Tìm điều kiện để đa thức chia hết Để đa thức fx chia hết cho đa thức nào đó thì số d phải bằng 0 m = -fa TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc ViÕt ®a thøc díi d¹ng tÝch cña nhiÒu nhÞ thøc thÝch hîp [r]
(1)đề cơng ôn đội tuyển casio D¹ng 1: TÝnh Có thể tính theo biểu thức sử dụng các dấu ngoặc đơn Có thể tính thành phần lu lại kết tự động vào AnS biểu thøc qu¸ dµi Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh 1 1 3,5 0, 25 2: : 69 10 0,5 100 2, 2.10 1: A= Giải 1: ấn phím theo biểu thức sử dụng dấu ngoặc ta đợc A = 10 Còng cã thÓ tÝnh tõng thµnh phÇn mét 15 47,13 : 11 21 22 2 13 14 12, 49 24 25 Bµi 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A =23% cña Giải 2: ấn phím theo biểu thức sử dụng dấu ngoặc ta đợc A=-109,3409047 Bµi 3: TÝnh 20062006 x 20072007 Gi¶i 3: 402684724866042 Bµi 4: TÝnh a) A 5 4 B 200 126 b) C 2 20 25 54 63 3 1 1 1, 2632 3,124 15.2,36 c) Gi¶i 4: a) A=-0,700213952 Bµi 5: TÝnh a) 5% cña A= B = 1,224443667 C =0,323640831 3 6 5 14 21 1, 25 : 2,5 5 85 83 : 30 18 B 0, 004 b) 5% cña c) 5% A 2,5% B 55 b) KQ = 9,1666666667 Gi¶i 5: a) KQ = 0,125 Bµi 6: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A 26 15 80 80 Giải 6: ấn phím theo biểu thức ta đợc A 2,636966185 113 24 c) KQ = 4,70833333 (2) Bµi 7: TÝnh 5 2, 4,375 a) A = b 3 a b) B = 12% cña 5 2, 75 21 67 6 : 0, 45 200 20 BiÕt: 1 : 0, 09 : 0,15 : 2,1 1,965 : 1, 2.0, 045 1: 0, 25 2 a ;b 0,3206 0, 03 5,3 3,88 0, 67 0, 00325 0, 013 1, 6.0, 625 67 67 ): 100 Gi¶i 7: a)A = (B-C): 200 =(36- 200 30000 1948 36151872 a ;b B 4, 641818112 1997 13 7788300 b) N 5 Bµi 8:TÝnh chính xác đến 0,0001 Gi¶i 8: Cã thÓ tÝnh theo biÓu thøc hoÆc tÝnh tõ ngoµi KQ: N=53,2293 D¹ng 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc chøa biÕn Cã thÓ tÝnh theo biÓu thøc hoÆc g¸n vµo c¸c biÕn Muèn g¸n x = 15 cho biÕn A ta lµm nh sau: 15 Shist Sto A Gäi sè nhí ë biÕn A ta lµm nh sau: Alpha A Muèn xo¸ gi¸ trÞ g¸n ë A ta lµm nh sau: Shist Sto A Muèn xo¸ gi¸ trÞ g¸n ë tÊt c¶ c¸c biÕn ta lµm nh sau: Shist CLR = Bµi 9:TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc xy x y x y 3 2 Q= 3x x y 3xy y Khi x = 0,12345 vµ y = -3,13769 Gi¶i 9: §Ó nhanh h·y g¸n x vµ y cho c¸c biÕn KQ:Q = -1,037854861 Bµi 10: Cho biÓu thøc A x3 2x 1 x xy y x x xy y x y TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc víi x = 2,478369; y = 1,786452 Gi¶i 10:Cã thÓ rót gän r«i tÝnh KQ: A 0,718356543 Bµi 11: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc H= x x x 1 x x3 x 53 x x Khi 9 Gi¶i 11: Cã thÓ rót gän r«i tÝnh KQ:H = -21,58300524 I x y xz xyz Z xy xz Víi x=2,42; y= -3,17 ; Bµi 12: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Giải 12: Thay vào gán ta đợc KQ: I= -0,7918 Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đặc biệt-Dãy số viết theo quy luật Bµi 13: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau (3) P x5 x x3 x x 1 y y y y y Khi x = 1,20381; vµ y = 0,32465 Giải 13: Tử thức và mẫu thức là các cấp số nhân nên tống nó đợc tính theo công a1 q n x6 