giác BCMD nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABM cân c) Chứng minh AM AD = 6R2 d) Tính diện tích tam giác ABM phần nằm ngoài (O) theo R ….The end… … 49-50-51…… (19) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN ĐỀ : 18 BAØI : a) So saùnh : b) Tính: 28 16 vaø 3 14 15 : 1 1 BAØI 2: a) Rút gọn biểu thức sau x x x x x 2 x x x A= với x > ; x b) Cho phương trình : x – ( m + )x – 2m2 + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức 3x1 + 2x2 = BAØI 3: Lúc 6h30’một người xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trước Đến B người đó nghỉ lại 20’ quay trở A với vận tốc lớn vận tốc dự định là 5km/h Người đó đến A lúc 12h20’ Tính vận tốc dự định người xe máy BAØI 4: Cho tam ABC cân A Biết AB = a và đường cao AH = h Từ A vẽ (A; R) cho < R < h Trên nửa mặt phẳng có bờ là AB không chứa điểm C , vẽ tia BD là tiếp tuyến với đường tròn D , DH cắt đường tròn E a) Chứng minh tứ giác DAHB nội tiếp b) Chứng minh DÂE = BÂC c) Chứng minh : CE2 = a2 – R2 ….The end … (20) 32-38 LUYỆN THI VAØO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN ĐỀ : 19 BAØI 1: x A = x x 6 x x 1 x 3 x Cho a) Ruùt goïn A b) Tìm x nguyên để A nguyên c) Tìm giá trị lớn A với x ; x ; x BAØI 2: Giaûi heä phöông trình vaø phöông trình sau a) b) 12x - 5y = 120x + 30y = 34 x4 – 6x2 + = BAØI 3: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích 60m2 Tính kích thước miếng đất đó, biết diện tích nó không đổi chiều rộng tăng thêm 1m và chiều daøi giaûm ñi 2m BAØI 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, dây cung AC, biết góc BAC = 300 a) Tính CB, CA theo R b) Trên tia đối cuả tia BC lấy điểm D cho BD = BA Vẽ (O’) ngoại tiếp tam giác AB Chứng minh AC là tiếp tuyến (O’) c) Tính diện tích tam giác ABC phần nằm ngoài (O’) ….The end … 19-4 (21) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN ĐỀ : 21 BAØI 1: a) Giaûi phöông trình x x b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: 2 x x 2 x x x x x x A = x x 1 với x > ; x BAØI 2: 1 x2 vaø (D): y = x + m Cho (P) : y= a) Veõ (P) b) Tìm m để (D) cắt (P) hai điểm phân biệt BAØI 3: Đội A và B cùng đào chung 3h12phút thì xong mương Nếu đội làm riêng thì bao nhiêu thời gian xong mương ? Cho biết đội A xong trước đội B là 4h BAØI 4: Cho nửa (O) đường kính AB = 2R Ta kẽ dây AC , gọi M là trung điểm cung AB , H là giao điểm OM và AC Trên nửa mặt phẳng chứa tia BM có bờ là đường thẳng BC , vẽ tia Cx // BM và cắt OM kéo dài D a) Chứng minh tứ giác MBCD là hình bình hành b) Đường thẳng AM cắt CD K, KH cắt AB P Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp c) Chứng minh AP AB = AH AC d) Tính diện tích tam giác DMC phần nằm ngoài (O) Biết ABC = 600 (theo R) @info@123doc.org @.@ (22) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN ĐỀ : 20 Baøi 1: x2 x x1 : x x x x 1 x Cho A = với x 0 và x Baøi 2: a)Ruùt goïn A b) Chứng minh : A > với x 0 và x c)Tìm giá trị lớn A Cho phöông trình : x2- 4mx +3m +1 = a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép b) Biết phương trình có hai nghiệm x1 và x2 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào m A = (x1 x2 -1 ) -3x1 – 3x2 Baøi 3: Một đoàn xe vận tải nhận chở 30 hàng Khi khởi hành thì bổ sung thêm xe nên xe phải chở ít 0,5 hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe coù maáy chieác? Baøi 4: Cho đường tròn (O) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, M là điểm trên cung nhỏ AC Tiếp tuyến đường tròn ( O) M cắt tia DC S Gọi I là giao ñieåm cuûa CD vaø MB a)Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh góc MIC = góc MBD và góc MSD = MBA c) Chứng minh SM2 = SC.SD d) Gọi K là trung điểm MB Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC thì K chuyển động trên đường nào e)Xaùc ñònh vò trí ñieåm M treân cung nhoû AC cho MA = BM @info@123doc.org @.