y6 A A ;B 1 x y KQ: P = 6,778735237 thức: Sn = q Do đó P= B với 1 1 1 Bµi 14: TÝnh S = 91 247 475 775 1147 Gi¶i 14: Ta cã: 4 1.7 91 102 7.13 247 162 13.19 1147 342 31.37 1 1 31.37 VËy S= 1.7 7.13 12.19 1 6 1.7 Ta l¹i cã: 7 1 6 13 7.13 7.13 … 1 1 1 36 6S 1 1 S 0,162162 7 13 31 37 37 37 37 Nªn Bµi 15: TÝnh a) A+B BiÕt A 5 3 29 12 ; B 3 2 12 18 13 13 b) X= Trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp lặp lại c¸ch viÕt c¨n thøc cã chøa vµ 13 mét c¸ch v« h¹n Gi¶i 15:a) 29 12 2 18 4 3 3 2 3 29 12 A 1 12 18 12 12 18 3 2 D 3 3 1 2 VËy A+B = 1+2 = b)Ta tính: 13 Rồi lặp dãy: 13 Ans : Ans ta đợc kết Bµi 16: TÝnh 1 1 4000 3999 3998 3997 3999 M= (4) Gi¶i 16: XÐt A 3999 3998 3997 3999 3998 3997 3996 1 1 1 1 3999 4000 4000 4000 4000 4000 3999 3998 1 4000 4000 2 1 4000 M 4000 1 4000 4000 2 VËy P 19992 19992 1999 20002 2000 Bµi 17: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Gi¶i 17:KQ: P = 2000 2 2 Bµi 18: TÝnh S 2008 2007 2006 2005 2008 2008 1 2017036 Giải 18: Dùng đẳng thức a2-b2để rút gọn 1 1 2 3 2007 2008 Bµi 19: TÝnh T= S Gi¶i 19: Ta cã: 3 2 .Nªn T= Bµi 20: a) Cho a+b+c = vµ a2 +b2 +c2 =14 TÝnh A = a4+b4+c4 21 3 2008 2007 2008 43,810713 1 1 1 2 2 2 b) Cho a b c vµ a+b+c = abc TÝnh B = a b c Gi¶i 20:a) Ta cã: (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0 14+2(ab+bc+ca)=0 (ab+bc+ca)=-7 (ab+bc+ca)2=47 a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=49 a2b2+b2c2+c2a2=49 Ta l¹i cã: a4+b4+c4=(a2+b2+c2)2-2(a2b2+b2c2+c2a2)=142-2.49=98 b) Ta cã: 1 1 1 1 1 a b c 22 2 a b c a b c a b c ab bc ca abc 1 4 2 a b2 c Bµi 21: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x 24 x 20 x16 x 26 24 22 a) A= x x x x (5) 2007 2008 2007 2008 5 b) B= 5 5 Giải 21: a)Ta thấy tử thức là dãy số nhân có công bội là x 4, nên đợc túnh theo c«ng thøc Sn a1 q n 1 q Vµ mÉu thøc còng lµ cÊp sè nh©n cã c«ng béi lµ x2 x4 A 14 0, 01014753442 2 x 1 x x2 VËy a b) §Æt Ta cã: B=a+2a2+3a3+…+2008a2008 B=(a+a2+a3+…+a2008)+(a2+a3+…+a2008)+(a3+a4+…+a2008)+…+(a2007+a2008)+a2008 a q 2008 1 q B= a a 2009 2 2007 2007 1 q a a aa B B a q a q a q 2009 a a a 2009a 2009 2008 2009 a 2008a 1 a 2008a 2010 1 a 2008 1 q a a 1 a 2 2008 a 1 q a a 2008 2009 Víi q=a 2009 1 a 2008a 2009 1 a B 0,3125 16 Bµi 22: TÝnh 1 S 2 3 2004 2005 2005 2004 1 3 1 3 2.3 2.3 Gi¶i 22:Ta cã: VËy 2 3 2005 2004 1.2 2.3 2004.2005 1 1 1 S 2 2004 2005 S 1 0,97767 2005 S Chó ý : Ta hay gÆp mét sè d·y sè cã quy luËt sau: - D·y sè céng - D·y sè nh©n - D·y sè cã d¹ng: 1 a a a a m m k m k m 2k m nk m (n 1)k m m n 1 k (6) - Dãy số có dạng: a b c là đẳng thức a a n k n 2k - D·y sè cã d¹ng: n n k D¹ng 4: T×m sè d cña phÐp chia hai sè Bµi 23: LËp quy tr×nh bÊm phÝm vµ t×m sè d cña phÐp chia sè 18901969 cho sè 2382001 Gi¶i 23: Quy tr×nh: 18901969 : 2382001 = 18901969 – 2382001 x = 2227962 Bµi 24: T×m sè d cña phÐp chia a) 9124565217:123456 b) 2345678901234:4567 Gi¶i 24: a) KQ lµ 55713 b) V× sè bÞ chia lín h¬n 10 ch÷ sè nªn ta c¾t thµnh nhãm ®Çu ch÷ sè (kÓ tõ trái sang) tìm số d nh bình thờng, ta đợc: 234567890:4567 d là 2203 Viết liên tiếp sau số d vừa tìm đợc các số còn lại tối đa đủ chữ số, tìm só d lần hai ta đợc: 22031234:45467 d là 26 Vậy kết là 26 Bµi 25: T×m sè d r chia 24728303034986074 cho 2003 Gi¶i 25: §¸p sè : 397 D¹ng 5: Bµi to¸n vÒ ®a thøc 5.1 T×m sè d cña ®a thøc Sè d cña phÐp chia ®a thøc f(x) cho nhÞ thøc (x-a) lµ r =f(a) Thờng dùng hai cách để tìm đa thức d *) C¸ch nhÈm nghiÖn cña ®a thøc chia (dïng ®a thøc chia cã nghiÖm) *) Cách biến đổi đa thức bị chia dạng thích hợp (dùng đa thức chia vô nghiÖm 5.2 Tìm điều kiện để đa thức chia hết Để đa thức f(x) chia hết cho đa thức nào đó thì số d phải (m = -f(a)) TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc ViÕt ®a thøc díi d¹ng tÝch cña nhiÒu nhÞ thøc thÝch hîp råi thay gi¸ trÞ cña biÕn vào để tìm các hệ số Xác định đa thức Bµi 26: T×m sè d cña phÐp chia a) 3x x3 x x : x b) x5 x3 x x : x 3 c) x x3 x x : x 687 c) r = 256 Gi¶i 26: a) r = 2403 ; b) r = -46 ; Bµi 27: Cho ®a thøc P(x) = x5+2x4-3x3+4x2-5x+m a) T×m sè d phÐp chia P(x) cho x-2,5 m = 2003 b) Tìm giá trị m để đa thức P(x) chia hết cho x-2,5 c) Muèn P(x) cã nghiÖm x = th× m ph¶i cã gi¸ trÞ b»ng bao nhiªu Gi¶i 27:a) r = P(2,5) = 2144,40625 b) m = -P(2,5)= -141,40625 c) P(2) = m 46 Bµi 28: Cho ®a thøc Q(x)= x4+mx3+nx2+px+q BiÕt Q(1)=5; Q(2)=7; Q(3)=9;Q(4)=11 TÝnh Q(10) ; Q(11); Q(12) ; Q(13) Gi¶i 28: (7) x x x x A x x x B x x C x D Q(x)= Q(1)=D=5 Q(2)=C+D=7 C=2 Q(3)=2B+2C+D=9 B=0 Q(4)=6A+6B+3C+D=11 A=0 Q(x)=x4-10x3+35x2-48x+27 Q(10)=3047 Q(11)=5065 Q(12)= 7947 Q(13)= 11909 Bµi 29: T×m gi¸ trÞ cña m biÕt gi¸ trÞ cña ®a thøc f(x) = x4 –2x3 + 5x2 + (m – 3)x + 2m – t¹i x = -2,5 lµ 0,49 Gi¶i 29: f(-2,5)-0,49 =0 mx+2m= -103,5725 m=207,145 Bµi 30: a/ T×m d chia ®a thøc x100 – 2x51 + cho x2 – b/ T×m d chia ®a thøc x100 – 2x51 + cho x2 + Gi¶i 30:a) Ta cã: f(x)=x100-2x51+1=(x2-1).q(x)+ax+b f(1)=0=a+b f(-1)=4=-a+b b=2 ; a = -2 VËy d lµ : -2x+2 b) Ta cã f(x)=(x100+x2)-(2x51+2x)-(x2+1)+(2x+2) f(x)=x2(x98+1)-2x(x50+1)-(x2+1)+(2x+2) V× : x2(x98+1) (x2+1) ; 2x(x50+1) (x2+1) ; (x2+1) (x2+1) Vµ (2x+2) chia cho (x +1) d lµ : 2x+2 VËy d lµ : 2x+2 Bµi 31: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d víi P(1) = 1988; P(2) = 10031; P(3) = 46062; P(4) = 118073 TÝnh P(5) Gi¶i 31:P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+A(x-1)(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-2)+C(x-1)+D P(1)=D=1988 P(2)=C+D=10031 C=8043 P(3)=2B+2C+D=46062 B=13994 P(4)=6A+6B+3C+D=118073 A=1332 P(5)= 234080 Bµi 32: Cho ®a thøc P(x) = 6x + ax4 + bx3 + x2 + cx + 450, biÕt ®a thøc P(x) chia hÕt cho c¸c ®a thøc x – 2; x – 3; x – H·y t×m a, b, c vµ c¸c nghiÖm cña P(x) Gi¶i 32:P(2)=192+16a+8b+4+2c+450=0 c+4b+8a=-323 P(3)=1458+81a+27b+9+3c+450=0 c+9b+27a=-639 P(5)=18750+625a+125b+25+5c+450=0 c+25b+125a=-3845 KÕt qu¶ : a = -59 ; b = 161 ; c = -495 Ta cã: P(x)=(x-2)(x-3)(x-5)(mx2+nx+q) m = ; n= ; q = -15 P(x)=(x-2)(x-3)(x-5)(6x2+x-15)= )=(x-2)(x-3)(x-5)(3x+5)(2x-3) 5 VËy nghiÖm cña P(x) lµ:x= 2; ;5 ; ; Bµi 