@ (23) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN ĐỀ : 22 BAØI 1: a) Tính 13 160 38 90 b) Giaûi heä phöông trình: x y 1 5 x y 8 BAØI 2: 15 x 11 x 2 x x x x x với x 0; x 1 Cho A = a) Ruùt goïn A b) Tìm giá trị lớn A BAØI : Cho phöông trình ( m -1) x2 + 2(m + 3) x + m + = ( m 1) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 x x2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn BAØI 4: Cho (I) có hai đường kính AB và CD vuông góc với Một đường thẳng d lưu động qua C cắt đường thẳng AB E và (I) F Đường thẳng vuông góc với AB taïi E vaø tieáp tuyeán (I) taïi F caét taïi M a) Chứng minh điểm E, I , F, M cùng nằm trên đường tròn b) Chứng minh IM // d c) Tìm chuyển động điểm M d lưu động xung quanh C @.@THE END@.@ (24) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN ĐỀ : 23 Baøi 1: − − √11 −2 √ 30 √ −2 √ 10 √ 8+4 √3 d) Giaûi phöông trình : √ 1− x 2=2 x +1 c) Tính A = Baøi 2: Cho phöông trình: x2 - ( 2m + )x + m2 +2 = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x13 + x23 = 35 Baøi 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài thêm 3m và taêng chieàu roäng theâm 2m thì dieän tích taêng theâm 45m2 Tính chieàu daøi, chieàu roäng mảnh vườn Baøi 4: Cho (O; R) và (O’;R’) cắt A và B, tâm đường tròn này nằm ngoài đường tròn Đường thẳng AO cắt (O) C và cắt (O’) E Đường thẳng AO’ cắt (O’) taïi F vaø caét (O) taïi D a)Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp và tứ giác O’ODE nội tiếp b)Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE c)Chứng minh CD; EF; AB đồøng qui @@THE END@@ (25) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN ĐỀ : 24 BAØI 1: a)Tính 5 2 3 b)Giaûi phöông trình x x x x 13 7 BAØI 2: Cho phöông trình : x2 – 2(m+1)x + 2m +10 = a)Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b)Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A= 10x1x2 + x12+ x22 BAØI 3: Một ca nô xuôi dòng 42 km ngược dòng trở lại là 20 km tổng cộng 5h Biết vận tốc dòng chảy là km/h Tính vận tốc ca nô lúc nước đứng yên? BAØI 4: Từ điểm M nằm ngoài (O; R) kẽ tiếp tuyến MC và các tuyến MAB.Phân giác góc BCA cắt AB E và đường tròn N Kẽ tiếp tuyến MD a) Chứng minh MC = ME b) Chứng minh DE là phân giác góc ADB c) Gọi I là giao điểm ON và AB Tìm chuyển động điểm I các tuyeán MAB quay quanh M @@THE END@@ (26) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN ĐỀ : 25 BAØI 1: 1 x−x + +√ Cho A = √ x − 1− √ x √ x −1+ √ x √ x −1 với x > a) Rutù goïn A b) Tìm giaù trò x A = c) Tìm caùc giaù trò nguyeân döông cuûa x cho A coù giaù trò nguyeân BAØI 2: Cho phuông trình: x2 - 2(m + 1)x + m - = a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Chứng minh biểu thức: A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) đó x1 và x2 là hai nghiệm phương trình đã cho không phụ thuộc vào m BAØI 3: Xưởng khí thống dự định sản xuất 360 máy nông nghiệp cho hợp tác xã Do tổ chức và quản lý tốt nên ngày xưởng đã làm nhiều dự định máy Vì đã hoàn thành trước ngày Hỏi số máy dự định sản xuất ngày là bao nhieâu BAØI 4: Từ điểm M ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) Qua A vẽ đường thẳng // MB cắt (O) E đoạn thẳng ME cắt (O) F Hai đường thẳng AF vaø MB caét taïi I a) Chứng minh IB2 = IF IB b) Chứng minh IM = IB c) Cho OM = 2,5R.Tính diện tích tam giác ABM và độ dài AE theo R @@THE END@@ (27) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN ĐỀ : 26 Baøi 1: 1 Cho biểu thức A = x x : x 1 x x với x > ; x ; x a) Ruùt goïn A b)Tìm x để A = m Baøi 2: Cho (P) : y = x vaø (D) : y = mx - - a)Tìm m để (D) tiếp xúc (P) b)Tìm toïa ñoâï tieáp ñieåm (P) vaø(D) c)Vẽ đồ thị (P) và (D) Baøi 3: Diện tích ruộng hình chữ nhật là 3510 m2 tăng các cạnh lên 9m thì diện tích tăng thành 4698m2 Tính kích thước ruộng Baøi 4: Cho tam giác ABC Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC D và E , goïi H laø giao ñieåm cuûa BE vaø CD a) Chứng minh tứ gáic ADHE nội tiếp b) Chứng minh AÊD = ABC c) Kẽ cát tuyến AMN , gọi P là trung điểm MN Tìm chuyển động điểm P cát tuyeán AMN quay quanh A (28) @@THE END@@ LUYỆN THI VAØO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN ĐỀ : 27 BAØI 1: a) Giaûi phöông trình x x b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: x 1 x x 1 x x x 1 x x x A= với x > BAØI 2: Cho phöông trình: x2 - 6x – m2 +3m – = a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m cho x12 + x22 = ( x1 + x2) BAØI 3: Tìm số có hai chữ số biết chia số cho tổng hai chữ số nó thì là và dư là 11 và chia số cho tích hai chữ số nó thì thöông laø vaø dö laø BAØI 4: Cho (O) và điểm A nằm bên ngoài (O) Từ A kẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) và cát tuyến ADE không qua O Gọi H là trung điểm DE a)Chứng minh A, H, C, O, B cùng thuộc đường tròn b)Chứng minh HA là tia phân giác góc BHC c)BC và DE cắt I Chứng minh AB2 = AI AH d) BH cắt (O) K Chứng minh AE // CK …THE END… (29) LUYỆN THI VAØO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN ĐỀ : 28 BAØI 1: 40 12 75 48 a) Tính: b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: x xy y x y A= x y xy x y BAØI : Cho phöông trình : mx2 – (5m – ) x + 6m – = ( m ) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo BAØI 3: Hai đội công nhân cùng làm chung đoạn đường thì sau 36 ngày xong công việc Nếu đội thứ làm mình thì hết nửa đoạn đường, đội thứ hai tiếp tục mình làm hết nửa đoạn đường còn lại thì hết tất là 75 ngày Hỏi làm riêng thì đội phải làm bao nhiêu ngày xong đoạn đường ? Biết đội thứ làm nhanh đội thứ hai BAØI : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Đường cao AE tam giác ABC cắt đường tròn F AD là đường kính (O) a) Chứng minh AM là phân giác chung các góc BÂC và DÂF b) Chứng minh AB AC = AD AE c) Gọi H là trực tâm tam giác ABC Chứng minh BC là trung trực HF và DH qua trung điểm I BC d) Gọi G là trọng tam tam giác ABC Chứng O, G, H thẳng hàng (30) @@THE END@@ LUYỆN THI VAØO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN ĐỀ : 29 BÀI 1: x x : x x x x x x Cho A = với x 0; x 1 a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = 4+ c) Tìm giá trị x để A > BÀI 2: Cho (P): y = x2 và (D): y = -x + a) vẽ (P) và (D) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) c) Lập phương trình (D’) biết (D’) // (D) và cắt (P) điểm có hoành độ là -1 BÀI 3: Một phòng hợp có 180 người , xếp ngồi trên các dãy ghế Nếu có thêm 100 người thì phải kê thêm dãy ghế và dãy phải xếp thêm người Hỏi lúc đầu phòng có bao nhiêu dãy ghế ? BAØI 4: Cho ABC vuông A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A và đỉnh B Đường tròn đường kính BD cắt cạnh BC E Đường thẳng AE cắt đường tròn đường kính BD điểm thứ hai là F Gọi S là giao điểm các đường thẳng AC và BF Chứng minh: a) Đường thẳng AC song song với đường thẳng FG b) SA SC = SB SF (31) c) Tia ES laø phaân giaùc cuûa AEF @@THE END@@ (Tôi thực 29 đề còn lại 52 đề tinh sửa đầu năm 2011 tôi đưa lên Mong đồng nghiệp góp ý) ĐT 01224405869 (32)