33: Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 + cx2 + dx + e BiÕt P(1) = –1; P(2) = 3; P(3) = 13; P(4) = 29 a) TÝnh P(–1), P(25), P(30), P(222) b) T×m d chia P(x) cho 5x – Gi¶i 33:P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+A(x-1)(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-2)+C(x-1)+D P(1)=D= -1 P(2)=C+D=3 C= (8) P(3)=2B+2C+D=13 B=3 P(4)=6A+6B+3C+D=29 A=0 a)P(-1)=120 P(25)=256775 P(30)=572575 P(222)=2321362783 b)r = 3,6496 Bµi 34: Cho ®a thøc P(x) = 3x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 144503 BiÕt P(–1) = 4; P(–2) = 19; P(–3) = 44; P(–4) = 79 a) TÝnh P(–29), P(29), P(–74), P(74), P(234) b) T×m d chia P(x) cho x2 + 5x + Gi¶i 34:P(x)=3x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+A(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+B(x+1)(x+2)(x+3)+ C(x+1)(x+2)+D(x+1)+E P(-1)=E=4 P(-2)=-D+E =19 D = -15 P(-3)=2C-2D+E =44 C = P(-4)=-6B+6C-3D+E=79 B = P(0)=24A+6B+2C+D+E=144503 A=6021 P(x)=3x5+6051x4+60315x3+210890x2+301122x+144503 P(-29)=2915971804 P(29)=5998548829 P(-74)=151483386559 P(74)=213723848973 P(234)=21031404931259 Bµi 35: T×m m ; n ; p cho ®a thøc f(x)=x5+2,734152x4-3,251437x3+mx2+nx+p chia hÕt cho ®a thøc g(x)=(x2-4)(x+3) Gi¶i 35:P(2)=0=32+43,746436-26,011496+4m+2n+p 4m+2n+p=-49,73494 P(-2)=0=-32+43,746436+26,011496+4m-2n+p 4m+2n+p=-37,757932 P(-3)=0=-243+221,466312+87,788799+9m-3n+p 9m-3n+p=-66,255111 m=-6,2982862 ; n=-2,994252 ; p=-18,5532912 Bài 36: Xác định a và b cho đa thức P(x)=ax 4+bx3+1 chia hết cho đa thức Q(x)=(x-1)2 Gi¶i 36: §Ó P(x) chia hÕt cho (x-1)2 th× P(x) ph¶i chia hÕt cho x-1 Ta cã P(x)=(x-1)(mx3+nx2+px+q) = mx4+(n-m)x3+(p-n)x2+(q-p)x-q q = -1 ; p = -1 ; n = -1 VËy P(x) = (x-1)(mx3-x2-x-1) = (x-1).Q(x) §Ó P(x) chia hÕt cho x-1 th× Q(x) ph¶i chia hÕt cho x-1 hay Q(1)=0 m = VËy a = ; b = -4 Bµi 37: Cho hai ®a thøc P(x)=x4+5x3-4x2+3x+m vµ Q(x)=x4+4x3-3x2+2x+n a) Tìm các giá trị m và n để P(x) và Q(x) chia hết cho x-2 b) H·y chøng tá ®a thøc R(x)=P(x)-Q(x) cã mét nghiÖm nhÊt víi gi¸ trÞ cña m và n vừa tìm đợc Gi¶i 37: a) §Ó P(x) chia hÕt cho x-2 th× P(2)=0 m P(2) m 46 §Ó Q(x) chia hÕt cho x-2 th× Q(2)=0 n Q(2) n 40 b) Ta có R(x)=x3-x2+x-6 Vì P(x) và Q(x) chia hết cho x-2 nên R(x) chia hết cho x-2 Do đó ta có R(x)=x3-x2+x-6 = (x-2)(x2+x+3) 1 x x x 2 Mµ víi x Suy R(x) chØ cã mét nghiÖm nhÊt Bµi 38: T×m sè d phÐp chia: x14-x9-x5+x4+x2+x+723 cho: x-1,624 (9) Gi¶i 38: r = 85,92136979 Bµi 39: T×m sè d phÐp chia: x5-7,834x3+7,581x2-4,568x+3,194 cho: x-2,652 T×m hÖ sè cña x2 ®a thøc th¬ng cña phÐp chia trªn Gi¶i 39: r = 29,45947997 ; B2 = -0,800896 Bµi 40: Víi gi¸ trÞ nµo cña a vµ b th× ®a thøc f(x)=x 4-3x3+3x2+ax+b chia hÕt cho ®a thøc g(x)=x2-3x+4 Gi¶i 40: Ta cã: f(x) = x2(x2-3x+4)-(x2-ax-b) V× : x2(x2-3x+4) g(x) nªn f(x) g(x) (x2-ax-b) g(x) Suy a = ; b = -4 Bµi 41: Cho ®a thøc: Q(x)=x3+ax2+bx+c a)T×m c¸c hÖ sè a, b, c biÕt chia Q(x) lÇn lît cho (x-1,2) ; (x-2,5) ; (x-3,7) th× đợc d theo thứ tự là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653 b)T×m sè d r chia Q(x) cho(2x+5) c)T×m x Q(x) cã gi¸ trÞ b»ng 1989 Gi¶i 41:a) Q(x) = (x-1,2)(x-2,5)(x-3,7)+M(x-1,2)(x-2,5)+N(x-1,2)+P Q(1,2) = P = 1994,728 N 5069 50, 69 100 Q(2,5) = N(2,5-1,2)+1994,728 = 2060,625 Q(3,7)=M(3,7-1,2)(3,7-2,5)+50,69(3,7-1,2)+1994,728=2173,653 M 87 17, a M 7, 10; b 3; c 1975 b) r = 2014,375 c) x1=-9,531128874 ; x2 = ; x3 = -1,468871126 Bµi 42: a) cho ®a thøc P(x)=x 5+ax4+bx3+cx2+dx+132005 BiÕt r»ng P(1)=8 ; P(2)=11 ; P(3)=14 ; P(4)=17 TÝnh P(11) ; P(12) ; P(14) vµ P(15) b) Cho hai ®a thøc : F(x)=1+x+x9+x25+x49+x81 vµ G(x)=x3-x T×m ®a thøc d R(x) phÐp chia F(x) cho G(x) vµ tÝnh R(701,04) Gi¶i 42:a) P(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+5500(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3(x-1)+8 P(11)=22775478 ; P(12)=95081 ; P(14)=240287 ; P(15)=360410 b) F(x)= G(x).Q(x)+R(x)=G(x).Q(x)+ax2+bx+c F(0)=1 ; F(-1)=-4 ; F(1)=6 R(0)=c=1 ; R(1)=6=a+b+c ; R(-1)=-4=a-b+c a=0; b=5; c=1 R(x)=5x+1 D¹ng 6: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc lîng gi¸c Bµi 43: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2cos300 25' sin 47 030' cot g 37015' A = cos2 75021’18’’ + sin2 75021’18’’; B = Gi¶i 43: A=1 B = 0,750878633 2cos 2 cos 20 cot g 21 TÝnh A Bµi 44: Cho Gi¶i 44: A = -0,73584196 sin 3sin 2 235, 68 cot g 23035.' cos 690 43' ' 62, 063 tg 69055.sin 77 27' Bµi 45: TÝnh M = Gi¶i 45: M = 0,0000000008 Bµi 46: TÝnh a) M = 2047’53’’+4036’435’’ (10) cos 3 sin tg 2 b) N = 3 cos sin cot g BiÕt sin =0,3456 ; 00< <900 8.cos 3 2.sin cos c) Q = 2cos sin sin BiÕt tg =2,324 vµ lµ gãc nhän Gi¶i 46: a) M = 7024’28’’ b) N = 0,057352712 c) Q = -0,769172966 Bµi 47: a) TÝnh C=sin2120+ sin2220 +sin2320 +sin2580+ sin2680 +sin2780 b) TÝnh D=cos2150+ cos2250+ cos2350+ cos2550+ cos2650+ cos2750+3(sin2180+sin2720) Gi¶i 47: a) C=(sin2120+sin2780)+(sin2220+sin2680)+(sin2320+sin2580)=3 b) D=6 A ' 12,35tg 300 25.sin 23030' 3, 063.cot g 3150 45.' cos 350 20' Bµi 48: TÝnh Gi¶i 48: A = 0,00022656233 D¹ng 7: Liªn ph©n sè 5 1 3 1 Bµi 49:TÝnh C= Gi¶i 49: C = 101 4, 208(3) 24 12246 5 2107 1 1 4 3 8 a Bµi 50: T×m c¸c sè tù nhiªn a ; bsao cho Gi¶i 50: a=2 ; b = Bµi 51: Gi¶i ph¬ng tr×nh x 4 2 3 A 1 Gi¶i 51: §Æt 1 3 2 B 2 4 3 4 1 b x 1 3 2 Ph¬ng tr×nh trë thµnh: 4+Ax=Bx (11) (A-B)x= -4 Bµi 52: T×m a ,b ,c biÕt a )9 10 a b x 4 A B A 12585 1354 30 17 12556 ;B x 43 73 1459 b) 20052006 a 2007 b c d Gi¶i 52: a) a = 11 ;b = 12 b) a = 9991 ; b = 29 ; c = 11 ; d = 1 x 2 1 5 1 Bµi 53: T×m x biÕt 1389159 1,106910186 Gi¶i 53: x = 1254988 2 4 3 1 1 90 a 0,3(4) 1, (62) :14 : ; b 5 11 0,8(5) 11 1 1 b ) Bµi54 : TÝnh A= 5%(a+ víi 1 1 31 161 90 106 :14 : 77 11 315 90 99 11 90 Gi¶i54 : b = 5,625 ; a = 79355 A = 504000 = 0,1574540396 D¹ng 8:Sè häc 8.1 T×m ¦CLN ; BCNN cña a vµ b 8.2 Tìm số có K chữ số thoả mãn điều kiện nào đó 8.3 Tìm x; y … số axb c thoả mãn điều kiện nào đó 8.4 T×m cÆp sè (x; y) 8.5 T×m nghiÖm nguyªn 8.6 Sè nguyªn tè- Sè chÝnh ph¬ng Bµi 55: a) Cho a>b>0 tho¶ m·n 3a +3b =10ab TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc b) Cho x > tho¶ m·n nguyên đó x2 P a b a b 1 7 x5 x x lµ sè nguyªn T×m sè , Chøng minh (12) a b a b P P2 a b a b Gi¶i 55: a) V× a>b>0 nªn 2 2 Ta cã: 3a 3b 10ab 3a 3b 6ab 4ab 4ab 2 a b 4ab;3 a b 16ab P 16ab 16 P 2 1 1 1 1 x 7 x 9 x 3 x 27 x x x b) Ta cã: x 1 1 1 x3 x 27 x3 18 x x3 7.18 x x x x x 1 x5 x 126 x5 42 x x x lµ sè nguyªn Bµi56: T×m c¸c íc nguyªn tè nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña sè 731102-731092 Gi¶i 56: Ta cã 731102-731092=(73110-73109)(73110+73109)=146219 Bµi 57: T×m c¸c íc nguyªn tè cña A = 17513+19573+23693 Gi¶i 57: ¦CLN(1751;1957;2369)=103 A=1033(173+193+233)=1033.23939 Chia 23939 cho các số nguyên tố 2, 3, 5, … , 37 ta đợc 23939 = 37.647 Chia 647 cho các số nguyên tố 2, 3, 5, … , 29 ta đợc 647 là số nguyên tố KÕt qu¶ 37 ; 103 ; 647 Bµi 58: T×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm nguyªn d¬ng cña x vµ y tho¶ m·n ph¬ng tr×nh 5x+7y = 112 112 y x ( y 16) Gi¶i 58: Gán 0A ; A1A Lặp để tìm x nguyên KÕt qu¶ (x=21; y=1) ; (x=14; y=6) ; (x=7 ; y=11) Bµi 59: Cho M 0;7;14; 21; 28;35; 42 T×m a, b M cho: a a) b cã gi¸ trÞ lín nhÊt a b b) a b lµ ph©n sè d¬ng nhá nhÊt a 42 a b 42 35 Gi¶i 59: b ; a b 42 35 Bµi 60: T×m cÆp sè nguyªn d¬ng (x, y) tho¶ m·n: 4x3+17(2x-y)=161312 Gi¶i 60: x = 47 ; y = 15034 Bài 61: Tìm các chữ số a, b, c, d để ta có: a5 bcd 7850 Giải 61: Số a5 là ớc 7850 Thử cho a = 1, 2, 3, ,9 Ta thấy a = đó bcd =314 VËy a = 2; b = 3; c = 1; d = 25 x (x>3) Tìm x để M đặt giá trị nhỏ Bµi 62: Cho x 3x 25 M x 3 x x Gi¶i 62: M x (13) x 3 Ta thÊy 25 2 x M 13 x 3 x 3 25 10 M 10 x 25 x 8 x Bµi 63: a) Sè 647 cã ph¶i lµ sè nguyªn tè kh«ng b) T×m ch÷ sè a biÕt 17089a chia hÕt cho 109 Gi¶i 63: a) Chia cho tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè tõ ; 3; …; 29 vµ kÕt luËn 647 lµ sè nguyên tố Hoặc chia cho tất các số lẻ thơng nhỏ số chia c¸ch g¸n A ghi vµo mµn h×nh A+2 A:647 A = b) Thử a từ đến cách lặp lại dãy sau A A+10 A:1708900+A 109=…= KÕt qu¶ a = Bµi 64: T×m a vµ b biÕt 2007ab lµ mét sè chÝnh ph¬ng Giải 64:Ta thấy a 9; b 0;1; 4;5; 6;9 Ta có thể lặp để đợc kết a=0; b=4 Bµi 65: T×m UCLN vµ BCNN cña 2419580247 vµ 3802197531 Gi¶i 65: Ghi vµo mµn h×nh 2419580247 3802197531 = Mµn h×nh hiÖn 11 NhËp vµo 2419580247 7 KÕt qu¶ UCLN = 34564321 NhËp vµo 2419580247 11 = §Ó khái trµn mµn h×nh ta xo¸ bít sè Màn hình 4615382717 Ta đọc kết qua là 26615382717 Bµi 66: a) T×m tÊt c¶ c¸c ]íc cña 120 b) T×m c¸c béi nhá h¬n 100 cña 19 Gi¶i 66:a) G¸n A ghi vµo mµn h×nh: A+1 A:120 A = 1, 2,3, 4,5, 6,8,10,12,15, 24,30, 40, 60,120 KÕt qu¶ U(120)= b) Gán Aghi A+1 A:19 A= ấn = nhiều làn 19A lớn 100 KÕt qu¶ B(19)=0; 19; 38; 57; 76; 95 Bµi 67: Ph©n tÝch sè 1800 thõa sè nguyªn tè Gi¶i 67: Ghi vµo mµn h×nh 1800 2 = KQ: 900 Ghi thõa sè Ghi vào màn hình: Ans 2 = Cứ làm nh ta đợc kết 1800=23 32 52 Bµi 68: T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt vµ lín nhÊt cã d¹ng 1x y3z chia hÕt cho 13 Gi¶i 68: 1929394> 1x y3z 148414 13 §Ó 1x y3 z =13A th× A ph¶i cã tËn cïng lµ §Ó 1x y3 z lín nhÊt th× A ph¶i lín nhÊt Mµ 148415 13>1x y3z VËy A = 148408 Sè lín : 1929304 Sè bÐ : 1020344 Bµi 69: T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt cho 28+211+2n lµ sè chÝnh ph¬ng Gi¶i 69: Ta cã : 28(1+23+2n-8) V× (22)n lµ sè chÝnh ph¬ng, nªn 1+23+2n-8 ph¶i lµ SCP Dùng máy tính thử n =0 ; 1; ; ; ; 5; … Ta đợc n = 12 D¹ng 9: Luü thõa - §ång d thøc 9.1 Tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục an 9.2 §ång d thøc Nếu a và b chia cho m có d là r thì ta nói a và b đồng d với theo mođun m Vµ viÕt a b mod m (14) a m(mod p ) a b m n(mod p ) b n (mod p ) a k m k (mod p) Mét sè tÝnh chÊt 1, 02n n n 1 n N Bµi 70: T×m sè cho 1, 02 n Gi¶i 70: 1,0210 = 1,22 1,02100 = 7,24 1,02200 = 52,48 1,02300 = 380,23 VËy 200 < n < 300 1,02285 = 282,52 1,02286 = 288,17 KÕt qu¶ n = 285 2005 Bµi 71: Cho biÕt ch÷ sè cuèi cïng cña Gi¶i 71: Ta thÊy 71 7 49 73 343 2401 75 16807 117649 7 852343 78 5764801 … Ta thÊy c¸c sè cuèi lÇn lît lµ 7; 9; 3; chu kú MÆt kh¸c 2005=4 501+1 2005 VËy cã sè cuèi lµ Bµi 72: T×m sè d cña phÐp chia 2004376 cho 1975 Gi¶i 72: BiÕt 376=6 62+4 Ta tÝnh 20042 841(mod 1975) 20044 8412 231 200412 2313 416 200448 4164 536 200460 536 416 1776 200462 1776 841 516 200462 3 5163 1171 200462 6 11712 591 200462 6+4 591 231 246 KÕt qu¶ 2004376 chia cho 1975 d lµ 246 (Chú ý: dòng 200412 2313 416 ta không thể đa lên 200460 đợc liền trên máy vì ®©y phÐp tÝnh sè d cña phÐp chia 4165 rÊt dÏ bÞ hiÓu lÇm lµ sè nguyªn 6308114289, thùc sè Êy lµ 6308114288,8992…) Bµi 73: T×m ch÷ sè hµng chôc cña sè 232005 Gi¶i 73: Ta cã 231 23 mod 100 232 29 mod 100 233 67 mod 100 234 41 mod 100 (15) 2320 (234)5 415 1 mod 100 232000 1100 1 mod 100 232005 231 234 232000 23 41 1 43 mod 100 KÕt qu¶ ch÷ sè hµng chôc cña sè 232005 lµ 1968 1970 Bµi 74: a) Chøng minh: 368 1970 chia hÕt cho 10 a 2 b) Tìm số tự nhiên a, b để 15 b 15 Gi¶i 74:72 9 (mod 10) 34 1 (mod 10) 1 (mod 10) (34)17 1 (mod 10) 720 1 (mod 10) (368)1970 1 (mod 10) 20 98 (7 ) (mod 10) 71968.78 1 (mod 10) (71968)1970 1(mod 10) VËy (71968)1970 (368)1970 (mod 10) Hay (71968)1970 – (368)1970 chia hÕt cho 10 10.TØ lÖ thøc x y 13 Bµi T×m hai sè x ; y biÕt : x+y=4 ; x xy x 1, 4; y 2, Gi¶i y 13 13 20 x 2,5 Bµi T×m hai sè x ; y biÕt : x-y=125,15 ; y 1, 75 Gi¶i §¸p sè : x = 417,1666667 ; y = 292,01666667 Bài Theo di chúc bốn ngời đợc hởng số tiền là 9902490255 đồng đợc chia theo tỉ lÖ gi÷a ngêi thø nhÊt vµ ngêi thø hai lµ 2:3; gi÷a ngêi thø hai vµ ngêi thø ba lµ 4:5; gi÷a ngêi thø ba vµ ngêi thø t lµ 6:7 Hái sè tiÒn mçi ngêi nhËn đợc là bao nhiêu x y x y y z y z x y z ; Gi¶i: 12 12 15 12 15 y z t x x y z t 105 T¬ng tù ta cã: 24 30 35 16 x 1508950896; y 2263426344; z 2829282930; t 3300830085 x 18 Bài: Tính x và y chính xác đến 0,01 biết: x+y=125,75 và y 15 11.D¹ng 10: Sè thËp ph©n 11.1 TÝnh to¸n víi sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn 11.2 T×m ch÷ sè thËp ph©n thø n cña sè A Bµi: Ph©n sè nµo sinh sè thËp ph©n sau: a) 0,(123) b) 4,(35) c) 2,45(736) Gi¶i: a) 123/99 b) 4+35/99 = 431/99 = (435-4)/99 c) 2+45/100+736/99900=245491/99900=(245763-245)/99900 Bµi: T×m ch÷ sè lÎ thËp ph©n thø 105 cña phÐp chia 17 cho 13 Giải: Thực phép chia 17 cho 13 đợc 1,307692307692 Ta thấy chu kỳ (16) MÆt kh¸c 105 3 (mod 6) Suy ch÷ sè thËp ph©n thø 105 lµ Bài : Tìm số n N nhỏ có chữ số biết n121 có chữ số đầu tiên là số Gi¶i: Ta biÕt 123121 ; 12,3121 ; 1,23121 cã c¸c ch÷ sè gièng Ta cã 1,00121 = ; 1,01121 = 3,333…KÕt qu¶ n = 101 12.Dạng 11: Giải phơng trình – Tìm nghiệm gần đúng Bµi : Gi¶i ph¬ng tr×nh 1 x : 0, 003 0,3 20 : 62 17,81: 0, 0137 1310 20 2,65 : 1,88 25 123 A 7, 6875 C : D E F K x B 16 Gi¶i: 13.D¹ng 12: Bµi tËp vÓ tæ hîp Ank *) Sè c¸c chØnh hîp: n! n k! n *) Sè c¸c ho¸n vÞ : Pn n ! An Cnk Ak n! n k ! n k ! Pk *) Sè c¸c tæ hîp: Bai Có tất bao nhiêu số tự nhiên khác mà số có chữ số:3; 4; 5; 6; 7; Gi¶i P6=6!=6.5.4.3.2.1=720 Bài: a) Có bao nhiêu số gồm chữ số khác đợc chọn các cgữ số từ đến b) Cã bao nhiªu c¸ch thµnh lËp nhãm ngêi 10 ngêi Gi¶i: a) Ên shift nPr = b) Ên 10 shift nCr = 14.D¹ng 13: Bµi to¸n göi tiÕt kiÖm – D©n sè Bµi: Mét ngêi hµng th¸ng göi vµo ng©n hµng 1000 000 víi l·i xuÊt hµng th¸ng lµ 0,8% (biÕt tiÒn l·i kh«ng rót vµ céng vµo tiÒn gèc cña th¸ng sau) Hái sau 12 th¸ng ngời đó đợc nhận bao nhiêu tiền gốc và lãi Gi¶i: Sn=a(1+m%)n S12 = 1000 000(1+0,8%)12 = 100 339 15.D¹ng 14: Bµi to¸n vÒ d·y sè tæng qu¸t Bài: Cho dãy số có: U1 = ; U2 = 20 và từ U3 trở đợc tính theo công thức: Un+1 = 2Un + Un-1 a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un b) TÝnh U22 ; U23 ; U24 ; U25 Gi¶i: a) Quy tr×nh trªn m¸y 570 MS 20 SHIFT Sto A + SHIFT Sto B Råi lÆp l¹i 16.Bµi to¸n h×nh häc Bài: Cho hình bình hành ABCD có góc đỉnh A là góc tù Kẻ AH BC ; AK CD (Biết góc HAK = và H BC ; K CD) và độ dài AB = a ; AD = b a) LËp c«ng thøc tÝnh AK ; AH (17) b) Gäi diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh ABCD lµ S1, diÖn tÝch tam gi¸c AHK lµ S2 LËp S1 c«ng thøc tÝnh: S2 c) Tính diện tích phần còn lại đã khoét diện tích tam giác AHK biết: =45038’25’’ ; a = 29,19450 cm ; b = 198,2001 cm 17.Bµi tËp tæng hîp Bµi : TÝnh chÝnh x¸c tæng S = 1!+2 2!+3 3!+…+16 16! Gi¶i : V× n n!=(n+1-1) n!=(n+1)!-n! nªn S = (2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+(17!-16!) = 17!-1 S = 13! 14 15 16 17 = 13! 57120 Ta cã : 13!=6227020800 Nªn S17!= 6227020800 57120 = (6227 106+208 102) 5712 10 S = 355687428096000 – = 355687428095999 Bai : Tính: A = 12+22+22+42+…+102 Từ đó hãy tính S = 22+42+62+…+202 Gi¶i: A = 385 Ta cã: S = 22+(2 2)2+…+(2 9)2+(2 10)2 = 4A = 385 =1540 Bài 28: Giả sử (1 + 2x + 3x 2)15 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ……… + a29x29 + a30x30 Tính giá trị đúng của: a/ E = a0 + a1 + a2 + ……… + a29 + a30 b/ F = a0 + a2 + a4 + ……… + a28 + a30 c/ K = a1 + a3 + a5 + ……… + a27 + a29 Baøi 35: Tính a/ A = 1,123456789 – 5,02122003 b/ B = 4,546879231 + 107,356417895 Baøi 89: Tìm dö caùc pheùp chia sau 3332 52007 :7 ; 26 :31 Bài 90: Tính giá trị các biểu thức A = 2911073 Baøi 13: Tìm UCLN cuûa hai soá 168599421 vaø 2654176 Baøi 84: Tính 5 (18)